Zufallsvariablen: Interaktive Lernquizze für Statistik für Data Science

Question 1

Definieren Sie, was eine Zufallsvariable ist.

Accepted Answer

Eine Funktion, die jedem Ereignis in einem Wahrscheinlichkeitsraum einen numerischen Wert zuordnet.

Answer

Eine stets kontinuierlich verteilte Größe.

Answer

Eine Größe, die nur positive Werte annehmen kann.

Answer

Eine Größe, die ausschließlich auf diskrete Wahrscheinlichkeitsräume beschränkt ist.

Question 2

Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer stetigen gleichverteilten Zufallsvariablen an.

Accepted Answer

f(x) = 1/(b-a) für a ≤ x ≤ b

Answer

f(x) = (1/(b-a))^2 für a ≤ x ≤ b

Answer

f(x) = (b-a)/x für a ≤ x ≤ b

Answer

f(x) = 0 für x < a oder x > b

Question 3

Erläutern Sie, was der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist.

Accepted Answer

Der gewichtete Durchschnitt aller möglichen Werte der Zufallsvariablen

Answer

Der wahrscheinlichste Wert der Zufallsvariablen

Answer

Die Summe aller möglichen Werte der Zufallsvariablen

Answer

Der kleinste mögliche Wert der Zufallsvariablen

Question 4

Definieren Sie die Varianz einer Zufallsvariablen.

Accepted Answer

Ein Maß für die Streuung der Zufallsvariablen um ihren Erwartungswert

Answer

Der absolute Wert des Erwartungswerts

Answer

Der Mittelwert aller möglichen Werte der Zufallsvariablen

Answer

Die Differenz zwischen dem größten und kleinsten möglichen Wert der Zufallsvariablen

Question 5

Welche Zufallsvariable folgt einer Bernoulli-Verteilung?

Accepted Answer

Die Anzahl der Köpfe beim Werfen einer Münze

Answer

Die Zeit bis zum Eintreffen des nächsten Kunden in einem Geschäft

Answer

Die Höhe einer Person

Answer

Das Gewicht eines neugeborenen Babys

Question 6

Formulieren Sie das Gesetz der großen Zahlen.

Accepted Answer

Wenn die Anzahl der Versuche gegen unendlich geht, konvergiert der Mittelwert der Stichprobe gegen den Erwartungswert der Grundgesamtheit.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, ist gleich dem Verhältnis der Anzahl der günstigen Ereignisse zur Gesamtzahl der möglichen Ereignisse.

Answer

Die Summe einer unendlichen Anzahl von Zufallsvariablen ist immer eine Zufallsvariable.

Answer

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist stets positiv.

Question 7

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Zufallsvariable korrekt?

Accepted Answer

Eine Variable, die zufällige Werte annehmen kann.

Answer

Eine Variable, deren Werte immer konstant sind.

Answer

Eine Variable, die nur negative Werte annehmen kann.

Answer

Eine Variable, deren Wahrscheinlichkeitsverteilung bekannt ist.

Question 8

Welche Art von Zufallsvariable nimmt nur ganzzahlige Werte an?

Accepted Answer

Diskret

Answer

Stetig

Answer

Bedingt

Answer

Uniforme

Question 9

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen wird durch einen Glockenkurvengraphen dargestellt?

Accepted Answer

Gaußsche Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 10

Welche Formel beschreibt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer stetigen Zufallsvariablen?

Accepted Answer

f(x)

Answer

P(X = x)

Answer

F(x)

Answer

P(X > x)

Question 11

Was gibt der Erwartungswert einer Zufallsvariablen an?

Accepted Answer

Den Mittelwert der Verteilung

Answer

Das wahrscheinlichste Ergebnis der Zufallsvariablen

Answer

Die Streuung der Verteilung

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt

Question 12

Welche Aussage zur Varianz einer Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie misst die durchschnittliche Abweichung vom Erwartungswert.

Answer

Sie kann negative Werte annehmen.

Answer

Sie ist gleich der Summe aller möglichen Werte der Zufallsvariablen.

Answer

Sie ist eine dimensionsbehaftete Größe.

Question 13

Welche Anwendung von Zufallsvariablen ist in der Data Science von besonderer Bedeutung?

Accepted Answer

Modellieren von zufälligen Phänomenen

Answer

Berechnen von Steuererklärungen

Answer

Optimieren von Fertigungsprozessen

Answer

Entwickeln von Bildverarbeitungssystemen

Question 14

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Reihe von **n** unabhängigen Bernoulli-Versuchen mit einer Erfolgswahrscheinlichkeit von **p**?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Question 15

Wie wirkt sich eine lineare Transformation (Y = aX + b) auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung und den Erwartungswert einer Zufallsvariablen (X) aus?

Accepted Answer

Beide verändert

Answer

Unverändert

Answer

Nur Wahrscheinlichkeitsverteilung verändert

Answer

Nur Erwartungswert verändert

Question 16

Welche der folgenden Aussagen trifft auf eine **diskrete** Zufallsvariable zu?

Accepted Answer

Kann nur bestimmte, isolierte Werte (Einzelwerte) annehmen

Answer

Kann Werte innerhalb eines Intervalls annehmen

Answer

Ist immer ganzzahlig

Answer

Hat eine unendliche Wertemenge

Question 17

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist **binomialverteilt**?

Accepted Answer

Anzahl der Treffer bei 10 Würfen einer fairen Münze

Answer

Dauer eines zufälligen Telefongesprächs

Answer

Alter von Studierenden in einer Klasse

Answer

Größe von Personen in einer Personengruppe

Question 18

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die **Erwartung einer Zufallsvariable**?

Accepted Answer

Der langfristige Mittelwert ihrer Werte

Answer

Der Wert, den die Zufallsvariable am häufigsten annimmt

Answer

Die Summe aller möglichen Werte

Question 19

Welche der folgenden Verteilungen ist eine **symmetrische** Verteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 20

Welche der folgenden Aussagen trifft auf die **Varianz einer Zufallsvariablen** zu?

Accepted Answer

Sie misst die Streuung der Werte um den Erwartungswert

Answer

Sie gibt den kleinstmöglichen Wert an

Answer

Sie ist immer größer als die Standardabweichung

Question 21

Welche der folgenden Zufallsvariablen hat eine **Exponentialverteilung**?

Accepted Answer

Zeit bis zum nächsten Eintreffen eines Kunden

Answer

Gewicht von Personen

Answer

Höhe von Gebäuden

Answer

Anzahl der Anrufe pro Stunde

Question 22

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die **Unabhängigkeit von Zufallsvariablen**?

Accepted Answer

Der Wert einer Zufallsvariablen hat keinen Einfluss auf den Wert der anderen Zufallsvariablen

Answer

Die Zufallsvariablen haben immer den gleichen Erwartungswert

Answer

Die Zufallsvariablen sind immer gleichverteilt

Question 23

Welche der folgenden Verteilungen hat eine **Glockenkurve**?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Question 24

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist **poissonverteilt**?

Accepted Answer

Anzahl der Anrufe pro Stunde in einem Callcenter

Answer

Größe von Personen in einer Personengruppe

Answer

Dauer eines zufälligen Telefongesprächs

Answer

Alter von Studierenden in einer Klasse

Question 25

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die **Kovarianz von Zufallsvariablen**?

Accepted Answer

Sie misst die lineare Beziehung zwischen den Werten der Zufallsvariablen

Answer

Sie ist immer größer als die Korrelation

Answer

Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass die Werte der Zufallsvariablen gleich sind

Question 26

Was bezeichnet in der Wahrscheinlichkeitstheorie eine Zufallsvariable?

Accepted Answer

Eine Funktion, welche jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl zuordnet

Answer

Ein Ereignis, dessen Eintreten zufällig ist

Question 27

Welche der folgenden Optionen ist keine Art von Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Stetige Zufallsvariable mit diskreten Werten

Answer

Mischverteilung

Answer

Stetige Zufallsvariable

Answer

Diskrete Zufallsvariable

Question 28

Für welche Art von zufälligem Ereignis ist eine Poissonverteilung typisch?

Accepted Answer

Anzahl der Ereignisse in einem bestimmten Zeitintervall

Answer

Alter eines Baumes

Answer

Größe eines Schuhs

Answer

Gewicht einer Person

Question 29

Welche Aussage zum Erwartungswert einer Zufallsvariable trifft zu?

Accepted Answer

Der Erwartungswert ist der gewichtete Mittelwert aller möglichen Ausprägungen der Zufallsvariablen

Answer

Der Erwartungswert ist der wahrscheinlichste Wert der Zufallsvariablen

Answer

Der Erwartungswert ist die Summe aller möglichen Ausprägungen der Zufallsvariablen

Question 30

Was beschreibt die Varianz einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Die Streuung der Werte der Zufallsvariablen um ihren Erwartungswert

Answer

Die Quadratwurzel der Standardabweichung

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt

Question 31

Welche Transformation einer Zufallsvariablen lässt sowohl Erwartungswert als auch Varianz unverändert?

Accepted Answer

Linearkombination

Answer

Quadratwurzel

Answer

Logarithmierung

Answer

Quadrierung

Question 32

Was misst die Kovarianz zweier Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Den linearen Zusammenhang zwischen zwei Zufallsvariablen

Answer

Die Standardabweichung der Differenz zweier Zufallsvariablen

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Zufallsvariablen gleichzeitig einen bestimmten Wert annehmen

Question 33

Was besagt der zentrale Grenzwertsatz?

Accepted Answer

Die Verteilung der Mittelwerte von Stichproben aus einer beliebigen Verteilung nähert sich für große Stichprobenumfänge einer Normalverteilung an

Answer

Der zentrale Grenzwertsatz gilt nur für Normalverteilungen

Question 34

Welche der folgenden Größen ist eine diskrete Zufallsvariable?

Accepted Answer

Anzahl der Würfe bis zum ersten Auftreten einer Sechs

Answer

Gewicht einer erwachsenen Person

Answer

Zeit bis zum nächsten Erdbeben

Question 35

Welche der aufgeführten Verteilungsfunktionen ist für eine diskrete Zufallsvariable geeignet?

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion

Answer

Kumulative Verteilungsfunktion

Answer

Verteilungsfunktion

Answer

Dichtefunktion

Question 36

Welche Aussage zum Erwartungswert einer Zufallsvariable ist korrekt?

Accepted Answer

Der Erwartungswert ist der gewichtete Durchschnitt aller möglichen Werte der Zufallsvariablen.

Answer

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist immer eine ganze Zahl.

Answer

Der Erwartungswert einer Zufallsvariable ist stets positiv.

Question 37

Welche Aussage zur Varianz einer Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Varianz misst die Streuung der Zufallsvariablen um ihren Erwartungswert.

Answer

Die Varianz einer Zufallsvariablen kann negative Werte annehmen.

Answer

Die Varianz einer Zufallsvariablen ist immer größer als ihr Erwartungswert.

Question 38

Welche der folgenden Verteilungen ist symmetrisch?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 39

Welche der folgenden Transformationen verändert die Form einer Verteilung nicht?

Accepted Answer

Lineare Transformation

Answer

Exponentialtransformation

Answer

Quadratische Transformation

Answer

Logarithmische Transformation

Question 40

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Satz von Bayes korrekt?

Accepted Answer

Der Satz von Bayes ermöglicht die Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter Berücksichtigung des Wissens über ein anderes Ereignis.

Answer

Der Satz von Bayes ist ausschließlich auf diskrete Zufallsvariablen anwendbar.

Question 41

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist diskret?

Accepted Answer

Anzahl der Augen beim Würfeln eines sechsseitigen Würfels.

Answer

Größe einer zufällig ausgewählten Person.

Answer

Temperatur in einem Raum zu einem bestimmten Zeitpunkt.

Answer

Geschwindigkeit eines fahrenden Autos.

Question 42

Die Wahrscheinlichkeitsfunktion einer diskreten Zufallsvariable gibt an:

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen Bereich von Werten annimmt.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable kleiner oder gleich einem bestimmten Wert ist.

Question 43

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist stetig?

Accepted Answer

Länge einer zufällig ausgewählten Person.

Answer

Anzahl der Kinder in einer Familie.

Answer

Farbe eines zufällig ausgewählten Autos.

Answer

Geschlecht einer zufällig ausgewählten Person.

Question 44

Die Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariable ist:

Accepted Answer

Die Ableitung ihrer Verteilungsfunktion.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable kleiner oder gleich einem bestimmten Wert ist.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen Bereich von Werten annimmt.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt.

Question 45

Der Erwartungswert einer Zufallsvariable ist:

Accepted Answer

Der Durchschnitt aller möglichen Werte, gewichtet mit ihren jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.

Answer

Der häufigste Wert, den die Zufallsvariable annehmen kann.

Answer

Der kleinstmögliche Wert, den die Zufallsvariable annehmen kann.

Question 46

Die Varianz einer Zufallsvariable misst:

Accepted Answer

Die Streuung der Zufallsvariable um ihren Erwartungswert.

Answer

Der Unterschied zwischen dem kleinsten und dem größten möglichen Wert der Zufallsvariable.

Answer

Das Ausmaß, in dem die Zufallsvariable um ihren Mittelwert zentriert ist.

Question 47

Die Standardabweichung einer Zufallsvariablen ist:

Accepted Answer

Die Quadratwurzel der Varianz.

Answer

Der Unterschied zwischen dem kleinsten und dem größten möglichen Wert der Zufallsvariable.

Answer

Die Summe der möglichen Werte der Zufallsvariablen.

Answer

Das Ausmaß, in dem die Zufallsvariable um ihren Mittelwert zentriert ist.

Question 48

Die kumulative Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen gibt an:

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable kleiner oder gleich einem bestimmten Wert ist.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen Bereich von Werten annimmt.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt.

Question 49

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer stetigen Zufallsvariablen ist:

Accepted Answer

Die Ableitung der kumulativen Verteilungsfunktion.

Answer

Die Summe der möglichen Werte der Zufallsvariablen.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen Bereich von Werten annimmt.

Question 50

Welche der folgenden Definitionen beschreibt eine Zufallsvariable **nicht** korrekt?

Accepted Answer

Eine Größe, deren Wert vor Durchführung eines Experiments bekannt ist.

Answer

Eine Größe, deren Wert sich je nach Ausgang eines Experiments verändert.

Answer

Eine Größe, die numerische Werte annehmen kann.

Answer

Eine Größe, deren Wert durch Wahrscheinlichkeitsverteilung beschrieben wird.

Question 51

Welche Art von Zufallsvariable kann nur ganzzahlige Werte annehmen?

Accepted Answer

Diskrete Zufallsvariable

Answer

Stetige Zufallsvariable

Answer

Multivariate Zufallsvariable

Answer

Mischverteilung

Question 52

Was bezeichnet die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer **stetigen** Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Eine Funktion, die für jeden Wert der Zufallsvariablen die Wahrscheinlichkeit angibt.

Answer

Eine Funktion, die für jeden Wert der Zufallsvariablen die kumulative Wahrscheinlichkeit angibt.

Answer

Eine Konstante, die die Gesamtwahrscheinlichkeit angibt.

Answer

Eine Zufallsvariable, die die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis angibt.

Question 53

Welche Verteilung modelliert die Anzahl der Erfolge in einer Reihe von unabhängigen Versuchen mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Question 54

Welcher Parameter bestimmt den Mittelwert einer Poisson-Verteilung?

Accepted Answer

λ

Answer

σ

Answer

μ

Answer

p

Question 55

Welche Zufallsvariable weist die größte Varianz auf?

Accepted Answer

Die Zufallsvariable mit der höchsten Standardabweichung

Answer

Die Zufallsvariable mit dem niedrigsten Mittelwert

Answer

Die Zufallsvariable mit der höchsten Wahrscheinlichkeit

Question 56

Welche Transformation kann angewendet werden, um eine Zufallsvariable mit schiefer Verteilung in eine näherungsweise normalverteilte Zufallsvariable zu transformieren?

Accepted Answer

Box-Cox-Transformation

Answer

Exponentialtransformation

Answer

Quadratwurzel-Transformation

Answer

Log-Transformation

Question 57

Wie wird der erwartete Wert einer Zufallsvariablen bezeichnet?

Accepted Answer

Erwartungswert

Answer

Modus

Answer

Standardabweichung

Answer

Varianz

Question 58

Welche Ungleichung liefert eine obere Schranke für die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable mehr als k Standardabweichungen von ihrem Mittelwert abweicht?

Accepted Answer

Tschebyschow-Ungleichung

Answer

Cauchy-Schwarz-Ungleichung

Answer

Markow-Ungleichung

Answer

Jensen-Ungleichung

Question 59

Eine Zufallsvariable, die nur bestimmte, abzählbare Werte annehmen kann, wird als welche Art von Zufallsvariable bezeichnet?

Accepted Answer

Diskrete Zufallsvariable

Answer

Stetige Zufallsvariable

Answer

Multivariate Zufallsvariable

Question 60

Welche der folgenden Variablen ist **keine** diskrete Zufallsvariable?

Accepted Answer

Die Körpergröße von Studenten in einer Klasse

Answer

Die Anzahl der Autos, die in einer Stunde an einer bestimmten Kreuzung vorbeifahren

Answer

Die Anzahl der defekten Produkte in einer Stichprobe

Answer

Die Anzahl der Würfe bis zum ersten Mal Kopf

Question 61

Welche der folgenden Aussagen trifft am besten auf eine stetige Zufallsvariable zu?

Accepted Answer

Eine Zufallsvariable, die beliebige Werte innerhalb eines bestimmten Bereichs annehmen kann.

Answer

Eine Zufallsvariable, die nur bestimmte, abzählbare Werte annehmen kann.

Answer

Eine Zufallsvariable, die nur positive Werte annehmen kann.

Question 62

Welche der folgenden ist eine stetige Zufallsvariable?

Accepted Answer

Die Temperatur in einem Raum

Answer

Die Anzahl der defekten Produkte in einer Stichprobe

Answer

Die Anzahl der Studierenden in einer Vorlesung

Answer

Die Anzahl der Würfe bis zum ersten Mal Kopf

Question 63

Was beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Eine Funktion, die jeder möglichen Ausprägung der Zufallsvariablen die Wahrscheinlichkeit zuordnet.

Answer

Der Mittelwert aller möglichen Ausprägungen der Zufallsvariablen.

Answer

Die Summe aller möglichen Ausprägungen der Zufallsvariablen.

Question 64

Was ist der Erwartungswert einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Der Mittelwert aller möglichen Ausprägungen der Zufallsvariablen, gewichtet mit ihren Wahrscheinlichkeiten.

Answer

Die Summe aller möglichen Ausprägungen der Zufallsvariablen.