Elementformulierung in der FEM: Quiz für Maschinenbau-Studenten

Question 1

Welche der folgenden Aussagen zur Elementformulierung in der FEM ist **nicht** korrekt?

Accepted Answer

Die Elementformulierung basiert ausschließlich auf der linearen Elastizitätstheorie.

Answer

Die Elementformulierung ermöglicht die Diskretisierung eines kontinuierlichen Körpers in kleinere Elemente.

Answer

Die Elementformulierung umfasst die Entwicklung von Elementtypen, die auf spezifische geometrische Formen und Materialeigenschaften zugeschnitten sind.

Question 2

Welche Art von Elementen wird in der FEM am häufigsten zur Modellierung dünner Platten verwendet?

Accepted Answer

Schalenelemente

Answer

Volumenelemente

Answer

Balkenelemente

Answer

Flächenelemente

Question 3

Wie wird die Steifigkeitsmatrix eines Elements in der FEM berechnet?

Accepted Answer

Durch Integration der Materialeigenschaften und der Formfunktionen über das Elementvolumen.

Answer

Durch Summierung der Steifigkeitsmatrizen aller angrenzenden Elemente.

Answer

Durch Lösen eines Systems von linearen Gleichungen.

Question 4

Welche der folgenden Aussagen zum Lastvektor in der FEM ist korrekt?

Accepted Answer

Der Lastvektor enthält die äußeren Kräfte und Momente, die auf das System wirken.

Answer

Der Lastvektor wird direkt aus der Steifigkeitsmatrix abgeleitet.

Answer

Der Lastvektor ist unabhängig von der gewählten Elementformulierung.

Question 5

Wie werden die Knotenverschiebungen in einem FEM-Modell bestimmt?

Accepted Answer

Durch Lösen des Gleichungssystems, das sich aus der Elementformulierung ergibt.

Answer

Durch direkte Messung der Verschiebungen am Modell.

Answer

Durch die Anwendung empirischer Formeln.

Question 6

Welche Art von Elementen wird typischerweise für die Modellierung dreidimensionaler Körper verwendet?

Accepted Answer

Volumenelemente

Answer

Schalenelemente

Answer

Balkenelemente

Answer

Flächenelemente

Question 7

Was ist der Hauptvorteil der Verwendung isoparametrischer Elemente in der FEM?

Accepted Answer

Sie ermöglichen die Verwendung gleicher Formfunktionen für die geometrische Beschreibung und die Approximation der Verschiebungsfelder.

Answer

Sie vereinfachen die Berechnung der Steifigkeitsmatrix.

Question 8

Welches Verfahren wird typischerweise zur Integration der Steifigkeitsmatrix eines Elements verwendet?

Accepted Answer

Numerische Integration

Answer

Finite-Differenzen-Methode

Answer

Analytische Integration

Question 9

Welche der folgenden Aussagen beschreibt am besten den Unterschied zwischen einem 2D-Dreiecks- und einem 4-Knoten-Quadratelement?

Accepted Answer

Das Dreieckselement ist ein lineares Element, während das Quadratelement ein bilineares Element ist.

Answer

Das Dreieckselement ist für komplexe Geometrien besser geeignet, während das Quadratelement für einfache Geometrien geeignet ist.

Answer

Das Dreieckselement hat eine geringere Anzahl von Knoten als das Quadratelement.

Question 10

Was ist die Steifigkeitsmatrix in der FEM?

Accepted Answer

Eine quadratische Matrix, die die Beziehung zwischen den Knotenverschiebungen und den Knotenkräften beschreibt.

Answer

Eine Vektor, der die Lasten an jedem Knoten darstellt.

Question 11

Welche der folgenden Aussagen über den Lastvektor in der FEM ist korrekt?

Accepted Answer

Der Lastvektor enthält die externen Kräfte und Momente, die auf das Element wirken.

Answer

Der Lastvektor ist eine skalare Größe, die die Gesamtlast auf das Element darstellt.

Answer

Der Lastvektor beschreibt die Verschiebungen an jedem Knoten des Elements.

Question 12

Wie wird die Steifigkeitsmatrix eines Elements berechnet?

Accepted Answer

Durch Integration der Spannungs-Dehnungs-Beziehung über das Elementvolumen.

Answer

Durch Multiplikation der Lastmatrix mit der Verschiebungsmatrix.

Answer

Durch Summieren der Kräfte an jedem Knoten des Elements.

Question 13

Was ist der Zweck der Elementformulierung in der FEM?

Accepted Answer

Um die komplexen Gleichungen der Kontinuumsmechanik in ein System von linearen Gleichungen für jedes Element umzuwandeln.

Answer

Um die Steifigkeit des Materials zu bestimmen.

Question 14

Welches Verfahren wird in der FEM verwendet, um die Steifigkeitsmatrizen aller Elemente zu einer globalen Steifigkeitsmatrix zusammenzufügen?

Accepted Answer

Assemblierung

Answer

Integration

Answer

Extrapolation

Answer

Interpolation

Question 15

Welche Art von Elementen wird für die Modellierung von Balken verwendet?

Accepted Answer

Balkenelemente

Answer

Schalenelemente

Answer

Flächenelemente

Answer

Volumenelemente

Question 16

Was ist der Vorteil der Verwendung von höheren Ordnungselementen in der FEM?

Accepted Answer

Genaue Ergebnisse mit einer geringeren Anzahl von Elementen.

Answer

Geringere Rechenzeit.

Answer

Einfachere Implementierung.

Question 17

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Methode der gewichteten Residuums?

Accepted Answer

Die Methode verwendet gewichtete Funktionen, um die Differenz zwischen der exakten Lösung und der Näherungslösung zu minimieren.

Answer

Die Methode basiert auf der Annahme, dass das Material elastisch ist.

Question 18

Welche der folgenden Aussagen ist NICHT korrekt in Bezug auf die Elementformulierung?

Accepted Answer

Die Elementformulierung ist unabhängig von den verwendeten Materialeigenschaften.

Answer

Die Elementformulierung ist ein wichtiger Bestandteil der FEM.

Answer

Die Elementformulierung hängt von der Art des Elements ab.