Quantenmechanik für Informatiker: Grundlagen und Anwendungen

Question 1

Welcher Operator ist ein hermitescher Operator?

Accepted Answer

iħ(x ∂/∂x - p ∂/∂t)

Answer

p

Answer

x

Answer

-iħ ∂/∂t

Question 2

Welches Experiment ist ein Beweis für die Welle-Teilchen-Dualität?

Accepted Answer

Doppelspaltexperiment mit Elektronen

Answer

Comptoneffekt

Answer

Photoelektrischer Effekt

Answer

Stern-Gerlach-Experiment

Question 3

Welche Aussage über die Unbestimmtheitsbeziehungen von Heisenberg ist korrekt?

Accepted Answer

Die Unbestimmtheitsbeziehungen begrenzen die Genauigkeit, mit der bestimmte Paare von physikalischen Größen gleichzeitig gemessen werden können.

Answer

Die Unbestimmtheitsbeziehungen gelten für alle physikalischen Größen.

Answer

Die Unbestimmtheitsbeziehungen sind eine Konsequenz der Wellenfunktion.

Answer

Die Unbestimmtheitsbeziehungen gelten nur für Teilchen.

Question 4

Welches Modell wird zur Beschreibung der Interaktion von Licht mit Atomen verwendet?

Accepted Answer

Bohrsches Atommodell

Answer

Rutherfordsches Streuungsmodell

Answer

Coulomb-Modell

Answer

Hartree-Fock-Modell

Question 5

Welches Phänomen ermöglicht es einem Teilchen, eine Potentialbarriere zu durchdringen, auch wenn seine Energie geringer ist als die Höhe der Barriere?

Accepted Answer

Tunnelphänomen

Answer

Spontane Ortsveränderung

Answer

Nur für große Teilchen

Answer

Klassisches Phänomen

Question 6

Welche Aussage zur Schrödingergleichung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist eine partielle Differentialgleichung, die die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion beschreibt.

Answer

Sie gilt nur für stationäre Zustände.

Answer

Sie kann direkt zur Berechnung der Energieeigenwerte eines Systems verwendet werden.

Answer

Sie ist eine indeterministische Gleichung mit mehreren Lösungen für gegebene Anfangsbedingungen.

Question 7

Die Schrödingergleichung beschreibt die:

Accepted Answer

Zeitliche Entwicklung einer Wellenfunktion

Answer

Energiezustände eines quantenmechanischen Systems

Answer

Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen an einem bestimmten Ort zu finden

Answer

Drehimpuls eines Teilchens

Question 8

Welches Experiment veranschaulicht die Welle-Teilchen-Dualität?

Accepted Answer

Doppelspaltexperiment

Answer

Compton-Effekt

Answer

Photoelektrischer Effekt

Answer

Franck-Hertz-Experiment

Question 9

Was ist der Erwartungswert eines Operators?

Accepted Answer

Der Mittelwert einer Messung dieses Operators

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis bei einer Messung dieses Operators zu erhalten

Answer

Die Varianz einer Messung dieses Operators

Answer

Die Standardabweichung einer Messung dieses Operators

Question 10

Welche Aussage zum quantenmechanischen Messprozess ist richtig?

Accepted Answer

Eine Messung projiziert die Wellenfunktion auf einen Eigenzustand des gemessenen Operators

Answer

Eine Messung hat keinen Einfluss auf die Wellenfunktion

Answer

Eine Messung kann nur den Wert eines Operators mit Sicherheit liefern, wenn er mit allen anderen Operatoren kommutiert

Answer

Eine Messung kann niemals den exakten Wert eines Operators liefern

Question 11

Welches der folgenden Teilchen hat keinen Spin?

Accepted Answer

Photon

Answer

Elektron

Answer

Neutron

Answer

Proton

Question 12

Was ist die De-Broglie-Wellenlänge?

Accepted Answer

Die Wellenlänge, die einem Teilchen mit gegebenem Impuls zugeordnet ist

Answer

Die Wellenlänge, die einem Teilchen mit gegebener Energie zugeordnet ist

Answer

Die Wellenlänge, die einem Teilchen mit gegebener Masse zugeordnet ist

Answer

Die Wellenlänge, die einem Teilchen mit gegebenem Drehimpuls zugeordnet ist

Question 13

Welche der folgenden Wechselwirkungen ist für die Bindung von Elektronen an Atomkerne verantwortlich?

Accepted Answer

Elektromagnetische Wechselwirkung

Answer

Starke Wechselwirkung

Answer

Schwache Wechselwirkung

Answer

Gravitation

Question 14

Was ist ein quantenharmonischer Oszillator?

Accepted Answer

Ein System, das sich wie eine Masse an einer Feder verhält, jedoch den Gesetzen der Quantenmechanik unterliegt

Answer

Ein System, das sich wie ein geladenes Teilchen in einem elektrischen Feld verhält, jedoch den Gesetzen der Quantenmechanik unterliegt

Answer

Ein System, das sich wie ein Atom im Grundzustand verhält, jedoch den Gesetzen der Quantenmechanik unterliegt

Answer

Ein System, das sich wie ein Elektron in einem Wasserstoffatom verhält, jedoch den Gesetzen der Quantenmechanik unterliegt

Question 15

Die Schrödingergleichung, die die zeitliche Entwicklung des Wellenfunktions beschreibt, lautet:

Accepted Answer

iħ∂ψ/∂t = -ħ²/2m ∂²ψ/∂x² + V(x)ψ

Answer

ħ²∂²ψ/∂x² + V(x)ψ = -iħ∂ψ/∂t

Answer

(ħ²/2m)∂²ψ/∂x² + V(x)ψ = -iħ∂ψ/∂t

Answer

iħ∂²ψ/∂t = -ħ²/2m ∂ψ/∂x² + V(x)ψ

Question 16

Welche der folgenden Größen ist in der Quantenmechanik nicht quantisiert?

Accepted Answer

Zeit

Answer

Energie

Answer

Drehimpuls

Answer

Ort

Question 17

Welches der folgenden Teilchen hat keinen Spin?

Accepted Answer

Photon

Answer

Elektron

Answer

Proton

Answer

Neutron

Question 18

Welche der folgenden Wechselwirkungen ist in der Quantenmechanik die stärkste?

Accepted Answer

Starke Wechselwirkung

Answer

Gravitationswechselwirkung

Answer

Elektromagnetische Wechselwirkung

Answer

Schwache Wechselwirkung

Question 19

Welche der folgenden Anwendungen der Quantenmechanik findet in der Informatik Anwendung?

Accepted Answer

Alle oben genannten Aussagen sind richtig

Answer

Quantenkryptographie

Answer

Quantencomputer

Answer

Quantensimulation

Question 20

Welche der folgenden Wellenfunktionen ist für ein Teilchen im Grundzustand eines unendlichen Potentialtopfs gültig?

Accepted Answer

ψ(x) = A sin(πx/L)

Answer

ψ(x) = A cos(πx/L)

Answer

ψ(x) = A sinh(πx/L)

Answer

ψ(x) = A cosh(πx/L)

Question 21

Welches der folgenden Experimente hat die Wellen-Teilchen-Dualität von Licht bewiesen?

Accepted Answer

Doppelspaltexperiment

Answer

Photoelektrischer Effekt

Answer

Compton-Effekt

Answer

Stern-Gerlach-Experiment

Question 22

Welche Aussage beschreibt die Schrödingergleichung zutreffend?

Accepted Answer

Eine partielle Differentialgleichung, die die zeitliche Entwicklung des quantenmechanischen Zustands beschreibt.

Answer

Eine Gleichung, die die Energiezustände eines quantenmechanischen Systems berechnet.

Answer

Eine Gleichung, die die Wellenfunktion eines Teilchens beschreibt.

Answer

Eine Gleichung, die die Wahrscheinlichkeit für das Auffinden eines Teilchens an einem bestimmten Ort vorhersagt.

Question 23

Welche Aussage ist eine Konsequenz des Unbestimmtheitsprinzips?

Accepted Answer

Alle der genannten Aussagen.

Answer

Position und Impuls eines Teilchens können nicht gleichzeitig präzise bestimmt werden.

Answer

Energie und Zeit können nicht gleichzeitig exakt bestimmt werden.

Answer

Drehimpuls und Richtung eines Teilchens können nicht gleichzeitig genau bestimmt werden.

Question 24

Welche Wellenfunktion beschreibt einen gebundenen Zustand?

Accepted Answer

ψ(x) = A exp(-x²/a²)

Answer

ψ(x) = B sin(kx)

Answer

ψ(x) = C cosh(kx)

Answer

ψ(x) = D exp(-kx)

Question 25

Welche Wechselwirkung ist für die Bindung von Atomen und Molekülen verantwortlich?

Accepted Answer

Elektromagnetische Wechselwirkung

Answer

Starke Wechselwirkung

Answer

Schwache Wechselwirkung

Answer

Gravitation

Question 26

Was versteht man unter dem Erwartungswert in der Quantenmechanik?

Accepted Answer

Der Mittelwert einer physikalischen Größe, bestimmt durch die Wellenfunktion des Systems.

Answer

Der Wert einer physikalischen Größe, der mit Sicherheit gemessen wird.

Answer

Der Wert einer physikalischen Größe, der sich bei wiederholten Messungen nicht ändert.

Answer

Der Wert einer physikalischen Größe, der immer positiv ist.

Question 27

Was beschreibt die Schrödinger-Gleichung?

Accepted Answer

Die zeitliche Entwicklung eines quantenmechanischen Systems

Answer

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Teilchens

Answer

Die Energiezustände eines Atoms

Answer

Die Wechselwirkung von Photonen und Elektronen

Question 28

Was besagt das Superpositionsprinzip?

Accepted Answer

Ein quantenmechanisches System kann sich gleichzeitig in mehreren Zuständen befinden.

Answer

Die Messung eines quantenmechanischen Systems verändert seinen Zustand.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen in einem bestimmten Zustand zu finden, ist proportional zum Quadrat der Wellenfunktion.

Answer

Die Energie eines quantenmechanischen Systems ist quantisiert.

Question 29

Welche Aussage über die Wellenfunktion ist korrekt?

Accepted Answer

Alle der genannten Aussagen sind korrekt.

Answer

Sie beinhaltet alle Informationen über den Zustand eines quantenmechanischen Systems.

Answer

Sie ist eine komplexe Funktion.

Answer

Sie kann negative Werte annehmen.

Question 30

Was bewirkt der Messprozess in der Quantenmechanik?

Accepted Answer

Er zwingt das System, in einen bestimmten Zustand zu kollabieren.

Answer

Er beeinflusst die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Systems.

Answer

Er ändert die Energie des Systems.

Answer

Er hat keine nennenswerte Auswirkung auf das System.

Question 31

Welches Experiment demonstrierte die Welleneigenschaften von Teilchen?

Accepted Answer

Doppelspaltexperiment mit Elektronen

Answer

Photoelektrischer Effekt

Answer

Compton-Effekt

Answer

Röntgenbeugung

Question 32

Was besagt die Heisenbergsche Unschärferelation?

Accepted Answer

Je genauer die Position eines Teilchens bestimmt wird, desto ungenauer ist sein Impuls bekannt.

Answer

Die Energie eines Teilchens ist proportional zur Unschärfe seines Ortes.

Answer

Die Drehimpulskomponente eines Teilchens kann nur bestimmte Werte annehmen.

Answer

Die Geschwindigkeit eines Teilchens ist proportional zur Wellenlänge seiner Wellenfunktion.

Question 33

Was ist ein Bose-Einstein-Kondensat?

Accepted Answer

Ein Zustand, in dem eine große Anzahl von Bosonen den gleichen Quantenzustand einnimmt.

Answer

Ein Zustand, in dem eine große Anzahl von Fermionen den gleichen Quantenzustand einnimmt.

Answer

Ein Zustand, in dem die Wellenfunktionen von zwei Teilchen verschränkt sind.

Answer

Ein Zustand, in dem die Energie eines Teilchens negativ ist.

Question 34

Welche Einheit wird verwendet, um den Drehimpuls eines Teilchens zu messen?

Accepted Answer

ħ

Answer

Joule-Sekunde

Answer

Elektronenvolt

Answer

Newtonmeter

Question 35

Welche der folgenden Gleichungen ist die Schrödinger-Gleichung, die die zeitliche Entwicklung des quantenmechanischen Zustands eines Systems beschreibt?

Accepted Answer

iħ∂ψ/∂t = Hψ

Answer

E=mc²

Answer

F=ma

Answer

PV=nRT

Question 36

Welcher physikalische Wert ist der Eigenwert des Hamilton-Operators?

Accepted Answer

Energie

Answer

Geschwindigkeit

Answer

Drehmoment

Answer

Impuls

Question 37

Welcher der folgenden Zustände ist ein Eigenzustand des Impulsoperators?

Accepted Answer

ψ(x)=e^(ikx)

Answer

ψ(x)=cos(x)

Answer

ψ(x)=sin(x)

Answer

ψ(x)=x²

Question 38

Welche der folgenden Aussagen über das Doppelspaltexperiment trifft zu?

Accepted Answer

Elektronen zeigen ein Interferenzmuster, selbst wenn sie einzeln durch die Spalte geschickt werden, was ihre Welleneigenschaften demonstriert.

Answer

Elektronen verhalten sich immer wie Teilchen.

Answer

Elektronen verhalten sich immer wie Wellen.

Question 39

Welcher der folgenden Zustände ist ein Singulett-Zustand?

Accepted Answer

ψ(x₁,x₂,s₁,s₂)=[α(x₁,s₁)β(x₂,s₂)-β(x₁,s₁)α(x₂,s₂)]/√2

Answer

ψ(x₁,x₂,s₁,s₂)=[α(x₁,s₁)α(x₂,s₂)-β(x₁,s₁)β(x₂,s₂)]

Answer

ψ(x₁,x₂,s₁,s₂)=[α(x₁,s₁)α(x₂,s₂)+β(x₁,s₁)β(x₂,s₂)]/√2

Question 40

Wie unterscheidet sich ein reiner Zustand von einem gemischten Zustand in der Quantenmechanik?

Accepted Answer

Ein reiner Zustand wird durch eine eindeutige Wellenfunktion beschrieben, während ein gemischter Zustand eine statistische Mischung reiner Zustände mit entsprechenden Wahrscheinlichkeiten darstellt.

Answer

Ein reiner Zustand ist stationär, während ein gemischter Zustand nicht stationär ist.

Question 41

Welche der folgenden Wechselwirkungen ist maßgeblich für die Bindung von Atomen in Molekülen verantwortlich?

Accepted Answer

Coulomb-Wechselwirkung

Answer

Starke Wechselwirkung

Answer

Gravitationswechselwirkung

Question 42

Welche grundlegende Bedeutung hat die Wellenfunktion in der Quantenmechanik?

Accepted Answer

Sie enthält die vollständige Beschreibung des quantenmechanischen Zustands eines Systems und ermöglicht die Berechnung aller messbaren Größen.

Answer

Sie beschreibt den Impuls des Systems.

Answer

Sie beschreibt die Energie des Systems.

Question 43

Welche der folgenden Gleichungen stellt die zeitabhängige Schrödingergleichung dar?

Accepted Answer

iħ(∂ψ/∂t) = Hψ

Answer

E = mc²

Answer

F = ma

Answer

PV = nRT

Question 44

Welches Experiment lieferte den ersten experimentellen Nachweis für den Welle-Teilchen-Dualismus?

Accepted Answer

Doppelspaltexperiment

Answer

Compton-Effekt

Answer

Michelson-Morley-Experiment

Answer

Stern-Gerlach-Experiment

Question 45

Welcher der folgenden Teilchentypen ist ein Fermion?

Accepted Answer

Elektron

Answer

Gluon

Answer

Photon

Answer

Boson

Question 46

Welche der folgenden Aussagen zur Quantenverschränkung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ermöglicht es zwei Teilchen, unabhängig von ihrem Abstand miteinander korreliert zu sein.

Answer

Sie verletzt die Relativitätstheorie.

Answer

Sie kann nur zwischen identischen Teilchen auftreten.

Question 47

Welche der folgenden Anwendungen basiert auf den Prinzipien der Quantenmechanik?

Accepted Answer

Quantencomputer

Answer

Klassische Computer

Answer

Dieselmotoren

Answer

Transistoren

Question 48

Welche der folgenden Aussagen zur Quantenfeldtheorie ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie beschreibt die Wechselwirkungen aller Elementarteilchen.

Answer

Sie gilt nur für hochenergetische Teilchen.

Answer

Sie ist eine klassische Theorie.

Question 49

Was beschreibt die Wellenfunktion in der Quantenmechanik?

Accepted Answer

Den Zustand eines Teilchens im Hilbert-Raum

Answer

Den Impuls eines Teilchens

Answer

Die Position eines Teilchens

Answer

Die Energie eines Teilchens

Question 50

Was besagt das Unschärfeprinzip?

Accepted Answer

Es gibt eine grundlegende Grenze für die gleichzeitige genaue Messung bestimmter komplementärer Größen eines Teilchens, wie z. B. Position und Impuls.

Answer

Die Wellenfunktion eines Teilchens kollabiert, wenn es gemessen wird.

Answer

Die Energie eines Elektrons kann nur bestimmte Werte annehmen.

Question 51

Was ist der Tunneleffekt?

Accepted Answer

Ein quantenmechanisches Phänomen, bei dem ein Teilchen eine Potentialbarriere durchdringen kann, obwohl seine Energie niedriger ist als die Höhe der Barriere.

Answer

Ein Teilchen kann schneller als das Licht reisen.

Question 52

Was ist ein quantenverschränkter Zustand?

Accepted Answer

Ein Zustand, in dem zwei oder mehr Teilchen miteinander korreliert sind, unabhängig von ihrer räumlichen Trennung.

Answer

Ein Zustand, in dem ein Teilchen zwei verschiedene Zustände gleichzeitig haben kann.

Question 53

Was ist der Zweck des Doppelspaltexperiments?

Accepted Answer

Es zeigt die Welleneigenschaften von Teilchen und den Welle-Teilchen-Dualismus.

Answer

Es zeigt, dass Elektronen Wellen sind.

Answer

Es zeigt, dass Atome quantisiert sind.

Question 54

Wie lautet die Heisenbergsche Unschärferelation für Ort und Impuls?

Accepted Answer

Δx ⋅ Δp ≥ h/4π

Answer

ΔS ⋅ ΔV ≥ h

Answer

ΔL ⋅ Δθ ≥ h

Answer

ΔE ⋅ Δt ≥ h

Question 55

Welche der folgenden Aussagen zur Quantenmechanik ist falsch?

Accepted Answer

Die Quantenmechanik ist eine rein deterministische Theorie.

Answer

Die Quantenmechanik ist eine grundlegende Theorie der Physik.

Answer

Die Quantenmechanik hat wahrscheinlichkeitstheoretische Aspekte.

Answer

Die Quantenmechanik hat Anwendungen in der Informatik.