Optimierungsprobleme: Grundlagen und Algorithmen für lineare und nichtlineare Probleme

Question 1

Wie läuft die Simplex-Methode grundsätzlich ab?

Accepted Answer

Wechselt zwischen zulässigen Basen, indem sie eine Variable ein- und eine andere ausführt.

Answer

Beginnt mit einer unzulässigen Basis und wechselt zu einer zulässigen Basis.

Answer

Führt die Variable mit dem größten Koeffizienten in die Basis ein.

Answer

Findet immer optimale Lösungen in endlich vielen Schritten.

Question 2

Welches Lösungsverfahren ist speziell für die Lösung ganzzahliger linearer Optimierungsprobleme geeignet?

Accepted Answer

Branch-and-Bound-Methode

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Heuristische Verfahren

Answer

Metaheuristische Verfahren

Question 3

Welche der folgenden Methoden ist ein heuristisches Verfahren zur Lösung ganzzahliger linearer Optimierungsprobleme?

Accepted Answer

Branch-and-Bound-Verfahren

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Gradientenabstiegsverfahren

Answer

Lineare Programmierung

Question 4

Welche Eigenschaft der Simplex-Methode trifft zu?

Accepted Answer

Sie ist ein iterativer Algorithmus, der in endlich vielen Schritten eine Lösung findet.

Answer

Sie löst nur Probleme mit linearen Zielfunktionen.

Answer

Sie findet immer die beste Lösung.

Answer

Ihr Ergebnis hängt von der Reihenfolge der Variablen in der Zielfunktion ab.

Question 5

Welche herausragende Eigenschaft kennzeichnet die Simplex-Methode?

Accepted Answer

Exakte Lösungen für lineare Optimierungsprobleme

Answer

Beschränkt auf Probleme mit positiven Zielfunktionskoeffizienten

Answer

Nur für heuristische Problemlösungen geeignet

Answer

Praktikabel nur für kleine Optimierungsprobleme

Question 6

Welche der folgenden Aussagen charakterisiert die Simplex-Methode am besten?

Accepted Answer

Ein schrittweises Verfahren zur Lösung linearer Optimierungsprobleme, das eine lokal optimale Lösung findet.

Answer

Eine Methode zur Lösung nur zweidimensionaler linearer Optimierungsprobleme, die eine global optimale Lösung findet.

Answer

Ein Verfahren, das auch nichtlineare Optimierungsprobleme lösen kann und immer eine global optimale Lösung liefert.

Answer

Eine Methode, die nur exakte Lösungen für lineare Optimierungsprobleme liefert.

Question 7

Welche Aussage trifft auf die Simplex-Methode zu?

Accepted Answer

Sie basiert auf Basis- und Nichtbasisvariablen.

Answer

Sie garantiert immer eine optimale Lösung für lineare Optimierungsprobleme.

Answer

Sie ist für nichtlineare Optimierungsprobleme geeignet.

Answer

Sie ist ein heuristisches Verfahren.

Question 8

Welches Prinzip beschreibt die Branch-and-Bound-Methode?

Accepted Answer

Aufspaltung des Suchraums in Teilräume, die rekursiv untersucht werden

Answer

Heuristisches Verfahren, das nicht immer die optimale Lösung findet

Answer

Nur für lineare Optimierungsprobleme geeignet

Answer

Garantiert immer die globale optimale Lösung

Question 9

Welche Methode wurde speziell für die Lösung ganzzahliger linearer Optimierungsprobleme entwickelt?

Accepted Answer

Branch-and-Bound-Methode

Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Heuristische Methoden

Answer

Metaheuristische Methoden

Question 10

Welche Aussage beschreibt lineare Optimierungsprobleme korrekt?

Accepted Answer

Eine optimale Lösung ist eine zulässige Lösung, die die Zielfunktion optimiert.

Answer

Nebenbedingungen können linear oder nichtlinear sein.

Answer

Die Zielfunktion muss maximiert werden.

Answer

Lineare Optimierungsprobleme sind immer leicht lösbar.

Question 11

Welche Methode garantiert bei linearen Optimierungsproblemen immer die Ermittlung einer optimalen Lösung?

Accepted Answer

Simplex-Methode

Answer

Gradientenabstiegsverfahren

Answer

Branch-and-Bound-Verfahren

Answer

Heuristische Verfahren

Question 12

Welche Optimierungsmethode eignet sich besonders für ganzzahlige lineare Probleme, da sie die Ganzzahligkeit der Variablen berücksichtigt?

Accepted Answer

Zweige-und-Schranke-Verfahren

Answer

Gradientenverfahren

Answer

Dynamische Programmierung

Answer

Heuristische Verfahren

Question 13

Welches Merkmal ist wesentlich für die Branch-and-Bound-Methode bei der ganzzahligen linearen Optimierung?

Accepted Answer

Teilt den Lösungsraum rekursiv in kleinere Teilprobleme

Answer

Ermittelt immer eine optimale ganzzahlige Lösung

Answer

Nur für lineare ganzzahlige Optimierungsprobleme anwendbar

Question 14

Welche Aussage beschreibt die Garantie der Simplex-Methode zur Lösungsfindung?

Accepted Answer

Sie findet immer eine optimale Lösung, falls eine existiert.

Answer

Sie findet immer eine zulässige Lösung.

Answer

Sie findet eine Lösung, die den Zielfunktionswert maximiert.

Question 15

Welche Bedingung ist notwendig, damit ein Optimierungsproblem konvex ist?

Accepted Answer

Die Zielfunktion ist konvex und die Nebenbedingungen definieren einen konvexen Bereich.

Answer

Die Zielfunktion ist linear und die Nebenbedingungen sind lineare Ungleichungen.

Answer

Die Zielfunktion ist konkav und die Nebenbedingungen definieren einen konkaven Bereich.

Answer

Das Optimierungsproblem hat nur eine zulässige Lösung.

Question 16

Welches Verfahren nutzt einen Baum und die Branch-and-Bound-Methode, um ganzzahlige lineare Optimierungsprobleme optimal zu lösen?

Accepted Answer

Branch-and-Bound-Verfahren

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Heuristisches Verfahren

Answer

Metaheuristisches Verfahren

Question 17

Welcher Algorithmus löst lineare Optimierungsprobleme iterativ durch schrittweise Verschiebungen entlang der Begrenzungslinien des zulässigen Lösungsbereichs?

Accepted Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Suchalgorithmus

Answer

Neuronale Netze

Question 18

Welches Verfahren ist speziell für die Lösung ganzzahliger linearer Optimierungsprobleme konzipiert?

Accepted Answer

Branch-and-Bound-Verfahren

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Gradientenverfahren

Question 19

Welche Art von Optimierungsproblemen kann mit der Simplex-Methode gelöst werden?

Accepted Answer

Lineare Optimierungsprobleme

Answer

Nichtlineare Optimierungsprobleme

Answer

Ganzzahlige lineare Optimierungsprobleme

Answer

Konvexe Optimierungsprobleme

Question 20

Welche Eigenschaft zeichnet die Simplex-Methode bei der Optimierung der Zielfunktion aus?

Accepted Answer

Verbesserung der Zielfunktion in jedem Schritt

Answer

Verschlechterung der Zielfunktion in jedem Schritt

Answer

Verbesserung der Zielfunktion nur in linearen Problemen

Answer

Keine Garantie für die Verbesserung der Zielfunktion

Question 21

Welcher ist der Hauptvorteil metaheuristischer Verfahren?

Accepted Answer

Effiziente Problemlösung bei komplexen Optimierungsproblemen

Answer

Exakte Lösungen für Optimierungsprobleme

Answer

Deterministische Ergebnisse bei gleicher Eingabe

Answer

Überlegenheit gegenüber exakten Verfahren in allen Fällen

Question 22

Was ist das charakteristische Merkmal linearer Optimierungsprobleme im Vergleich zu anderen Optimierungsproblemen?

Accepted Answer

Die Zielfunktion und die Nebenbedingungen eines linearen Optimierungsproblems sind linear.

Answer

Lineare Optimierungsprobleme haben immer eine eindeutige optimale Lösung.

Answer

Lineare Optimierungsprobleme sind immer konvex.

Question 23

Welche Eigenschaft trifft typischerweise auf nichtlineare Optimierungsprobleme zu?

Accepted Answer

Zielfunktion und/oder Nebenbedingungen sind nichtlineare Funktionen der Entscheidungsvariablen.

Answer

Der zulässige Lösungsraum ist immer konvex.

Answer

Die optimale Lösung kann immer analytisch bestimmt werden.

Question 24

Welches Verfahren dient zur heuristischen Lösung ganzzahliger linearer Optimierungsprobleme?

Accepted Answer

Branch-and-Bound-Verfahren

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Lagrange-Relaxationsverfahren

Answer

Cutting-Plane-Verfahren

Question 25

Welches der folgenden Verfahren zur Lösung von Optimierungsproblemen ist ein heuristisches Verfahren, das keine exakte Lösung garantiert, aber oft gute Näherungslösungen liefert?

Accepted Answer

Simulated Annealing

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Branch-and-Bound-Verfahren

Answer

Interieur-Punkt-Verfahren

Question 26

Welches heuristische Verfahren wurde speziell für ganzzahlige lineare Optimierungsprobleme entwickelt und eignet sich besonders für die Behandlung ganzzahliger Variablen?

Accepted Answer

Zweig-und-Schranken-Verfahren

Answer

Simplex-Verfahren

Answer

Lagrange-Relaxation

Answer

Genetische Algorithmen

Question 27

Welche Eigenschaften sind für alle konvexen Optimierungsprobleme charakteristisch?

Accepted Answer

Konvexe Zielfunktion

Accepted Answer

Konvexe zulässige Menge

Answer

Lineare Nebenbedingungen

Answer

Eindeutige optimale Lösung

Question 28

Welches Prinzip liegt dem Branch-and-Bound-Verfahren zur Lösung ganzzahliger linearer Optimierungsprobleme zugrunde?

Accepted Answer

Aufteilung des Problems in kleinere Teilprobleme mit ganzzahliger Einschränkung einer Variablen und rekursive Lösung

Answer

Verwendung einer Heuristik zur Ermittlung einer Näherungslösung

Answer

Anwendbarkeit nur auf allgemeine lineare Optimierungsprobleme

Question 29

Wie beeinflussen Konvexität und Konkavität von Funktionen die Optimierung?

Accepted Answer

Konvexe Funktionen garantieren eine eindeutige globale Optimallösung, während konkave Funktionen mehrere lokale Optimallösungen haben können.

Answer

Konvexe Optimierungsprobleme sind immer lösbar, während konkave Probleme möglicherweise nicht lösbar sind.

Answer

Die Konvexität einer Funktion hat keinen Einfluss auf die Effizienz von Optimierungsalgorithmen.

Question 30

Welche zwei Einschränkungen hat die Simplex-Methode und wie wirken sich diese auf ihre Anwendung in realen Optimierungsproblemen aus?

Accepted Answer

Die Simplex-Methode kann nur lineare Optimierungsprobleme lösen.

Accepted Answer

Die Simplex-Methode erfordert, dass alle Variablen stetig sind.

Question 31

Wie unterstützen Sensitivitätsanalyse und parametrische Programmierung die Entscheidungsfindung bei Optimierungsproblemen?

Accepted Answer

Sensitivitätsanalyse zeigt, wie sich Änderungen der Eingabedaten auf die optimale Lösung auswirken.

Accepted Answer

Parametrische Programmierung findet die optimale Lösung für verschiedene Parameterbereiche.

Answer

Sensitivitätsanalyse gilt auch für nichtlineare Optimierungsprobleme.

Answer

Parametrische Programmierung liefert nicht immer eine exakte Lösung.

Question 32

Erläutern Sie die wesentlichen Anwendungsfelder der ganzzahligen Programmierung in der Praxis sowie die damit verbundenen Herausforderungen und Lösungsansätze.

Accepted Answer

Produktionsplanung, Transportlogistik, Finanzplanung

Accepted Answer

Branch-and-Bound-Algorithmus, Schnittebenenverfahren

Answer

Lineare Optimierung, nichtlineare Optimierung

Answer

Einfache Gleichungen, Ungleichungen

Question 33

Erläutere die Bedeutung der Optimierung bei der Planung und Steuerung von Produktionssystemen. Nenne dabei die Herausforderungen und eingesetzten Techniken.

Accepted Answer

Herausforderungen bei der Optimierung in der Produktionsplanung sind große Datenmengen und komplexe Einschränkungen.

Accepted Answer

Zu den Optimierungstechniken in der Produktionsplanung gehören der Simplex-Algorithmus und Lagrange-Multiplikatoren.

Answer

Optimierung hat keinen Einfluss auf die Produktionsplanung.

Answer

Optimierung wird in der Produktionsplanung nur für lineare Probleme eingesetzt.

Question 34

Was versteht man unter einem linearen Optimierungsproblem?

Accepted Answer

Optimierung einer linearen Funktion unter linearen Restriktionen.

Answer

Optimierung einer nichtlinearen Funktion unter linearen Restriktionen.

Answer

Optimierung einer linearen Funktion unter nichtlinearen Restriktionen.

Answer

Optimierung einer nichtlinearen Funktion unter nichtlinearen Restriktionen.

Question 35

Welcher Algorithmus wird zur Lösung eines linearen Optimierungsproblems verwendet?

Accepted Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Gradientenabstiegsalgorithmus

Answer

Zufälliger Suchalgorithmus

Answer

Genetischer Algorithmus

Question 36

Welche Aussage beschreibt eine Eigenschaft einer konvexen Menge?

Accepted Answer

Jede Verbindungslinie zwischen zwei Punkten in der Menge liegt vollständig in der Menge.

Answer

Der Mittelpunkt jeder Verbindungslinie zwischen zwei Punkten in der Menge liegt in der Menge.

Answer

Der Schwerpunkt jeder beliebigen Teilmenge der Menge liegt in der Menge.

Answer

Der Umkreis jeder Teilmenge der Menge liegt in der Menge.

Question 37

Was beschreibt einen Gradientenabstiegsalgorithmus?

Accepted Answer

Iteratives Verfahren zur Minimierung einer Funktion durch schrittweises Folgen des negativen Gradienten.

Answer

Heuristischer Algorithmus zur Suche nach lokalen Minima oder Maxima.

Answer

Zufallsbasierter Algorithmus zur globalen Optimierung.

Answer

Exakter Algorithmus zur Lösung linearer Optimierungsprobleme.

Question 38

Welche Aussage beschreibt eine Eigenschaft konvexer Optimierungsprobleme?

Accepted Answer

Lokale optimale Lösungen sind immer auch globale optimale Lösungen.

Answer

Es existiert nur eine globale optimale Lösung.

Answer

Es kann mehrere lokale optimale Lösungen geben, die nicht alle global optimal sind.

Answer

Die Zielfunktion ist nicht differenzierbar.

Question 39

Welcher Ansatz wird zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen verwendet?

Accepted Answer

Quadratische Programmierung

Answer

Lineare Programmierung

Answer

Zufällige Suche

Answer

Evolutionsalgorithmen

Question 40

Welches Verfahren wird verwendet, um lokale Minima und Maxima in nichtlinearen Optimierungsproblemen zu finden?

Accepted Answer

Gradientenabstieg

Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Branch-and-Bound

Answer

Dynamische Programmierung

Question 41

Was ist die Zielfunktion in einem Optimierungsproblem?

Accepted Answer

Die Funktion, die minimiert oder maximiert werden soll

Answer

Die Menge zulässiger Lösungen

Answer

Die Nebenbedingungen

Answer

Der Algorithmus zur Lösung des Problems

Question 42

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit eine Funktion in einem Punkt ein lokales Minimum hat?

Accepted Answer

Der Gradient ist null.

Answer

Die Hesse-Matrix ist positiv definit.

Answer

Der Gradient ist negativ.

Answer

Die zweite Ableitung ist positiv.

Question 43

Was ist der Unterschied zwischen einem zulässigen und einem optimalen Punkt in einem Optimierungsproblem?

Accepted Answer

Ein zulässiger Punkt erfüllt die Nebenbedingungen, während ein optimaler Punkt auch die Zielfunktion minimiert oder maximiert.

Answer

Ein optimaler Punkt erfüllt die Nebenbedingungen, während ein zulässiger Punkt auch die Zielfunktion minimiert oder maximiert.

Answer

Ein zulässiger Punkt minimiert oder maximiert die Zielfunktion, während ein optimaler Punkt die Nebenbedingungen erfüllt.

Answer

Es gibt keinen Unterschied zwischen einem zulässigen und einem optimalen Punkt.

Question 44

Was ist die Hauptidee hinter dem Branch-and-Bound-Algorithmus?

Accepted Answer

Teilung des Suchraums in kleinere Teilmengen und schrittweise Verfeinerung der Lösung

Answer

Berechnung des Gradienten an jedem Punkt und Bewegung in Richtung des lokalen Minimums

Answer

Erzeugung einer Reihe zulässiger Lösungen und Auswahl der besten

Answer

Verwendung einer Heuristik, um eine gute Lösung zu finden

Question 45

Welche der folgenden Aussagen beschreibt lineare Optimierungsprobleme am besten?

Accepted Answer

Probleme, bei denen sowohl die Zielfunktion als auch die Nebenbedingungen lineare Gleichungen oder Ungleichungen sind

Answer

Probleme, bei denen die Zielfunktion linear ist, aber die Nebenbedingungen nichtlinear sind

Answer

Probleme, bei denen die Zielfunktion nichtlinear ist, aber die Nebenbedingungen linear sind

Question 46

Welcher der folgenden Algorithmen ist speziell für die Lösung linearer Optimierungsprobleme konzipiert?

Accepted Answer

Simplex-Algorithmus

Answer

Newtonsche Methode

Answer

Gradientenabstiegsalgorithmus

Answer

K-Mittel-Algorithmus

Question 47

Was ist die Dualität in der linearen Optimierung?

Accepted Answer

Eine Beziehung zwischen einem Primär- und einem Dualproblem, bei der die optimale Lösung des einen Problems die optimale Lösung des anderen Problems bestimmt

Answer

Eine Technik zur Reduzierung der Anzahl der Variablen in einem linearen Optimierungsproblem

Answer

Eine Eigenschaft, die besagt, dass jedes lineare Optimierungsproblem eine eindeutige Lösung hat

Question 48

Welcher Ansatz wird im Allgemeinen zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme verwendet?

Accepted Answer

Numerische Optimierungsmethoden (z. B. Gradientenabstieg, Newton-Verfahren)

Answer

Analytische Methoden

Answer

Lineare Optimierungsmethoden

Question 49

Was ist ein lokaler Optimalpunkt?

Accepted Answer

Ein Punkt, an dem die Zielfunktion einen lokalen Minimal- oder Maximalwert erreicht, im Gegensatz zu einem globalen Optimalwert

Answer

Ein Punkt, an dem die Nebenbedingungen erfüllt sind

Answer

Ein Punkt, an dem die Zielfunktion ihren absoluten Minimal- oder Maximalwert erreicht

Question 50

Welcher Algorithmus ist besonders geeignet zur Lösung konvexer Optimierungsprobleme?

Accepted Answer

Innenpunktmethode

Answer

K-Mittel-Algorithmus

Answer

Genetischer Algorithmus

Question 51

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Sensitivitätsanalyse am besten?

Accepted Answer

Eine Analyse, die untersucht, wie sich Änderungen der Eingabewerte auf die optimale Lösung und andere wichtige Faktoren des Modells auswirken

Answer

Eine Analyse, die die Durchführbarkeit eines gegebenen Problems bestimmt

Answer

Eine Analyse, die die optimale Lösung für ein gegebenes Problem findet

Question 52

Welcher Ansatz wird häufig zur Modellierung von Optimierungsproblemen verwendet?

Accepted Answer

Mathematische Programmierung

Answer

Stochastik

Answer

Lineare Algebra

Answer

Wahrscheinlichkeitstheorie

Question 53

Was ist ein Optimierungsmodell?

Accepted Answer

Eine mathematische Darstellung eines realen Problems, die darauf abzielt, eine optimale Lösung zu finden, die einem bestimmten Ziel entspricht

Answer

Eine Computersimulation eines realen Problems

Answer

Eine verbale Beschreibung eines Optimierungsproblems

Question 54

Welches Verfahren wird ausschließlich zur Lösung linearer Optimierungsprobleme eingesetzt?

Accepted Answer

Simplexverfahren

Answer

Kuhn-Tucker-Verfahren

Answer

Newton-Verfahren

Answer

Gradientenverfahren

Question 55

Wie wird die Menge aller zulässigen Möglichkeiten eines Optimierungsproblems mathematisch bezeichnet?

Accepted Answer

Machbarkeitsbereich

Answer

Optimallösung

Answer

Nebenbedingung

Answer

Zielfunktion

Question 56

Welcher Algorithmus ist für die Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen vorgesehen?

Accepted Answer

Kuhn-Tucker-Verfahren

Answer

Simplexverfahren

Answer

Gradientenverfahren

Answer

Newton-Verfahren

Question 57

Welche notwendigen Bedingungen muss ein Punkt erfüllen, um ein lokales Minimum darzustellen?

Accepted Answer

Nullsetzung aller partiellen Ableitungen erster Ordnung

Answer

Konvexität der Zielfunktion an diesem Punkt

Answer

Positivität aller partiellen Ableitungen zweiter Ordnung

Question 58

Wie lässt sich die Hessian-Matrix eines Optimierungsproblems definieren?

Accepted Answer

H(x) = ∇²f(x)

Answer

H(x) = -∇²f(x)

Answer

H(x) = J(x)

Answer

H(x) = ∇f(x)

Question 59

Welches Kriterium dient der Identifizierung globaler Minima nichtkonvexer Zielfunktionen?

Accepted Answer

Globale Suche

Answer

Lokale Suche

Answer

Numerische Integration

Answer

Gradientenabstieg

Question 60

Welche Aussage trifft auf eine heuristische Methode zu?

Accepted Answer

Kann keine Garantie für optimale Lösungen bieten, liefert aber häufig zufriedenstellende Ergebnisse

Answer

Berechnet exakte Lösungen in polynomialer Laufzeit

Answer

Ermöglicht stets die Ermittlung optimaler Lösungen

Question 61

Welcher Algorithmus eignet sich zur Lösung ganzzahliger linearer Optimierungsprobleme?

Accepted Answer

Branch-and-Bound-Verfahren

Answer

Gradientenverfahren

Answer

Simplexverfahren

Answer

Kuhn-Tucker-Verfahren

Question 62

Welches der folgenden Optimierungsprobleme ist ein **lineares** Problem?

Accepted Answer

minimiere f(x) = 2x + 3y

Answer

minimiere f(x) = e^x

Answer

maximiere f(x) = sin(x)

Answer

minimiere f(x) = x^2 + y^2

Question 63

Welcher Algorithmus wird verwendet, um das Simplex-Verfahren zu lösen?

Accepted Answer

Pivot-Algorithmus

Answer

Branch-and-Bound-Algorithmus

Answer

Lagrange-Multiplikatoren

Answer

Gradientenabstiegsalgorithmus

Question 64

Welche der folgenden Aussagen über **lokale** Minima ist **wahr**?

Accepted Answer

Sie sind nicht unbedingt global minimal.

Answer

Sie sind immer der einzige lokale Minimalwert.

Answer

Sie sind immer global minimal.

Answer

Sie sind immer die beste Lösung.