Mathematik für Informatiker: Interaktive Lernquizzes

Question 1

Um ein Objekt der Masse $m$ mit konstanter Geschwindigkeit $v$ anzuhalten, welche Kraft $F$ muss aufgewendet werden?

Accepted Answer

$F = -mv$

Answer

$F = mv$

Answer

$F = m/v$

Answer

$F = mv^2$

Question 2

Welche der folgenden Größen ist **keine** eine fundamentale SI-Einheit?

Accepted Answer

Joule

Answer

Meter

Answer

Sekunde

Answer

Kilogramm

Question 3

Welche Aussage über die Reibungskraft zwischen zwei Oberflächen ist zutreffend?

Accepted Answer

Die Haftreibungskraft ist in der Regel größer als die Gleitreibungskraft.

Answer

Die Reibungskraft wirkt immer in Bewegungsrichtung des Körpers.

Answer

Die Reibungskraft ist unabhängig von den beteiligten Oberflächen.

Answer

Die Reibungskraft ist eine konservative Kraft.

Question 4

Um die kinetische Energie eines Körpers der Masse m von E1 auf E2 zu erhöhen, muss Arbeit verrichtet werden. Wie hoch ist diese Arbeit W?

Accepted Answer

W = E2 - E1

Answer

W = m * (v2² - v1²)

Answer

W = (1/2) * m * (v2² - v1²)

Answer

W = m * g * (v2 - v1)

Question 5

Welche physikalische Größe bleibt bei einem inelastischen Stoß erhalten?

Accepted Answer

Impuls

Answer

Kinetische Energie

Question 6

Welche Eigenschaften treffen auf die Reibungskraft zwischen zwei Oberflächen zu?

Accepted Answer

Sie wirkt entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung und bremst die Bewegung ab.

Accepted Answer

Ihre Stärke hängt von der Rauheit der Oberflächen ab: Rauere Oberflächen erhöhen die Reibung, glattere verringern sie.

Accepted Answer

Die Haftreibungskraft ist größer als die Gleitreibungskraft.

Answer

Sie ist eine konservative Kraft.

Question 7

Berechnen Sie die Schallgeschwindigkeit in einem Medium mit der Dichte $ho$ und dem Elastizitätsmodul $E$.

Accepted Answer

$v = sqrt{E / ho}$

Answer

$v = sqrt{ho / E}$

Answer

$v = E / ho$

Answer

$v = ho / E$

Question 8

Welche Aussage über Nichtdeterminismus in der Automatentheorie und Komplexitätstheorie ist zutreffend?

Accepted Answer

Nichtdeterminismus ermöglicht die Lösung von Problemen, die mit deterministischen Modellen nicht gelöst werden können.

Answer

Nichtdeterministische Automaten sind immer schneller als deterministische Automaten.

Answer

In der Komplexitätstheorie wird Nichtdeterminismus nur in der Klasse NP eingesetzt.

Question 9

Welche Datenstruktur implementiert das First-In-First-Out (FIFO)-Prinzip und wird häufig zur Verwaltung von Aufträgen oder Warteschlangen verwendet?

Accepted Answer

Queue

Answer

Stack

Answer

Liste

Answer

Baum

Question 10

Welche Aussage über Turingmaschinen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie sind ein theoretisches Modell einer universellen Rechenmaschine, die alle berechenbaren Funktionen berechnen kann.

Answer

Sie können alle nicht berechenbaren Funktionen berechnen.

Answer

Sie sind eine vereinfachte Version eines modernen Computers.

Answer

Sie wurden von Charles Babbage erfunden.

Question 11

Welcher Sortieralgorithmus ist bekannt für seine stabile Sortierung und seine Zeitkomplexität von O(n log n) im besten und durchschnittlichen Fall?

Accepted Answer

Mergesort

Answer

Bubblesort

Answer

Quicksort

Answer

Heapsort

Question 12

Welches Merkmal von formalen Grammatiken ist entscheidend für ihre Einordnung in die Chomsky-Hierarchie?

Accepted Answer

Die Art der durch die Grammatik erzeugbaren Sprachen

Answer

Die Anzahl der Zustände im zugehörigen endlichen Automaten

Answer

Die Komplexität der Syntaxregeln der Grammatik

Question 13

Welchen entscheidenden Beitrag hat die Automatentheorie zur Entstehung der Informatik geleistet?

Accepted Answer

Basis für die Entwicklung von Compilern und Interpretern

Answer

Ursprung des World Wide Web

Answer

Grundlage der Künstlichen Intelligenz

Question 14

Erläutern Sie die Bedeutung der Komplexitätstheorie für die Informatik. Nennen Sie Beispiele für ihre praktische Anwendung.

Accepted Answer

Sie liefert Grundlagen zur Bewertung der Effizienz von Algorithmen und zur Entwicklung effizienterer Algorithmen.

Answer

Sie beschränkt sich auf akademische Forschung und hat keine praktische Relevanz.

Answer

Sie gilt nur für sequenzielle Algorithmen.

Answer

Sie kann nur die Effizienz für kleine Eingaben bestimmen.

Question 15

Was ist eine Blockchain und welche Bedeutung hat sie für dezentrale Systeme?

Accepted Answer

Eine dezentrale, unveränderliche Aufzeichnung von Transaktionen in einer verteilten Datenbank.

Answer

Eine zentralisierte Datenbank, die von einem Unternehmen verwaltet wird.

Answer

Ein System, das ausschließlich zur Erstellung von Kryptowährungen dient.

Answer

Ein Konzept, das für Informatiker irrelevant ist.

Question 16

Beschreibe die Funktionsweise neuronaler Netze und erläutere ihre vielfältigen Einsatzmöglichkeiten.

Accepted Answer

Neuronale Netze sind mathematische Modelle, die das menschliche Gehirn nachahmen und durch Lernen aus Daten komplexe Aufgaben lösen können.

Answer

Neuronale Netze sind nur für Aufgaben im Bereich der Bildverarbeitung geeignet.

Answer

Neuronale Netze basieren auf der Annahme, dass Daten hierarchisch organisiert sind.

Answer

Neuronale Netze können nur einfache arithmetische Operationen wie Addition und Subtraktion ausführen.

Question 17

Welche Aussage zur NP-Vollständigkeit ist korrekt?

Accepted Answer

Ein effizienter Algorithmus für ein NP-vollständiges Problem impliziert die effiziente Lösbarkeit aller NP-Probleme.

Answer

NP-vollständige Probleme können in polynomieller Zeit gelöst werden.

Answer

NP-Vollständigkeit hat keine praktischen Auswirkungen auf die Lösbarkeit von Problemen.

Question 18

Beschreibe die zentralen Prinzipien der dynamischen Programmierung und erläutere, wie sie zur effizienten Problemlösung beitragen.

Accepted Answer

Aufteilung in Teilprobleme, Speicherung von Zwischenergebnissen, Optimierung

Answer

Rekursion, Iteration, gierige Algorithmen

Answer

Big-O-Notation, asymptotische Analyse, Algorithmendesign

Question 19

Welche Aussage zur Laufzeitkomplexität von Sortieralgorithmen ist zutreffend?

Accepted Answer

Der Quicksort-Algorithmus ist im Mittel schneller als der Insertion-Sort- und der Mergesort-Algorithmus.

Answer

Der Insertion-Sort-Algorithmus ist stets schneller als der Mergesort-Algorithmus.

Answer

Sortieralgorithmen mit linearer Laufzeitkomplexität sind stets stabiler als Algorithmen mit quadratischer Laufzeitkomplexität.

Answer

Die Laufzeitkomplexität eines Sortieralgorithmus ist unabhängig von der Größe des Eingabedatensatzes.

Question 20

Welche Komplexitätsklasse umfasst alle Entscheidungsprobleme, die in polynomialer Zeit durch einen deterministischen Turing-Maschine gelöst werden können?

Accepted Answer

P

Answer

NP

Answer

NP-vollständig

Answer

NP-schwer

Question 21

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf Turing-Maschinen zu?

Accepted Answer

Sie können jede berechenbare Funktion berechnen.

Answer

Sie sind nichtdeterministisch.

Answer

Sie haben eine begrenzte Anzahl von Bandzellen.

Answer

Sie können nur reguläre Sprachen erzeugen.

Question 22

Welche der folgenden Aussagen über die Komplexitätsklasse NP ist richtig?

Accepted Answer

Sie enthält alle Entscheidungsprobleme, die durch einen nichtdeterministischen Turing-Maschine in polynomialer Zeit gelöst werden können.

Answer

Sie enthält alle Entscheidungsprobleme, die durch einen deterministischen Turing-Maschine in polynomialer Zeit gelöst werden können.

Answer

Sie ist eine Teilmenge der Komplexitätsklasse P.

Answer

Sie ist eine Obermenge der Komplexitätsklasse P.

Question 23

Welches der folgenden Verfahren wird verwendet, um die NP-Vollständigkeit eines Problems nachzuweisen?

Accepted Answer

Reduktion von einem bekannten NP-vollständigen Problem

Answer

Konstruktion eines neuen NP-vollständigen Problems

Answer

Beweis durch Widerspruch

Answer

Überprüfung der Laufzeitkomplexität

Question 24

Welche Komplexitätsklasse enthält Probleme, die in polynomialer Zeit gelöst werden können?

Accepted Answer

P

Answer

NP

Answer

NP-vollständig

Answer

NP-schwer

Question 25

Welches der folgenden Probleme ist NP-vollständig?

Accepted Answer

Bestimmen, ob ein Graph einen Hamiltonkreis hat

Answer

Sortierung einer Liste von Zahlen

Answer

Berechnen der kleinsten gemeinsamen Vielfachen zweier Zahlen

Answer

Ermitteln des kürzesten Weges in einem Graphen

Question 26

Was ist die Chomsky-Hierarchie?

Accepted Answer

Eine hierarchische Klassifizierung formaler Sprachen in vier Stufen

Answer

Eine hierarchische Klassifizierung endlicher Automaten in vier Stufen

Answer

Eine hierarchische Klassifizierung von Turingmaschinen in drei Stufen

Answer

Eine hierarchische Klassifizierung von Programmiersprachen in drei Stufen

Question 27

Was ist das Halteproblem?

Accepted Answer

Das Problem, zu bestimmen, ob ein Programm für jede Eingabe terminiert.

Answer

Das Problem, zu bestimmen, ob ein Programm für jede Eingabe nicht terminiert.

Answer

Das Problem, zu bestimmen, ob ein Programm für eine bestimmte Eingabe terminiert.

Answer

Das Problem, zu bestimmen, ob ein Programm für eine bestimmte Eingabe nicht terminiert.

Question 28

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt für eine formale Sprache L mit dem Alphabet {a, b}?

Accepted Answer

L kann unendlich sein.

Answer

L ist immer regulär.

Answer

L ist immer leer.

Answer

L ist immer kontextfrei.

Question 29

Welcher Automatentyp kann reguläre Ausdrücke erkennen?

Accepted Answer

Deterministischer endlicher Automat

Answer

Kellerautomat

Answer

Nichtdeterministischer Pushdown-Automat

Answer

Turingmaschine

Question 30

Welche Komplexitätsklasse umfasst Probleme, die in polynomialer Zeit gelöst werden können?

Accepted Answer

P

Answer

EXP

Answer

NP

Question 31

Welche Datenstruktur ist geeignet, um eine ungeordnete Sammlung einzigartiger Elemente zu speichern?

Accepted Answer

HashSet

Answer

HashMap

Answer

ArrayList

Answer

PriorityQueue

Question 32

Was gibt ein deterministischer Pushdown-Automat nach der Verarbeitung eines Eingabewortes aus?

Accepted Answer

Einen Stapel mit den Symbolen des Eingabewortes.

Answer

Eine Liste aller möglichen Übergänge.

Answer

Eine Menge aller gültigen Eingabewörter.

Question 33

Welcher Hashing-Algorithmus nutzt eine Modulo-Operation?

Accepted Answer

Divisionsmethode

Answer

Lineares Sondieren

Answer

Doppeltes Hashing

Answer

Quadratisches Sondieren

Question 34

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine formale Sprache korrekt?

Accepted Answer

Eine Menge von Zeichenfolgen, die durch eine formale Grammatik definiert werden.

Answer

Eine Menge von Zahlen, die bestimmte arithmetische Operationen darstellen.

Answer

Eine Menge von Wörtern, die in einer natürlichen Sprache vorkommen.

Question 35

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Komplexitätsklasse NP?

Accepted Answer

Probleme, deren Lösungen in polynomialer Zeit verifiziert werden können, aber möglicherweise exponentiell lange zum Finden benötigen.

Answer

Probleme, deren Lösungen in konstanter Zeit gefunden werden können.

Answer

Probleme, deren Lösungen in exponentieller Zeit gefunden werden können.

Question 36

Welche der folgenden Sprachen ist nicht regulär?

Accepted Answer

Menge aller Palindrome

Answer

Menge aller Zeichenfolgen, die mit 'a' beginnen

Answer

Menge aller Zeichenfolgen, die durch 'ab' teilbar sind

Answer

Menge aller Zeichenfolgen, die die Zeichen '0' und '1' enthalten

Question 37

Welches der folgenden Probleme ist NP-vollständig?

Accepted Answer

Zufriedenheitsproblem boolescher Formeln (SAT)

Answer

Sortierung eines Arrays

Answer

Suche eines kürzesten Weges in einem Graphen

Answer

Primzahltest

Question 38

Welche der folgenden Aussagen ist für einen deterministischen endlichen Automaten korrekt?

Accepted Answer

Für jeden Zustand und jedes Eingabezeichen gibt es genau eine Übergangsfunktion.

Answer

Für jeden Zustand und jedes Eingabezeichen gibt es mehrere Übergangsfunktionen.

Answer

Für jeden Zustand und jedes Eingabezeichen gibt es keine Übergangsfunktion.

Question 39

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Rekursionstiefe eines rekursiven Algorithmus?

Accepted Answer

Die maximale Anzahl von verschachtelten Aufrufen des Algorithmus, die während seiner Ausführung auftreten können.

Answer

Die Anzahl der Eingabeelemente, die der Algorithmus verarbeitet.

Question 40

Welche der folgenden Baumdarstellungen ist für einen binären Suchbaum korrekt?

Accepted Answer

Jeder Knoten hat höchstens zwei Kindknoten, einen linken und einen rechten, und der Wert jedes Knotens ist größer als der Wert seines linken Kindknotens und kleiner als der Wert seines rechten Kindknotens.

Answer

Jeder Knoten hat mindestens zwei Kindknoten, einen linken und einen rechten.

Answer

Jeder Knoten hat höchstens drei Kindknoten, einen linken, einen rechten und einen mittleren.

Question 41

Welche der folgenden Sortieralgorithmen hat eine Zeitkomplexität von O(n^2)?

Accepted Answer

Bubblesort

Answer

Heapsort

Answer

Mergesort

Answer

Quicksort

Question 42

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Graphensuche in der Breite?

Accepted Answer

Beginnend von einem Startknoten werden alle benachbarten Knoten in eine Warteschlange gespeichert und nacheinander besucht. Dieser Vorgang wird rekursiv wiederholt, bis alle Knoten besucht wurden.

Answer

Beginnend von einem Startknoten werden alle benachbarten Knoten in einen Stack gespeichert und in der umgedrehten Reihenfolge ihres Eintreffens besucht.

Question 43

Welcher der folgenden Automaten ist der mächtigste?

Accepted Answer

Turingmaschine

Answer

Endlicher Automat

Answer

Pushdown-Automat

Answer

Linear beschränkter Automat

Question 44

Welcher der folgenden Begriffe beschreibt eine endliche Menge von Regeln, die Symbole in andere Symbole umwandeln?

Accepted Answer

Formale Grammatik

Answer

Regulärer Ausdruck

Answer

Zustandsmaschine

Answer

Turingmaschine

Question 45

Welche der folgenden Sprachen wird durch den regulären Ausdruck (a|b)* beschrieben?

Accepted Answer

Menge aller Zeichenfolgen aus a und b

Answer

Menge aller Fibonacci-Zahlen

Answer

Menge aller Palindrome

Answer

Menge aller Primzahlen

Question 46

Welche Komplexitätsklasse umfasst alle Probleme, die in polynomialer Zeit gelöst werden können?

Accepted Answer

P

Answer

EXPTIME

Answer

SPACE

Answer

NP

Question 47

Welche der folgenden Aussagen über das NP-vollständige Problem des Handelsreisendenproblems (TSP) ist korrekt?

Accepted Answer

TSP ist ein Optimierungsproblem, das darin besteht, die kürzeste Tour durch eine Menge von Städten zu finden.

Answer

TSP kann in polynomieller Zeit gelöst werden.

Question 48

Welche der folgenden Funktionen hat eine asymptotische Zeitkomplexität von O(n log n)?

Accepted Answer

Sortierung eines Arrays mit dem Mergesort-Algorithmus

Answer

Berechnung der Summe der ersten n natürlichen Zahlen

Answer

Suche eines Elements in einem unsortierten Array mit linearer Suche

Question 49

Welche Algorithmustechnik dient zur effizienten Verarbeitung großer Datenmengen durch Aufteilung in kleinere, überschaubare Teilprobleme?

Accepted Answer

Divide-and-Conquer

Answer

Zufälliger Algorithmus

Answer

Greedy-Algorithmus

Answer

Dynamische Programmierung

Question 50

Welcher der folgenden Aussagen zur Definition formaler Sprachen trifft zu?

Accepted Answer

Formale Sprachen sind Mengen von Zeichenketten über einem endlichen Alphabet.

Answer

Formale Sprachen sind Mengen von Sätzen.

Answer

Formale Sprachen sind Mengen von Zahlen.

Question 51

Welche Komplexitätsklasse umfasst alle Probleme, die mit einem polynomialen Zeitaufwand gelöst werden können?

Accepted Answer

P

Answer

NP

Answer

NP-vollständig

Answer

NP-schwer

Question 52

Welche Aussage zum Halteproblem ist korrekt?

Accepted Answer

Es existiert kein Algorithmus, der für alle Eingaben bestimmen kann, ob eine Turingmaschine anhält.

Answer

Das Halteproblem ist für Turingmaschinen mit einer endlichen Anzahl von Zuständen lösbar.

Answer

Das Halteproblem ist für alle Turingmaschinen vom Typ 2 lösbar.

Question 53

Welche Art von Sprachen kann durch eine kontextfreie Grammatik beschrieben werden?

Accepted Answer

Alle Sprachen, die von einem Pushdown-Automaten akzeptiert werden.

Answer

Alle Sprachen, die von einem deterministischen endlichen Automaten akzeptiert werden.

Answer

Alle Sprachen, die von einer Turingmaschine akzeptiert werden.

Question 54

Welche Komplexitätsmaßnahme quantifiziert die Größe der Eingabe eines Problems?

Accepted Answer

Eingabegröße

Answer

Speicherverbrauch

Answer

Laufzeit

Question 55

Welcher Algorithmus nutzt eine rekursive Divide-and-Conquer-Strategie?

Accepted Answer

Quicksort

Answer

Bubblesort

Answer

Insertionsort

Answer

Heapsort

Question 56

Welche Datenstruktur findet Verwendung bei der Implementierung einer Warteschlange?

Accepted Answer

Verkettete Liste

Answer

Array

Answer

Hashtabelle

Answer

Binärer Suchbaum

Question 57

Welcher Algorithmus garantiert die optimale Lösung eines Problems?

Accepted Answer

Exakter Algorithmus

Answer

Zufallsalgorithmus

Answer

Approximationsalgorithmus

Answer

Heuristischer Algorithmus

Question 58

Was beschreibt eine formale Sprache?

Accepted Answer

Menge von Zeichenfolgen, die bestimmten Regeln folgen

Answer

Nur in der Mathematik existierendes Konstrukt

Answer

Beliebige Sammlung von Wörtern

Question 59

Welches Problem ist NP-vollständig?

Accepted Answer

Boolesche Erfüllbarkeit (SAT)

Answer

Berechnung des kürzesten Pfades in einem Graphen

Answer

Sortierung eines Arrays

Question 60

Was bedeutet Rekursion?

Accepted Answer

Eine Funktion ruft sich selbst auf

Answer

Nur in imperativen Programmiersprachen möglich

Answer

Immer ineffizienter als Iteration

Question 61

Welche Datenstruktur eignet sich am besten für einen binären Baum?

Accepted Answer

Zeigerbasierter Binärbaum

Answer

Hashtabelle

Answer

Array

Answer

Verkettete Liste

Question 62

Welcher Sortieralgorithmus hat im ungünstigsten Fall eine Zeitkomplexität von O(n^2)?

Accepted Answer

Bubblesort

Answer

Heapsort

Answer

Quicksort

Answer

Mergesort

Question 63

Welches Modellierungsparadigma eignet sich besonders gut für die Modellierung komplexer Systeme und ermöglicht die Strukturierung in Objekte?

Accepted Answer

Objektorientierte Modellierung

Answer

Strukturierte Modellierung

Answer

Ereignisgesteuerte Modellierung

Answer

Funktionale Modellierung

Question 64

Welche der aufgeführten Sprachen ist eine formale Sprache, die zur Beschreibung regulärer Ausdrücke verwendet wird?

Accepted Answer

Reguläre Ausdrücke

Answer

Pascal

Answer

HTML

Answer

Deutsch