Reihen und Funktionen: Online-Quiz für Elektrotechnik-Studierende

Question 1

Welche Aussage zur Reihe ∑(n=1 bis unendlich) 1/n^2 ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist divergent.

Answer

Sie ist für alle x konvergent.

Answer

Sie ist für x = 0 konvergent.

Answer

Sie ist für x = 1 konvergent.

Question 2

Welche der folgenden Reihen ist eine Potenzreihe?

Accepted Answer

∑(n=1 bis unendlich) 1/n^n

Answer

∑(n=1 bis unendlich) n^2

Answer

∑(n=1 bis unendlich) 1/n

Answer

∑(n=1 bis unendlich) sin(n)

Question 3

Welcher Satz liefert ein notwendiges Kriterium für die Konvergenz einer Reihe?

Accepted Answer

Cauchy-Kriterium

Answer

Quotientenkriterium

Answer

Integraltest

Answer

Vergleichstest

Question 4

Welche der folgenden Funktionen ist nicht analytisch?

Accepted Answer

|x|

Answer

ln(x)

Answer

sin(x)

Answer

e^x

Question 5

Welche Aussage zur Taylorreihe einer Funktion f(x) ist falsch?

Accepted Answer

Sie ist immer konvergent in einem Intervall um den Entwicklungspunkt.

Answer

Sie ist eine Potenzreihe.

Answer

Sie ist ein Polynom.

Answer

Ihre Koeffizienten hängen nur von f(x) ab.

Question 6

Wie lautet die Bedingung dafür, dass eine Funktion f(x) auf einem Intervall [a, b] streng monoton wachsend ist?

Accepted Answer

f'(x) > 0 für alle x in [a, b]

Answer

f'(x) < 0 für alle x in [a, b]

Answer

f(x) > f(a) für alle x in [a, b]

Answer

f(x) < f(a) für alle x in [a, b]

Question 7

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat genau eine Lösung?

Accepted Answer

x + y = 1, x - y = 1

Answer

x + y = 0, x - y = 0

Answer

x + y = 0, x - y = 1

Answer

x + y = 1, x - y = 0

Question 8

Bestimmen Sie die Taylor-Reihe der Funktion f(x) = e^x um den Punkt x = 0.

Accepted Answer

Σ (x^n / n!)

Answer

Σ ((-1)^n * x^n / n!)

Answer

Σ (x^n / n^2)

Answer

Σ (n! * x^n)

Question 9

Welche der folgenden Reihen konvergiert? Hinweis: Hierbei handelt es sich um eine geometrische Reihe.

Accepted Answer

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...

Answer

1 - 1 + 1 - 1 + ...

Answer

1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + ...

Answer

1 + 2 + 4 + 8 + ...

Question 10

Welche der folgenden Funktionen ist eine Potenzreihe? Hinweis: Eine Potenzreihe ist eine unendliche Summe von Termen, die eine Variable hoch eine ganzzahlige Potenz potenzieren.

Accepted Answer

exp(x)

Answer

sin(x)

Answer

ln(x)

Answer

x^2 + 1

Question 11

Wie lautet der Konvergenzradius der Potenzreihe Σ(n=0 bis unendlich) (x - 2)^n / n?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

∞

Answer

0

Question 12

Welche der folgenden Reihen ist gleichmäßig konvergent? Hinweis: Eine gleichmäßig konvergente Reihe konvergiert für alle Werte von x in ihrem Konvergenzintervall.

Accepted Answer

Σ(n=1 bis unendlich) 1 / n^2

Answer

Σ(n=1 bis unendlich) 1 / n

Answer

Σ(n=1 bis unendlich) (-1)^n / n

Answer

Σ(n=1 bis unendlich) n^2 / n^3

Question 13

Welche der folgenden Aussagen über die Reihe Σ(n=1 bis unendlich) 1 / n^p ist richtig? Hinweis: Dies ist eine p-Reihe.

Accepted Answer

Sie konvergiert für alle p < 1

Answer

Sie konvergiert für alle p > 0

Answer

Sie divergiert für alle p > 1

Answer

Sie divergiert für alle p < 1

Question 14

Welche der folgenden Aussagen über die Reihe Σ(n=1 bis unendlich) n^2 * e^(-n) ist richtig? Hinweis: Dies ist eine alternierende Reihenprüfung.

Accepted Answer

Sie konvergiert, weil sie alternierend und streng monoton fallend ist

Answer

Sie konvergiert, weil sie eine geometrische Reihe ist

Answer

Sie divergiert, weil sie eine harmonische Reihe ist

Answer

Sie divergiert, weil sie eine alternierende Reihe mit monoton steigenden Absolutgliedern ist

Question 15

Welche Aussage trifft auf eine konvergente Reihe zu?

Accepted Answer

Der Grenzwert der Teilsummenfolge existiert und ist endlich.

Answer

Die Grenzwerte der Teilsummenfolge und der Restfolge existieren, sind aber nicht gleich.

Answer

Der Grenzwert der Restfolge existiert und ist endlich.

Question 16

Welche Formel beschreibt eine geometrische Reihe?

Accepted Answer

∑(n=0 bis ∞) a * q^n mit |q| < 1

Answer

∑(n=1 bis ∞) a * q^(n-1)

Answer

∑(n=0 bis ∞) a + q^n

Answer

∑(n=1 bis ∞) a + q^(n+1)

Question 17

Welche Reihenentwicklung gilt für die Exponentialfunktion?

Accepted Answer

e^x = ∑(n=0 bis ∞) (x^n / n!)

Answer

e^x = ∑(n=0 bis ∞) (x^n)

Answer

e^x = ∑(n=1 bis ∞) (x^n / n)

Answer

e^x = ∑(n=1 bis ∞) (x^n / n^2)

Question 18

Welcher Test kann verwendet werden, um die Konvergenz einer alternierenden Reihe zu bestimmen?

Accepted Answer

Alternierender Reihen-Test

Answer

Ratio-Test

Answer

Integral Test

Answer

Comparison Test

Question 19

Welche Konvergenzkriterien können verwendet werden, um die Konvergenz einer Potenzreihe zu bestimmen?

Accepted Answer

Ratio-Test und Wurzel-Test

Answer

Comparison Test und Limit Comparison Test

Answer

Cauchy-Schwarz-Ungleichung und Minkowski-Ungleichung

Answer

Integral Test und Quotienten-Test

Question 20

Welche Reihenentwicklung wird verwendet, um eine Funktion in der Umgebung eines singulären Punktes darzustellen?

Accepted Answer

Laurent-Reihe

Answer

Fourier-Reihe

Answer

Maclaurin-Reihe

Answer

Taylor-Reihe

Question 21

Welches Verfahren kann verwendet werden, um eine Fourier-Reihe für eine gegebene Funktion f(x) zu berechnen?

Accepted Answer

Berechnung der Fourier-Koeffizienten

Answer

Z-Transformation

Answer

Mellin-Transformation

Answer

Laplace-Transformation

Question 22

Welche Potenzreihe stellt die Exponentialfunktion f(x) = e^x dar?

Accepted Answer

∑(n=0 bis ∞) x^n / n!

Answer

∑(n=0 bis ∞) (-1)^n x^(2n) / (2n)!

Answer

∑(n=0 bis ∞) (x-1)^n / n!

Answer

∑(n=1 bis ∞) x^(n-1) / (n-1)!

Question 23

Welche Funktion stellt die Ableitung der Potenzreihe ∑(n=0 bis ∞) x^n / (n+1) dar?

Accepted Answer

∑(n=1 bis ∞) nx^n-1 / (n+1)

Answer

∑(n=0 bis ∞) x^n / (n+1)

Answer

∑(n=1 bis ∞) (n+1)x^n / (n+2)

Question 24

Welche Aussage über die Reihe ∑(n=1 bis ∞) (-1)^n / n^2 ist zutreffend?

Accepted Answer

Alternierende Reihe mit Konvergenz

Answer

Geometrische Reihe mit Konvergenz

Answer

Alternierende Reihe mit Divergenz

Answer

Harmonische Reihe mit Konvergenz

Question 25

Welche Funktion stellt die Summe der ersten 10 Glieder der Potenzreihe ∑(n=0 bis ∞) x^n / 2^n dar?

Accepted Answer

1 - (x-1)^11 / 2^10

Answer

1 - (x+1)^10 / 2^10

Answer

1 + (x-1)^11 / 2^10

Question 26

Welche Funktion ist eine Potenzreihe?

Accepted Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x³ + 1

Answer

f(x) = |x|

Question 27

Welche Funktion hat die Potenzreihe ∑(n=0)^∞ x^n?

Accepted Answer

f(x) = 1 / (1-x)

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x² + 1

Answer

f(x) = e^x

Question 28

Welche Aussage über die Reihe ∑(n=1)^∞ 1/n ist korrekt?

Accepted Answer

Die Reihe divergiert nach dem n-ten Term Test.

Answer

Die Reihe konvergiert gegen e.

Answer

Die Reihe konvergiert gegen 1/2.

Answer

Die Reihe konvergiert gegen 1.

Question 29

Welche Funktion hat die Potenzreihe ∑(n=1)^∞ (x-1)^n / n?

Accepted Answer

f(x) = ln(x)

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x² + 1

Answer

f(x) = |x|

Question 30

Welche Aussage über die Reihe ∑(n=1)^∞ (n+1) / (n²+2) ist korrekt?

Accepted Answer

Die Reihe konvergiert gegen 3/2.

Answer

Die Reihe konvergiert gegen e.

Answer

Die Reihe konvergiert gegen 1.

Answer

Die Reihe divergiert nach dem Vergleichstest.

Question 31

Welche der folgenden Potenzreihen ist die Taylor-Reihe von e^x?

Accepted Answer

∑ (x^n/n!)

Answer

∑ (x/n)

Answer

∑ (n^x)

Answer

∑ (x^n)

Question 32

In welchen Bereichen der Elektrotechnik finden Reihen Anwendung?

Accepted Answer

Analyse und Synthese von Signalen und Systemen

Answer

Nur Analyse von Signalen

Answer

Nur Synthese von Systemen

Question 33

Welche der folgenden Reihen ist eine alternierende Reihe?

Accepted Answer

∑ (-1)^n / n

Answer

∑ (n)^n / n

Answer

∑ (-n)^n / n

Answer

∑ (1)^n / n

Question 34

Welche der folgenden Reihen ist eine geometrische Reihe?

Accepted Answer

∑ (2)^n

Answer

∑ (-1)^n / n

Answer

∑ (n)^n

Answer

∑ (1/n)^n

Question 35

Welche der folgenden Reihen ist eine harmonische Reihe?

Accepted Answer

∑ (1/n)

Answer

∑ (1/n^2)

Answer

∑ (n)

Answer

∑ (n^2)

Question 36

Welche der folgenden Reihen ist eine Teleskopreihe?

Accepted Answer

∑ (1/n - 1/(n+1))

Answer

∑ (sin(n))

Answer

∑ (n)

Answer

∑ (1/n^2)

Question 37

Welche Aussage über den Rest einer alternierenden Reihe ist korrekt?

Accepted Answer

Der absolute Betrag des Rests ist kleiner als das erste vernachlässigte Folgenglied.

Answer

Der absolute Betrag des Rests ist größer als das erste vernachlässigte Folgenglied.

Answer

Der absolute Betrag des Rests ist gleich dem ersten vernachlässigten Folgenglied.

Question 38

Welche der folgenden Reihen konvergiert?

Accepted Answer

∑_(n=1)^∞ 1/n^2

Answer

∑_(n=1)^∞ n

Answer

∑_(n=1)^∞ (-1)^n

Answer

∑_(n=1)^∞ 1/n

Question 39

Was ist die Konvergenzradius der Potenzreihe ∑_(n=0)^∞ (x/2)^n?

Accepted Answer

2

Answer

0

Answer

∞

Answer

1

Question 40

Welche der folgenden Funktionen kann durch eine Fourierreihe dargestellt werden?

Accepted Answer

Eine periodische Funktion

Answer

Eine beliebige Funktion

Answer

Eine stetige Funktion

Answer

Eine ungerade Funktion

Question 41

Was ist der Wert des Fourier-Koeffizienten a_0 für die Funktion f(x) = x^2 im Intervall [-π, π]?

Accepted Answer

π^2/3

Answer

π

Answer

0

Answer

π^2

Question 42

Welche der folgenden Aussagen über die Konvergenz einer Fourierreihe ist korrekt?

Accepted Answer

Eine Fourierreihe konvergiert nicht unbedingt gleichmäßig.

Answer

Eine Fourierreihe konvergiert immer punktweise.

Answer

Eine Fourierreihe konvergiert immer gleichmäßig.

Question 43

Welche der folgenden Reihen wird als geometrische Reihe bezeichnet?

Accepted Answer

∑_(n=0)^∞ ar^n

Answer

∑_(n=1)^∞ 1/n

Answer

∑_(n=1)^∞ (-1)^n

Answer

∑_(n=1)^∞ n^2

Question 44

Welches ist das Intervall der Konvergenz der Potenzreihe ∑_(n=0)^∞ (x-1)^n?

Accepted Answer

0 < x < 2

Answer

-∞ < x < ∞

Answer

-1 < x < 1

Answer

1 < x < 3

Question 45

Wie kann man die Fourierreihe einer Funktion mit ungerader Periode darstellen?

Accepted Answer

Mit nur Sinus-Termen

Answer

Mit nur Kosinus-Termen

Answer

Mit einem konstanten Term und Sinus-Termen

Answer

Mit Sinus- und Kosinus-Termen

Question 46

Welche der folgenden Aussagen über das Dirichlet-Kriterium für die Konvergenz von Reihen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Reihe muss monoton fallend sein und gegen Null konvergieren.

Answer

Die Reihe muss monoton steigend sein und gegen Null konvergieren.

Answer

Die Reihe muss alternierend sein und gegen Null konvergieren.

Question 47

Welche der folgenden Anwendungen von Fourierreihen ist in der Elektrotechnik relevant?

Accepted Answer

Analyse von Signalen

Answer

Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

Answer

Simulation von Finanzmärkten

Answer

Modellierung von Wettervorhersagen

Question 48

Welches Kriterium ist für die Konvergenz von Reihen notwendig?

Accepted Answer

Cauchy-Kriterium

Answer

Abel-Lemma

Answer

d'Alembert-Kriterium

Answer

Cauchy-Folgenkriterium

Question 49

Welche Art von Reihe ist immer konvergent?

Accepted Answer

Alternierende Reihe

Answer

Geometrische Reihe

Answer

Harmonische Reihe

Answer

P-Reihe

Question 50

Welche Aussage ist über die geometrische Reihe richtig?

Accepted Answer

Konvergiert für |x| < 1

Answer

Divergiert für |x| < 1

Answer

Konvergiert für |x| > 1

Answer

Divergiert für |x| > 1

Question 51

Welche Reihe stellt die Taylor-Entwicklung von f(x) = arctan(x) dar?

Accepted Answer

∑ (-1)^n x^(2n+1) / (2n+1)

Answer

∑ e^-x / x

Answer

∑ sin(x) / x^2

Answer

∑ x^n / n

Question 52

Welche Fourier-Reihe stellt die Funktion f(x) = x auf dem Intervall [-π, π] dar?

Accepted Answer

∑ (2 / nπ) sin(nx)

Answer

∑ (1 / n) cos(nx)

Answer

∑ (n / π) sin(nx)

Answer

∑ (2 / n) cos(nx)

Question 53

Welcher Test kann verwendet werden, um zu bestimmen, ob eine Fourier-Reihe gleichmäßig konvergiert?

Accepted Answer

Dirichlet-Test

Answer

d'Alembert-Kriterium

Answer

Cauchy-Kriterium

Answer

Abel-Poisson-Lemma

Question 54

Welche der folgenden Funktionen ist nicht Riemann-integrierbar?

Accepted Answer

f(x) = sin(x) / x auf dem Intervall [0, π]

Answer

f(x) = e^x auf dem Intervall [0, ∞)

Answer

f(x) = x^2 auf dem Intervall [0, 1]

Answer

f(x) = |x| auf dem Intervall [-1, 1]

Question 55

Welche Integrationsmethode bietet die beste numerische Approximation des Integrals?

Accepted Answer

Simpson-Regel

Answer

Rechteckregel

Answer

Trapezregel

Answer

Mittelpunktregel

Question 56

Welcher Differentialoperator entspricht der Ableitung erster Ordnung?

Accepted Answer

d/dx

Answer

∂/∂x

Answer

∫dx

Answer

d2/dx2

Question 57

Welche der folgenden Aussagen über Funktionen ist richtig?

Accepted Answer

Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung von Elementen einer Menge zu Elementen einer anderen Menge.

Answer

Eine Funktion kann mehrere Werte für dasselbe Argument annehmen.

Question 58

Welche Aussage über die Konvergenz der Reihe ∑ (n=1 bis unendlich) 1/n ist richtig?

Accepted Answer

Die Reihe divergiert.

Answer

Die Konvergenz hängt vom Wert von n ab.

Answer

Die Reihe konvergiert gegen 1.

Answer

Die Reihe konvergiert gegen 0.

Question 59

Welche der folgenden Funktionen ist eine Potenzreihe?

Accepted Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2 + 2x + 1

Answer

f(x) = 1 / x

Question 60

Wie lautet das allgemeine Glied der geometrischen Reihe 1 + 2 + 4 + 8 + ...?

Accepted Answer

a_n = 2^(n-1)

Answer

a_n = n + 1

Answer

a_n = 1 / 2^n

Answer

a_n = 2^n

Question 61

Welche der folgenden Fourierreihen stellt die Funktion f(x) = x dar, wobei -π < x < π?

Accepted Answer

f(x) = Σ (n=1 bis unendlich) (-1)^n * (sin(nx)) / n

Answer

f(x) = Σ (n=1 bis unendlich) (cos(nx)) / n

Answer

f(x) = Σ (n=1 bis unendlich) (sin(nx)) / n^2

Question 62

Welche der folgenden Funktionen ist eine gleichmäßig konvergente Reihe?

Accepted Answer

f(x) = Σ (n=1 bis unendlich) (x^n / n)

Answer

f(x) = Σ (n=1 bis unendlich) (sin(nx))

Answer

f(x) = Σ (n=1 bis unendlich) (1 / n)

Question 63

Wie lautet der Grenzwert der Reihe ∑ (n=1 bis unendlich) (1 / (n^2 + 1))?

Accepted Answer

π / 4

Answer

1

Answer

0

Question 64

Welches der folgenden Integrale stellt die Fourierreihe der Funktion f(x) = x^2 dar, wobei -π < x < π?

Accepted Answer

∫ (-π bis π) (x^2 * cos(nx)) dx

Answer

∫ (0 bis π) (x^2 * cos(nx)) dx

Answer

∫ (-π bis π) (x^2 * sin(nx)) dx

Answer

∫ (0 bis π) (x^2 * sin(nx)) dx