Lineare Gleichungssysteme: Online-Quiz für Elektrotechnik-Studierende

Question 1

Welche Transformationsmatrix wird für die Spiegelung am Ursprung verwendet?

Accepted Answer

[-1 0; 0 -1]

Answer

[1 0; 0 1]

Answer

[1 0; 0 -1]

Answer

[-1 0; 0 1]

Question 2

Welche Methode eignet sich zur numerischen Lösung großer linearer Gleichungssysteme?

Accepted Answer

Iterationsverfahren

Answer

Gauß-Algorithmus

Answer

Cramer-Regel

Answer

Inversenmatrix

Question 3

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix der Dimension 3x3?

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[0, 1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[1, 0, 0], [0, 0, 1], [0, 1, 0]]

Answer

[[0, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 0]]

Question 4

Welche Methode eignet sich am besten zur Lösung eines großen und dünn besetzten linearen Gleichungssystems?

Accepted Answer

LU-Zerlegung

Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

QR-Zerlegung

Answer

Potenzmethode

Question 5

Berechne den Eigenwert der Matrix A = [[1, 2], [-2, 1]]

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

2

Answer

-2

Question 6

Welche der folgenden Transformationen ist eine lineare Abbildung?

Accepted Answer

f(x) = ax + b

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Question 7

Welche Aussage über lineare Gleichungssysteme ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Lineare Gleichungssysteme werden immer durch Matrizen dargestellt.

Answer

Lineare Gleichungssysteme können eindeutig oder uneindeutig lösbar sein.

Answer

Lineare Gleichungssysteme können homogen oder inhomogen sein.

Answer

Determinanten spielen eine wichtige Rolle bei der Analyse linearer Gleichungssysteme.

Question 8

Welche Methode wird verwendet, um ein lineares Gleichungssystem in Matrixform umzuschreiben?

Accepted Answer

Matrixmultiplikation

Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Cramer-Regel

Answer

Determinantenberechnung

Question 9

Welcher Satz beschreibt die Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems mit einer regulären Koeffizientenmatrix?

Accepted Answer

Das Gleichungssystem ist immer eindeutig lösbar.

Answer

Das Gleichungssystem kann uneindeutig lösbar sein.

Answer

Die Lösbarkeit hängt von den Werten der rechten Seite ab.

Answer

Das Gleichungssystem kann unlösbar sein.

Question 10

Welche Bedeutung hat die Determinante einer Koeffizientenmatrix?

Accepted Answer

Sie bestimmt, ob das Gleichungssystem regulär ist oder nicht.

Answer

Sie gibt die Anzahl der Lösungen des Gleichungssystems an.

Answer

Sie liefert direkt die Lösung des Gleichungssystems.

Answer

Sie ist bei der Gauß-Jordan-Elimination nicht relevant.

Question 11

Welcher Algorithmus wird zur systematischen Lösung eines linearen Gleichungssystems verwendet?

Accepted Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Cramer-Regel

Answer

Jacobi-Iteration

Answer

Newton-Verfahren

Question 12

Welche Methode eignet sich zur numerischen Lösung großer und schwach besetzter linearer Gleichungssysteme?

Accepted Answer

Iterative Verfahren

Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Direkte Faktorisierung

Answer

QR-Zerlegung

Question 13

Welcher Hauptsatz der linearen Algebra beschreibt die Beziehung zwischen dem Rang einer Matrix und der Anzahl der linear unabhängigen Zeilen/Spalten?

Accepted Answer

Satz von Kronecker-Capelli

Answer

Satz von Gauß

Answer

Satz von Cramer

Answer

Satz von Laplace

Question 14

Sei A eine invertierbare n×n-Matrix. Welche der folgenden Formeln liefert die Lösung des Gleichungssystems Ax = b?

Accepted Answer

x = A^-1 b

Answer

x = b A^-1

Answer

x = b - A

Answer

x = A b

Question 15

Sei das Gleichungssystem Ax = b gegeben, wobei A eine m×n-Matrix und b ein m-dimensionaler Vektor ist. Welche Aussage über die Lösbarkeit des Systems ist korrekt?

Accepted Answer

Das System ist genau dann lösbar, wenn Rang(A) = Rang([A | b]).

Answer

Das System ist genau dann lösbar, wenn Rang(A) < Rang([A | b]).

Answer

Das System ist genau dann lösbar, wenn Rang(A) > Rang([A | b]).

Question 16

Welche der folgenden Methoden kann zur Lösung eines linearen Gleichungssystems eingesetzt werden?

Accepted Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Quadratische Ergänzung

Answer

Partialbruchzerlegung

Answer

Laplace-Transformation

Question 17

Welche der folgenden Aussagen über nicht-lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Nicht-lineare Gleichungssysteme können keine analytische Lösung besitzen.

Answer

Nicht-lineare Gleichungssysteme können mit denselben Methoden wie lineare Gleichungssysteme gelöst werden.

Answer

Nicht-lineare Gleichungssysteme haben stets eine eindeutige Lösung.

Question 18

Welche Methode ist am besten geeignet, um ein lineares Gleichungssystem mit n Unbekannten und m Gleichungen zu lösen, wenn m > n?

Accepted Answer

Gauß-Jordansche Elimination

Answer

Cramer-Regel

Answer

Substitutionsverfahren

Answer

Inverses Matrizenverfahren

Question 19

Welche Matrix ist die Koeffizientenmatrix des folgenden Gleichungssystems?

2x + 3y = 5
-x + 2y = 1

Accepted Answer

[[2, 3], [-1, 2]]

Answer

[[2, 3], [1, -2]]

Answer

[[2, -3], [1, 2]]

Answer

[[3, 2], [1, -2]]

Question 20

Welche Aussage trifft auf die Inverse einer Matrix A zu?

Accepted Answer

Sie existiert nur, wenn die Determinante von A ungleich Null ist.

Answer

Sie ist immer eine Diagonalmatrix.

Answer

Sie ist immer eine symmetrische Matrix.

Question 21

Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate:

2x + 3y = 5
-x + 2y = 2

Accepted Answer

(x ≈ 1,06, y ≈ 1,33)

Answer

(x ≈ 2, y ≈ 2)

Answer

(x ≈ 1, y ≈ 2)

Answer

(x ≈ 2, y ≈ 1)

Question 22

Welche der folgenden Matrizen ist eine Diagonalmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]]

Answer

[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

Answer

[[1, 0, 2], [0, 2, 0], [2, 0, 1]]

Question 23

Welche der folgenden Definitionen beschreibt ein lineares Gleichungssystem korrekt?

Accepted Answer

Es ist eine Menge linearer Gleichungen mit mehreren Unbekannten.

Answer

Es ist eine Menge linearer Gleichungen mit nur einer Unbekannten.

Answer

Es ist eine Menge nichtlinearer Gleichungen mit einer Unbekannten.

Question 24

Welche Matrix ist die Koeffizientenmatrix des folgenden Gleichungssystems: 2x + 3y = 7, 4x - 5y = 14?

Accepted Answer

[[2, 3], [4, -5]]

Answer

[[2, 3], [7, 14]]

Answer

[[7, 2], [14, -5]]

Answer

[[2, 4], [3, -5]]

Question 25

Ermitteln Sie die Determinante der folgenden Matrix: [[2, 3], [4, -5]]

Accepted Answer

-14

Answer

-10

Answer

14

Answer

10

Question 26

Welche Lösungsmethode ist für das folgende Gleichungssystem am besten geeignet: 2x + 3y = 7, 4x - 5y = 14?

Accepted Answer

Gaußscher Algorithmus

Answer

Iterationsverfahren

Answer

Inversionsmethode

Answer

Cramer-Regel

Question 27

Nennen Sie eine Anwendung von linearen Gleichungssystemen in der Elektrotechnik.

Accepted Answer

Analyse von Stromkreisen

Answer

Statistische Auswertung

Answer

Bildverarbeitung

Answer

Wahrscheinlichkeitsberechnung

Question 28

Welche Aussage zum Rang-Nullitäts-Theorem ist korrekt?

Accepted Answer

Rang einer Matrix + Nullität einer Matrix = Anzahl der Zeilen/Spalten

Answer

Nullität einer Matrix = Anzahl der Spalten

Answer

Rang einer Matrix = Anzahl der Zeilen

Question 29

Welche Aussage zu Eigenwerten einer Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Sind die Wurzeln des charakteristischen Polynoms

Answer

Sind immer positiv

Answer

Sind immer reell