Interpolation und Approximation: Online-Quiz für Elektrotechnik-Studierende

Question 1

Welche Interpolationsmethode nutzt stückweise definierte Basisfunktionen zur Funktionsapproximation?

Accepted Answer

Spline-Interpolation

Answer

Lagrange-Interpolation

Answer

Trigonometrische Interpolation

Answer

Lineare Regression

Question 2

Welche der folgenden Methoden zur Approximation von Funktionen ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Gauss-Newton-Verfahren

Answer

Lineare Regression

Answer

Fourier-Reihe

Answer

Hermitesche Interpolation

Question 3

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Interpolation am zutreffendsten?

Accepted Answer

Die Annäherung einer Funktion durch eine andere Funktion, die durch eine gegebene Anzahl von Punkten verläuft.

Answer

Ein numerisches Verfahren, das eine Funktion durch eine Reihe von Polynomen approximiert.

Answer

Die Extrapolation einer Funktion über ihren Definitionsbereich hinaus.

Answer

Ein Verfahren, das nur mit linearen Funktionen durchgeführt werden kann.

Question 4

Lagrange-Interpolationspolynome weisen für jeden Stützpunkt die Eigenschaft auf, dass sie:

Accepted Answer

Eindeutig sind

Answer

Nicht eindeutig sind

Question 5

Welches der folgenden Verfahren ist am besten geeignet, um eine periodische Funktion zu approximieren?

Accepted Answer

Fourier-Reihe

Answer

Taylor-Reihe

Answer

Lagrange-Interpolation

Answer

Newton-Interpolation

Question 6

Das Gibbs-Phänomen tritt auf bei der:

Accepted Answer

Approximation von Sprungfunktionen mit Fourier-Reihen

Answer

Approximation von stetigen Funktionen mit Polynomen

Answer

Interpolation von Datenpunkten mit äquidistanten Stützpunkten

Answer

Extrapolation einer Funktion außerhalb ihres Definitionsbereichs

Question 7

Welche der folgenden Aussagen über Chebyshev-Stützpunkte ist korrekt?

Accepted Answer

Sie minimieren den maximalen Interpolationsfehler bei äquidistanten Stützpunkten.

Answer

Sie sind universell für alle Funktionen geeignet.

Answer

Sie können nur für Polynome verwendet werden.

Answer

Sie erfordern eine hohe Anzahl von Stützpunkten.

Question 8

Welche Funktion ist für die Approximation periodischer Signale geeignet?

Accepted Answer

Trigonometrische Funktionen

Answer

Polynome

Question 9

Welches Kriterium wird bei der Tschebyschow-Approximation minimiert?

Accepted Answer

Die maximale Abweichung

Answer

Die mittlere Abweichung

Question 10

Welche Bedingung muss für die Konvergenz des Newton-Iterationsverfahrens zur Nullstellenberechnung erfüllt sein?

Accepted Answer

Die erste Ableitung der Funktion muss an der Anfangsnäherung ungleich Null sein.

Answer

Die zweite Ableitung der Funktion muss an der Anfangsnäherung positiv sein.

Question 11

Welches Verfahren eignet sich zur Interpolation von Funktionen mit Diskontinuitäten?

Accepted Answer

Splines

Question 12

Welche Funktion ist eine Orthogonalbasis?

Accepted Answer

Trigonometrische Funktionen

Question 13

Welche Methode dient zur Approximation von Funktionen durch rationale Funktionen?

Accepted Answer

Padé-Approximation

Answer

Chebyshev-Approximation

Question 14

Welche der folgenden Funktionen kann nicht zur Interpolation verwendet werden?

Accepted Answer

Exponentialfunktion

Answer

Polynomfunktion

Answer

Trigonometrische Funktion

Answer

Rationale Funktion

Question 15

Welche Methode des Ausgleichs verwendet eine Summe von Sinus- und Kosinusfunktionen?

Accepted Answer

Fourier-Ausgleich

Answer

Kleinste-Quadrate-Ausgleich

Answer

Regressionsanalyse

Answer

Korrelationsanalyse

Question 16

Welcher der folgenden Fehler ist bei der Interpolation mit Polynomen zu erwarten?

Accepted Answer

Runge-Phänomen

Answer

Gibbs-Phänomen

Answer

Aliasing-Effekt

Answer

Quantilisierungsfehler

Question 17

Welche der folgenden Methoden eignet sich am besten zur Interpolation von Daten mit ungleichen Abständen?

Accepted Answer

Spline-Interpolation

Answer

Newtonsche Interpolation

Answer

Hermitesche Interpolation

Answer

Chebyshev-Interpolation

Question 18

Welche der folgenden Funktionen ist ein Interpolationspolynom dritten Grades für die Funktion f(x) = x^3 - 2x^2 + 1, das in den Punkten x = 0, 1 und 2 interpoliert?

Accepted Answer

p(x) = 1 - x + x^2 - 1/2 x^3

Answer

g(x) = x^2 + 1

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

h(x) = e^x

Question 19

Welche der folgenden Methoden kann verwendet werden, um eine Funktion durch eine periodische Funktion anzunähern?

Accepted Answer

Fourier-Reihe

Answer

Newton-Polynom

Answer

Lagrange-Polynom

Answer

Taylor-Reihe

Question 20

Welche der folgenden Funktionen ist eine Interpolationsfunktion für die Werte von f(x) an den Punkten x = 0, 1 und 2?

Accepted Answer

S(x) = (x - 1) * (x - 2) / 2 für x = 0, S(x) = x - 1 für x = 1, S(x) = (x - 1) * (x - 2) / 2 + 1 für x = 2

Answer

U(x) = sin(x)

Answer

T(x) = x^2 + 1

Question 21

Welchen Grad hat das Newton-Polynom, das f(x) = x^3 - 2x^2 + 1 in den Punkten x = 0, 1 und 2 interpoliert?

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

2

Answer

4

Question 22

Welche der folgenden Aussagen über die Taylor-Reihe ist korrekt?

Accepted Answer

Die Taylor-Reihe einer Funktion f(x) um den Punkt a ist eindeutig bestimmt.

Answer

Der Restterm der Taylor-Reihe ist immer kleiner als der erste vernachlässigte Term.

Answer

Die Taylor-Reihe ist immer eine exakte Darstellung der Funktion.

Question 23

Welcher ist der Zweck einer Interpolationsformel?

Accepted Answer

Eine Funktion durch eine einfachere Funktion darzustellen, die die Funktionswerte an bestimmten Punkten möglichst genau annimmt

Answer

Das Integral einer Funktion zu berechnen

Answer

Die Ableitung einer Funktion zu berechnen

Question 24

Welche der folgenden Methoden kann verwendet werden, um eine periodische Funktion anzunähern?

Accepted Answer

Fourier-Reihe

Answer

Lagrange-Polynom

Answer

Newton-Polynom

Answer

Taylor-Reihe

Question 25

Welche Matrix wird verwendet, um ein Polynom an gegebene Datenpunkte anzupassen?

Accepted Answer

Vandermonde-Matrix

Answer

Cauchy-Matrix

Answer

Hessenberg-Matrix

Answer

Hilbert-Matrix

Question 26

Welches Interpolationsverfahren eignet sich am besten für Funktionen mit unstetigen Ableitungen?

Accepted Answer

Spline-Interpolation

Answer

Newton-Interpolation

Answer

Fourier-Interpolation

Answer

Lagrange-Interpolation

Question 27

Welche Eigenschaft macht eine Funktion als Approximationsfunktion für eine gegebene Funktion geeignet?

Accepted Answer

Ähnliche Funktionswerte und Ableitungen in den interessierenden Intervallen

Answer

Glatte Funktion ohne Nullstellen

Answer

Geringe Ordnung des Polynoms

Question 28

Welche Art von Approximation eignet sich für periodische Funktionen?

Accepted Answer

Fourier-Reihe

Answer

Taylor-Reihe

Answer

Lagrange-Interpolation

Question 29

Welche Methode zur Fehlerabschätzung bei der Interpolation verwendet den Begriff der geteilten Differenzen?

Accepted Answer

Restgliedabschätzung

Answer

Taylor-Abschätzung

Answer

Cauchy-Abschätzung

Answer

Euler-Maclaurin-Summenformel

Question 30

Welche der folgenden Funktionen ist eine trigonometrische Interpolationsfunktion?

Accepted Answer

sin(x)

Answer

x^2

Answer

Exponentialfunktion(x)

Answer

logarithmus(x)

Question 31

Was beschreibt die Ordnung einer Spline-Funktion?

Accepted Answer

Den Grad der Polynomstücke, aus denen die Spline-Funktion zusammengesetzt ist

Answer

Die Anzahl der vorgegebenen Punkte

Answer

Die Anzahl der Ableitungen, die an den Knoten stetig sind

Question 32

Was ist der Zweck einer Taylor-Approximation?

Accepted Answer

Lokale Annäherung einer Funktion durch ein Polynom

Answer

Globale Annäherung einer Funktion durch eine rationale Funktion

Answer

Interpolation einer Funktion an diskreten Punkten

Answer

Numerische Lösung von Differentialgleichungen

Question 33

Welche Aussage über die Fehlerabschätzung bei der Taylor-Approximation ist korrekt?

Accepted Answer

Der Fehler ist proportional zur Ableitung der Funktion der Ordnung (n+1)

Answer

Der Fehler nimmt mit wachsendem n immer ab

Answer

Der Fehler ist proportional zum Wert der Funktion an der Approximationsgrenze

Question 34

Welche der folgenden Funktionen ist eine rationale Approximationsfunktion?

Accepted Answer

p(x)/q(x)

Answer

e^x

Answer

x^2

Answer

sin(x)

Question 35

Welche der folgenden Aussagen über künstliche neuronale Netze ist korrekt?

Accepted Answer

Sie können komplexe Funktionen durch Lernen aus Daten approximieren

Answer

Sie benötigen keine Trainingsdaten

Answer

Sie sind immer eine exakte Annäherung

Question 36

Welche Interpolationsmethode eignet sich am besten für Datenpunkte, die gleichmäßig verteilt sind?

Accepted Answer

Lagrange-Interpolation

Answer

Hermitesche Interpolation

Answer

Spline-Interpolation

Answer

Newton-Interpolation

Question 37

Was ist der entscheidende Unterschied zwischen Interpolation und Approximation?

Accepted Answer

Interpolation verläuft durch alle Datenpunkte, während Approximation lediglich der allgemeinen Form der Daten folgt.

Answer

Interpolation verwendet nur Polynome, während Approximation verschiedene Funktionsklassen zulässt.

Answer

Interpolation ist immer genauer als Approximation.

Question 38

Welchen Grad hat das Interpolationspolynom, das durch 5 Datenpunkte verläuft?

Accepted Answer

4

Answer

6

Answer

5

Answer

3

Question 39

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf Spline-Interpolation zu?

Accepted Answer

Splines sind stückweise Polynome, die eine stetige Interpolation gewährleisten.

Answer

Splines sind bei linearen Daten immer genauer als Lagrange-Interpolation.

Answer

Splines erfordern eine große Anzahl von Datenpunkten, um genaue Ergebnisse zu liefern.

Question 40

Welche Funktion eignet sich am besten zur Approximation einer Funktion mit periodischem Verhalten?

Accepted Answer

Fourier-Reihe

Answer

Exponentialfunktion

Answer

Polynomfunktion

Answer

Logarithmusfunktion

Question 41

Was ist das Ziel der Methode der kleinsten Quadrate?

Accepted Answer

Ermittlung einer Funktion, die die Datenpunkte optimal approximiert, indem die Summe der quadrierten Abweichungen minimiert wird.

Answer

Ermittlung einer Funktion, die durch alle Datenpunkte verläuft.

Answer

Reduzierung der Anzahl der Datenpunkte für eine effizientere Approximation.

Question 42

Wie können Sie die Genauigkeit einer Approximation verbessern?

Accepted Answer

Erhöhung des Grades des Polynoms oder der Anzahl der Terme in der Fourier-Reihe.

Answer

Verringerung der Anzahl der Datenpunkte.

Answer

Verwendung einer anderen Interpolationsmethode.

Question 43

Welches Problem kann bei der Interpolation von Datenpunkten auftreten?

Accepted Answer

Runge-Phänomen

Answer

Nyquist-Theorem

Answer

Aliasing

Answer

Gibbs-Phänomen

Question 44

Welche Interpolationsmethode eignet sich am besten für Datenpunkte, die ein periodisches Muster aufweisen?

Accepted Answer

Trigonometrische Interpolation

Answer

Spline-Interpolation

Answer

Lineare Interpolation

Answer

Polynominterpolation

Question 45

Welches der folgenden Kriterien ist NICHT relevant für die Beurteilung der Qualität einer Approximation?

Accepted Answer

Die Anzahl der Datenpunkte

Answer

Der maximale Fehler

Answer

Die Komplexität der Approximationsfunktion

Question 46

Welche der folgenden Funktionen kann durch lineare Interpolation angenähert werden?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Question 47

Welches Verfahren eignet sich besonders gut zur Approximation von Funktionen mit Unstetigkeitsstellen?

Accepted Answer

Spline-Interpolation

Answer

Polynominterpolation

Answer

Lineare Interpolation

Answer

Trigonometrische Interpolation

Question 48

Was beschreibt die 'Lagrange-Form' der Polynominterpolation?

Accepted Answer

Eine Darstellung des Interpolationspolynoms als Summe von Lagrange-Polynomen.

Answer

Eine Methode zur Minimierung des maximalen Fehlers der Interpolation.

Answer

Eine iterative Methode zur Bestimmung der Koeffizienten des Interpolationspolynoms.

Question 49

Was ist der Hauptunterschied zwischen Interpolation und Approximation?

Accepted Answer

Interpolation verläuft durch alle gegebenen Datenpunkte, während Approximation die Daten möglichst gut annähert, ohne durch alle Punkte zu gehen.

Answer

Interpolation verwendet Polynome, während Approximation andere Funktionen verwendet.

Question 50

Wie kann man die Anzahl der benötigten Datenpunkte für eine Interpolation reduzieren, ohne die Genauigkeit zu beeinträchtigen?

Accepted Answer

Eine andere Interpolationsmethode mit geringerer Komplexität verwenden.

Answer

Eine höhere Ordnung des Interpolationspolynoms verwenden.

Answer

Mehr Datenpunkte verwenden.

Question 51

Welcher Interpolationstyp verwendet Polynome, die genau durch eine bestimmte Anzahl von Punkten verlaufen?

Accepted Answer

Lagrange-Interpolation

Answer

Spline-Interpolation

Answer

Fourier-Interpolation

Question 52

Welche der folgenden Funktionen eignet sich gut zur Approximation periodischer Daten?

Accepted Answer

Trigonometrische Funktionen

Answer

Logarithmische Funktionen

Answer

Rationale Funktionen

Answer

Polynome

Question 53

Welche Interpolationsmethode garantiert, dass der maximale Approximationsfehler über alle Interpolationspunkte minimiert wird?

Accepted Answer

Tschebyschow-Interpolation

Answer

Hermite-Interpolation

Answer

Spline-Interpolation

Answer

Lagrange-Interpolation

Question 54

Welche Aussage über Spline-Funktionen trifft zu?

Accepted Answer

Spline-Funktionen sind stückweise definierte Polynome, die an den Verbindungsstellen stetige Ableitungen besitzen.

Answer

Spline-Funktionen sind nur für äquidistante Datenpunkte geeignet.

Answer

Spline-Funktionen sind immer von höherem Grad als die zu interpolierende Funktion.

Answer

Spline-Funktionen interpolieren immer genau durch alle gegebenen Datenpunkte.

Question 55

Welcher Fehlertyp tritt auf, wenn ein Näherungswert den tatsächlichen Wert überschätzt?

Accepted Answer

Überschussfehler

Answer

Relativer Fehler

Answer

Defizitfehler

Answer

Absoluter Fehler

Question 56

Welche Methode wird verwendet, um eine Funktion durch eine Summe von trigonometrischen Funktionen darzustellen?

Accepted Answer

Fourier-Analyse

Answer

Laplace-Transformation

Answer

Wavelet-Transformation

Answer

Z-Transformation

Question 57

Welches Polynom interpoliert die Punkte (0, 1), (1, 3) und (2, 2)?

Accepted Answer

-x² + 3x + 1

Answer

x² - 3x + 1

Answer

-x² - 3x + 1

Answer

x² + 3x + 1

Question 58

Welche Aussage über die trigonometrische Interpolation ist korrekt?

Accepted Answer

Trigonometrische Interpolation eignet sich besonders gut für periodische Funktionen.

Answer

Trigonometrische Interpolation ist nur für Funktionen mit äquidistanten Stützstellen anwendbar.

Answer

Trigonometrische Interpolation liefert immer die beste Approximation für beliebige Funktionen.

Answer

Trigonometrische Interpolation ist ein Verfahren zur Approximation von Funktionen mit beliebigem Grad.

Question 59

Welche Aussage über die Methode der kleinsten Quadrate ist falsch?

Accepted Answer

Die Methode der kleinsten Quadrate minimiert die Summe der absoluten Abweichungen zwischen den Datenpunkten und der Approximationsfunktion.

Answer

Die Methode der kleinsten Quadrate findet die beste Approximation im Sinne der Minimierung der quadratischen Abweichungen.

Answer

Die Methode der kleinsten Quadrate ist besonders gut geeignet für verrauschte Daten.

Answer

Die Methode der kleinsten Quadrate ist ein Verfahren zur Approximation von Funktionen.

Question 60

Was ist der wesentliche Unterschied zwischen Interpolation und Approximation?

Accepted Answer

Interpolation erzeugt eine Funktion, die durch alle gegebenen Datenpunkte verläuft, Approximation nicht.

Answer

Approximation ist immer numerisch stabiler als Interpolation.

Answer

Interpolation ist ein Spezialfall der Approximation.

Answer

Approximation ist nur für stetige Funktionen möglich.

Question 61

Welches Verfahren eignet sich am besten zur Approximation einer verrauschten Messreihe?

Accepted Answer

Methode der kleinsten Quadrate

Answer

Newton-Interpolation

Answer

Trigonometrische Interpolation

Answer

Lagrange-Interpolation

Question 62

Wie verhält sich der Interpolationsfehler bei der linearen Interpolation?

Accepted Answer

Der Interpolationsfehler ist proportional zum Quadrat des Abstands zwischen den Stützstellen.

Answer

Der Interpolationsfehler ist proportional zum Abstand zwischen den Stützstellen.

Answer

Der Interpolationsfehler ist proportional zur dritten Potenz des Abstands zwischen den Stützstellen.

Answer

Der Interpolationsfehler ist immer Null.

Question 63

Welche Aussage über die Fourier-Transformation ist richtig?

Accepted Answer

Die Fourier-Transformation ermöglicht die Darstellung einer Funktion im Frequenzbereich.

Answer

Die Fourier-Transformation ist ein Spezialfall der Laplace-Transformation.

Answer

Die Fourier-Transformation ist ein Verfahren zur numerischen Integration.

Answer

Die Fourier-Transformation ist nur für periodische Funktionen definiert.

Question 64

Welche Rolle spielt die Konditionszahl bei der Interpolation?

Accepted Answer

Sie gibt an, wie empfindlich das Ergebnis auf kleine Änderungen der Eingabedaten reagiert.

Answer

Sie ist ein Maß für die Güte der Approximation.

Answer

Sie gibt die Anzahl der benötigten Stützstellen an.