Intervallschätzung in Statistik: Vertrauensintervalle verstehen und anwenden

Question 1

In der Formel für das Konfidenzintervall für eine Varianz wird verwendet:

Accepted Answer

χ²(α/2, n-1)

Answer

t(α/2, n-1)

Answer

z(α/2, n-1)

Answer

F(α/2, n-1, n-1)

Question 2

Welche Wahrscheinlichkeit besteht, dass ein Konfidenzintervall mit einem Konfidenzniveau von 95 % den tatsächlichen Wert des Parameters enthält?

Accepted Answer

95 %

Answer

50 %

Answer

75 %

Answer

100 %

Question 3

Welcher Faktor hat keinen Einfluss auf die Breite eines Konfidenzintervalls?

Accepted Answer

Mittelwert der Grundgesamtheit

Answer

Konfidenzniveau

Answer

Stichprobenumfang

Answer

Standardabweichung der Grundgesamtheit

Question 4

Was ist die Interpretation eines Konfidenzintervalls für eine Varianz?

Accepted Answer

Mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt die tatsächliche Varianz innerhalb des Intervalls.

Answer

Die tatsächliche Varianz liegt mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit außerhalb des Intervalls.

Answer

Das Konfidenzintervall schätzt den wahren Wert der Standardabweichung.

Answer

Das Konfidenzintervall zeigt den Bereich möglicher Varianzwerte an.

Question 5

Welche Eigenschaften besitzt die t-Verteilung?

Accepted Answer

Alle genannten Aussagen sind korrekt.

Answer

Sie ist symmetrisch um den Mittelwert 0.

Answer

Ihre Form hängt vom Freiheitsgrad ab.

Answer

Sie nähert sich für hohe Freiheitsgrade der Standardnormalverteilung an.

Question 6

Welchen Einfluss hat der Stichprobenumfang auf die Breite eines Konfidenzintervalls für eine Proportion?

Accepted Answer

Die Breite nimmt ab.

Answer

Die Breite nimmt zu.

Answer

Die Breite bleibt unverändert.

Answer

Die Breite nimmt zunächst zu und dann wieder ab.

Question 7

Welche Verteilung wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein Konfidenzintervall für eine Varianz den wahren Wert enthält?

Accepted Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Answer

t-Verteilung

Answer

Standardnormalverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 8

Welcher Faktor hat keinen Einfluss auf den benötigten Stichprobenumfang für eine gegebene Fehlertoleranz und ein gegebenes Konfidenzniveau?

Accepted Answer

Verteilungsform der Grundgesamtheit

Answer

Breite des Konfidenzintervalls

Answer

Standardabweichung der Grundgesamtheit

Answer

Konfidenzniveau

Question 9

Welche Verteilungsannahme ist für die Intervallschätzung eines Mittelwerts notwendig?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Keine Verteilungsannahme erforderlich

Question 10

Welche Formel wird verwendet, um den Stichprobenumfang für ein Konfidenzintervall für einen Mittelwert zu berechnen?

Accepted Answer

n = Z^2 * σ^2 / ε^2

Answer

n = Z^2 * p(1-p) / ε^2

Answer

n = t^2 * s^2 / ε^2

Answer

n = (Z * σ / ε)^2

Question 11

Wie wirkt sich eine Erhöhung des Konfidenzniveaus auf die Breite eines Konfidenzintervalls aus?

Accepted Answer

Die Breite nimmt zu.

Answer

Die Breite nimmt ab.

Answer

Die Breite bleibt gleich.

Answer

Die Beziehung zwischen Konfidenzniveau und Breite hängt von der Stichprobengröße ab.

Question 12

Welcher der folgenden Aussagen beschreibt am besten den Zweck eines Konfidenzintervalls?

Accepted Answer

Einen Bereich anzugeben, in dem der wahre Parameter mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt.

Answer

Eine exakte Schätzung des wahren Parameters zu liefern.

Answer

Die statistische Signifikanz eines Unterschieds zwischen zwei Gruppen zu testen.

Answer

Eine Regression zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen durchzuführen.

Question 13

Welches Konfidenzintervall ist für die Schätzung des Mittelwerts einer normalverteilten Grundgesamtheit mit bekannter Standardabweichung geeignet?

Accepted Answer

Z-Intervall

Answer

t-Intervall

Answer

Chi-Quadrat-Intervall

Answer

F-Intervall

Question 14

Wie wirkt sich eine höhere Konfidenzwahrscheinlichkeit auf die Breite eines Konfidenzintervalls für einen Populationsanteil aus? Begründe deine Antwort.

Accepted Answer

Die Breite des Konfidenzintervalls nimmt zu, da ein größerer Bereich möglicher Werte abgedeckt wird.

Answer

Die Breite des Konfidenzintervalls bleibt unverändert.

Answer

Die Breite des Konfidenzintervalls nimmt ab.

Answer

Diese Aussage kann nicht anhand der bereitgestellten Informationen getroffen werden.

Question 15

Die Stichprobenvarianz errechnet sich aus folgender Formel:

Accepted Answer

(1 / (n-1)) * Summe((xᵢ - x)²)

Answer

(1 / n) * Summe((xᵢ - x)²)

Answer

(n / (n-1)) * Summe((xᵢ - x)²)

Answer

((1 / n) * Summe(xᵢ²)) - x²

Question 16

Welcher Parameter der Normalverteilung wird durch eine Intervallschätzung bestimmt?

Accepted Answer

Mittelwert

Answer

Standardabweichung

Answer

Varianz

Answer

Median

Question 17

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Konfidenzgrenzen für eine Intervallschätzung des Mittelwerts?

Accepted Answer

x̄ ± z * (s / √n)

Answer

x̄ ± t * (s² / √n)

Answer

x̄ ± t * (s / √n)

Answer

x̄ ± z * (s² / n)

Question 18

Für welche Art von Daten wird die Intervallschätzung für Proportionen verwendet?

Accepted Answer

Kategorische

Answer

Intervallskalierte

Answer

Ordinal skalierte

Answer

Numerische

Question 19

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Konfidenzgrenzen für eine Intervallschätzung einer Proportion?

Accepted Answer

(p̂ ± z * √((p̂ * (1-p̂)) / n))

Answer

(p̂ ± t * √((p̂ * (1-p̂)) / n))

Answer

(p̂ ± t * √((p̂² * (1-p̂²) / n))

Answer

(p̂ ± z * √((p̂² * (1-p̂²)) / n))

Question 20

Welcher Wert wird benötigt, um die Konfidenzgrenzen für eine Intervallschätzung einer Proportion zu berechnen?

Accepted Answer

Stichprobenanteil

Answer

Stichprobenumfang

Answer

Standardabweichung der Grundgesamtheit

Answer

Mittelwert der Grundgesamtheit

Question 21

Welche der folgenden Aussagen zur Intervallschätzung ist richtig?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass der wahre Wert des Parameters innerhalb des Konfidenzintervalls liegt, beträgt das Konfidenzniveau.

Answer

Das Konfidenzniveau ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Konfidenzbereich den wahren Wert des Parameters enthält.

Question 22

Welches Konfidenzintervallverfahren wird verwendet, um das Konfidenzintervall für den Mittelwert einer normalverteilten Grundgesamtheit mit bekannter Varianz zu schätzen?

Accepted Answer

z-Intervall

Answer

χ²-Intervall

Answer

t-Intervall

Question 23

Welcher kritische Wert wird für ein 95%-Konfidenzintervall für den Mittelwert einer normalverteilten Grundgesamtheit verwendet?

Accepted Answer

1,96

Answer

2,896

Answer

1,645

Answer

2,58

Question 24

Ein Unternehmen möchte das durchschnittliche Alter seiner Kunden schätzen. Es führt eine Stichprobe von 50 Kunden durch und erhält einen Stichprobenmittelwert von 30 Jahren. Angenommen, die Standardabweichung der Grundgesamtheit beträgt 5 Jahre, welches 95%-Konfidenzintervall kann für den wahren Mittelwert angegeben werden?

Accepted Answer

(28,52; 31,48)

Answer

(30,52; 29,48)

Answer

(27,52; 32,48)

Answer

(29,52; 30,48)

Question 25

Welche der folgenden Aussagen über Konfidenzintervalle ist richtig?

Accepted Answer

Ein Konfidenzintervall gibt eine Spanne an, in der der wahre Wert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt.

Answer

Ein Konfidenzintervall ist immer genau.

Question 26

In welcher Situation ist es angebracht, die t-Intervallformel anstelle der z-Intervallformel zu verwenden?

Accepted Answer

Wenn die Varianz der Grundgesamtheit nicht bekannt ist

Answer

Wenn die Grundgesamtheit nicht normalverteilt ist

Answer

Wenn die Stichprobengröße groß ist

Question 27

Welche der folgenden Formeln wird zur Berechnung des Konfidenzintervalls für einen Mittelwert verwendet?

Accepted Answer

x̄ ± z * (s / √n)

Answer

z * (x̄ - s / √n)

Answer

x̄ - z * (s / √n)

Answer

(x̄ + z * (s / √n)) / 2

Question 28

Welcher der folgenden Werte repräsentiert den Konfidenzkoeffizienten in einem Konfidenzintervall von 90 %?

Accepted Answer

1,645

Answer

2,576

Answer

0,05

Answer

1,96

Question 29

Welche der folgenden Voraussetzungen muss für die Verwendung eines Konfidenzintervalls für einen Mittelwert erfüllt sein?

Accepted Answer

Normalverteilung der Grundgesamtheit oder große Stichprobengröße

Answer

Kleine Stichprobengröße

Answer

Nicht-Normalverteilung der Grundgesamtheit

Question 30

Wie wird das Konfidenzintervall für eine Proportion berechnet?

Accepted Answer

p̂ ± z * √(p̂(1-p̂) / n)

Answer

p̂ * (z + √(p̂(1-p̂) / n))

Answer

z * (p̂ - (1-p̂) / √n)

Answer

(p̂ + z * √(p̂(1-p̂) / n)) / 2

Question 31

Welcher der folgenden Werte ist kein plausibler Wert für den Stichprobenumfang n in einem Konfidenzintervall für eine Proportion?

Accepted Answer

-10

Answer

50

Answer

10

Answer

100

Question 32

Welche der folgenden Aussagen über Konfidenzintervalle ist korrekt?

Accepted Answer

Sie liefern einen Bereich, der mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit den wahren Wert des Parameters enthält.

Answer

Sie geben den genauen Wert des Parameters an.

Question 33

Welcher der folgenden Faktoren hat keinen Einfluss auf die Breite eines Konfidenzintervalls?

Accepted Answer

Mittelwert der Grundgesamtheit

Answer

Konfidenzkoeffizient

Answer

Stichprobengröße

Question 34

Wie wird das Konfidenzintervall für eine Varianz berechnet?

Accepted Answer

(n-1)s² / χ²_(1-α/2;n-1) bis (n-1)s² / χ²_(α/2;n-1)

Answer

s² / (χ²_(1-α/2;n-1) * χ²_(α/2;n-1))

Answer

s² * χ²_(1-α/2;n-1) / (n-1)

Question 35

Was trifft auf das Konfidenzintervall zu?

Accepted Answer

Mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit enthält es den wahren Wert des Parameters.

Answer

Es enthält immer den wahren Wert des Parameters.

Question 36

Wie verändert sich die Breite des Konfidenzintervalls, wenn das Konfidenzniveau erhöht wird?

Accepted Answer

Es wird breiter.

Answer

Es wird schmaler.

Answer

Es bleibt gleich breit.

Answer

Es wird unregelmäßig.

Question 37

Eine Marketingagentur möchte den Anteil der Kunden ermitteln, die mit einer neuen Werbekampagne zufrieden sind. Eine Stichprobe von 500 Kunden ergab, dass 400 Kunden mit der Kampagne zufrieden waren. Bestimmen Sie das 99%-Konfidenzintervall für den Anteil der zufriedenen Kunden.

Accepted Answer

0,76 bis 0,84

Answer

0,70 bis 0,80

Answer

0,75 bis 0,85

Answer

0,78 bis 0,82

Question 38

Ein Unternehmen möchte die durchschnittliche Lebensdauer einer neuen Batterieart ermitteln. Eine Stichprobe von 20 Batterien ergab eine Standardabweichung von 10 Stunden. Bestimmen Sie das 90%-Konfidenzintervall für die Standardabweichung der Lebensdauer der Batterien.

Accepted Answer

7,95 bis 13,95 Stunden

Answer

7,50 bis 14,50 Stunden

Answer

8,50 bis 12,50 Stunden

Answer

9,00 bis 11,00 Stunden

Question 39

Welche Aussage zur Interpretation eines Konfidenzintervalls ist FALSCH?

Accepted Answer

Das Konfidenzintervall gibt den Bereich an, in dem der wahre Wert des Parameters mit 100%iger Sicherheit liegt.

Answer

Das Konfidenzintervall gibt einen Bereich an, in dem der wahre Wert des Parameters mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt.

Question 40

Welche Methode der Intervallschätzung wird verwendet, um den Mittelwert einer Population zu schätzen, wenn die Standardabweichung der Population unbekannt ist?

Accepted Answer

t-Verteilung

Answer

F-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Question 41

Ein Unternehmen führt eine Umfrage durch, um den Anteil der Kunden zu ermitteln, die ein bestimmtes Produkt kaufen würden. Die Stichprobengröße beträgt 100 und der Stichprobenanteil beträgt 0,6. Welches Konfidenzniveau ist am besten geeignet, um ein Konfidenzintervall für den Bevölkerungsanteil zu konstruieren, wenn das Unternehmen eine hohe Genauigkeit wünscht?

Accepted Answer

99%

Answer

90%

Answer

Es gibt kein bestes Konfidenzniveau.

Answer

95%

Question 42

Was passiert mit der Breite des Konfidenzintervalls, wenn die Größe der Stichprobe erhöht wird?

Accepted Answer

Die Breite des Konfidenzintervalls wird kleiner.

Answer

Die Breite des Konfidenzintervalls ist unabhängig von der Stichprobengröße.

Answer

Die Breite des Konfidenzintervalls bleibt gleich.

Answer

Die Breite des Konfidenzintervalls wird größer.

Question 43

Ein Unternehmen möchte den durchschnittlichen Umsatz pro Kunde in einem bestimmten Monat schätzen. Sie erheben eine Stichprobe von 100 Kunden und ermitteln einen Stichprobenmittelwert von 150 Euro. Die Stichprobenstandardabweichung beträgt 25 Euro. Welches Konfidenzintervall ergibt sich für den Mittelwert des Umsatzes pro Kunde mit einem Konfidenzniveau von 95%?

Accepted Answer

145,05 Euro bis 154,95 Euro

Answer

137,50 Euro bis 162,50 Euro

Answer

140 Euro bis 160 Euro

Answer

147,50 Euro bis 152,50 Euro

Question 44

Welche der folgenden Aussagen über Konfidenzintervalle ist FALSCH?

Accepted Answer

Ein Konfidenzintervall gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass der wahre Wert des Parameters innerhalb des Intervalls liegt.

Answer

Die Breite des Konfidenzintervalls hängt vom Konfidenzniveau ab.

Question 45

Eine Umfrage unter 500 Personen ergab, dass 300 Personen ein bestimmtes Produkt kaufen würden. Wie lautet das 99%ige Konfidenzintervall für den Bevölkerungsanteil der Personen, die das Produkt kaufen würden?

Accepted Answer

0,56 bis 0,64

Answer

0,58 bis 0,62

Answer

0,55 bis 0,65

Answer

0,50 bis 0,70

Question 46

Welche Aussage ist KORREKT bezüglich der Wahl des Stichprobenumfangs für die Intervallschätzung?

Accepted Answer

Ein größerer Stichprobenumfang führt zu einem schmaleren Konfidenzintervall.

Answer

Ein kleinerer Stichprobenumfang führt zu einem schmaleren Konfidenzintervall.

Answer

Der Stichprobenumfang hat keinen Einfluss auf die Breite des Konfidenzintervalls.

Question 47

Was passiert mit der Breite des Konfidenzintervalls, wenn das Konfidenzniveau erhöht wird?

Accepted Answer

Die Breite des Konfidenzintervalls wird größer.

Answer

Die Breite des Konfidenzintervalls bleibt gleich.

Answer

Es gibt keinen Zusammenhang zwischen dem Konfidenzniveau und der Breite des Konfidenzintervalls.

Answer

Die Breite des Konfidenzintervalls wird kleiner.

Question 48

Welches der folgenden Faktoren beeinflusst NICHT die Breite eines Konfidenzintervalls?

Accepted Answer

Die Größe des Stichprobenmittelwerts

Answer

Die Stichprobenstandardabweichung

Answer

Der Stichprobenumfang

Answer

Das Konfidenzniveau

Question 49

Ein Unternehmen möchte die durchschnittliche Kundenzufriedenheit mit einem neuen Produkt ermitteln. Sie führen eine Umfrage unter 100 Kunden durch und ermitteln einen Stichprobenmittelwert von 4,5 auf einer Skala von 1 bis 5. Die Stichprobenstandardabweichung beträgt 0,8. Was ist der beste Ansatz, um die durchschnittliche Kundenzufriedenheit für die gesamte Zielgruppe zu schätzen?

Accepted Answer

Berechnung eines Konfidenzintervalls für den Mittelwert der Kundenzufriedenheit.

Answer

Verwenden des Stichprobenmittelwerts als Schätzung für die durchschnittliche Kundenzufriedenheit.

Answer

Durchführung einer weiteren Umfrage mit einem größeren Stichprobenumfang.

Question 50

Welche Aussage über die Interpretation eines Konfidenzintervalls ist KORREKT?

Accepted Answer

Wir sind zu einem bestimmten Konfidenzniveau sicher, dass der wahre Wert des Parameters innerhalb des Konfidenzintervalls liegt.

Answer

Das Konfidenzintervall gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass der wahre Wert des Parameters innerhalb des Intervalls liegt.

Question 51

Ein 95%iges Konfidenzintervall für den durchschnittlichen Preis einer bestimmten Aktie beträgt 100 Euro bis 120 Euro. Welche Aussage ist KORREKT?

Accepted Answer

Wir sind zu 95% sicher, dass der wahre Durchschnittspreis der Aktie zwischen 100 Euro und 120 Euro liegt.

Answer

Der wahre Durchschnittspreis der Aktie liegt mit 95%iger Wahrscheinlichkeit zwischen 100 Euro und 120 Euro.