Zahlentheorie für Betriebswirte: Grundlagen und Anwendungen

Question 1

Welche der folgenden Zahlen ist eine Primzahl?

Accepted Answer

11

Answer

25

Answer

49

Answer

100

Question 2

Welche der folgenden Aussagen über Primzahlen ist falsch?

Accepted Answer

Die Summe zweier Primzahlen ist immer eine Primzahl.

Answer

Jede Primzahl außer 2 ist ungerade.

Answer

Es gibt unendlich viele Primzahlen.

Answer

Die größte bekannte Primzahl hat über 20 Millionen Stellen.

Question 3

Welche der folgenden Zahlen ist eine primitive Wurzel modulo 5?

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

3

Answer

5

Question 4

Welche der folgenden Zahlen ist eine Primzahl?

Accepted Answer

7

Answer

4

Answer

10

Answer

12

Question 5

Wie groß ist der größte gemeinsame Teiler von 12 und 18?

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

6

Answer

9

Question 6

Welche der folgenden Kongruenzen ist äquivalent zu (5x ≡ 2 mod 7)?

Accepted Answer

(x ≡ 4 mod 7)

Answer

(x ≡ 5 mod 7)

Answer

(x ≡ 2 mod 5)

Answer

(x ≡ 3 mod 7)

Question 7

Welche der folgenden Zahlen ist eine Primzahl?

Accepted Answer

2

Answer

4

Answer

6

Answer

8

Question 8

Welche Aussage über die Teilbarkeit von 24 durch 4 ist korrekt?

Accepted Answer

24 ist durch 4 teilbar, weil die letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sind.

Answer

24 ist durch 4 teilbar, weil die letzte Ziffer durch 4 teilbar ist.

Answer

24 ist durch 4 teilbar, weil die Summe seiner Ziffern durch 4 teilbar ist.

Answer

24 ist nicht durch 4 teilbar.

Question 9

Welche der folgenden Zahlen ist eine Kubikzahl?

Accepted Answer

27

Answer

16

Answer

32

Answer

40

Question 10

Welche der folgenden Zahlen ist durch 5 teilbar?

Accepted Answer

25

Answer

12

Answer

17

Answer

23

Question 11

Welche der folgenden Zahlen ist eine Primzahl?

Accepted Answer

11

Answer

4

Answer

15

Answer

21

Question 12

Welche der folgenden Aussagen über die Kongruenz 7 ≡ 2 (mod 5) ist richtig?

Accepted Answer

7 und 2 sind äquivalente Zahlen modulo 5.

Answer

7 und 2 sind nicht äquivalente Zahlen modulo 5.

Answer

5 ist ein Teiler von 7 - 2.

Answer

7 - 2 ist ein Vielfaches von 5.

Question 13

Welche der folgenden Zahlen ist ein Kubik?

Accepted Answer

81

Answer

64

Answer

100

Answer

125

Question 14

Welche der folgenden Zahlen ist eine zusammengesetzte Zahl?

Accepted Answer

12

Answer

1

Answer

7

Answer

17

Question 15

Welche der folgenden Zahlen ist eine Primzahl?

Accepted Answer

17

Answer

12

Answer

24

Answer

35

Question 16

Welche der folgenden Aussagen zum kleinsten gemeinsamen Vielfachen (KGV) ist richtig?

Accepted Answer

Das KGV zweier Zahlen ist die kleinste Zahl, die von beiden Zahlen teilbar ist.

Answer

Das KGV zweier Zahlen ist die größte Zahl, die von beiden Zahlen teilbar ist.

Answer

Das KGV zweier Zahlen ist die Summe beider Zahlen.

Answer

Das KGV zweier Zahlen ist das Produkt beider Zahlen.

Question 17

Berechne das KGV von 8 und 12.

Accepted Answer

24

Answer

16

Answer

48

Answer

96

Question 18

Welche Definition trifft auf die Teilbarkeit zu?

Accepted Answer

Eine Zahl a heißt durch b teilbar, wenn es eine natürliche Zahl c gibt, sodass gilt: a = b · c.

Answer

Eine Zahl a heißt durch b teilbar, wenn b ein Vielfaches von a ist.

Answer

Eine Zahl a heißt durch b teilbar, wenn a und b Primzahlen sind.

Answer

Eine Zahl a heißt durch b teilbar, wenn a und b ungerade Zahlen sind.

Question 19

Welche der folgenden Zahlen ist eine Primzahl?

Accepted Answer

7

Answer

1

Answer

12

Answer

25

Question 20

Welcher der folgenden Aussagen zum Satz von Wilson trifft zu?

Accepted Answer

Für eine Primzahl p gilt: (p-1)! ≡ -1 (mod p).

Answer

Für eine zusammengesetzte Zahl n gilt: (n-1)! ≡ 0 (mod n).

Answer

Der Satz von Wilson gilt nur für ungerade Zahlen.

Answer

Der Satz von Wilson besagt, dass jede natürliche Zahl eine Primzahl ist.

Question 21

Welche der folgenden Zahlen ist eine Primzahl?

Accepted Answer

17

Answer

10

Answer

21

Answer

25

Question 22

Eine natürliche Zahl ist durch 5 teilbar, wenn sie auf welche Ziffer **endet**?

Accepted Answer

0 oder 5

Answer

1 oder 6

Answer

2 oder 7

Answer

3 oder 8

Question 23

Die größte gemeinsame Primzahl (ggT) zweier Zahlen ist definiert als:

Accepted Answer

Die größte Primzahl, die beide Zahlen teilt

Answer

Die kleinste Primzahl, die beide Zahlen teilt

Answer

Die größte Primzahl, die in einer der beiden Zahlen vorkommt

Answer

Die kleinste Primzahl, die in einer der beiden Zahlen vorkommt

Question 24

Welche der folgenden Zahlen ist eine vollkommene Zahl?

Accepted Answer

6

Answer

10

Answer

12

Answer

18

Question 25

Welche der folgenden Zahlen ist eine Primzahl?

Accepted Answer

19

Answer

12

Answer

24

Answer

33

Question 26

Welche Aussage über Kongruenzen ist korrekt?

Accepted Answer

Zwei Zahlen sind kongruent modulo m, wenn ihr Rest bei Division durch m gleich ist.

Answer

Zwei Zahlen sind kongruent modulo m, wenn ihre Differenz durch m teilbar ist.

Answer

Zwei Zahlen sind kongruent modulo m, wenn ihre Summe durch m teilbar ist.

Answer

Keine der Aussagen ist richtig.

Question 27

Welche Aussage über den größten gemeinsamen Teiler (ggT) ist falsch?

Accepted Answer

Der ggT von zwei Zahlen ist immer kleiner als beide Zahlen.

Answer

Der ggT zweier Zahlen ist eine positive Zahl.

Answer

Der ggT von zwei Primzahlen ist 1.

Answer

Der ggT von zwei Zahlen kann durch den euklidischen Algorithmus berechnet werden.

Question 28

Welche Zahl ist eine primitive Wurzel modulo 7?

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

4

Answer

5

Question 29

Welches Zahlensystem verwendet die Basis 16?

Accepted Answer

Hexadezimalsystem

Answer

Binärsystem

Answer

Dezimalsystem

Answer

Oktalsystem

Question 30

Die Kongruenz a ≡ b (mod n) bedeutet, dass:

Accepted Answer

a und b haben denselben **Rest** bei Division durch n.

Answer

a ist ein Vielfaches von n.

Answer

b ist ein Vielfaches von n.

Answer

a und b sind gleich.

Question 31

Wie groß ist der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 24 und 36?

Accepted Answer

6

Answer

8

Answer

12

Answer

18

Question 32

Welche Zahl ist teilerfremd zu 15?

Accepted Answer

7

Answer

3

Answer

5

Answer

10

Question 33

Welche Zahl ist eine Quadratzahl?

Accepted Answer

25

Answer

12

Answer

16

Answer

20

Question 34

Welche der folgenden Zahlen ist eine Primzahl?

Accepted Answer

17

Answer

12

Answer

25

Answer

32

Question 35

Wie lautet die Kongruenzbedingung für Zahlen, die modulo 5 kongruent sind?

Accepted Answer

a ≡ b (mod 5)

Answer

a + b ≡ 0 (mod 5)

Answer

a - b ≡ 0 (mod 5)

Answer

a * b ≡ 0 (mod 5)

Question 36

Wie lautet der kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 6 und 8?

Accepted Answer

24

Answer

12

Answer

48

Answer

96

Question 37

Welche Aussage über die Eulersche φ-Funktion ist wahr?

Accepted Answer

φ(n) gibt die Anzahl der zu n teilerfremden Zahlen zwischen 1 und n-1 an.

Answer

φ(n) ist immer eine Primzahl.

Answer

φ(n) ist immer ein Vielfaches von n.

Answer

φ(n) ist immer größer als n.

Question 38

Wie lautet der Satz von Wilson?

Accepted Answer

Für jede Primzahl p gilt: (p-1)! ≡ -1 (mod p).

Answer

Für jede natürliche Zahl n gilt: (n+1)! ≡ n (mod n).

Answer

Für jede zusammengesetzte Zahl n gilt: (n-1)! ≡ 1 (mod n).

Answer

Für jede gerade Zahl n gilt: (n-1)! ≡ 0 (mod n).

Question 39

Welche der folgenden Zahlen ist eine Primzahl?

Accepted Answer

13

Answer

15

Answer

4

Answer

8

Question 40

Welche der folgenden Aussagen über Kongruenzen ist wahr?

Accepted Answer

a ≡ b (mod m) bedeutet, dass (a - b) durch m teilbar ist.

Answer

a ≡ b (mod m) bedeutet, dass a = b

Answer

a ≡ b (mod m) bedeutet, dass b durch a teilbar ist.

Answer

a ≡ b (mod m) bedeutet, dass a größer als b ist

Question 41

Welche der folgenden Zahlen ist eine Quadratzahl?

Accepted Answer

64

Answer

50

Answer

72

Answer

56

Question 42

Welche der folgenden Zahlen ist eine Kubikzahl?

Accepted Answer

27

Answer

32

Answer

40

Answer

24

Question 43

Welche der folgenden Zahlen ist eine Primzahl?

Accepted Answer

23

Answer

30

Answer

45

Answer

12

Question 44

Welche der folgenden Aussagen über den euklidischen Algorithmus ist korrekt?

Accepted Answer

Der euklidische Algorithmus findet den GGT zweier Zahlen.

Answer

Der euklidische Algorithmus findet das KGK zweier Zahlen.

Answer

Der euklidische Algorithmus funktioniert nur für Primzahlen.

Question 45

Welche der folgenden Zahlen ist eine Primzahl?

Accepted Answer

17

Answer

27

Answer

12

Answer

20

Question 46

Welche der folgenden Gleichungen ist eine Kongruenz?

Accepted Answer

3 ≡ 0 (mod 3)

Answer

2 = 3

Answer

10 ≥ 5

Answer

5 < 7

Question 47

Welche der folgenden Aussagen trifft auf Primzahlen zu?

Accepted Answer

Sie haben genau zwei natürliche Teiler.

Answer

Sie sind alle geradzahlig.

Answer

Sie sind alle durch 3 teilbar.

Answer

Sie sind alle größer als 10.

Question 48

Welche der folgenden Zahlen ist nicht durch 6 teilbar?

Accepted Answer

29

Answer

36

Answer

24

Answer

18

Question 49

Welche der genannten Zahlen ist durch 3 teilbar?

Accepted Answer

6

Answer

7

Answer

5

Answer

8

Question 50

Welche der folgenden Zahlen ist eine Primzahl?

Accepted Answer

13

Answer

18

Answer

15

Answer

9

Question 51

Welche der folgenden Aussagen über Primzahlen ist richtig?

Accepted Answer

Jede Primzahl ist ungerade (außer 2).

Answer

Jede gerade Zahl ist eine Primzahl.

Answer

Es gibt unendlich viele Primzahlen.

Answer

Die Summe zweier Primzahlen ist immer eine Primzahl.

Question 52

Welche der folgenden Aussagen über gerade und ungerade Zahlen ist falsch?

Accepted Answer

Alle ungeraden Zahlen sind teilbar durch 3.

Answer

Die Summe zweier gerader Zahlen ist immer gerade.

Answer

Alle geraden Zahlen sind teilbar durch 2.

Answer

Das Produkt zweier ungerader Zahlen ist immer ungerade.

Question 53

Welche der folgenden Zahlen ist eine Primzahl?

Accepted Answer

17

Answer

12 (ist keine Primzahl, Teilbarkeit durch 2, 3 und 4)

Answer

24 (ist keine Primzahl, Teilbarkeit durch 2 und 3)

Answer

36 (ist keine Primzahl, Teilbarkeit durch 2, 3 und 6)

Question 54

Wie viele Teiler hat die Zahl 12?

Accepted Answer

6 (1, 2, 3, 4, 6, 12)

Answer

10 (nicht korrekt, es gibt 6 Teiler)

Answer

4 (nicht korrekt, es gibt 6 Teiler)

Answer

8 (nicht korrekt, es gibt 6 Teiler)

Question 55

Welche der folgenden Zahlen ist eine Quadratzahl?

Accepted Answer

16 (4^2)

Answer

20 (nicht korrekt, keine Quadratzahl)

Answer

18 (nicht korrekt, keine Quadratzahl)

Answer

15 (nicht korrekt, keine Quadratzahl)

Question 56

Welche der folgenden Zahlen ist durch 6 teilbar?

Accepted Answer

36 (6er-Vielfaches)

Answer

23 (nicht durch 6 teilbar)

Answer

49 (nicht durch 6 teilbar)

Answer

15 (nicht durch 6 teilbar)

Question 57

Welche der folgenden Zahlen ist eine Primzahl?

Accepted Answer

13

Answer

20 (ist keine Primzahl, Teilbarkeit durch 2 und 5)

Answer

15 (ist keine Primzahl, Teilbarkeit durch 3 und 5)

Answer

9 (ist keine Primzahl, Teilbarkeit durch 3)

Question 58

Welche der folgenden Kongruenzen ist wahr?

Accepted Answer

7 ≡ 2 (mod 5) (7-2=5=Vielfaches von 5)

Answer

9 ≡ 2 (mod 3) (nicht korrekt, Rest ist 0)

Answer

8 ≡ 1 (mod 4) (nicht korrekt, Rest ist 0)

Answer

10 ≡ 0 (mod 6) (nicht korrekt, Rest ist 4)

Question 59

Wie lautet der größte gemeinsame Teiler (GGT) von 12 und 18?

Accepted Answer

6

Answer

3 (nicht korrekt, gemeinsamer Teiler, aber nicht der größte)

Answer

9 (nicht korrekt, gemeinsamer Teiler, aber nicht der größte)

Answer

12 (nicht korrekt, kein gemeinsamer Teiler)

Question 60

Wie lautet das kleinste gemeinsame Vielfache (KGV) von 4 und 6?

Accepted Answer

12

Answer

16 (nicht korrekt, kein gemeinsames Vielfaches)

Answer

8 (nicht korrekt, kein gemeinsames Vielfaches)

Question 61

Welche der folgenden Zahlen ist eine perfekte Quadratzahl?

Accepted Answer

144 (12^2)

Answer

121 (nicht korrekt, keine perfekte Quadratzahl)

Answer

225 (nicht korrekt, keine perfekte Quadratzahl)

Answer

169 (nicht korrekt, keine perfekte Quadratzahl)

Question 62

Welche der folgenden Zahlen ist eine Fibonacci-Zahl?

Accepted Answer

21

Answer

17 (nicht korrekt, keine Fibonacci-Zahl)

Answer

29 (nicht korrekt, keine Fibonacci-Zahl)

Answer

23 (nicht korrekt, keine Fibonacci-Zahl)

Question 63

Welches der folgenden Zahlenpaare repräsentiert befreundete Zahlen?

Accepted Answer

220 und 284

Answer

22 und 28

Answer

110 und 142

Answer

100 und 118

Question 64

Welche der folgenden Zahlen ist **keine** Primzahl?

Accepted Answer

1

Answer

29

Answer

13

Answer

2