Geometrie lernen: Online-Quizze für Klasse 9 Realschule

Question 1

Gegeben sind zwei Dreiecke ABC und XYZ. Die Seitenlängen von ABC verhalten sich zu den Seitenlängen von XYZ wie 3:5. Begründe, warum die Dreiecke ähnlich sind.

Accepted Answer

Die Dreiecke sind ähnlich, weil ihre Seitenlängen proportional sind.

Answer

Die Dreiecke sind ähnlich, weil ihre Winkel gleich groß sind.

Answer

Die Dreiecke sind ähnlich, weil sie den gleichen Flächeninhalt haben.

Answer

Die Dreiecke sind nicht unbedingt ähnlich, da keine Informationen über ihre Winkel vorliegen.

Question 2

Konstruiere ein gleichseitiges Dreieck mit einer Seitenlänge von 6 cm.

Accepted Answer

[Bild eines gleichseitigen Dreiecks mit einer Seitenlänge von 6 cm]

Answer

[Bild eines gleichschenkligen Dreiecks mit zwei Seitenlängen von 6 cm]

Answer

[Bild eines rechtwinkligen Dreiecks mit zwei Kathetenlängen von 6 cm]

Question 3

Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 5 cm. Zeichne die Draufsicht, Seitenansicht und Vorderansicht des Würfels.

Accepted Answer

Draufsicht: Quadrat mit Seitenlänge 5 cm
Seitenansicht: Rechteck mit Seitenlängen 5 cm und 5 cm
Vorderansicht: Quadrat mit Seitenlänge 5 cm

Answer

Draufsicht: Rechteck mit Seitenlängen 5 cm und 10 cm
Seitenansicht: Rechteck mit Seitenlängen 5 cm und 5 cm
Vorderansicht: Rechteck mit Seitenlängen 5 cm und 10 cm

Answer

Draufsicht: Quadrat mit Seitenlänge 5 cm
Seitenansicht: Rechteck mit Seitenlängen 5 cm und 10 cm
Vorderansicht: Quadrat mit Seitenlänge 10 cm

Question 4

Beweise, dass die Summe der Innenwinkel eines Vierecks 360 Grad beträgt.

Accepted Answer

Teile das Viereck in zwei Dreiecke und verwende den Satz, dass die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks 180 Grad beträgt.

Answer

Addiere die Winkel an jeder Ecke des Vierecks und multipliziere das Ergebnis mit 4.

Answer

Ziehe von 360 Grad den Winkel der größten Ecke des Vierecks ab.

Answer

Die Summe der Innenwinkel eines Vierecks ist immer kleiner als 360 Grad.

Question 5

Wie groß ist der Flächeninhalt eines Dreiecks mit den Seitenlängen a, b und c? Berechne ihn mit Hilfe des halben Umfangs s = (a + b + c) / 2.

Accepted Answer

1/2√(s(s - a)(s - b)(s - c))

Answer

1/4√(s(s - a)(s - b)(s - c))

Answer

s(s - a)(s - b)(s - c)

Answer

abc

Question 6

Ein Quadrat hat eine Seitenlänge von 8 cm. Wie lang ist der Umfang des Quadrats?

Accepted Answer

32 cm

Answer

16 cm

Answer

64 cm

Question 7

Nenne die Eigenschaften eines Zylinders, einschließlich seiner Grund- und Deckfläche, Mantelfläche und seines Volumens.

Accepted Answer

Kreisförmige Grund- und Deckfläche, rechteckige Mantelfläche, Volumen = Grundfläche * Höhe

Answer

Quadratische Grund- und Deckfläche, dreieckige Mantelfläche, Volumen = 1/3 * Grundfläche * Höhe

Answer

Dreieckige Grund- und Deckfläche, trapezförmige Mantelfläche, Volumen = Grundfläche * Umfang * Höhe

Question 8

Wie nutzt man Proportionen in Dreiecken, um die fehlende Seitenlänge zu ermitteln? Erläutere dies anhand eines Beispiels.

Accepted Answer

Bestimme das Verhältnis der bekannten Seitenlängen und setze die fehlende Länge als Variable ein. Löse die Proportion dann nach der Variablen auf.

Answer

Nutze den Satz des Pythagoras, um die fehlende Länge zu berechnen.

Answer

Zeichne das Dreieck maßstabsgetreu und miss die fehlende Länge.

Answer

Nutze Winkelbeziehungen, um die fehlende Länge zu bestimmen.

Question 9

Wie groß ist der Winkel, den eine Mittelsenkrechte mit der zugehörigen Seite eines Dreiecks bildet?

Accepted Answer

90°

Answer

30°

Answer

45°

Question 10

Welches Bild zeigt einen Rhombus mit Diagonalenlängen von 6 cm und 8 cm?

Accepted Answer

Rhombus mit Diagonalen von 6 cm und 8 cm

Answer

Quadrat mit Diagonalen von 6 cm und 8 cm

Answer

Rechteck mit Diagonalen von 6 cm und 8 cm

Answer

Parallelogramm mit Diagonalen von 6 cm und 8 cm

Question 11

Beweise den Satz des Pythagoras, indem du zeigst, dass die Fläche des Quadrats über der Hypotenuse gleich der Summe der Flächen der Quadrate über den Katheten ist.

Accepted Answer

Zerlege das Quadrat über der Hypotenuse in zwei Quadrate mit den Seitenlängen der Katheten und ein Rechteck mit den Seitenlängen der Katheten.

Answer

Wende den Kosinussatz auf das Dreieck an.

Answer

Zeige, dass die Summe der Innenwinkel des Dreiecks 180° beträgt.

Question 12

Wie berechnet man das Volumen eines Quaders?

Accepted Answer

Länge mal Breite mal Höhe

Answer

Länge plus Breite plus Höhe

Answer

Länge durch Breite durch Höhe

Answer

Volumen geteilt durch 8

Question 13

Ein Kreisring wird begrenzt durch zwei konzentrische Kreise mit den Radien **r₁** und **r₂**. Berechne den Flächeninhalt dieses Kreisrings.

Accepted Answer

π * (r₂² - r₁²)

Answer

π * (r₁² + r₂²)

Answer

2π * (r₁ + r₂)

Question 14

Welche Symmetrieeigenschaften hat ein Kreis?

Accepted Answer

Unendlich viele Symmetrieachsen durch den Mittelpunkt und unendlich viele senkrecht dazu

Answer

Eine Symmetrieachse durch den Mittelpunkt

Answer

Nur eine Symmetrieachse, die den Kreis in zwei Hälften teilt

Answer

Keine Symmetrieachsen, aber ein Symmetriezentrum im Mittelpunkt

Question 15

Beweise, dass die Winkelsumme eines Vierecks 360° beträgt, indem du den Satz über Gegenwinkel anwendest.

Accepted Answer

Definiere zwei Paare von Gegenwinkeln und verwende den Satz über Gegenwinkel, um die Winkelsumme zu beweisen.

Answer

Zeichne eine Diagonale im Viereck und wende den Satz über Stufenwinkel an, um die Winkelsumme zu berechnen.

Question 16

Welche Symmetrieeigenschaften besitzt ein Kreis?

Accepted Answer

Zwei senkrechte Symmetrieachsen durch den Mittelpunkt und unendlich viele Drehsymmetrieachsen durch den Mittelpunkt

Answer

Zwei parallele Symmetrieachsen durch den Mittelpunkt

Answer

Nur eine Symmetrieachse durch den Mittelpunkt

Answer

Kein Symmetriezentrum

Question 17

Begründe, warum sich die Diagonalen eines Rechtecks im Schnittpunkt halbieren.

Accepted Answer

Weil die Diagonalen Mittelsenkrechten der gegenüberliegenden Seiten sind und sich senkrecht schneiden.

Answer

Weil die Diagonalen Winkelhalbierende der gegenüberliegenden Winkel sind.

Answer

Weil die Diagonalen die Seiten in gleichen Verhältnissen teilen.

Answer

Weil die Diagonalen die Summe der gegenüberliegenden Seitenlängen halbieren.

Question 18

Beweise algebraisch, dass die Differenz zweier irrationaler Zahlen nicht unbedingt irrational sein muss.

Accepted Answer

Die Differenz zweier irrationaler Zahlen ist rational, wenn eine der Zahlen rational ist.

Answer

Die Differenz zweier irrationaler Zahlen ist nur rational, wenn die Zahlen identisch sind.

Answer

Wenn die Differenz zweier irrationaler Zahlen irrational ist, sind die Zahlen algebraisch ähnlich.

Answer

Die Differenz zweier irrationaler Zahlen ist immer irrational.

Question 19

Wie berechnest du den Goldenen Schnitt in einem Rechteck und warum gilt dieses Verhältnis als ästhetisch ansprechend?

Accepted Answer

Das Verhältnis der Seitenlängen eines Rechtecks, bei dem die längere Seite zur kürzeren Seite im Verhältnis (√5 + 1) / 2 : 1 steht.

Answer

Ein beliebiges Verhältnis, das in einem Rechteck harmonisch wirkt.

Answer

Die längere Seite durch die kürzere Seite dividieren.

Answer

Der Goldene Schnitt hat keine besondere ästhetische Bedeutung in der Kunst.

Question 20

Welche der folgenden Aussagen über ähnliche Dreiecke ist falsch?

Accepted Answer

Sie sind kongruent.

Answer

Ihre entsprechenden Seiten sind proportional.

Answer

Ihre entsprechenden Winkel sind gleich groß.

Answer

Sie haben die gleiche Form, aber nicht unbedingt die gleiche Größe.

Question 21

Welche der folgenden Formeln beschreibt den Umfang eines Rechtecks?

Accepted Answer

U = 2a + 2b

Answer

U = 4a

Answer

U = a² + b²

Answer

U = √(a² + b²)²

Question 22

Welche der folgenden Figuren ist ein **regelmäßiges** Polygon?

Accepted Answer

Quadrat

Answer

Rechteck

Answer

Parallelogramm

Answer

Trapez

Question 23

Für welche Dreiecksart gilt der Satz des Pythagoras?

Accepted Answer

Rechtwinklige Dreiecke

Answer

Gleichschenklige Dreiecke

Answer

Gleichseitige Dreiecke

Answer

Alle Dreiecke

Question 24

Das Volumen eines Würfels mit einer Kantenlänge von 3 cm beträgt:

Accepted Answer

27 cm³

Answer

9 cm³

Answer

36 cm³

Answer

18 cm³

Question 25

Welche der folgenden Figuren ist ein **räumlicher** Körper?

Accepted Answer

Würfel

Answer

Kreis

Answer

Quadrat

Answer

Rechteck

Question 26

Welcher Körper hat eine quadratische Grundfläche mit einer Seitenlänge von 4 cm und eine Höhe von 5 cm?

Accepted Answer

Quader

Answer

Pyramide

Answer

Kegel

Answer

Kugel

Question 27

Berechne das Volumen eines Würfels mit einer Kantenlänge von 3 cm.

Accepted Answer

27 cm³

Answer

81 cm³

Answer

12 cm³

Answer

54 cm³

Question 28

Welche Aussage über den Satz des Pythagoras ist korrekt?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

c² - a² = b²

Answer

a² - b² = c²

Question 29

Welche Aussage über die Winkelsumme eines Dreiecks ist korrekt?

Accepted Answer

180°

Answer

360°

Answer

270°

Answer

90°

Question 30

Berechne die Diagonale eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 8 cm.

Accepted Answer

11,31 cm

Answer

16,00 cm

Answer

8,00 cm

Answer

5,66 cm

Question 31

Welche der folgenden Figuren zeichnet sich durch vier Seiten und zwei Diagonalen aus?

Accepted Answer

Viereck

Answer

Kreis

Answer

Dreieck

Question 32

In einem rechtwinkligen Dreieck ABC stellt c die Hypotenuse dar. Wie lautet der Satz, der die Beziehung zwischen a, b und c beschreibt?

Accepted Answer

Satz des Pythagoras: a² + b² = c²

Answer

Tangentenhalbsatz: a/b = sin(C)/cos(C)

Answer

Kosinussatz: c² = a² + b² - 2ab⋅cos(C)

Answer

Sinussatz: a/sin(A) = b/sin(B)

Question 33

Welche Formel gibt den Oberflächeninhalt einer Kugel mit dem Radius r an?

Accepted Answer

4πr²

Answer

2πr

Answer

πr³

Answer

(4/3)πr³

Question 34

Eine quadratische Pyramide weist eine Seitenlänge von 6cm an ihrer Grundfläche sowie eine Höhe von 8cm auf. Wie groß ist ihr Volumen?

Accepted Answer

(96/3) cm³

Answer

48 cm³

Answer

(24/3) cm³

Answer

24 cm³

Question 35

Welche Umformung ist korrekt?

Accepted Answer

sin(A) = cos(90° - A)

Answer

cot(A) = sin(90° + A)

Answer

cos(A) = sin(90° + A)

Answer

tan(A) = cos(90° - A)

Question 36

Welcher der folgenden Begriffe bezeichnet die Länge einer Kante eines Polygons?

Accepted Answer

Seitenlänge

Answer

Radius

Answer

Umfang

Answer

Höhe

Question 37

Wie lautet die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks?

Accepted Answer

Länge × Breite

Answer

Halbe Länge × halbe Breite

Answer

Länge + Breite

Answer

Länge² + Breite²

Question 38

Welche wichtige Eigenschaft haben ähnliche Figuren gemeinsam?

Accepted Answer

Sie haben den gleichen Formfaktor.

Answer

Sie haben den gleichen Umfang.

Answer

Sie haben den gleichen Flächeninhalt.

Answer

Sie haben das gleiche Volumen.

Question 39

Wie lautet der berühmte Satz des Pythagoras?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a × b = c

Answer

a³ + b³ = c³

Answer

a² - b² = c²

Question 40

Welche Aussage über die Diagonalen eines Rechtecks ist richtig?

Accepted Answer

Sie schneiden sich im Mittelpunkt und halbieren sich gegenseitig.

Answer

Sie stehen senkrecht aufeinander.

Answer

Sie sind gleich lang.

Answer

Sie sind parallel zueinander.

Question 41

Wie groß ist die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks?

Accepted Answer

180°

Answer

90°

Answer

360°

Answer

270°

Question 42

Welche der folgenden Transformationen verändert die Form einer Figur?

Accepted Answer

Scherung

Answer

Drehung

Answer

Translation

Answer

Spiegelung

Question 43

Welche Eigenschaft ist für ein Dreieck charakteristisch?

Accepted Answer

Die Winkelsumme beträgt 180°.

Answer

Die Höhe ist immer kleiner als die Grundseite.

Answer

Die Summe der Außenwinkel ist größer als 360°.

Answer

Die Länge der Seiten ist gleich groß.

Question 44

Was trifft auf ähnliche Figuren zu?

Accepted Answer

Sie haben das gleiche Formverhältnis.

Answer

Sie haben den gleichen Flächeninhalt.

Answer

Sie sind gleich groß.

Answer

Sie haben den gleichen Umfang.

Question 45

Bestimme den Flächeninhalt eines Trapezes mit den parallelen Seitenlängen 4 cm und 6 cm sowie einer Höhe von 5 cm.

Accepted Answer

25 cm²

Answer

15 cm²

Answer

30 cm²

Answer

50 cm²

Question 46

Welche der folgenden Figuren ist ein regelmäßiges Vieleck?

Accepted Answer

Quadrat

Answer

Parallelogramm

Answer

Rechteck

Answer

Dreieck

Question 47

Welche Aussage über ein gleichseitiges Dreieck ist **nicht** korrekt?

Accepted Answer

Es hat drei stumpfe Winkel.

Answer

Es hat drei gleich lange Seiten.

Answer

Sein Umfang ist die dreifache Seitenlänge.

Answer

Seine Innenwinkel messen jeweils 60°.

Question 48

Welche Formel beschreibt den Satz des Pythagoras korrekt?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a² - b² = c²

Answer

c² + a² = b²

Question 49

Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 4 cm. Wie groß ist sein Rauminhalt?

Accepted Answer

64 cm³

Answer

16 cm³

Answer

24 cm³

Question 50

Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn...

Accepted Answer

sie in allen drei Winkeln übereinstimmen.

Answer

sie die gleiche Höhe haben.

Answer

sie die gleiche Seitenlänge haben.

Answer

sie den gleichen Flächeninhalt haben.

Question 51

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 10 cm und eine Kathete von 6 cm Länge. Wie lang ist die andere Kathete?

Accepted Answer

8 cm

Answer

4 cm

Answer

16 cm

Answer

12 cm

Question 52

Welche Aussage zum Satz des Pythagoras ist korrekt?

Accepted Answer

Der Satz des Pythagoras gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

Answer

Der Satz des Pythagoras gilt nur in gleichseitigen Dreiecken.

Answer

Der Satz des Pythagoras gilt in allen Dreiecken.

Answer

Der Satz des Pythagoras beschreibt den Zusammenhang zwischen Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks.

Question 53

Welche Formel berechnet den Flächeninhalt eines Dreiecks?

Accepted Answer

A = (g * h) / 2

Answer

A = g * h * 2

Answer

A = g * h

Answer

A = (g + h) / 2

Question 54

Zwei Kreise sind zueinander ähnlich, wenn...

Accepted Answer

das Verhältnis ihrer Durchmesser und Umfänge gleich ist.

Answer

sie den gleichen Flächeninhalt haben.

Answer

sie den gleichen Mittelpunkt haben.

Answer

sie den gleichen Durchmesser haben.

Question 55

Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 5 cm. Wie groß ist sein Volumen?

Accepted Answer

125 cm³

Answer

25 cm³

Answer

150 cm³

Answer

625 cm³

Question 56

Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich. Das erste Dreieck hat eine Seitenlänge von 4 cm. Die entsprechende Seite im zweiten Dreieck ist 6 cm lang. Um welchen Faktor ist das zweite Dreieck größer?

Accepted Answer

1,5

Answer

4

Answer

2

Answer

0,66

Question 57

Ein Quader hat die Kantenlängen 3 cm, 4 cm und 5 cm. Wie groß ist seine Oberfläche?

Accepted Answer

94 cm²

Answer

150 cm²

Answer

120 cm²

Answer

60 cm²

Question 58

Ein Rechteck besitzt eine Länge von 8 cm und eine Breite von 5 cm. Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks.

Accepted Answer

40 cm² (Länge x Breite)

Answer

64 cm² (Länge + Breite)

Answer

13 cm² (Länge / Breite)

Answer

32 cm² (Länge - Breite)

Question 59

Ein Dreieck besitzt eine Grundseite von 10 cm und eine Höhe von 6 cm. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks.

Accepted Answer

30 cm² (0,5 x Grundseite x Höhe)

Answer

100 cm² (Grundseite + Höhe)

Answer

16 cm² (Grundseite x Höhe)

Answer

60 cm² (0,5 x Grundseite + Höhe)

Question 60

Ein Würfel besitzt eine Kantenlänge von 4 cm. Berechne das Volumen des Würfels.

Accepted Answer

64 cm³ (Kantenlänge³)

Answer

12 cm³ (Kantenlänge / 2)

Answer

48 cm³ (Kantenlänge²)

Answer

16 cm³ (Kantenlänge x 2)

Question 61

Ein Quader besitzt eine Länge von 6 cm, eine Breite von 4 cm und eine Höhe von 3 cm. Berechne die Oberfläche des Quaders.

Accepted Answer

108 cm² (2 x (Länge x Breite + Länge x Höhe + Breite x Höhe))

Answer

144 cm² (Länge² x Breite²)

Answer

216 cm² (Länge x Breite x Höhe)

Answer

72 cm² (Länge + Breite + Höhe)

Question 62

Zwei Dreiecke sind ähnlich. Die kleinere Seite des ersten Dreiecks ist 5 cm lang. Die entsprechende Seite des zweiten Dreiecks ist 10 cm lang. Berechne den Faktor, um den das zweite Dreieck größer als das erste Dreieck ist.

Accepted Answer

2 (Länge entsprechende Seite Dreieck 2 / Länge entsprechende Seite Dreieck 1)

Answer

10 (Länge entsprechende Seite Dreieck 2 - Länge entsprechende Seite Dreieck 1)

Answer

4 (Länge alle Seiten Dreieck 2 / Länge alle Seiten Dreieck 1)

Answer

5 (Länge entsprechende Seite Dreieck 2 + Länge entsprechende Seite Dreieck 1)

Question 63

Ein rechtwinkliges Dreieck besitzt eine Hypotenuse von 10 cm und eine Kathete von 6 cm. Berechne die Länge der anderen Kathete.

Accepted Answer

8 cm (√(Hypotenuse² - Kathete²))

Answer

4 cm (Hypotenuse / Kathete)

Answer

12 cm (Hypotenuse x Kathete)

Answer

16 cm (Hypotenuse + Kathete)

Question 64

Ein Kreis besitzt einen Durchmesser von 12 cm. Berechne den Umfang des Kreises.

Accepted Answer

37,7 cm (π x Durchmesser)

Answer

6 cm (Durchmesser / 2)

Answer

24 cm (Durchmesser + Radius)

Answer

12 cm (Radius x 2)