Potenzen und Wurzeln in Klasse 6: Interaktive Übungen und Quizze

Question 1

Wie multipliziert man Potenzen mit gleicher Basis?

Accepted Answer

a^m * a^n = a^(m + n)

Answer

a^m * a^n = a^(m - n)

Answer

a^m * a^n = (a * m) * (a * n)

Answer

a^m * a^n = a^(m / n)

Question 2

Ein Bauer möchte seinen rechteckigen Acker einzäunen. Der Acker ist 100 Meter lang und 50 Meter breit. Wie viele Meter Zaun benötigt der Bauer, wenn er an den kurzen Seiten Tore einbaut?

Accepted Answer

290 m

Answer

250 m

Answer

300 m

Answer

350 m

Question 3

Wie lautet die Rechenregel für Potenzen mit gleicher Basis und warum?

Accepted Answer

Basen multiplizieren, Exponenten addieren

Answer

Basen addieren, Exponenten multiplizieren

Answer

Basis quadrieren, Exponenten addieren

Question 4

Stell dir vor, du sollst die Quadratwurzel aus 9 berechnen. Wie findest du die Zahl, die mit sich selbst multipliziert 9 ergibt?

Accepted Answer

Die Zahl finden, die mit sich selbst multipliziert 9 ergibt

Answer

9 mit sich selbst multiplizieren

Answer

9 durch 2 teilen

Answer

Die Quadratwurzel aus 9 ist immer 3

Question 5

Welche Rechenregel verwendest du, wenn du Potenzen mit gleicher Basis dividierst?

Accepted Answer

a^m : a^n = a^(m - n)

Answer

a^m : a^n = a^(m + n)

Answer

a^m : a^n = a^(m * n)

Answer

a^m : a^n = a^(n - m)

Question 6

Wofür nutzt man Potenzen von 10 im Internationalen Einheitensystem (SI)?

Accepted Answer

Zur vereinfachten Darstellung sehr großer oder sehr kleiner Zahlen

Answer

Zur Vereinfachung von Prozentberechnungen

Answer

Zur Berechnung von Quadratwurzeln

Answer

Zur Lösung von Gleichungen

Question 7

Nenne drei konkrete Beispiele aus Wissenschaft, Technik oder Wirtschaft, in denen Potenzen eine wichtige Rolle spielen.

Accepted Answer

Berechnung von Zinseszinsen

Accepted Answer

Modellierung von Populationswachstum

Accepted Answer

Berechnung von Entfernungen in der Astronomie

Answer

Ermittlung der Lautstärke von 3D-Objekten

Question 8

Welche Aussage beschreibt am besten den Zusammenhang zwischen Potenzieren und Wurzelziehen?

Accepted Answer

Beim Potenzieren multiplizieren wir eine Zahl mehrmals mit sich selbst. Beim Wurzelziehen suchen wir die Zahl, die so oft mit sich selbst multipliziert wurde, um die ursprüngliche Zahl zu erhalten.

Answer

Wurzelziehen ist das Gegenteil von Addieren.

Answer

Wurzelziehen ist dasselbe wie Subtrahieren.

Question 9

Berechne und zeige, dass gilt: (2 ^ (1 / 2)) ^ 3 = 2 ^ (1 / 6).

Accepted Answer

(2 ^ (1 / 2)) ^ 3 = 2 ^ (1 / 6)

Answer

(2 ^ (1 / 2)) ^ 3 = 2 ^ ((1 / 2) * 3) = 2 ^ (3 / 2)

Answer

(2 ^ (1 / 2)) ^ 3 = 2 ^ ((1 / 2) * 3) = 2 ^ 1,5

Answer

(2 ^ (1 / 2)) ^ 3 = 2 ^ (1 / 3)

Question 10

Eine Stadt hat derzeit 100.000 Einwohner. Jedes Jahr wächst die Einwohnerzahl um 3 %. Wie viele Einwohner wird die Stadt in 10 Jahren haben?

Accepted Answer

134.392

Answer

103.000

Answer

110.000

Answer

100.300

Question 11

Schreibe die Zahl 602.214.129 in wissenschaftlicher Schreibweise mit Zehnerpotenzen.

Accepted Answer

6,02214129 * 10^8

Answer

602.214.129 * 10^8

Answer

0,602214129 * 10^9

Answer

6.02214129 * 10^-8

Question 12

Erkläre die folgende Eigenschaft von Potenzen:

a⁻ᵐ = 1/aᵐ

wobei a eine beliebige reelle Zahl außer 0 und m eine positive ganze Zahl ist.

Accepted Answer

Schreibe a⁻ᵐ um in 1/(aᵐ).

Answer

Setze in die Eigenschaft a = 1 und m = 2 ein.

Answer

Multipliziere a⁻ᵐ mit aᵐ.

Question 13

Löse die Gleichung: x³ = 27

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = 9

Answer

x = 27

Answer

x = 81

Question 14

Beweise die Gleichung: (a hoch m) hoch n = a hoch (m mal n), wobei a eine beliebige Zahl außer 0 ist und m und n ganze Zahlen sind.

Accepted Answer

(a hoch m) hoch n = a hoch (m mal n)

Answer

(a hoch m) hoch n = a hoch (m plus n)

Answer

(a hoch m) hoch n = a hoch (m minus n)

Question 15

In der Physik werden sehr große und sehr kleine Zahlen oft mit Zehnerpotenzen ausgedrückt. Wie heißen diese Potenzen?

Accepted Answer

Zehnerpotenzen

Answer

Zahlenpotenzen

Answer

Physikalische Potenzen

Question 16

Wie werden Potenzen in der Kryptographie eingesetzt?

Accepted Answer

Zur Verschlüsselung von Nachrichten

Answer

Zur Berechnung von Zinsen

Answer

Zur Lösung von Gleichungen

Answer

Zur Berechnung von Flächen

Question 17

Welche Zahl ist eine dritte Potenz?

Accepted Answer

16

Answer

12

Answer

24

Answer

30

Question 18

Welche Aussage ist falsch?

Accepted Answer

Eine Potenz mit einem negativen Exponenten kann nur eine positive Zahl ergeben.

Answer

Eine Potenz mit dem Exponenten 0 ergibt immer 1.

Answer

Eine Potenz mit dem Exponenten 1 ergibt immer die Basis.

Answer

Eine Potenz mit einer geraden Basis und einem geraden Exponenten ist immer positiv.

Question 19

Vereinfache den Term (-3)^4:

Accepted Answer

81

Answer

-12

Answer

-81

Answer

12

Question 20

Wie nutzt man Potenzen, um sehr kleine Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise darzustellen? Nenne Beispiele und erläutere die Bedeutung des Exponenten.

Accepted Answer

Man schreibt die Zahl als Potenz mit negativer Exponentenbasis.

Answer

Man schreibt die Zahl als Summe ihrer Ziffern.

Answer

Man schreibt die Zahl als Produkt ihrer Faktoren.

Answer

Man schreibt die Zahl als Bruch.

Question 21

In welchen Bereichen der Medizin oder Biologie werden Potenzen oder Wurzeln eingesetzt?

Accepted Answer

Berechnung der Dosierung eines Medikaments

Accepted Answer

Darstellung des Wachstums einer Bakterienkultur

Accepted Answer

Berechnung des Zellvolumens

Question 22

Welche Aussage über Potenzen ist falsch?

Accepted Answer

Eine Potenz mit einem negativen Exponenten ist immer eine Zahl zwischen 0 und 1.

Answer

Eine Potenz ist ein Produkt aus gleichen Faktoren.

Answer

Der Exponent gibt an, wie oft der Faktor mit sich selbst multipliziert wird.

Answer

Eine Potenz mit dem Exponenten 0 ist immer gleich 1.

Question 23

Begründe durch vollständige Induktion, warum für alle natürlichen Zahlen n die folgende Aussage gilt: (a * b)^n = a^n * b^n, wobei a und b beliebige reelle Zahlen sind.

Accepted Answer

Die Aussage gilt für n = 1 und lässt sich durch vollständige Induktion auf alle natürlichen Zahlen n erweitern.

Answer

Die Aussage trifft nicht für alle natürlichen Zahlen n zu.

Answer

Die Aussage gilt, weil die Potenz eines Produkts gleich dem Produkt der Potenzen ist.

Answer

Die Aussage gilt nur für positive Zahlen a und b.

Question 24

Beweise die Gleichung: (a hoch m) hoch n = a hoch (m mal n), wobei a eine beliebige Zahl außer 0 ist und m und n ganze Zahlen sind.

Accepted Answer

Multipliziere die Exponenten: (a hoch m) hoch n = a hoch (m mal n).

Answer

Setze für a einen Wert ein, z. B. a = 2, und vereinfache dann die Gleichung.

Answer

Ziehe die Wurzel aus der linken Seite der Gleichung und vereinfache dann den Ausdruck.

Answer

Fasse die Terme auf der linken Seite der Gleichung zusammen und vereinfache dann den Ausdruck.

Question 25

Nenne zwei praktische Beispiele für die Anwendung von Potenzen oder Wurzeln in der Medizin oder Biologie.

Accepted Answer

Berechnung der Dosis eines Medikaments

Accepted Answer

Modellierung des Wachstums von Bakterien

Answer

Berechnung der Fläche eines Kreises

Answer

Umrechnung von Maßeinheiten

Question 26

Erkläre, warum die Verwendung von Potenzen für die Darstellung sehr großer oder sehr kleiner Zahlen in der Physik und Astronomie nützlich ist.

Accepted Answer

Potenzen sind eine kompakte Schreibweise für wiederholte Multiplikationen, die es ermöglicht, sehr große Zahlen auf übersichtliche Weise darzustellen. Beispielsweise entspricht 10^6 der Zahl 1 Million.

Answer

Potenzen können nur positive ganze Zahlen darstellen.

Answer

Potenzen werden ausschließlich in der Mathematik verwendet.

Answer

Potenzen sind zu komplex für die Verwendung in der Astronomie.

Question 27

Was versteht man unter der Wurzel einer Zahl?

Accepted Answer

Eine Zahl, die, mit sich selbst multipliziert, die Ausgangszahl ergibt

Answer

Eine Zahl, die größer als die Ausgangszahl ist

Answer

Eine Zahl, die kleiner als die Ausgangszahl ist

Answer

Eine Zahl, die immer eine ganze Zahl ist

Question 28

Wie schreibt man die Wurzel aus a als Potenz?

Accepted Answer

a^(1/2)

Answer

a

Answer

a^2

Answer

1/a

Question 29

Wie kannst du Potenzen mit negativen Exponenten darstellen?

Accepted Answer

Als Kehrwert der Potenz mit positivem Exponenten: a^(-n) = 1/a^n

Answer

Durch Vertauschen von Basis und Exponent: a^(-n) = n/a

Answer

Als negative Zahlen: a^(-n) = -a^n

Question 30

Ein Auto fährt mit 50 km/h. Seine Geschwindigkeit verdoppelt sich alle 10 Sekunden. Wie schnell fährt das Auto nach 30 Sekunden?

Accepted Answer

200 km/h

Answer

50 km/h

Answer

100 km/h

Question 31

Was ist 2³?

Accepted Answer

8

Answer

2

Answer

6

Question 32

Vereinfache 3² * 3⁴:

Accepted Answer

36

Answer

38

Answer

96

Question 33

Welche Zahl ist die Wurzel aus 64?

Accepted Answer

4

Answer

2

Question 34

Was ist (-3)³?

Accepted Answer

-27

Answer

-9

Question 35

Vereinfache (2²)³:

Accepted Answer

26

Answer

25

Question 36

Welche Zahl ist die dritte Wurzel aus 125?

Accepted Answer

5

Answer

10

Question 37

Berechne √(27):

Accepted Answer

3

Answer

9

Question 38

Was ist (2 hoch 2) hoch 2?

Accepted Answer

2 hoch 4

Answer

4 hoch 2

Answer

8

Answer

16

Question 39

Welche Zahl ist die Quadratwurzel von 81?

Accepted Answer

9

Answer

3

Answer

27

Answer

81

Question 40

Was ist (2 hoch 2) mal (2 hoch 3)?

Accepted Answer

2 hoch 6

Answer

2 hoch 5

Answer

2 hoch 7

Answer

2 hoch 8

Question 41

Welche Zahl ist größer: 5 hoch 3 oder 3 hoch 5?

Accepted Answer

3 hoch 5

Answer

5 hoch 3

Answer

Beide sind gleich groß

Answer

Das kann man nicht herausfinden

Question 42

Welche Zahl ist die Quadratwurzel von 169?

Accepted Answer

7

Answer

13

Answer

169

Answer

338

Question 43

Berechne die Quadratwurzel aus 49:

Accepted Answer

7

Answer

14

Answer

21

Answer

4

Question 44

Was ist der Wert von √(81):

Accepted Answer

9

Answer

3

Answer

18

Question 45

Vereinfache den Ausdruck: √(x²) · √(x)

Accepted Answer

x

Answer

x³

Answer

2x

Answer

x/2

Question 46

Welche der folgenden Zahlen ist keine vollkommene Potenz?

Accepted Answer

15

Answer

64

Answer

27

Answer

125

Question 47

Welche Wurzel ist die Umkehrfunktion der Potenz 2³?

Accepted Answer

³√8

Answer

²√8

Answer

⁵√8

Answer

⁴√8

Question 48

Vereinfache die Potenz (a³b²)⁻⁴.

Accepted Answer

a⁻¹²b⁻⁸

Answer

a³b⁻⁸

Answer

a¹²b⁸

Answer

a⁻¹²b²

Question 49

Welche Potenz ergibt sich aus der Wurzel ³√27?

Accepted Answer

27¹/³

Answer

27²

Answer

27⁴

Answer

27³

Question 50

Berechne 2 hoch 3.

Accepted Answer

8

Answer

10

Answer

6

Answer

4

Question 51

Bestimme das Ergebnis, wenn die Quadratwurzel aus 49 mit der dritten Potenz berechnet wird.

Accepted Answer

343

Answer

245

Answer

147

Answer

7

Question 52

Vereinfache den Ausdruck (2^2)^3.

Accepted Answer

2^6

Answer

8^2

Answer

2^5

Answer

4^6

Question 53

Welche Wurzel aus 27 ist gleich 3?

Accepted Answer

Kubikwurzel

Answer

Vierte Wurzel

Answer

Fünfte Wurzel

Answer

Quadratwurzel

Question 54

Berechne die dritte Potenz von (a + b).

Accepted Answer

a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Answer

a^3 + b^3

Answer

a^2 + b^2

Answer

(a + b)^3

Question 55

Welche Wurzel muss aus 144 gezogen werden, um das Ergebnis 12 zu erhalten?

Accepted Answer

Quadratwurzel

Answer

Kubikwurzel

Answer

Vierte Wurzel

Question 56

Welcher Term entspricht (2³)²?

Accepted Answer

2⁶

Answer

4³

Answer

8²

Answer

2⁵

Question 57

Welche Zahl ist die Kubikwurzel von 27?

Accepted Answer

3

Answer

9

Answer

2

Answer

5

Question 58

Welcher Term entspricht (2²)⁻³?

Accepted Answer

2⁻⁶

Answer

2⁶

Answer

2³

Question 59

Welche Zahl ergibt drei hoch vier?

Accepted Answer

81

Answer

64

Answer

12

Answer

24

Question 60

Ziehe die Quadratwurzel aus (5 hoch 2 - 3 hoch 2):

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

8

Answer

16

Question 61

Vereinfache den Ausdruck (2 hoch -3) hoch -2:

Accepted Answer

2 hoch 6

Answer

2 hoch -6

Answer

2 hoch 9

Answer

2 hoch 3

Question 62

Ziehe die Kubikwurzel aus (27 mal 8):

Accepted Answer

6

Answer

18

Answer

9

Answer

12

Question 63

Welche Zahl ist die Quadratwurzel aus (x hoch 2 + 2x + 1):?

Accepted Answer

x + 1

Answer

x - 1

Answer

2x + 1

Answer

(x + 1) hoch 2

Question 64

Berechne den Wert von 2³

Accepted Answer

8

Answer

4

Answer

16

Answer

32