Finite-Elemente-Methoden: Online-Quiz für Studierende im Maschinenbau

Question 1

Welche Formfunktionen werden bei linearen Dreieckselementen in der FEM angewendet?

Accepted Answer

Polynome ersten Grades

Answer

Polynome zweiten Grades

Answer

Polynome dritten Grades

Answer

Polynome vierten Grades

Question 2

Welche Methode wird typischerweise zur Lösung linearer Gleichungssysteme in der FEM eingesetzt?

Accepted Answer

Direkte Methoden (z. B. Gauß-Elimination)

Answer

Iterative Methoden (z. B. Jacobi-Verfahren)

Answer

Eigenwertprobleme (z. B. Potenzmethode)

Answer

Optimierungsmethoden (z. B. Gradientenabstieg)

Question 3

Was ist der primäre Zweck der Vernetzung in der FEM?

Accepted Answer

Aufteilung des Problembereichs in kleinere, überschaubare Bereiche

Answer

Definition von Formfunktionen

Answer

Spezifikation von Randbedingungen

Answer

Berechnung der Lösung

Question 4

Welcher der folgenden Nachteile ist mit der FEM verbunden?

Accepted Answer

Hoher Rechenaufwand

Answer

Geringe Genauigkeit

Answer

Komplizierte Implementierung

Answer

Begrenzte Anwendbarkeit

Question 5

Welche ist die primäre Aufgabe der Finite-Elemente-Methode (FEM)?

Accepted Answer

Numerische Lösung partieller Differentialgleichungen

Answer

Analyse linearer Gleichungssysteme

Answer

Bereitstellung exakter Lösungen für Gleichungen

Answer

Zeichnen komplexer Geometrien

Question 6

Welche Formulierungsmethode ist in der FEM üblich?

Accepted Answer

Galerkin-Methode

Answer

Kollokationsmethode

Answer

Finite-Differenzen-Methode

Answer

Monte-Carlo-Methode

Question 7

Welche Randbedingung wird durch einen Dirichlet-Rand spezifiziert?

Accepted Answer

Vorgegebene Verschiebung

Answer

Vorgegebene Spannung

Answer

Vorgegebene Traktion

Answer

Vorgegebene Volumenkraft

Question 8

Welche Integrationstechnik wird in der FEM häufig für numerische Integrationen eingesetzt?

Accepted Answer

Gauß-Quadratur

Answer

Trapezregel

Answer

Simpson-Regel

Answer

Runge-Kutta-Methode

Question 9

Was ist der Zweck einer Verfeinerung des FEM-Netzes?

Accepted Answer

Genauigkeit der Lösung verbessern

Answer

Berechnungszeit verkürzen

Answer

Stabilität der Lösung erhöhen

Answer

Speicherbedarf verringern

Question 10

Welcher Vorteil der FEM gegenüber analytischen Methoden ist zentral?

Accepted Answer

Kann komplexe Geometrien verarbeiten

Answer

Kann nichtlineare Probleme lösen

Answer

Liefert immer eine exakte Lösung

Answer

Ist schneller als analytische Methoden

Question 11

Welche Aussage zur FE-Software ist nicht korrekt?

Accepted Answer

FE-Software erfordert immer fein verteilte Netze.

Answer

FE-Software unterstützt Vorverarbeitung, Lösung und Nachverarbeitung.

Answer

FE-Software kann nicht zur Modellierung von Kontaktproblemen verwendet werden.

Answer

FE-Software kann zur Optimierung von Strukturen eingesetzt werden.

Question 12

Welches der folgenden Gleichungssysteme kann durch die FEM **nicht** gelöst werden?

Accepted Answer

Navier-Stokes-Gleichungen

Answer

Poisson-Gleichung

Answer

Wellengleichung

Answer

Laplace-Gleichung

Question 13

Welche Aussage zur FEM ist **falsch**?

Accepted Answer

Die FEM löst immer das Problem mit einer analytischen Lösung.

Answer

Die FEM approximiert die Lösung des zu lösenden Problems.

Answer

Die FEM verwendet gewichtete residuale Formulierungen.

Answer

Die FEM kann für Probleme mit komplexer Geometrie verwendet werden.

Question 14

Welche Formenfunktionen werden bei der **linearen FEM** verwendet?

Accepted Answer

lineare Formfunktionen

Answer

quadratische Formfunktionen

Answer

kubische Formfunktionen

Answer

natürliche Koordinaten

Question 15

Wie wird die Steifigkeitsmatrix in der FEM **gebildet**?

Accepted Answer

Durch Summierung der Beiträge der einzelnen Elemente

Answer

Durch Integration über die Elemente des Modells

Answer

Durch Lösen eines linearen Gleichungssystems

Answer

Durch Verwendung von Finite-Differenzen-Methoden

Question 16

Welche Randbedingungen können mit der FEM **behandelt** werden?

Accepted Answer

Gemischte Randbedingungen

Answer

Dirichlet-Randbedingungen

Answer

Neumann-Randbedingungen

Answer

Cauchy-Randbedingungen

Question 17

Welche Methode wird zur Lösung des FEM-Gleichungssystems **verwendet**?

Accepted Answer

Kombination aus a) und b)

Answer

Direkte Löser

Answer

Iterative Löser

Answer

Multigrid-Methoden

Question 18

Welche Aussage zur Fehlerabschätzung bei der FEM ist **korrekt**?

Accepted Answer

Die FEM kann a posteriori Fehlerabschätzungen liefern.

Answer

Die FEM liefert immer eine exakte Lösung des Problems.

Answer

Die Fehlerabschätzung ist unabhängig von der Netzfeinheit.

Answer

Die FEM ist eine fehlerfreie numerische Methode.

Question 19

Welche iterative Methode wird zur Lösung nichtlinearer FEM-Gleichungssysteme eingesetzt?

Accepted Answer

Newton-Raphson-Verfahren

Answer

Direkte Integration

Answer

Jacobi-Verfahren

Answer

Gauß-Seidel-Verfahren

Question 20

Welche Elementtypen werden in der FEM häufig verwendet?

Accepted Answer

Alle genannten Elementtypen

Answer

Stangenelemente

Answer

Balkenelemente

Answer

Dreieckselemente

Question 21

Welche Randbedingungen können in der FEM angewendet werden?

Accepted Answer

Alle genannten Randbedingungen

Answer

Dirichlet-Randbedingung

Answer

Neumann-Randbedingung

Answer

Cauchy-Randbedingung

Question 22

Welche Aussage zur Konvergenz der FEM ist korrekt?

Accepted Answer

Die Konvergenzrate der FEM hängt von der Elementgröße ab.

Answer

FEM konvergiert immer zur exakten Lösung.

Answer

Die Konvergenz der FEM ist unabhängig von den gewählten Elementtypen.

Answer

FEM konvergiert ausschließlich bei der Lösung linearer Probleme.

Question 23

In welchen Bereichen findet die FEM praktische Anwendung?

Accepted Answer

Alle genannten Bereiche

Answer

Statik

Answer

Dynamik

Answer

Wärmeübertragung

Question 24

Welche Aussage zum Vergleich von FEM und Finite-Volumen-Methode (FVM) ist korrekt?

Accepted Answer

Alle genannten Aussagen sind korrekt.

Answer

FVM verwendet Kontrollvolumina anstelle von Elementen.

Answer

FVM garantiert die Erhaltung von Volumen, während FEM dies nicht immer tut.

Answer

FVM ist für Strömungsprobleme in der Regel effizienter als FEM.

Question 25

Welche Aussage beschreibt die Finite-Elemente-Methode (FEM) zutreffend?

Accepted Answer

Eine numerische Methode zur Lösung partieller Differentialgleichungen

Answer

Eine Methode zur Konstruktion physikalischer Modelle

Answer

Eine analytische Methode zur Bestimmung von Spannungen

Answer

Eine experimentelle Methode zur Untersuchung von Werkstoffen

Question 26

Was ist der Zweck der Diskretisierung im Rahmen der FEM?

Accepted Answer

Das Kontinuum in endlich viele Elemente zu zerlegen

Answer

Die Differentialgleichungen in algebraische Gleichungen umzuwandeln

Answer

Die Randbedingungen zu formulieren

Answer

Die Materialeigenschaften zu bestimmen

Question 27

Was ist der Zweck der Steifigkeitsmatrix in der FEM?

Accepted Answer

Beschreiben der elastischen Eigenschaften des Modells

Answer

Speichern der Lastvektoren

Answer

Bestimmung der Verschiebungen an den Knoten

Answer

Berechnung der Spannungen im Modell

Question 28

Welcher Solver wird häufig für die Lösung linearer Gleichungssysteme in der FEM verwendet?

Accepted Answer

LU-Zerlegung

Answer

Gauß-Seidel-Verfahren

Answer

Jacobi-Verfahren

Answer

Newmark-Verfahren

Question 29

Was ist ein wesentlicher Vorteil der FEM gegenüber analytischen Methoden?

Accepted Answer

Möglichkeit zur Behandlung komplexer Geometrien

Answer

Geringere Rechenzeit

Answer

Höhere Genauigkeit

Answer

Einfacheres Implementierung

Question 30

Welche Randbedingung wird verwendet, um eine Verschiebung in einer bestimmten Richtung zu verhindern?

Accepted Answer

Dirichlet-Randbedingung

Answer

Neumann-Randbedingung

Answer

Cauchy-Randbedingung

Answer

Periodische Randbedingung

Question 31

Welche Art von Element wird verwendet, um Spannungen im Kontinuum zu modellieren?

Accepted Answer

Volumelement

Answer

Knotenelement

Answer

Linienelement

Answer

Flächenelement

Question 32

Was ist der Hauptvorteil der Verwendung von adaptiven Verfeinerungsmethoden in der FEM?

Accepted Answer

Verbesserung der Genauigkeit in Bereichen mit hohem Spannungsgradienten

Answer

Reduzierung der Rechenzeit

Answer

Vereinfachung des Modells

Answer

Bessere Visualisierung der Ergebnisse

Question 33

Welche Software wird häufig für die Durchführung von FEM-Simulationen verwendet?

Accepted Answer

ANSYS

Answer

MATLAB

Answer

Excel

Answer

SolidWorks

Question 34

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Finite-Elemente-Methode (FEM) am zutreffendsten?

Accepted Answer

Eine numerische Methode zur Approximation von Lösungen partieller Differentialgleichungen

Answer

Eine geometrische Methode zur Modellierung komplexer Formen

Answer

Eine experimentelle Methode zur Untersuchung von Materialeigenschaften

Answer

Eine analytische Methode zur Herleitung von Differentialgleichungen

Question 35

Welcher der folgenden Arbeitsschritte ist bei der Durchführung einer FEM-Analyse **nicht** erforderlich?

Accepted Answer

Analytische Lösung des Gleichungssystems

Answer

Diskretisierung des Kontinuums in Elemente

Answer

Formulierung der Elementgleichungen

Answer

Montage der globalen Gleichungen

Question 36

Welche der folgenden Methoden wird zur Approximation der Verschiebung innerhalb eines Elements herangezogen?

Accepted Answer

Formfunktionen

Answer

Randbedingungen

Answer

Lastbedingungen

Answer

Finite-Differenzen-Verfahren

Question 37

Welche der folgenden Matrizen repräsentiert die Gesamtsteifigkeit des Systems?

Accepted Answer

Globale Steifigkeitsmatrix

Answer

Element-Steifigkeitsmatrix

Answer

Element-Massenmatrix

Answer

Globale Massenmatrix

Question 38

Welcher der folgenden Lösungsalgorithmen wird typischerweise für die Lösung von FEM-Gleichungssystemen angewendet?

Accepted Answer

Jacobi-Iteration

Answer

Gauss-Jordan-Elimination

Answer

Finite-Differenzen-Verfahren

Answer

Finite-Volumen-Verfahren

Question 39

Welche der folgenden Randbedingungen schränkt die Verschiebung in einer bestimmten Richtung ein?

Accepted Answer

Wesentliche Randbedingung

Answer

Natürliche Randbedingung

Answer

Gemischte Randbedingung

Answer

Periodische Randbedingung

Question 40

Welche der folgenden Aussagen über die Finite-Elemente-Methode (FEM) ist **nicht** korrekt?

Accepted Answer

FEM liefert in der Regel exakte Lösungen für Differentialgleichungen.

Answer

FEM diskretisiert das Kontinuum in infinitesimale Elemente.

Answer

FEM erfordert ein grundlegendes Verständnis der zugrunde liegenden Differentialgleichungen.

Answer

FEM ist eine vielseitige Methode zur Lösung einer Vielzahl von Ingenieursproblemen.

Question 41

Welche der folgenden Aussagen über die Finite-Elemente-Methode (FEM) beschreibt einen Vorteil gegenüber der Finite-Differenzen-Methode (FVM) korrekt?

Accepted Answer

Die FEM kann komplexe Geometrien genauer abbilden als die FVM.

Answer

Die FEM ist einfacher zu implementieren als die FVM.

Answer

Die FEM verwendet immer flexiblere Elemente als die FVM.

Answer

Die FEM ist grundsätzlich exakter als die FVM.

Question 42

Welches Verfahren wird bei der FEM genutzt, um die Lösung einer partiellen Differentialgleichung innerhalb eines Elements zu schätzen?

Accepted Answer

Interpolation

Answer

Extrapolation

Answer

Finite Differenzen

Question 43

Welche Aussage zur Finite-Elemente-Methode (FEM) ist falsch?

Accepted Answer

Die FEM liefert immer exakte Lösungen für partielle Differentialgleichungen.

Answer

Die FEM ist eine numerische Methode zur Lösung partieller Differentialgleichungen.

Answer

Die FEM unterteilt die Geometrie des Problems in diskrete Elemente.

Question 44

Welche der folgenden Aussagen über die grundlegenden Prinzipien der Finite-Elemente-Methode (FEM) ist falsch?

Accepted Answer

FEM liefert eine exakte Lösung für partielle Differentialgleichungen.

Answer

FEM verwendet Interpolationsfunktionen, um die Lösung zu approximieren.

Answer

FEM unterteilt das Problemgebiet in kleinere Elemente.

Question 45

Welche der aufgeführten Interpolationsfunktionen wird in der FEM häufig eingesetzt?

Accepted Answer

Lagrange-Polynome

Answer

Fourier-Reihen

Answer

Hermite-Polynome

Answer

Beziér-Kurven

Question 46

Welche Matrix repräsentiert in der FEM die Steifigkeit des Systems?

Accepted Answer

[K]

Answer

[M]

Answer

[B]

Answer

[C]

Question 47

Welches Löseverfahren wird typischerweise zur Lösung des Gleichungssystems in der FEM verwendet?

Accepted Answer

Gauß-Elimination

Answer

Finite-Differenzen-Methode

Answer

Jacobi-Iteration

Answer

Kraftaufteilung

Question 48

Welche der folgenden Anwendungen ist für die FEM nicht üblich?

Accepted Answer

Wettervorhersage

Answer

Simulation von Wärmeübertragung

Answer

Analyse von Spannungen und Verformungen in Strukturen

Answer

Berechnung von Strömungsfeldern

Question 49

Welche Aussage über die Konvergenz der FEM-Lösung ist korrekt?

Accepted Answer

Bei Verfeinerung der Elemente nähert sich die FEM-Lösung der exakten Lösung an.

Answer

Die FEM-Lösung konvergiert immer gegen die exakte Lösung.

Answer

Die FEM-Lösung ist nur für lineare Probleme konvergent.

Question 50

Welches Kriterium wird zur Bestimmung der optimalen Elementgröße in der FEM verwendet?

Accepted Answer

h-Verfeinerung

Answer

p-Verfeinerung

Answer

hp-Verfeinerung

Answer

r-Verfeinerung

Question 51

Welche der aufgeführten FEM-Softwarelösungen wird häufig in der Praxis eingesetzt?

Accepted Answer

ANSYS

Answer

MATLAB

Answer

Word

Answer

Excel

Question 52

Welche Technik wird zur Lösung nichtlinearer Probleme in der FEM angewendet?

Accepted Answer

Newton-Raphson-Verfahren

Answer

Finite-Volumen-Methode

Answer

Lineare Interpolation

Answer

Direkte Integration

Question 53

**Welches Prinzip ist die theoretische Grundlage der Finite-Elemente-Methode (FEM)?**

Accepted Answer

Prinzip der virtuellen Arbeit

Answer

Prinzip der kleinsten Quadrate

Answer

Prinzip des virtuellen Verschiebungs

Answer

Prinzip der Energieerhaltung

Question 54

**Welches Verfahren wird zur Bestimmung der Elementmatrizen in der FEM verwendet?**

Accepted Answer

Gauß-Integration

Answer

Lasten

Answer

Elementtransformation

Answer

Randbedingungen

Question 55

**Welche Aussage gilt für eine lineare FEM-Analyse?**

Accepted Answer

Die Elementmatrizen sind linear abhängig von den Knotenverschiebungen.

Answer

Das Verschiebungsfeld ist nicht stetig.

Answer

Die globale Steifigkeitsmatrix ist nicht symmetrisch.

Question 56

**Welche Software wird häufig für Finite-Elemente-Analysen verwendet?**

Accepted Answer

ANSYS

Answer

Origin

Answer

MATLAB

Answer

Excel

Question 57

**Nenne ein Beispiel für eine Anwendung der Finite-Elemente-Methode.**

Accepted Answer

Strukturoptimierung

Answer

Bildbearbeitung

Answer

Textverarbeitung

Answer

Datenanalyse

Question 58

Welches der folgenden Verfahren wird zur Formulierung schwacher Formulierungen angewendet?

Accepted Answer

Galerkin-Methode

Answer

Momentenmethode

Answer

Penalty-Methode

Question 59

Was sind Knoten in der Finite-Elemente-Methode?

Accepted Answer

Punkte, an denen sich Elemente treffen

Answer

Randbedingungen

Answer

Funktionen, die die Lösung darstellen

Question 60

Welches der folgenden Elemente ist ein lineares Dreieckselement?

Accepted Answer

Element mit drei Knoten

Answer

Element mit vier Knoten

Answer

Element mit fünf Knoten

Question 61

Welches ist das Ziel der Mesh-Verfeinerung?

Accepted Answer

Verbesserung der Genauigkeit der FEM-Lösung

Answer

Verringerung des Rechenaufwands

Answer

Erhöhte Konvergenzrate

Question 62

Welche der folgenden Randbedingungen ist eine Dirichlet-Randbedingung?

Accepted Answer

Spezifizierter Wert der Lösung an einem Rand

Answer

Periodische Randbedingung

Answer

Spezifizierter Wert des Normalengradienten der Lösung an einem Rand

Question 63

Welche der folgenden Methoden eignet sich zur Lösung nichtlinearer FEM-Probleme?

Accepted Answer

Newton-Raphson-Methode

Answer

QR-Zerlegung

Answer

LU-Zerlegung

Question 64

Was ist eine der wesentlichen Eigenschaften der FEM?

Accepted Answer

Sie ist eine leistungsstarke Methode zur Lösung komplexer Ingenieursprobleme.

Answer

Sie ist immer die genaueste Methode zur Lösung partieller Differentialgleichungen.

Answer

Sie ist nur für lineare Probleme geeignet.