Wahrscheinlichkeitstheorie lernen: Online-Quizze und Übungen

Question 1

Was ist die Definition des Erwartungswerts einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Der Mittelwert der Verteilung der Zufallsvariablen

Answer

Die Summe aller möglichen Werte der Zufallsvariablen

Answer

Der wahrscheinlichste Wert der Zufallsvariablen

Answer

Der Median der Verteilung der Zufallsvariablen

Question 2

Welche der folgenden Zufallsgrößen kann nur zwei verschiedene Werte annehmen?

Accepted Answer

Binäre Zufallsgröße

Answer

Stetige Zufallsgröße

Answer

Diskrete Zufallsgröße

Answer

Kontinuierliche Zufallsgröße

Question 3

Wann sind zwei Ereignisse, A und B, unabhängig voneinander?

Accepted Answer

Wenn das Eintreten von A die Wahrscheinlichkeit von B nicht beeinflusst.

Answer

Wenn die Wahrscheinlichkeit von A und B zusammen gleich dem Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten ist.

Answer

Wenn das Eintreten von A die Wahrscheinlichkeit von Nicht-B erhöht.

Answer

Wenn die Wahrscheinlichkeit von Nicht-A und Nicht-B gleich der Summe ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten ist.

Question 4

Welche Eigenschaft definiert eine diskrete Zufallsvariable?

Accepted Answer

Sie nimmt endlich oder abzählbar unendlich viele Werte an.

Answer

Sie nimmt unendlich viele Werte an.

Answer

Ihr Wertebereich ist ein Intervall.

Answer

Sie kann sowohl diskrete als auch stetige Werte annehmen.

Question 5

Was versteht man unter der **Wahrscheinlichkeit** eines Ereignisses?

Accepted Answer

Ein Maß für die Unsicherheit eines Ereignisses, das zwischen 0 und 1 liegt.

Answer

Immer gleich 0,5.

Answer

Die Anzahl der günstigen Ergebnisse geteilt durch die Anzahl aller möglichen Ergebnisse.

Question 6

Welcher Wertebereich ist für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zulässig?

Accepted Answer

[0, 1]

Answer

[-1, 2]

Answer

[0, 100]

Question 7

Welche Aussage widerspricht dem Grundprinzip der Wahrscheinlichkeitstheorie?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich der Wahrscheinlichkeit seines Gegenereignisses.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt zwischen 0 und 1.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse in einem Ereignisfeld ist 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge zweier Ereignisse ist immer kleiner als die Wahrscheinlichkeit des weniger wahrscheinlichen Ereignisses.

Question 8

Gegeben sind zwei Zufallsvariablen X und Y mit folgender Kovarianzmatrix:

Σ = 
[ 	 0,5 	 0,2 
	 0,2 	 1 
 ]

Besteht zwischen X und Y eine lineare Korrelation?

Accepted Answer

Ja, eine positive lineare Korrelation

Answer

Ja, eine negative lineare Korrelation

Answer

Nein, X und Y sind unkorreliert

Question 9

Ein Würfel mit sechs Seiten, nummeriert von 1 bis 6, wird geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

2/3

Question 10

Welche Eigenschaft trifft auf die Normalverteilung zu?

Accepted Answer

Sie ist symmetrisch um ihren Mittelwert.

Answer

Sie ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Ihr Erwartungswert ist immer 0.

Answer

Ihre Varianz ist immer 1.

Question 11

Was beschreibt die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B)?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass A eintritt, wenn B eintritt.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass B eintritt, wenn A eintritt.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass entweder A oder B eintritt.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass weder A noch B eintritt.

Question 12

Welche Aussage beschreibt die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B) am besten?

Accepted Answer

Sie gibt an, wie wahrscheinlich Ereignis A eintritt, wenn Ereignis B bereits eingetreten ist.

Answer

Sie ist immer kleiner als die Wahrscheinlichkeit von A.

Answer

Sie ist gleich der Wahrscheinlichkeit von B, wenn A und B abhängig sind.

Answer

Sie hat keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit von A.

Question 13

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beim dreimaligen Werfen einer Münze mindestens zweimal dasselbe Ergebnis (Kopf oder Zahl) auftritt.

Accepted Answer

3/4

Answer

1/2

Question 14

Eine Münze wird 10 Mal geworfen. Die Wahrscheinlichkeit, dass sie bei jedem Wurf auf Kopf landet, beträgt 0,6. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie mindestens einmal auf Kopf landet?

Accepted Answer

0,9718

Answer

0,0282

Answer

0,6

Answer

0,4

Question 15

Sie würfeln einen fairen, sechsseitigen Würfel. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

2/3

Question 16

Eine normalverteilte Zufallsvariable X hat einen Mittelwert von 5 und eine Standardabweichung von 2. Bestimme das 95%-Konfidenzintervall für den Mittelwert.

Accepted Answer

[4,2; 5,8]

Answer

[4,0; 6,0]

Answer

[4,6; 5,4]

Question 17

Frage: Es seien X und Y zwei unabhängige Zufallsvariablen mit Poisson-Verteilungen mit Parametern λ₁ und λ₂. Wie lautet die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Zufallsvariablen Z = X + Y?

Accepted Answer

P(Z=k) = e^(-(λ₁+λ₂)) * (λ₁+λ₂)ᵏ/k!

Answer

P(Z=k) = e^(-λ₁) * λ₁ᵏ/k!

Answer

P(Z=k) = e^(-λ₂) * λ₂ᵏ/k!

Answer

P(Z=k) = e^(-(λ₁-λ₂)) * (λ₁-λ₂)ᵏ/k!

Question 18

Eine Zufallsvariable X folgt einer Normalverteilung mit Erwartungswert 10 und Varianz 4. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass X größer oder gleich 12 ist?

Accepted Answer

0,1587

Answer

0,3413

Answer

0,8413

Answer

0,5

Question 19

Eine Poisson-verteilte Zufallsvariable X hat den Parameter λ. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass X mindestens 1 ist?

Accepted Answer

1 - e^(-λ)

Answer

e^(-λ)

Answer

λ

Answer

λ * e^(-λ)

Question 20

Frage: X und Y sind zwei unabhängige normalverteilte Zufallsvariablen mit den Parametern (μ₁, σ₁) bzw. (μ₂, σ₂). Wie lautet die Verteilung der Summe von X und Y?

Accepted Answer

Normalverteilung mit den Parametern (μ₁ + μ₂, σ₁² + σ₂²)

Answer

Gleichverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 21

Wie wird die Wahrscheinlichkeitstheorie genutzt, um das Verhalten von Teilchen in Diffusionsprozessen zu modellieren?

Accepted Answer

Indem die Wahrscheinlichkeit modelliert wird, dass ein Teilchen zu einem bestimmten Zeitpunkt an einer bestimmten Position ist.

Answer

Indem die durchschnittliche Geschwindigkeit der Teilchen bestimmt wird.

Answer

Indem die exakte Trajektorie jedes einzelnen Teilchens vorhergesagt wird.

Question 22

Ein Computer wählt zufällig eine Ziffer von 0 bis 9 aus. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Ziffer gerade ist?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/5

Answer

1/10

Question 23

Ein Computersystem generiert zufällig einen vierstelligen Zahlencode aus den Ziffern 0 bis 9. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die letzte Ziffer des Codes eine gerade Zahl ist?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/5

Answer

1/10

Question 24

Welche der folgenden Aussagen über Zufallsvariablen beschreibt deren Wertebereich korrekt?

Accepted Answer

Zufallsvariablen können sowohl diskrete als auch stetige Werte annehmen.

Answer

Zufallsvariablen können nur diskrete Werte annehmen.

Answer

Zufallsvariablen können negative Werte annehmen.

Answer

Zufallsvariablen sind immer voneinander abhängig.

Question 25

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung modelliert die Anzahl erfolgreicher Versuche in einer Reihe unabhängiger Experimente mit binärem Ergebnis?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 26

Wie berechnet sich der Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen X mit den möglichen Werten x1 und x2 und Wahrscheinlichkeiten p1 und p2?

Accepted Answer

E(X) = x1 * p1 + x2 * p2

Answer

E(X) = x1 + x2

Answer

E(X) = (x1 + x2) / 2

Answer

E(X) = p1 * p2

Question 27

Welche Eigenschaft trifft auf die Standardnormalverteilung zu?

Accepted Answer

Alle genannten Aussagen sind korrekt.

Answer

Ihr Mittelwert ist 0 und ihre Standardabweichung ist 1.

Answer

Ihre Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist symmetrisch um ihren Mittelwert.

Answer

Sie wird auch als Gauß-Verteilung bezeichnet.

Question 28

Welche der folgenden ist eine zweiseitige Hypothesenprüfung?

Accepted Answer

H0: μ ≠ μ0

Answer

H0: μ = μ0

Answer

H0: μ > μ0

Answer

H0: μ < μ0

Question 29

Welche Formel beschreibt den Satz von Bayes?

Accepted Answer

P(A | B) = (P(B | A) * P(A)) / P(B)

Answer

P(A | B) = P(B | A) + P(A)

Answer

P(A | B) = P(B) / P(A)

Answer

P(A | B) = (P(A) * P(B)) / P(A ∩ B)

Question 30

Was ist eine Schätzfunktion und wie wird sie konkret angewendet?

Accepted Answer

Sie bestimmt einen Wert für einen unbekannten Parameter in einem statistischen Modell.

Answer

Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines unbekannten Parameters.

Answer

Sie schätzt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses.

Question 31

Wie nutzen Wahrscheinlichkeitsmodelle soziale Netzwerke, um das Teilen von Beiträgen vorherzusagen?

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeitsmodelle können die Wahrscheinlichkeit für das Teilen von Beiträgen vorhersagen.

Answer

Wahrscheinlichkeitstheorie ist für soziale Netzwerke irrelevant.

Answer

Wahrscheinlichkeitsmodelle können nicht zur Simulation der Informationsverbreitung verwendet werden.

Answer

Die Komplexität von Wahrscheinlichkeitsmodellen macht sie für soziale Netzwerke ungeeignet.

Question 32

Welche Aussage beschreibt den Begriff der Wahrscheinlichkeit am prägnantesten?

Accepted Answer

Maß für die Überzeugung vom Eintreten eines Ereignisses.

Answer

Ergebnis eines Zufallsexperiments.

Answer

Menge aller möglichen Resultate eines Experiments.

Question 33

Eine Zufallsvariable X nimmt die Werte x₁, x₂ und x₃ mit Wahrscheinlichkeiten p₁, p₂ und p₃ an. Welche Formel berechnet den Erwartungswert von X?

Accepted Answer

x₁ * p₁ + x₂ * p₂ + x₃ * p₃

Answer

p₁ + p₂ + p₃

Answer

min(x₁, x₂, x₃)

Answer

max(x₁, x₂, x₃)

Question 34

Welche der aufgeführten Verteilungen ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 35

Welcher Begriff bezeichnet den Fehler erster Art in der statistischen Inferenz?

Accepted Answer

Ablehnung der Nullhypothese, obwohl sie zutrifft.

Answer

Abweichung zwischen geschätztem und tatsächlichem Populationsparameter.

Answer

Annahme der Nullhypothese, obwohl sie nicht zutrifft.

Question 36

Welche Eigenschaft muss eine Wahrscheinlichkeitsverteilung erfüllen?

Accepted Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse ist gleich 1.

Answer

Der Mittelwert der Verteilung ist immer 0.

Answer

Die Varianz der Verteilung ist stets positiv.

Question 37

Welches Beispiel verdeutlicht eine bedingte Wahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeit für Regen bei bewölktem Himmel.

Answer

Wahrscheinlichkeit für Regen.

Answer

Wahrscheinlichkeit für Bewölkung heute.

Question 38

Welche Aussage zum zentralen Grenzwertsatz ist korrekt?

Accepted Answer

Die Verteilung der Stichprobenmittel einer Zufallsvariablen nähert sich für große Stichproben einer Normalverteilung an.

Answer

Gilt nur für Zufallsvariablen mit Normalverteilung.

Question 39

Welche Verteilung eignet sich zur Modellierung der Anzahl von Erfolgen in einer Reihe unabhängiger Versuche mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Negativ-Binomialverteilung

Question 40

Welche Aussage über Konfidenzintervallschätzer für den Populationsparameter μ ist korrekt?

Accepted Answer

Sie liefern ein Intervall, das mit einer bestimmten Konfidenzwahrscheinlichkeit den tatsächlichen Wert von μ enthält.

Answer

Sie liefern den exakten Wert von μ.

Question 41

Welche Größe ist keine Zufallsvariable?

Accepted Answer

Anzahl der Tage in einem Monat

Answer

Anzahl der Würfe bis 6

Answer

Temperatur

Answer

Ergebnis eines Münzwurfs

Question 42

Welche Verteilung ist stetig?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Hypergeometrisch

Answer

Binomial

Answer

Poisson

Question 43

Was besagt der zentrale Grenzwertsatz?

Accepted Answer

Mittelwerte aus großen Stichproben nähern sich einer Normalverteilung an

Answer

Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses nähert sich 1 an

Question 44

Welcher Test prüft, ob der Mittelwert einer Verteilung größer als ein Wert ist?

Accepted Answer

Rechtsseitiger t-Test

Answer

Linksseitiger t-Test

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

Zweiseitiger t-Test

Question 45

Welches Maß beschreibt die Streuung?

Accepted Answer

Standardabweichung

Answer

Mittelwert

Answer

Median

Question 46

Was bedeutet stochastische Unabhängigkeit?

Accepted Answer

Das Eintreten eines Ereignisses beeinflusst nicht die Wahrscheinlichkeit des anderen

Answer

Das Eintreten eines Ereignisses erhöht die Wahrscheinlichkeit des anderen

Question 47

Welche Verteilung ist diskret?

Accepted Answer

Poisson

Answer

Gamma

Answer

Normal

Answer

Exponential

Question 48

Welches Maß beschreibt die zentrale Tendenz?

Accepted Answer

Mittelwert

Answer

Modus

Answer

Varianz

Answer

Standardabweichung

Question 49

Ein idealer Würfel wird geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1 / 2

Answer

2 / 3

Answer

1 / 4

Answer

1 / 3

Question 50

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist stetig verteilt?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 51

Welche der folgenden Aussagen über den Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Er entspricht dem mittleren Wert aller möglichen Ergebnisse

Answer

Er ist immer eine ganze Zahl

Answer

Er gibt die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses an

Question 52

Welche Verknüpfung beschreibt die Unabhängigkeit zweier Ereignisse?

Accepted Answer

P(AB) = P(A) * P(B)

Answer

P(AB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Answer

P(AB) = 1 - P(A) - P(B)

Answer

P(AB) = P(A) / P(B)

Question 53

Welche der folgenden Aussagen zur Bayes'schen Wahrscheinlichkeit ist richtig?

Accepted Answer

Sie berücksichtigt vorhandene Informationen bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

Answer

Sie gilt nur für diskrete Verteilungen

Answer

Sie ist immer genauer als die klassische Wahrscheinlichkeit

Question 54

Was ist ein Ereignis in der Wahrscheinlichkeitstheorie?

Accepted Answer

Eine Teilmenge des Ergebnisraums

Answer

Eine Zufallsvariable

Answer

Ein zufälliges Experiment

Answer

Eine Wahrscheinlichkeit von 1

Question 55

Wie lautet die allgemeine Form der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Normalverteilung?

Accepted Answer

$$f(x) = rac{1}{sigmasqrt{2pi}}e^{-rac{1}{2}left(rac{x-mu}{sigma}ight)^2}$$

Answer

$$f(x) = rac{1}{sigma^2sqrt{2pi}}e^{-rac{1}{2}left(rac{x-mu}{sigma}ight)^2}$$

Answer

$$f(x) = rac{1}{sqrt{2pisigma^2}}e^{-rac{1}{2}left(rac{x-mu}{sigma}ight)^2}$$

Question 56

Welche Teststatistik wird für einen zweiseitigen Hypothesentest für den Mittelwert einer Normalverteilung verwendet, wenn die Standardabweichung bekannt ist?

Accepted Answer

z-Statistik

Answer

F-Statistik

Answer

t-Statistik

Answer

Chi-Quadrat-Statistik

Question 57

Was ist die Bayessche Wahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Eine Wahrscheinlichkeit, die auf Wissen oder Überzeugungen basiert

Answer

Eine Wahrscheinlichkeit, die auf Axiomen basiert

Answer

Eine Wahrscheinlichkeit, die auf Logik basiert

Answer

Eine Wahrscheinlichkeit, die auf Frequenzen basiert

Question 58

Welche der folgenden Aussagen ist eine korrekte Formulierung des Bayes-Theorems?

Accepted Answer

$$P(A|B) = rac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$

Answer

$$P(B) = rac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$$

Answer

$$P(A|B) = rac{P(A)P(B)}{P(B|A)}$$

Answer

$$P(A) = rac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$

Question 59

Welche Eigenschaft eines Markov-Prozesses impliziert, dass sein zukünftiger Zustand nur vom gegenwärtigen Zustand abhängt, nicht von der Vergangenheit?

Accepted Answer

Markov-Eigenschaft

Answer

Stationaritäts-Eigenschaft

Answer

Renewal-Eigenschaft

Answer

Ergoden-Eigenschaft

Question 60

Welche Anwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie spielt eine wichtige Rolle im Bereich der künstlichen Intelligenz?

Accepted Answer

Maschinelles Lernen

Answer

Datenbankverwaltung

Answer

Computergrafik

Answer

Betriebssysteme

Question 61

Welche Aussage beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses am präzisesten?

Accepted Answer

Der Grad der Gewissheit, mit dem das Ereignis unter den gegebenen Bedingungen eintritt.

Answer

Die absolute Anzahl der möglichen Ergebnisse.

Answer

Das Verhältnis der günstigen Ergebnisse zur Gesamtzahl der Ergebnisse.

Question 62

Eine Zufallsvariable ordnet jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments einen Wert zu.

Accepted Answer

Richtig

Answer

Falsch

Question 63

Welche Verteilungsfunktion charakterisiert die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable kleiner oder gleich einem bestimmten Wert x annimmt?

Accepted Answer

Verteilungsfunktion

Answer

Charakteristische Funktion

Answer

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Answer

Momente erzeugende Funktion

Question 64

Welcher Wert gibt den erwarteten Wert einer Zufallsvariable X an?

Accepted Answer

Erwartungswert (Mittelwert)

Answer

Standardabweichung

Answer

Varianz

Answer

Modus