Wahrscheinlichkeitsrechnung lernen: Quizfragen und Übungen für Studierende

Question 1

Berechne die Gegenwahrscheinlichkeit des Ereignisses A, wenn die Wahrscheinlichkeit von A bei 0,4 liegt.

Accepted Answer

0,6

Answer

0,1

Answer

0,4

Answer

1

Question 2

Was beschreibt der bedingte Erwartungswert E(X|Y=y) korrekt?

Accepted Answer

Den Erwartungswert von X unter der Bedingung, dass Y den Wert y annimmt.

Answer

Den Erwartungswert von Y unter der Bedingung, dass X den Wert x annimmt.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass X den Wert x annimmt, unter der Bedingung, dass Y den Wert y annimmt.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass Y den Wert y annimmt, unter der Bedingung, dass X den Wert x annimmt.

Question 3

Welchem Zweck dient der Satz von Bayes?

Accepted Answer

Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A unter der Bedingung, dass ein anderes Ereignis B eingetreten ist.

Answer

Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses B unter der Bedingung, dass ein anderes Ereignis A eingetreten ist.

Answer

Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit von A und B.

Answer

Berechnung der gemeinsamen Wahrscheinlichkeit von A und B.

Question 4

Welche der folgenden Aussagen über die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen ist richtig?

Accepted Answer

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten ist immer gleich 1.

Answer

Die größte mögliche Wahrscheinlichkeit ist größer als 1.

Answer

Die kleinste mögliche Wahrscheinlichkeit ist negativ.

Answer

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung kann negative Werte annehmen.

Question 5

Welche der folgenden Aussagen über die Standardabweichung ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist ein Maß für die Streuung der Daten um ihren Mittelwert.

Answer

Sie ist immer größer als der Mittelwert.

Answer

Sie kann negative Werte annehmen.

Answer

Sie gibt die kleinste Abweichung vom Mittelwert an.

Question 6

Der Satz von Bayes lautet:

Accepted Answer

P(A | B) = P(B | A) * P(A) / P(B).

Answer

P(A | B) = P(B) * P(A) / P(B | A).

Answer

P(B | A) = P(A) * P(B) / P(A | B).

Answer

P(A) * P(B) = P(A | B) * P(B | A).

Question 7

Bei einem fairen Würfelwurf ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln:

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/6

Question 8

In einer Urne befinden sich 5 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, ist:

Accepted Answer

5/8

Answer

1/2

Answer

3/8

Answer

1/4

Question 9

Welches der folgenden Beispiele ist ein stochastisches Modell?

Accepted Answer

Der Wurf einer Münze

Answer

Die Länge einer Person

Answer

Die Anzahl der Seiten eines Buches

Answer

Der Name eines Kindes

Question 10

Die erwartete Anzahl von Erfolgen in n unabhängigen Bernoulli-Experimenten mit Wahrscheinlichkeit p für Erfolg ist:

Accepted Answer

n * p

Answer

p * n^2

Answer

n / p

Answer

p / n

Question 11

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A beträgt 0,4. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses B beträgt 0,6. Die Wahrscheinlichkeit, dass weder A noch B eintreten, beträgt 0,2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass entweder A oder B eintritt?

Accepted Answer

0,8

Answer

0,6

Answer

0,2

Answer

1,0

Question 12

Ein Kartenspiel besteht aus 52 Karten. Davon sind 4 Asse. Wenn zwei Karten zufällig gezogen werden, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, zwei Asse zu ziehen?

Accepted Answer

1/221

Answer

1/4

Answer

1/13

Answer

1/52

Question 13

Der Satz von Bayes besagt, dass die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B berechnet werden kann als:

Accepted Answer

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

Answer

P(A|B) = P(A) / P(B)

Answer

P(A|B) = P(B) / P(A)

Answer

P(A|B) = P(A) * P(B)

Question 14

Welche der folgenden Aussagen über die Binomialverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Folge von unabhängigen Experimenten mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit.

Answer

Sie hat eine Normalverteilung.

Answer

Sie ist symmetrisch.

Answer

Sie ist nur für kontinuierliche Zufallsvariablen definiert.

Question 15

In einer Fabrik werden täglich 1000 Produkte hergestellt. Die Anzahl der fehlerhaften Produkte folgt einer Poissonverteilung mit einem Mittelwert von 5. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass an einem bestimmten Tag höchstens 5 fehlerhafte Produkte hergestellt werden?

Accepted Answer

0,606

Answer

0,1

Answer

0,05

Answer

0,2

Question 16

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Definition der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A?

Accepted Answer

Quotient aus der Anzahl der günstigen Ergebnisse und der Anzahl aller möglichen äquidistanten Ergebnisse

Answer

Produkt aus der Anzahl der günstigen Ergebnisse und der Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Answer

Differenz aus der Anzahl der günstigen Ergebnisse und der Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Question 17

Welche der folgenden Aussagen ist eine Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis A eintritt unter der Annahme, dass das Ereignis B bereits eingetreten ist

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl das Ereignis A als auch das Ereignis B eintreten

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass entweder das Ereignis A oder das Ereignis B eintritt

Question 18

Welche der folgenden Aussagen formuliert den Satz von Bayes?

Accepted Answer

Die bedingte Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B ist gleich dem Produkt aus der bedingten Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung A und der Wahrscheinlichkeit von A geteilt durch die Wahrscheinlichkeit von B

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl A als auch B eintreten, ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeit von A und der Wahrscheinlichkeit von B

Question 19

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine stochastische Variable?

Accepted Answer

Eine Zufallsgröße, die jedem möglichen Ergebnis eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl zuordnet

Answer

Eine Funktion, die jedem möglichen Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Wahrscheinlichkeit zuordnet

Answer

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die jedem Wert einer Zufallsgröße eine Wahrscheinlichkeit zuordnet

Question 20

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Binomialverteilung?

Accepted Answer

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl gelungener Versuche in einer Folge von unabhängigen Versuchen mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit angibt

Answer

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Zeit bis zum ersten erfolgreichen Versuch in einer Folge unabhängiger Versuche mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit angibt

Question 21

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Exponentialverteilung?

Accepted Answer

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Zeit bis zum Eintreten eines zufälligen Ereignisses modelliert, wobei das Ereignis mit einer konstanten mittleren Rate auftritt

Answer

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl zufällig auftretender Ereignisse in einem bestimmten Intervall modelliert, wobei die Ereignisse mit einer konstanten mittleren Rate auftreten

Question 22

Welcher Ausdruck definiert die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A?

Accepted Answer

P(A) = Anzahl der günstigen Ergebnisse / Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Answer

P(A) = Anzahl der ungünstigen Ergebnisse / Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Answer

P(A) = Anzahl der möglichen Ergebnisse / Anzahl der günstigen Ergebnisse

Question 23

Ein Würfel wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/6

Answer

1/3

Question 24

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig. Welche Aussage ist falsch?

Accepted Answer

P(A ∩ B) = P(A) + P(B)

Answer

P(A | B) = P(A)

Answer

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Answer

P(B | A) = P(B)

Question 25

Was besagt der Satz von Bayes?

Accepted Answer

P(A | B) = (P(B | A) * P(A)) / P(B)

Answer

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Answer

P(A | B) = P(A) + P(B)

Answer

P(B | A) = P(B)

Question 26

Welche Aussage über die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten ist gleich 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses muss stets größer als 0 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses muss stets kleiner als 1 sein.

Question 27

Welcher Begriff beschreibt die Streuung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Varianz

Answer

Erwartungswert

Answer

Median

Answer

Modus

Question 28

Welche Aussage über stochastische Prozesse ist korrekt?

Accepted Answer

Sie sind Zeitreihen von Zufallsvariablen.

Answer

Sie folgen immer einer Normalverteilung.

Answer

Sie sind immer deterministisch.

Answer

Sie können nur diskrete Zufallsvariablen enthalten.

Question 29

Die Wahrscheinlichkeit, dass es am Montag regnet, beträgt 0,3. Die Wahrscheinlichkeit, dass es am Dienstag regnet, unter der Annahme, dass es am Montag geregnet hat, beträgt 0,8. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sowohl am Montag als auch am Dienstag regnet?

Accepted Answer

0,24

Answer

0,70

Answer

0,52

Answer

0,12

Question 30

Eine Münze wird dreimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Seite zutrifft?

Accepted Answer

0,875

Answer

0,5

Answer

0,125

Answer

0,0178

Question 31

Welche der folgenden Aussagen über Exponentialverteilungen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie werden häufig verwendet, um die Zeit bis zum Eintreten eines Ereignisses zu modellieren

Answer

Sie sind immer symmetrisch

Answer

Ihr Erwartungswert ist immer 0

Question 32

Ein Würfel mit den Seitenzahlen 1 bis 6 wird einmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

2/3

Answer

1/6

Answer

1/3

Question 33

Ein Ereignis A hat eine Eintrittswahrscheinlichkeit von 0,4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses von A?

Accepted Answer

0,6

Answer

0,2

Answer

0,4

Answer

1

Question 34

Sind die Ereignisse A und B unabhängig voneinander, wobei die Wahrscheinlichkeit von A 0,3 und die Wahrscheinlichkeit von B 0,5 beträgt, so ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten beider Ereignisse:

Accepted Answer

0,15

Answer

0,2

Answer

0,8

Answer

0,6

Question 35

Ein Unternehmen produziert Glühbirnen, von denen 10 % defekt sind. Es werden 5 Glühbirnen zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine Glühbirne defekt ist?

Accepted Answer

0,328

Answer

0,1

Answer

0,9

Answer

0,5

Question 36

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Eine Kugel wird gezogen und nicht zurückgelegt. Dann wird eine zweite Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide gezogenen Kugeln rot sind?

Accepted Answer

5/14

Answer

3/8

Answer

5/8

Answer

1/2

Question 37

Ein Test auf eine bestimmte Krankheit hat eine Sensitivität von 90 % und eine Spezifität von 80 %. In der Gesamtbevölkerung sind 1 % erkrankt. Wenn eine Person positiv getestet wird, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass sie tatsächlich erkrankt ist?

Accepted Answer

0,082

Answer

0,9

Answer

0,8

Answer

0,1

Question 38

Ein Zufallsgenerator erzeugt Zahlen zwischen 1 und 100. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig erzeugte Zahl durch 3 teilbar ist?

Accepted Answer

1/3

Answer

1/100

Answer

1/10

Answer

3/10

Question 39

Sind die Ereignisse A und B disjunkt, wobei die Wahrscheinlichkeit von A 0,2 und die Wahrscheinlichkeit von B 0,3 beträgt, so ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von mindestens einem der beiden Ereignisse:

Accepted Answer

0,5

Answer

0,2

Answer

0,6

Answer

0,1

Question 40

Ein Experiment wird mehrfach wiederholt. Die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses ist bei jedem Versuch konstant. Welches stochastische Modell eignet sich am besten, um die Anzahl der Versuche zu modellieren, die erforderlich sind, bis das Ereignis zum ersten Mal eintritt?

Accepted Answer

Geometrische Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Question 41

Welche Aussage über den Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Der Erwartungswert ist immer gleich der Wahrscheinlichkeit des wahrscheinlichsten Wertes.

Answer

Der Erwartungswert ist ein Maß für die durchschnittliche Größe einer Zufallsvariablen.

Answer

Der Erwartungswert kann negativ sein.

Question 42

Die Wahrscheinlichkeit, dass es am Montag regnet, beträgt 0,4. Die Wahrscheinlichkeit, dass es am Montag nicht regnet, beträgt:

Accepted Answer

0,6

Answer

0,4

Answer

0,2

Answer

0,8

Question 43

Ein Würfel wird geworfen. Die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln, beträgt:

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

1/4

Question 44

Ein Kartenspiel besteht aus 52 Karten. Die Wahrscheinlichkeit, ein Pik-Ass zu ziehen, beträgt:

Accepted Answer

1/52

Answer

1/13

Answer

1/26

Answer

1/4

Question 45

Die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt, beträgt 0,3. Die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis B eintritt, beträgt 0,4. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Ereignisse A und B gleichzeitig eintreten, beträgt:

Accepted Answer

0,12

Answer

0,24

Answer

0,06

Answer

0,56

Question 46

Der Satz von Bayes besagt, dass die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B gleich ist:

Accepted Answer

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

Answer

P(A|B) = P(B|A) * P(B) / P(A)

Answer

P(A|B) = P(A) / P(B)

Answer

P(A|B) = P(B) / P(A)

Question 47

Ein Test hat eine Sensitivität von 80 % und eine Spezifität von 90 %. Die Prävalenz der Krankheit beträgt 10 %. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person, die krank ist, einen positiven Test erhält, beträgt:

Accepted Answer

0,72

Answer

0,90

Answer

0,10

Answer

0,80

Question 48

Eine Zufallsvariable X hat die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung: X=1 : P(X=1) = 0,2 ; X=2 : P(X=2) = 0,3 ; X=3 : P(X=3) = 0,5. Der Erwartungswert von X beträgt:

Accepted Answer

2,5

Answer

3,5

Answer

4,5

Answer

1,5

Question 49

Eine Zufallsvariable X hat eine Standardabweichung von 2. Die Varianz von X beträgt:

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

8

Answer

16

Question 50

Ein stochastischer Prozess ist:

Accepted Answer

Eine Familie von Zufallsvariablen, die über einen Indexbereich indiziert sind

Answer

Eine Zufallsvariable, die über die Zeit verteilt ist

Answer

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die sich über die Zeit ändert

Question 51

Ein Poisson-Prozess ist ein stochastischer Prozess, der:

Accepted Answer

Die Anzahl der Ereignisse pro Zeiteinheit modelliert

Answer

Die Zeit zwischen Ereignissen modelliert

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu einem bestimmten Zeitpunkt modelliert