Lineare Gleichungssysteme: Online-Quiz für Studierende der Informatik

Question 1

Welche Zeile einer Matrix entspricht der dritten Zeile des erweiterten Koeffizientensystems?

Accepted Answer

Dritte Zeile

Answer

Erste Zeile

Answer

Zweite Zeile

Answer

Vierte Zeile

Question 2

Wie lautet die Determinante von $egin{bmatrix} 2 & 3 \ 1 & 4 end{bmatrix}$?

Accepted Answer

5

Answer

-5

Answer

10

Answer

-10

Question 3

Wann ist ein lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar?

Accepted Answer

Wenn die Matrix der Koeffizienten eine invertierbare Quadratmatrix ist

Answer

Wenn die Matrix der Koeffizienten eine nicht-invertierbare Quadratmatrix ist

Answer

Wenn die Matrix der Koeffizienten eine rechteckige Matrix ist

Answer

Wenn die Matrix der Koeffizienten eine diagonale Matrix ist

Question 4

Mit Hilfe welcher Regel können die Lösungen eines linearen Gleichungssystems ohne explizite Berechnung der Inversen der Koeffizientenmatrix ermittelt werden?

Accepted Answer

Cramer'sche Regel

Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Determinantenregel

Answer

Laplace-Entwicklung

Question 5

Welche Aussage beschreibt die Gauß-Jordan-Elimination korrekt?

Accepted Answer

Vereinfacht eine Matrix, indem sie in eine Dreiecksmatrix umgewandelt wird.

Answer

Beseitigt einzelne Variablen aus einem Gleichungssystem.

Answer

Löst ein Gleichungssystem durch Multiplizieren der Zeilen mit Skalaren.

Answer

Berechnet die Determinante einer Matrix.

Question 6

Welches der folgenden Systeme hat unendlich viele Lösungen?

Accepted Answer

System mit parallelen Geraden

Answer

System mit nur einer Gleichung

Answer

System mit schneidenden Geraden

Answer

System mit keiner Lösung

Question 7

Welche der folgenden Aussagen ist falsch für lineare Gleichungssysteme?

Accepted Answer

Sie können immer eindeutig gelöst werden.

Answer

Sie können mit Hilfe von Matrizen dargestellt werden.

Answer

Sie können mit Hilfe von Gauß-Jordan-Elimination gelöst werden.

Answer

Sie können keine Lösung haben.

Question 8

Was trifft auf die Gauß-Jordan-Elimination zu?

Accepted Answer

Verwandelt eine Matrix durch elementare Zeilenoperationen in eine Stufenform.

Answer

Berechnet die Determinante einer Matrix.

Answer

Invertiert eine Matrix.

Answer

Berechnet die Eigenwerte einer Matrix.

Question 9

Was gibt der Rang einer Matrix an?

Accepted Answer

Die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen oder Spalten in der Matrix.

Answer

Die Anzahl der Zeilen in der Matrix.

Answer

Die Anzahl der Spalten in der Matrix.

Answer

Die Determinante der Matrix.

Question 10

Welche der folgenden Aussagen über lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Sie können eindeutig lösbar, unendlich viele Lösungen haben oder keine Lösung haben.

Answer

Sie haben immer genau zwei Lösungen.

Answer

Sie sind immer eindeutig lösbar.

Question 11

Welches Verfahren wird verwendet, um ein lineares Gleichungssystem in eine Zeilenstufenform umzuwandeln?

Accepted Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Substitution

Answer

Cramer-Regel

Answer

Matrizenmultiplikation

Question 12

Welche der folgenden Matrizen stellt das erweiterte Koeffizientensystem des Gleichungssystems dar:
x + 2y = 3
y - z = 1?

Accepted Answer

[[1, 2, 0, 3], [0, 1, -1, 1]]

Answer

[[1, 2, 0], [0, 1, -1]]

Answer

[[1, 0, 2, 3], [0, 1, -1, 1]]

Answer

[[1, 2, 3], [0, 1, 1]]

Question 13

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat unendlich viele Lösungen?

Accepted Answer

x + y = 0
x - y = 0

Answer

x + y = 0
x - y = 1

Answer

x + y = 1
x - y = 1

Question 14

Welche der folgenden Lösungsmethoden ist besonders geeignet für Gleichungssysteme mit vielen Unbekannten?

Accepted Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Substitution

Answer

Cramer-Regel

Answer

Einsetzen

Question 15

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist inkonsistent?

Accepted Answer

x + y = 0
x + y = 1

Answer

x + y = 0
x - y = 0

Answer

x + y = 0
x - y = 1

Answer

x + y = 1
x - y = 1

Question 16

Berechne die Determinante folgender Matrix:
A = [[2, 3], [1, 4]]

Accepted Answer

5

Answer

-5

Answer

-8

Answer

8

Question 17

Löse das lineare Gleichungssystem mit der Cramerschen Regel:
x + 2y = 5
3x - y = 4

Accepted Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = -1, y = 2

Answer

x = 1, y = -2

Answer

x = 2, y = 1

Question 18

Welche Aussage über lineare Gleichungssysteme trifft zu?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann eindeutig lösbar, unendlich viele Lösungen oder keine Lösung haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem hat immer eine eindeutige Lösung.

Question 19

Berechne die Determinante der Matrix A = $\begin{pmatrix} 2 & 3 \ -1 & 4 end{pmatrix}$

Accepted Answer

11

Answer

7

Answer

-11

Answer

5

Question 20

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist homogen?

Accepted Answer

x - 2y = 0 
 2x - 4y = 0

Answer

x + y = 5 
 2x - y = 1

Answer

3x + 2y = 5 
 x - y = 1

Answer

2x + 3y = 1 
 -x + y = 2

Question 21

Welche der folgenden Matrizen ist die Inverse der Matrix A = $\begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 end{pmatrix}$?

Accepted Answer

$\begin{pmatrix} -4 & 2 \ 3 & -1 end{pmatrix}$

Answer

$\begin{pmatrix} 1 & -2 \ -3 & 4 end{pmatrix}$

Answer

$\begin{pmatrix} 4 & -2 \ -3 & 1 end{pmatrix}$

Answer

$\begin{pmatrix} -1 & 2 \ 3 & 4 end{pmatrix}$

Question 22

Welche der folgenden Aussagen über lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem ist eine Menge von linearen Gleichungen in einer oder mehreren Variablen.

Answer

Die Anzahl der Variablen in einem linearen Gleichungssystem muss gleich der Anzahl der Gleichungen sein.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann höchstens zwei Gleichungen enthalten.

Question 23

Welche der folgenden Methoden kann zur Lösung von linearen Gleichungssystemen verwendet werden?

Accepted Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Ableitung

Answer

Quadratische Gleichung

Answer

Integration

Question 24

Welche der folgenden Aussagen über den Rang einer Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Der Rang einer Matrix ist die maximale Anzahl linear unabhängiger Zeilen oder Spalten.

Answer

Der Rang einer Matrix kann negativ sein.

Answer

Der Rang einer Matrix ist immer gleich der Anzahl ihrer Zeilen.

Question 25

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist inkonsistent?

Accepted Answer

x + y = 1
x + y = 2

Answer

x - y = 1
x + 2y = 3

Answer

x + y = 1
x + 2y = 2

Answer

x + y = 1
x - y = 1

Question 26

Welche der folgenden Aussagen über die Cramersche Regel ist korrekt?

Accepted Answer

Die Cramersche Regel kann verwendet werden, um die Lösung eines linearen Gleichungssystems mit einer eindeutigen Lösung zu finden.

Answer

Die Cramersche Regel ist nur für Gleichungssysteme mit zwei Variablen anwendbar.

Question 27

Welche der folgenden Aussagen über homogene lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Homogene lineare Gleichungssysteme haben immer die triviale Lösung (0, 0, ..., 0).

Answer

Homogene lineare Gleichungssysteme können keine Lösungen haben.

Answer

Homogene lineare Gleichungssysteme haben immer eine eindeutige Lösung.

Question 28

Welche der folgenden Aussagen über die Determinante einer Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Die Determinante einer Matrix ist ein Wert, der das Volumen des von den Spaltenvektoren der Matrix aufgespannten Parallelepipeds darstellt.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist immer positiv.

Question 29

Welche der folgenden Matrizen ist singulär? Eine singuläre Matrix hat die Determinante 0.

Accepted Answer

[1, 2]
[2, 4]

Answer

[1, 2]
[3, 6]

Answer

[1, 0]
[0, 1]

Answer

[1, 2, 3]
[4, 5, 6]
[7, 8, 9]

Question 30

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist ein lineares Gleichungssystem? Lineare Gleichungssysteme bestehen aus Gleichungen ersten Grades.

Accepted Answer

2x + 3y = 5
4x - y = 1

Answer

x + 1/y = 2
2x + y = 3

Answer

x² + 2y = 3
3x - y = 1

Answer

x + 2y³ = 4
2x - y = 1

Question 31

Wie viele Lösungen hat ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen, wenn die Geraden, die die Gleichungen darstellen, parallel sind?

Accepted Answer

Keine Lösung

Answer

Zwei Lösungen

Answer

Eine eindeutige Lösung

Answer

Unendlich viele Lösungen

Question 32

Welches der folgenden Verfahren ist NICHT zur Lösung eines lineares Gleichungssystems geeignet?

Accepted Answer

Quadratische Gleichungen lösen

Answer

Substitution

Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Cramersche Regel

Question 33

Welche der folgenden Matrizen stellt die Koeffizientenmatrix des Gleichungssystems 2x + 3y = 5
4x - y = 1 dar?

Accepted Answer

[[2, 3], [4, -1]]

Answer

[[2, 3, 5], [4, -1, 1]]

Answer

[[2, 4], [3, -1]]

Answer

[[5], [1]]

Question 34

Berechnen Sie die Determinante der Matrix [[2, 3], [4, -1]]

Accepted Answer

-14

Answer

14

Answer

-10

Answer

10

Question 35

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist mit der Cramerschen Regel lösbar? Die Cramersche Regel ist anwendbar, wenn die Koeffizientenmatrix quadratisch und nicht-singulär ist.

Accepted Answer

2x + 3y = 5
4x - y = 1

Answer

x + 2y = 3
2x + 4y = 6

Answer

x + y = 2
2x + 2y = 4

Answer

2x + 3y = 5
4x + 6y = 10

Question 36

Welche der folgenden Aussagen zur Gauß-Jordan-Elimination ist FALSCH?

Accepted Answer

Die Gauß-Jordan-Elimination ist nur für quadratische Gleichungssysteme anwendbar.

Answer

Die Gauß-Jordan-Elimination ermöglicht die Lösung von Gleichungssystemen durch elementare Zeilenumformungen.

Answer

Die Gauß-Jordan-Elimination führt zu einer Zeilenstufenform der Koeffizientenmatrix.

Question 37

Lösen Sie das Gleichungssystem 2x + 3y = 5
4x - y = 1 mit der Gauß-Jordan-Elimination. Was ist der Wert von x?

Accepted Answer

x = 1

Answer

x = -1

Answer

x = -2

Answer

x = 2

Question 38

Ein Unternehmen produziert zwei Produkte, A und B. Für die Produktion von 1 Einheit von A werden 3 Stunden Arbeitszeit und 2 kg Rohstoffe benötigt, für 1 Einheit von B 2 Stunden Arbeitszeit und 1 kg Rohstoffe. Das Unternehmen verfügt über 120 Stunden Arbeitszeit und 80 kg Rohstoffe. Formulieren Sie das lineare Gleichungssystem, das die maximale Produktion von A und B unter den gegebenen Beschränkungen darstellt.

Accepted Answer

3x + 2y <= 120
2x + y <= 80

Answer

3x + 2y = 120
2x + y = 80

Answer

3x - 2y <= 120
2x - y <= 80

Answer

3x + 2y >= 120
2x + y >= 80

Question 39

Welche der folgenden Aussagen zur Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme ist RICHTIG?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit mehr Gleichungen als Variablen kann keine eindeutige Lösung haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit mehr Variablen als Gleichungen hat immer unendlich viele Lösungen.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit der gleichen Anzahl von Gleichungen und Variablen hat immer eine eindeutige Lösung.

Question 40

Welche der folgenden Aussagen über ein lineares Gleichungssystem ist FALSCH?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann immer nur eine eindeutige Lösung haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann keine Lösung haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann unendlich viele Lösungen haben.

Question 41

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist ein homogenes lineares Gleichungssystem?

Accepted Answer

2x + 3y = 0
4x - y = 0

Answer

2x + 3y = 5
4x - y = 1

Answer

x + 2y = 0
3x + 4y = 5

Question 42

Bestimmen Sie die Determinante der folgenden Matrix:

[[2, 1],
[4, 3]]

Accepted Answer

2

Answer

6

Answer

8

Answer

-2

Question 43

Welches der folgenden Verfahren kann zur Lösung eines linearen Gleichungssystems mit drei Variablen verwendet werden?

Accepted Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Substitutionsmethode

Answer

Quadratische Formel

Answer

Alle genannten Methoden

Question 44

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat unendlich viele Lösungen?

Accepted Answer

x + 2y = 4
2x + 4y = 8

Answer

x + 2y = 4
2x + 4y = 10

Answer

x + 2y = 4
3x + 4y = 5

Answer

x + 2y = 4
3x + 6y = 12

Question 45

Gegeben sei das Gleichungssystem:

2x + y = 5
4x - 3y = 1

Was ist die Lösung für x?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 4

Answer

x = 3

Answer

x = 1

Question 46

Wie lautet die Cramersche Regel?

Accepted Answer

Die Lösung eines linearen Gleichungssystems mit n Variablen kann durch Division der Determinanten der Koeffizientenmatrix und der Matrizen, die durch Ersetzen der Spalten der Koeffizientenmatrix mit der konstanten Spalte entstehen, berechnet werden.

Answer

Die Cramersche Regel gilt nur für Gleichungssysteme mit zwei Variablen.

Question 47

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat keine Lösung?

Accepted Answer

x + 2y = 4
2x + 4y = 10

Answer

x + 2y = 4
2x + 4y = 8

Answer

x + 2y = 4
3x + 6y = 12

Answer

x + 2y = 4
3x + 4y = 5

Question 48

Gegeben sei das Gleichungssystem:

2x + 3y = 1
4x + 6y = 2

Was ist die Lösung für x?

Accepted Answer

Die Lösung ist nicht eindeutig.

Answer

x = 0

Answer

x = 1

Answer

x = 2

Question 49

Welche der folgenden Aussagen über die Cramersche Regel ist RICHTIG?

Accepted Answer

Die Cramersche Regel kann nur für Gleichungssysteme verwendet werden, bei denen die Anzahl der Gleichungen der Anzahl der Variablen entspricht.

Answer

Die Cramersche Regel kann für alle linearen Gleichungssysteme verwendet werden.