Hauptkomponentenanalyse: Quizfragen und Übungen für Studierende

Question 1

Welche der folgenden Anwendungen nutzt die Hauptkomponentenanalyse in der Datenvisualisierung?

Accepted Answer

Reduzierung der Dimensionalität für die Visualisierung in 2D oder 3D

Answer

Erstellung von Scatterplots

Answer

Clustering von Datenpunkten

Answer

Regression

Question 2

Welcher Wert gibt an, wie viel Varianz durch eine einzelne Hauptkomponente erklärt wird?

Accepted Answer

Eigenwert

Answer

Standardabweichung

Answer

Korrelationskoeffizient

Answer

Varianz

Question 3

In welchem realen Szenario kann die Hauptkomponentenanalyse zur Bildkomprimierung verwendet werden?

Accepted Answer

Durch Identifizierung der wichtigsten Variationen in den Pixelwerten und deren Erhaltung

Answer

Durch Identifizierung der am häufigsten vorkommenden Pixelwerte und deren Ersetzen durch den Durchschnitt

Answer

Durch Reduktion der Anzahl von Pixeln in einem Bild

Answer

Durch Reduktion der Farbtiefe des Bildes

Question 4

Welcher Wert gibt den Varianzanteil an, der durch eine Hauptkomponente erklärt wird?

Accepted Answer

Eigenwert

Answer

Eigenvektor

Answer

Latentfaktor

Answer

Ladung

Question 5

Welche Anwendung der PCA ist in der Bildverarbeitung weit verbreitet?

Accepted Answer

Gesichtserkennung

Answer

Spracherkennung

Answer

Medizinische Diagnose

Answer

Finanzanalyse

Question 6

Welche Voraussetzung muss für die Anwendung der PCA erfüllt sein?

Accepted Answer

Lineare Beziehungen zwischen Merkmalen

Answer

Normalverteilte Daten

Answer

Fehlende oder verrauschte Daten

Answer

Keine der oben genannten.

Question 7

Welches ist **nicht** ein Ziel der Hauptkomponentenanalyse (PCA)?

Accepted Answer

Erhöhung der Datenpunkte-Anzahl

Answer

Reduzierung der Dimensionalität von Daten

Answer

Verbesserung der Visualisierung hochdimensionaler Daten

Answer

Entdeckung versteckter Muster in Daten

Question 8

Welche Metrik wird verwendet, um die Bedeutung von Hauptkomponenten zu messen?

Accepted Answer

Varianz

Answer

Standardabweichung

Answer

Quersummenquadrat

Answer

Mittelwert

Question 9

Welche der folgenden Aussagen trifft auf die Hauptkomponentenanalyse (PCA) zu?

Accepted Answer

Sie projiziert hochdimensionale Daten in niedrigere Dimensionen zur besseren Visualisierung.

Answer

Sie ist eine Methode zur Erhöhung der Dimensionalität von Daten.

Answer

Sie wird zur Visualisierung von Daten in höheren Dimensionen verwendet.

Answer

Sie ist eine überwachte Lernmethode.

Question 10

Welches Kriterium wird für die Auswahl der Hauptkomponenten verwendet?

Accepted Answer

Varianz

Answer

Mittlerer Fehler

Answer

Entropie

Answer

Korrelation

Question 11

Wie beeinflusst die Normalisierung der Daten die PCA?

Accepted Answer

Sie verbessert die Stabilität und Zuverlässigkeit der Ergebnisse.

Answer

Sie verschlechtert die Ergebnisse, da die Varianz reduziert wird.

Answer

Sie hat keinen Einfluss auf PCA.

Answer

Sie macht PCA unbrauchbar.

Question 12

Welches ist das vorrangige Ziel der Hauptkomponentenanalyse (PCA)?

Accepted Answer

Reduktion der Dimensionalität von Daten

Answer

Erhöhung der Dimensionalität von Daten

Answer

Clustering von Datenpunkten

Answer

Extraktion von Merkmalen

Question 13

Welche Matrix wird in der PCA zur Berechnung der Varianz der Daten verwendet?

Accepted Answer

Kovarianzmatrix

Answer

Korrelationsmatrix

Answer

Eigenwertmatrix

Answer

Distanzmatrix

Question 14

Wie wird der Rekonstruktionsfehler in der PCA berechnet?

Accepted Answer

MSE (Mittlerer quadratischer Fehler)

Answer

MAE (Mittlerer absoluter Fehler)

Answer

RMSE (Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers)

Answer

R2 (Bestimmtheitsmaß)

Question 15

In der Hauptkomponentenanalyse repräsentiert welcher Wert die Varianz einer Komponente?

Accepted Answer

Eigenwert

Answer

Eigenvektor

Answer

Ladungswert

Answer

Korrelationskoeffizient

Question 16

Was ist das primäre Ziel der Hauptkomponentenanalyse?

Accepted Answer

Reduzierung der Datendimensionalität

Answer

Maximierung der Varianz in den ersten Komponenten

Answer

Darstellung hochdimensionaler Daten

Answer

Klassifizierung von Datenpunkten

Question 17

Welche Matrix wird in PCA verwendet, um die Eigenwerte und Eigenvektoren zu berechnen?

Accepted Answer

Kovarianzmatrix

Answer

Korrelationsmatrix

Answer

Standardabweichungsmatrix

Answer

Mittelwertmatrix

Question 18

Welche der folgenden Anwendungen ist ein Beispiel für die Hauptkomponentenanalyse in der Bildverarbeitung?

Accepted Answer

Gesichtserkennung

Answer

Objekterkennung

Answer

Bilderzeugung

Question 19

Wie hilft die Hauptkomponentenanalyse bei der Bewältigung von Herausforderungen bei hochdimensionalen Daten?

Accepted Answer

Reduziert die Datendimension

Answer

Verbessert die Datenqualität

Answer

Erkennt Ausreißer

Answer

Sagt Zielvariablen voraus

Question 20

Welche der folgenden Aussagen zur Hauptkomponentenanalyse (PCA) ist korrekt?

Accepted Answer

PCA reduziert die Dimensionalität von Daten, indem sie die Varianz in den normierten Daten maximiert.

Answer

PCA wird verwendet, um direkte Zusammenhänge zwischen Variablen zu finden.

Answer

PCA konvertiert kategoriale Daten in kontinuierliche Daten.

Question 21

Was ist der Zweck der Varianzbeitragsrate in der PCA?

Accepted Answer

Sie gibt an, wie viel Varianz in den Daten durch jede Hauptkomponente erklärt wird.

Answer

Sie gibt an, wie viele Dimensionen die Daten reduziert werden können.

Answer

Sie gibt an, wie korreliert die Hauptkomponenten sind.

Question 22

Was ist ein Vorteil der Verwendung von PCA zur Datenvisualisierung?

Accepted Answer

Sie ermöglicht die Visualisierung von hochdimensionalen Daten in niedrigeren Dimensionen, beispielsweise in 2D oder 3D.

Answer

Sie entfernt Rauschen aus den Daten.

Answer

Sie verbessert die Auflösung der Daten.

Question 23

Wie viele Hauptkomponenten können für einen Datensatz berechnet werden?

Accepted Answer

Höchstens so viele wie die Anzahl der Variablen im Datensatz.

Answer

Höchstens so viele wie die Anzahl der Datenpunkte im Datensatz.

Answer

Höchstens so viele wie die Anzahl der eindeutigen Werte im Datensatz.

Question 24

Welche der folgenden Methoden kann verwendet werden, um die optimale Anzahl von Hauptkomponenten zu bestimmen?

Accepted Answer

Scree-Diagramm (Auftragen der Eigenwerte über den Komponenten)

Answer

Dendrogramm

Answer

Streudiagramm

Answer

Histogramm

Question 25

Welche der folgenden Aussagen zum Verhältnis zwischen PCA und LDA (Linear Discriminant Analysis) ist korrekt?

Accepted Answer

PCA kann als Vorverarbeitungsschritt für LDA verwendet werden, um die Daten zu reduzieren und die Diskriminierung zu erleichtern.

Answer

PCA und LDA sind immer austauschbar.

Answer

LDA ist immer besser als PCA für die Dimensionsreduktion.

Question 26

Welches ist das primäre Ziel der Hauptkomponentenanalyse?

Accepted Answer

Reduzierung der Dimensionalität von Datensätzen

Answer

Erhöhung der Datenkomplexität

Answer

Identifizierung von Clustern in Daten

Answer

Verbesserung der Datenqualität

Question 27

In welchem Anwendungsgebiet findet die Hauptkomponentenanalyse häufig Verwendung?

Accepted Answer

Datenvisualisierung mit Reduzierung der Dimensionalität für bessere Visualisierung

Answer

Zeitreihendatenanalyse

Answer

Natural Language Processing

Answer

Optimierungsprobleme

Question 28

Welche Metrik ist üblicherweise zur Beurteilung der Effektivität einer Hauptkomponentenlösung geeignet?

Accepted Answer

Kumulierte Varianz

Answer

Silhouette-Koeffizient

Answer

Präzision

Answer

Mittlerer absoluter Fehler

Question 29

Welche Python-Bibliothek wird häufig für die Hauptkomponentenanalyse verwendet?

Accepted Answer

Scikit-learn

Answer

NumPy

Answer

TensorFlow

Answer

Pandas

Question 30

Nennen Sie eine primäre Anwendung der Hauptkomponentenanalyse in der Bildverarbeitung.

Accepted Answer

Reduzierung des Speicherbedarfs bei minimalem Qualitätsverlust

Answer

Gesichtserkennung

Answer

Objekterkennung

Question 31

Was ist das Hauptziel der Hauptkomponentenanalyse (PCA)?

Accepted Answer

Reduzierung der Dimensionalität von Daten durch Projektion auf einen neuen Satz unkorrelierter Variablen.

Answer

Entfernung von Ausreißern aus einem Datensatz

Answer

Erhöhung der Anzahl der Variablen in einem Datensatz

Question 32

Welche Metrik wird verwendet, um die von den Hauptkomponenten erklärte Varianz zu messen?

Accepted Answer

Eigenwerte

Answer

Korrelation

Answer

Kovarianz

Question 33

Welche Methode wird verwendet, um die Anzahl der zu extrahierenden Hauptkomponenten zu bestimmen?

Accepted Answer

Scree-Test und Eigenwert-Kriterium

Answer

Nur Eigenwert-Kriterium

Answer

Nur Scree-Test

Answer

KMO-Test

Question 34

Was sind Hauptkomponenten?

Accepted Answer

Lineare Kombinationen der ursprünglichen Variablen

Answer

Unabhängige Variablen

Answer

Dummy-Variablen

Question 35

Welche Python-Bibliothek wird typischerweise für die Durchführung der Hauptkomponentenanalyse (PCA) verwendet?

Accepted Answer

scikit-learn

Answer

Pandas

Answer

NumPy

Answer

TensorFlow

Question 36

Welche Metrik wird verwendet, um die Leistung einer Hauptkomponentenanalyse (PCA) zu beurteilen, indem sie die erklärte Varianz durch die Hauptkomponenten misst?

Accepted Answer

Kumulative Varianz

Answer

Mittlerer Fehler

Answer

F1-Score

Answer

AUC-ROC

Question 37

Was ist das Hauptziel der Hauptkomponentenanalyse (PCA)?

Accepted Answer

Reduktion der Dimensionalität von Daten, während möglichst viel Varianz erhalten bleibt.

Answer

Vorhersage eines kontinuierlichen Zielwerts anhand von Eingabedaten.

Answer

Klassifizierung von Datenpunkten in verschiedene Kategorien.

Question 38

Was sind Hauptkomponenten in der PCA?

Accepted Answer

Orthogonale Vektoren, die die Richtungen der größten Varianz in den Daten repräsentieren.

Answer

Die Datenpunkte, die den größten Einfluss auf das Modell haben.

Answer

Die ursprünglichen Merkmale der Daten, sortiert nach ihrer Wichtigkeit.

Question 39

Wie wird die Anzahl der relevanten Hauptkomponenten in der PCA typischerweise bestimmt?

Accepted Answer

Durch Analyse des Anteils der erklärten Varianz durch jede Komponente.

Answer

Durch Anwendung eines Clustering-Algorithmus auf die Daten.

Answer

Durch Festlegung einer festen Anzahl von Komponenten vor der Analyse.

Question 40

Welche Aussage über die Beziehung zwischen den Hauptkomponenten ist korrekt?

Accepted Answer

Hauptkomponenten sind orthogonal zueinander.

Answer

Hauptkomponenten sind linear abhängig.

Answer

Hauptkomponenten sind immer positiv korreliert.

Answer

Hauptkomponenten haben immer die gleiche Varianz.

Question 41

In welchem Anwendungsfall ist die PCA besonders nützlich?

Accepted Answer

Visualisierung hochdimensionaler Daten in niedrigeren Dimensionen.

Answer

Vorhersage eines kategorialen Zielwerts anhand von Eingabedaten.

Answer

Gruppierung ähnlicher Datenpunkte in Cluster.

Question 42

Was ist ein Eigenwert im Kontext der PCA?

Accepted Answer

Ein Maß für die Varianz, die durch die entsprechende Hauptkomponente erklärt wird.

Answer

Der Abstand zwischen einem Datenpunkt und seinem projizierten Punkt im neuen Feature-Raum.

Answer

Die Korrelation zwischen zwei verschiedenen Hauptkomponenten.

Question 43

Welchen Einfluss haben Ausreißer auf die PCA?

Accepted Answer

Ausreißer können die Richtung der Hauptkomponenten stark beeinflussen.

Answer

Ausreißer haben keinen Einfluss auf die PCA.

Answer

Ausreißer führen zu einer besseren Generalisierung des Modells.

Question 44

Was ist ein Scree-Plot im Kontext der PCA?

Accepted Answer

Ein Diagramm, das die erklärte Varianz jeder Hauptkomponente darstellt.

Answer

Ein Diagramm, das die Korrelation zwischen den ursprünglichen Merkmalen zeigt.

Answer

Ein Diagramm, das die Datenpunkte im neuen Feature-Raum visualisiert.

Question 45

Welche Aussage über die Skalierung der Daten vor der PCA ist korrekt?

Accepted Answer

Eine Skalierung ist unerlässlich, da Merkmale mit hoher Varianz die PCA dominieren können.

Answer

Eine Skalierung ist unnötig, da die PCA die Skalierung der Merkmale automatisch berücksichtigt.

Answer

Eine Skalierung ist nur bei stark korrelierten Daten erforderlich.

Question 46

Was ist das primäre Ziel der Hauptkomponentenanalyse (PCA)?

Accepted Answer

Reduktion der Datendimensionalität unter Beibehaltung maximaler Varianz.

Answer

Klassifizierung der Daten.

Answer

Erstellung eines Modells zur Vorhersage einer Zielvariable.

Question 47

Was repräsentieren die Eigenvektoren in der PCA?

Accepted Answer

Die Hauptkomponenten, die die Richtung der größten Varianz in den Daten anzeigen.

Answer

Die erklärte Varianz der einzelnen Hauptkomponenten.

Answer

Die Datenpunkte im transformierten Koordinatensystem.

Question 48

Was ist ein Scree-Plot in der PCA?

Accepted Answer

Ein Diagramm, das die erklärte Varianz gegen die Anzahl der Hauptkomponenten aufträgt.

Answer

Ein Diagramm, das die Korrelation zwischen den ursprünglichen Merkmalen darstellt.

Answer

Ein Diagramm, das die Datenpunkte im transformierten Koordinatensystem zeigt.

Question 49

Welche Voraussetzung ist für die Anwendung der PCA unerlässlich?

Accepted Answer

Lineare Zusammenhänge zwischen den Merkmalen.

Answer

Normalverteilung der Daten.

Answer

Gleiche Maßeinheiten für alle Merkmale.

Question 50

Welche Auswirkung hat die Skalierung der Daten auf die Ergebnisse der PCA?

Accepted Answer

Merkmale mit größerer Varianz beeinflussen die PCA stärker.

Answer

Skalierung hat keine Auswirkung auf die Ergebnisse der PCA.

Answer

Skalierung ist nur für nominale Merkmale erforderlich.

Question 51

Welche der folgenden Aussagen zur Hauptkomponentenanalyse (PCA) ist FALSCH?

Accepted Answer

PCA erhöht die Dimensionalität der Daten.

Answer

PCA ist eine Methode zur Dimensionsreduktion.

Answer

PCA kann zur Datenvisualisierung verwendet werden.

Answer

PCA findet die Achsen mit der höchsten Varianz in den Daten.

Question 52

Was ist der Hauptvorteil der Verwendung von Hauptkomponenten (PCs) anstelle der ursprünglichen Variablen für die Datenanalyse?

Accepted Answer

PCs sind unkorreliert und erfassen die maximale Varianz in den Daten.

Answer

PCs reduzieren den Rechenaufwand für die Analyse.

Answer

PCs sind einfacher zu interpretieren als die ursprünglichen Variablen.

Question 53

Wie viele Hauptkomponenten können maximal aus einem Datensatz mit n Variablen extrahiert werden?

Accepted Answer

n

Answer

n+1

Answer

Es gibt keine Obergrenze.

Answer

n-1

Question 54

Ein Datensatz mit 5 Variablen hat eine Gesamtvarianz von 100. Die ersten beiden Hauptkomponenten erklären 80% der Gesamtvarianz. Wie viel Varianz erklärt die dritte Hauptkomponente?

Accepted Answer

20%

Answer

10%

Answer

Es kann nicht bestimmt werden.

Answer

40%

Question 55

Welche der folgenden Techniken wird NICHT zur Auswahl der Anzahl der Hauptkomponenten verwendet?

Accepted Answer

Kreuzvalidierung

Answer

Scree-Plot

Answer

Kumulative erklärte Varianz

Answer

Eigenwert-Kriterium

Question 56

Sie möchten die Hauptkomponentenanalyse auf einen Datensatz mit stark korrelierten Variablen anwenden. Welche Aussage ist in diesem Fall am wahrscheinlichsten korrekt?

Accepted Answer

PCA wird effizienter sein, da korrelierte Variablen mehr Varianz in den Hauptkomponenten erfassen.

Answer

PCA wird weniger effizient sein, da korrelierte Variablen Redundanz verursachen.

Answer

PCA ist nicht geeignet für stark korrelierte Variablen.

Question 57

Was passiert, wenn man eine Hauptkomponente mit einem sehr kleinen Eigenwert verwendet?

Accepted Answer

Sie trägt nur wenig zur Erklärung der Gesamtvarianz bei.

Answer

Sie ist besonders wichtig für die Dateninterpretation.

Answer

Sie ist wahrscheinlich ein Fehler in der PCA-Berechnung.

Question 58

Welche Art von Daten ist am besten geeignet für die Hauptkomponentenanalyse?

Accepted Answer

Numerische Daten mit einer linearen Beziehung zwischen Variablen.

Answer

Kategoriale Daten.

Answer

Zeitreihen Daten.

Question 59

Ein Unternehmen möchte mit PCA die Kundensegmentierung basierend auf demografischen Daten und Kaufverhalten verbessern. Welche Art von PCA-Anwendung wird hier verwendet?

Accepted Answer

Explorative Datenanalyse

Answer

Vorhersagemodellierung

Answer

Dimensionsreduktion für Machine Learning.

Answer

Datenvisualisierung.

Question 60

Sie möchten mit PCA die Anzahl der Variablen in einem Datensatz reduzieren, bevor Sie ein lineares Regressionsmodell erstellen. Wie könnte PCA in diesem Fall helfen?

Accepted Answer

PCA reduziert die Multikollinearität zwischen Variablen, was die Modellgenauigkeit verbessert.

Answer

PCA ersetzt die ursprünglichen Variablen durch neue Variablen, die nicht linear abhängig sind.

Answer

PCA reduziert den Einfluss von Ausreißern auf die Regression.