Lineare Gleichungssysteme und Matrizen: Online-Quiz für Elektrotechnik-Studierende

Question 1

Welche Aussage über Eigenwerte einer Matrix trifft zu?

Accepted Answer

Eigenwerte können reelle oder komplexe Zahlen sein.

Answer

Eigenwerte sind immer reelle Zahlen.

Answer

Eigenwerte sind immer komplexe Zahlen.

Answer

Eigenwerte sind immer positiv.

Question 2

Welcher Satz beschreibt die Beziehung zwischen dem Rang einer Matrix und der Anzahl ihrer linear unabhängigen Zeilen?

Accepted Answer

Rang = Anzahl linear unabhängiger Zeilen

Answer

Rang = Anzahl linear unabhängiger Spalten

Answer

Rang + Anzahl linear abhängiger Zeilen = Anzahl Spalten

Answer

Rang + Anzahl linear abhängiger Spalten = Anzahl Zeilen

Question 3

Welche der folgenden Matrizen ist eine Diagonalmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

Answer

[[1, 0, 2], [0, 3, 0], [4, 0, 5]]

Answer

[[1, 2, 3], [4, 1, 6], [7, 8, 2]]

Question 4

Welche der folgenden Matrizen ist eine symmetrische Matrix?

Accepted Answer

[[1, 2, 3], [2, 4, 5], [3, 5, 6]]

Answer

[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

Answer

[[1, 2, 3], [4, 1, 6], [7, 8, 2]]

Answer

[[1, 0, 2], [0, 3, 0], [4, 0, 5]]

Question 5

Welche der folgenden Matrizen ist invertierbar?

Accepted Answer

A = [[1, 2], [3, 4]]

Answer

B = [[1, 0], [0, 0]]

Answer

C = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

Answer

D = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 10, 9]]

Question 6

Welche Anwendung nutzt im Bereich der Elektrotechnik lineare Gleichungssysteme und Matrizen?

Accepted Answer

Alle angegebenen Anwendungen

Answer

Berechnung elektrischer Felder

Answer

Analyse von elektrischen Schaltungen

Answer

Modellierung von Antennen

Question 7

Welche Methode eignet sich zur Berechnung der Eigenwerte einer symmetrischen Matrix?

Accepted Answer

Jacobi-Methode

Answer

QR-Algorithmus

Answer

Cholesky-Zerlegung

Answer

Potenzmethode

Question 8

Welche Aussage zur Singulärwertzerlegung (SVD) ist falsch?

Accepted Answer

Die SVD ist für alle Matrizen definiert.

Answer

Die SVD zerlegt eine Matrix in drei Matrizen: U, S und V.

Answer

Die Singulärwerte sind die Quadratwurzeln der Eigenwerte von A^TA.

Answer

Die SVD findet Anwendung in der Bildverarbeitung und Datenanalyse.

Question 9

Welche der folgenden Matrizen entspricht der Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 1], [1, 1]]

Answer

[[0, 0], [0, 0]]

Question 10

Was ist die Definition eines Eigenwerts einer Matrix?

Accepted Answer

Ein Vektor, der durch die Matrix auf ein Vielfaches seiner selbst abgebildet wird.

Answer

Ein Skalar, der die Skalierung oder Scherung von Vektoren durch die Matrix beschreibt.

Answer

Die Determinante der Matrix.

Answer

Die Spur der Matrix.

Question 11

Welches Kriterium bestimmt die Konvergenz der Jacobi-Iteration?

Accepted Answer

Die Diagonalelemente der Matrix müssen größer sein als die Summe der Beträge der übrigen Elemente in jeder Zeile.

Answer

Die Matrix muss symmetrisch und positiv definit sein.

Answer

Die Matrix muss invertierbar sein.

Answer

Die Matrix muss regulär sein.

Question 12

Worauf basiert das Prinzip des Gauß-Algorithmus?

Accepted Answer

Elimination von Variablen durch Zeilenoperationen

Answer

Rückwärtseinsetzen zur Lösung eines Gleichungssystems

Answer

Berechnung der Determinante einer Matrix

Answer

Ermittlung der Eigenwerte einer Matrix

Question 13

Was beschreibt die Bedingungszahl einer Matrix?

Accepted Answer

Die Empfindlichkeit der Lösung eines linearen Gleichungssystems gegenüber Änderungen der Matrix

Answer

Die Größe der Matrix

Answer

Die Konditionierung der Matrix

Answer

Die Determinante der Matrix

Question 14

Was ist der Rang einer Matrix?

Accepted Answer

Die Anzahl linear unabhängiger Zeilen oder Spalten der Matrix

Answer

Die Anzahl der Eigenwerte der Matrix

Answer

Die Anzahl der Zeilen der Matrix

Answer

Die Anzahl der Spalten der Matrix

Question 15

Welche Aussage über orthogonale Matrizen ist falsch?

Accepted Answer

Die Determinante einer orthogonalen Matrix ist gleich -1.

Answer

Orthogonale Matrizen sind invertierbar.

Answer

Die Inverse einer orthogonalen Matrix ist orthogonal.

Answer

Orthogonale Matrizen erhalten euklidische Abstände.

Question 16

Welche Eigenschaft ist notwendig, damit eine Matrix invertierbar ist?

Accepted Answer

Von Null verschiedene Determinante

Answer

Regulär

Answer

Quadratisch

Answer

Linear unabhängige Spaltenvektoren

Question 17

Welcher Eigenwert einer Matrix entspricht ihrer Spur?

Accepted Answer

Summe aller Eigenwerte

Answer

Größter Eigenwert

Answer

Kleiner Eigenwert

Answer

Determinante der Matrix

Question 18

Welche Methode wird zur numerischen Approximation des größten Eigenwerts einer Matrix verwendet?

Accepted Answer

Potenziteration

Answer

QR-Algorithmus

Answer

Jacobi-Iteration

Answer

Bisektion

Question 19

Welches Kriterium bestimmt die Konvergenz des Gauß-Seidel-Verfahrens?

Accepted Answer

Dominante Diagonale

Answer

Symmetrische Matrix

Answer

Positive Definitheit

Answer

Strikt Diagonale

Question 20

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Determinante einer 2x2-Matrix?

Accepted Answer

ad - bc

Answer

ab + bc

Answer

ad + bc

Answer

(a + d)²

Question 21

Welche Eigenschaft muss eine Matrix erfüllen, um diagonalisierbar zu sein?

Accepted Answer

Quadratisch und invertierbar

Answer

Quadratisch und diagonalisierbar

Answer

Symmetrisch und positiv definit

Answer

Regulär und hermitisch

Question 22

Welche der folgenden Aussagen über Lösungen linearer Gleichungssysteme ist zutreffend?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann genau eine Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen haben.

Answer

Lineare Gleichungssysteme haben immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Lineare Gleichungssysteme haben immer unendlich viele Lösungen.

Question 23

Welche der folgenden Methoden eignet sich zur Lösung linearer Gleichungssysteme?

Accepted Answer

Gauß-Elimination

Answer

Quadrieren

Answer

Wurzelziehen

Answer

Integration

Question 24

Was ist eine Matrix?

Accepted Answer

Eine rechteckige Anordnung von Zahlen oder Variablen.

Answer

Ein Kreis

Answer

Eine Funktion

Question 25

Welche der folgenden Aussagen über Matrizen ist richtig?

Accepted Answer

Matrizen mit gleichen Dimensionen können addiert und subtrahiert werden.

Answer

Matrizen können ohne Einschränkung ihrer Dimensionen miteinander multipliziert werden.

Answer

Matrizen haben keine inversen Matrizen.

Question 26

Was ist ein Eigenwertproblem?

Accepted Answer

Ein Problem, bei dem die Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix bestimmt werden müssen.

Answer

Ein Problem, bei dem die Determinante einer Matrix berechnet wird.

Answer

Ein Problem, bei dem der Rang einer Matrix bestimmt wird.

Question 27

Welche Anwendung finden lineare Gleichungssysteme und Matrizen in der Elektrotechnik?

Accepted Answer

Analyse elektrischer Schaltkreise

Answer

Statistische Modellierung

Answer

Quantenmechanik

Answer

Thermodynamik

Question 28

Welche der folgenden Aussagen über die Determinante einer Matrix ist richtig?

Accepted Answer

Die Determinante einer quadratischen Matrix ist eine Zahl, die Fläche oder Volumen des von der Matrix dargestellten Parallelogramms oder Parallelepipeds angibt.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist immer positiv.

Question 29

Welche der folgenden Aussagen über den Rang einer Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Der Rang einer Matrix ist die maximale Anzahl linear unabhängiger Zeilen oder Spalten.

Answer

Der Rang einer Matrix ist immer gleich ihrer Determinante.

Answer

Der Rang einer Matrix kann größer sein als ihre Anzahl von Zeilen oder Spalten.

Question 30

Welche der folgenden Aussagen über die Spur einer Matrix ist richtig?

Accepted Answer

Die Spur einer Matrix ist die Summe ihrer Diagonalelemente.

Answer

Die Spur einer Matrix ist ein Vektor.

Answer

Die Spur einer Matrix ist immer gleich Null.

Question 31

Welches Verfahren löst lineare Gleichungssysteme durch sukzessive Elimination von Variablen und liefert eine Dreiecksmatrix?

Accepted Answer

Gauß-Elimination

Answer

Singulärwertzerlegung

Answer

QR-Zerlegung

Answer

Potenzmethode

Question 32

Welche Eigenschaft muss eine Matrix erfüllen, damit ihre Inverse existiert?

Accepted Answer

Ihre Determinante ist ungleich Null

Answer

Sie hat den gleichen Rang wie die Originalmatrix

Answer

Sie ist immer symmetrisch

Answer

Sie ist immer diagonalisierbar

Question 33

Welche Gleichung stellt ein lineares Gleichungssystem dar?

Accepted Answer

2x + 3y = 6

Answer

|x - y| = 1

Answer

x^2 + y^2 = 1

Answer

e^x = y

Question 34

Welcher Begriff beschreibt die Anzahl linear unabhängiger Zeilen oder Spalten einer Matrix?

Accepted Answer

Rang

Answer

Eigenwert

Answer

Determinante

Answer

Spur

Question 35

Welche Aussage über inhomogene lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Sie können keine Lösung besitzen

Answer

Homogene Gleichungssysteme haben immer eine eindeutige Lösung

Answer

Die Anzahl der Lösungen ist immer gleich dem Rang der Koeffizientenmatrix

Question 36

Welche Matrix besitzt orthogonale Zeilen oder Spalten?

Accepted Answer

Orthogonale Matrix

Answer

Diagonalisierbare Matrix

Answer

Symmetrische Matrix

Answer

Einheitsmatrix

Question 37

Welche Aussage über lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann keine, eine oder mehrere Lösungen haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit mehr Unbekannten als Gleichungen hat immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit weniger Unbekannten als Gleichungen hat immer eine eindeutige Lösung.

Question 38

Welches numerische Verfahren wird zur Lösung linearer Gleichungssysteme eingesetzt?

Accepted Answer

Gauß-Elimination

Answer

Backpropagation

Answer

K-Means-Clustering

Answer

Monte-Carlo-Simulation

Question 39

Welche Aussage über Eigenwerte ist korrekt?

Accepted Answer

Eigenwerte sind Lösungen der charakteristischen Gleichung einer Matrix.

Answer

Eigenwerte sind immer reell.

Answer

Eigenwerte sind immer positiv.

Question 40

Welche Anwendung finden lineare Gleichungssysteme in der Elektrotechnik?

Accepted Answer

Analyse von elektrischen Schaltkreisen

Answer

Künstliche Intelligenz

Answer

Bildverarbeitung

Answer

Quantenmechanik

Question 41

Welche Operation ergibt die transponierte Matrix?

Accepted Answer

Vertauschen von Zeilen und Spalten

Answer

Multiplizieren mit einer Diagonalmatrix

Answer

Invertieren der Matrix

Answer

Addieren der Zeilen

Question 42

Welcher Algorithmus wird zur Berechnung von Eigenwerten verwendet?

Accepted Answer

QR-Algorithmus

Answer

K-Means-Algorithmus

Answer

Dijkstra-Algorithmus

Question 43

Was ist die Adjunkte einer Matrix?

Accepted Answer

Die transponierte Kofaktormatrix

Answer

Die Matrix mit den Eigenwerten auf der Diagonale.

Answer

Die Inverse der Matrix

Answer

Die Matrix mit den Eigenvektoren in den Spalten

Question 44

Welche Aussage über Matrizen ist korrekt?

Accepted Answer

Eine Matrix ist ein rechteckiges Array von Zahlen, das durch Zeilen und Spalten indiziert wird.

Answer

Eine Matrix ist eine dreidimensionale Anordnung von Zahlen.

Answer

Eine Matrix ist ein eindimensionales Array von Zahlen.

Question 45

Berechne die Determinante dieser Matrix:
[2 1]
[3 4]

Accepted Answer

-5

Answer

10

Answer

5

Answer

-10

Question 46

Welche Methode kann zur Lösung dieses großen linearen Gleichungssystems verwendet werden: Ax = b, wobei A eine dünnbesetzte Matrix ist?

Accepted Answer

Konjugierte Gradientenmethode

Answer

Steilster Abstieg

Answer

Jacobi-Verfahren

Answer

Gradientenabstieg

Question 47

Welche Aussage über Eigenvektoren ist korrekt?

Accepted Answer

Eigenvektoren sind linear unabhängig.

Answer

Eigenvektoren haben alle dieselbe Länge.

Answer

Eigenvektoren sind orthogonal.

Answer

Eigenvektoren können nur für symmetrische Matrizen berechnet werden.

Question 48

Welche Matrix ist diagonalisierbar?

Accepted Answer

Eine Matrix mit n verschiedenen Eigenwerten, wobei n die Anzahl der Zeilen und Spalten der Matrix ist.

Answer

Eine Matrix mit komplexen Eigenwerten

Answer

Eine Matrix mit einem zweifach wiederholten Eigenwert

Question 49

Beim Gauß-Verfahren zur Lösung eines linearen Gleichungssystems Ax = b wird keine der folgenden Operationen durchgeführt:

Accepted Answer

Berechnen der inversen Matrix

Answer

Zeilen addieren

Answer

Zeilen multiplizieren

Answer

Zeilen tauschen

Question 50

Welche Aussage über Matrizen ist korrekt?

Accepted Answer

Eine Matrix muss nicht quadratisch sein

Answer

Eine Matrix muss immer eine leere Menge sein

Answer

Eine Matrix enthält nur reelle Zahlen

Answer

Eine Matrix hat keine Spalten

Question 51

Wenn die Determinante einer Matrix A null ist, bedeutet das:

Accepted Answer

Die Matrix A ist nicht invertierbar

Answer

Die Matrix A ist positiv definit

Answer

Die Matrix A ist diagonalisierbar

Answer

Die Matrix A hat keine Lösung

Question 52

Wie lautet der größte Eigenwert einer symmetrischen Matrix?

Accepted Answer

Der größte Wert auf der Hauptdiagonale

Answer

Die Summe aller Werte auf der Hauptdiagonale

Answer

Der Betrag des kleinsten Eigenwerts

Answer

Der kleinste Wert auf der Hauptdiagonale

Question 53

Welche Aussage über orthogonale Matrizen ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Ihre Determinante ist immer -1

Answer

Sie können zur Drehung von Vektoren verwendet werden

Answer

Sie sind invertierbar

Answer

Ihre Spaltenvektoren sind normiert

Question 54

Welche Matrix ist eine Vandermonde-Matrix?

Accepted Answer

Eine Matrix, deren Einträge Potenzen einer Variablen sind

Answer

Eine Matrix, deren Einträge die Koeffizienten eines Polynoms sind

Answer

Eine Matrix, deren Einträge nur Nullen sind

Question 55

Welche Aussage über den Rang einer Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Er ist gleich der Anzahl der linear unabhängigen Zeilen

Answer

Er ist unabhängig von der Zeilenreduktion

Answer

Er ist immer größer als die Anzahl der Spalten

Question 56

Welche Aussage bezüglich linearer Gleichungssysteme ist zutreffend?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann eindeutig lösbar, unendlich viele Lösungen haben oder nicht lösbar sein.

Answer

Lineare Gleichungssysteme sind immer eindeutig lösbar.

Question 57

Welche Matrix repräsentiert das lineare Gleichungssystem 3x + 2y = 7, x - 4y = -5?

Accepted Answer

[[3, 2], [1, -4]]

Answer

[[2, 3], [1, 4]]

Answer

[[2, 3], [1, -4]]

Answer

[[3, 2], [1, 4]]

Question 58

Welche Aussage zu Eigenwerten ist korrekt?

Accepted Answer

Eigenwerte sind skalare Werte, zu denen nichttriviale Eigenvektoren existieren.

Answer

Eigenvektoren sind skalare Werte, die den Eigenwerten entsprechen.

Answer

Eigenwerte sind Vektoren, die parallel zu den Eigenvektoren sind.

Question 59

Was ist der Rang einer Matrix?

Accepted Answer

Die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen (oder Spalten).

Answer

Die Determinante der Matrix.

Answer

Die Summe der Elemente einer Zeile.

Question 60

Wie ist der Nullvektor definiert?

Accepted Answer

Vektor mit ausschließlich Nulleinträgen.

Answer

Vektor mit allen Einträgen gleich 1.

Answer

Vektor mit allen Einträgen gleich -1.