Wahrscheinlichkeitstheorie für Betriebswirte: Quiz und Übungen

Question 1

Welches der folgenden Ereignisse ist ein Elementarereignis in einem Würfelwurf?

Accepted Answer

Es wird eine 6 auf dem Würfel gewürfelt.

Answer

Die Zahl auf dem Würfel ist größer als 3.

Answer

Die Summe zweier Würfelwürfe ist 7.

Answer

Es wird eine gerade Zahl auf dem Würfel gewürfelt.

Question 2

Welche der folgenden Aussagen über die Wahrscheinlichkeit ist korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit des sicheren Ereignisses ist 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann negativ sein.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse ist immer kleiner als 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Question 3

Welche der folgenden Aussagen über die bedingte Wahrscheinlichkeit ist zutreffend?

Accepted Answer

Die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A gegeben B kann 0 sein.

Answer

Die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A gegeben B kann größer als 1 sein.

Answer

Die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A gegeben B ist immer kleiner als die Wahrscheinlichkeit von A.

Answer

Die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A gegeben B ist immer gleich der Wahrscheinlichkeit von A.

Question 4

Welche der folgenden Verteilungen wird verwendet, um die Wartezeit zwischen zwei Ereignissen zu modellieren?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Question 5

Wie lautet der Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsvariable?

Accepted Answer

n*p

Answer

0

Answer

1

Answer

n

Question 6

In der Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet ein Ereignis:

Accepted Answer

Eine Sammlung von Ergebnissen

Answer

Eine Eigenschaft eines Ergebnisses

Answer

Einen Zeitpunkt

Answer

Eine Zufallsvariable

Question 7

Welche Wahrscheinlichkeitsdefinition wird verwendet, wenn die Anzahl der möglichen Ergebnisse unendlich groß ist?

Accepted Answer

Axiomatische Definition

Answer

Klassische Definition

Answer

Relative Häufigkeitsdefinition

Answer

Subjektive Definition

Question 8

Wie lautet die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B?

Accepted Answer

P(A ∩ B) / P(B)

Answer

P(B ∩ A) / P(A)

Answer

P(A) / P(B)

Answer

P(B) / P(A)

Question 9

Welche Aussage über die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist gleich 1

Answer

Sie ist kleiner als 1

Answer

Sie ist größer als 1

Answer

Sie ist gleich dem Mittelwert der Wahrscheinlichkeiten

Question 10

Ein Würfel hat 6 Seiten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/6

Answer

1/4

Question 11

Welche der folgenden Aussagen über die Unabhängigkeit von Ereignissen ist richtig?

Accepted Answer

Wenn A und B unabhängig sind, dann ist P(A | B) = P(A)

Answer

Wenn A und B unabhängig sind, dann ist P(A ∩ B) = 0

Answer

Wenn A und B unabhängig sind, dann ist P(B | A) = 1

Answer

Wenn A und B abhängig sind, dann ist P(A ∩ B) > P(A) * P(B)

Question 12

Ein Unternehmen hat eine Wahrscheinlichkeit von 60 %, einen Auftrag zu gewinnen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Unternehmen den Auftrag nicht gewinnt?

Accepted Answer

40%

Answer

60%

Answer

50%

Answer

20%

Question 13

Welches der folgenden Axiome der Wahrscheinlichkeit besagt, dass die Wahrscheinlichkeit des sicheren Ereignisses 1 ist?

Accepted Answer

Axiom der Normalisierung

Answer

Axiom der Additivität

Answer

Axiom der Komplementarität

Answer

Axiom der Nichtnegativität

Question 14

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Ereignisse in einem Wahrscheinlichkeitsraum ist immer gleich 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann negativ sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses eines Ereignisses ist immer größer als die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.

Answer

Die Axiome der Wahrscheinlichkeit gelten nur für endliche Wahrscheinlichkeitsräume.

Question 15

Welche Verteilungsfunktion beschreibt die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Anzahl von Erfolgen in einer Folge von n unabhängigen Versuchen mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit p zu erzielen?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 16

Wie lautet die Formel für die Wahrscheinlichkeit einer Vereinigung zweier Ereignisse A und B?

Accepted Answer

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Answer

P(A ∪ B) = P(A) - P(B)

Answer

P(A ∪ B) = P(A) * P(B)

Answer

P(A ∪ B) = P(A) / P(B)

Question 17

Welcher der folgenden Begriffe beschreibt die Situation, in der das Eintreffen eines Ereignisses das Eintreffen eines anderen Ereignisses ausschließt?

Accepted Answer

Unvereinbare Ereignisse

Answer

Gegenereignis

Answer

Bedingte Abhängigkeit

Answer

Unabhängige Ereignisse

Question 18

Welche der folgenden Aussagen definiert Wahrscheinlichkeit korrekt?

Accepted Answer

Das Maß für die Möglichkeit, dass ein Ereignis eintritt.

Answer

Die Anzahl der günstigen Ausgänge, dividiert durch die Anzahl aller Ausgänge.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse.

Question 19

Welches Axiom der Wahrscheinlichkeit besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses 1 ist?

Accepted Answer

Null-Axiom

Answer

Komplementär-Axiom

Answer

Produkt-Axiom

Answer

Additivitätsaxiom

Question 20

Ein sechsseitiger Würfel wird geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/3

Answer

1/6

Question 21

Welche Aussage beschreibt die bedingte Wahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A eintritt, unter der Voraussetzung, dass ein Ereignis B bereits eingetreten ist.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ereignisse gleichzeitig eintreten.

Question 22

Welche Aussage beschreibt eine Zufallsvariable korrekt?

Accepted Answer

Eine Funktion, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Zahl zuordnet.

Answer

Ein Diagramm, das die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse darstellt.

Answer

Eine Zahl, die das Ergebnis eines Zufallsexperiments darstellt.

Question 23

Welche Aussage beschreibt den Erwartungswert einer Zufallsvariablen korrekt?

Accepted Answer

Der gewichtete Durchschnitt aller möglichen Werte der Zufallsvariablen.

Answer

Der Wert, den die Zufallsvariable mit der höchsten Wahrscheinlichkeit annimmt.

Answer

Der Wert, den die Zufallsvariable im Mittel annimmt.

Question 24

Welche Formel berechnet die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A unter der Bedingung, dass das Ereignis B eingetreten ist?

Accepted Answer

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

Answer

P(A|B) = P(B) - P(A)

Answer

P(A|B) = P(A) + P(B)

Answer

P(A|B) = P(A) - P(B)

Question 25

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung wird verwendet, um die Zeit bis zum Eintreten eines Ereignisses zu modellieren?

Accepted Answer

Exponentialverteilung.

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 26

Welche der folgenden Aussagen über die Unabhängigkeit von Ereignissen ist korrekt?

Accepted Answer

Unabhängige Ereignisse haben keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des anderen Ereignisses.

Answer

Unabhängige Ereignisse haben die gleiche Wahrscheinlichkeit.

Answer

Unabhängige Ereignisse treten immer gleichzeitig auf.

Question 27

Welche Formel berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass entweder Ereignis A oder Ereignis B eintritt?

Accepted Answer

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Answer

P(A∪B) = P(B) - P(A)

Answer

P(A∪B) = P(A) * P(B)

Answer

P(A∪B) = P(A) - P(B)

Question 28

Welche der folgenden Aussagen über Bayes' Theorem ist richtig?

Accepted Answer

Bayes' Theorem ermöglicht die Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter Berücksichtigung neuer Informationen.

Answer

Bayes' Theorem kann nur angewendet werden, wenn die Ereignisse unabhängig sind.

Answer

Bayes' Theorem ist ein unwichtiges Werkzeug in der Statistik.

Question 29

Welche der folgenden Ereignisse ist ein elementares Ereignis?

Accepted Answer

Kopf beim Münzwurf

Answer

Eine gerade Zahl beim Würfeln

Answer

Münze landet auf der Kante

Answer

Die Summe der Augenzahlen beim Würfeln ist 7

Question 30

Gegeben sei die Wahrscheinlichkeit P(A) = 0,4. Wie lautet P(nicht A)?

Accepted Answer

0,6

Answer

0,2

Answer

1

Answer

0,5

Question 31

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer stetigen Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Sie wird durch eine Dichtefunktion f(x) beschrieben.

Answer

Sie ist eine Summe der Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen Werte.

Answer

Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, einen bestimmten Wert anzunehmen.

Question 32

Gegeben sei eine Zufallsvariable X mit einer Normalverteilung mit Mittelwert μ = 50 und Standardabweichung σ = 10. Wie lautet die Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert zwischen 40 und 60 annimmt?

Accepted Answer

0,6827

Answer

0,5

Answer

0,9545

Answer

0,3173

Question 33

Welche der folgenden Aussagen beschreibt am besten das Grundprinzip der Wahrscheinlichkeitstheorie?

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeiten sind numerische Maße für die Unsicherheit von Ereignissen.

Answer

Wahrscheinlichkeiten sind statistische Werte, die das tatsächliche Auftreten von Ereignissen vorhersagen.

Answer

Wahrscheinlichkeiten sind subjektive Einschätzungen, die von individuellen Überzeugungen abhängen.

Question 34

Welches der folgenden Axiome der Wahrscheinlichkeit besagt, dass die Wahrscheinlichkeit des sicheren Ereignisses 1 ist?

Accepted Answer

Vollständigkeitsaxiom

Answer

Eine-Schritt-Axiom

Answer

Bedingungsaxiom

Answer

Additivitätsaxiom

Question 35

Ein Würfel wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/4

Answer

1/3

Question 36

Welche der folgenden Aussagen über bedingte Wahrscheinlichkeit ist richtig?

Accepted Answer

Die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A gegeben B ist die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung, dass B eingetreten ist.

Answer

Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist immer größer oder gleich der unbedingten Wahrscheinlichkeit.

Question 37

Welches der folgenden Ereignisse ist ein Beispiel für ein unabhängiges Ereignis?

Accepted Answer

Das Werfen einer Münze und das anschließende Werfen eines Würfels.

Answer

Das Ziehen einer zweiten roten Kugel aus einem Beutel, aus dem zuvor bereits eine rote Kugel gezogen wurde.

Answer

Das Ziehen einer roten Kugel aus einem Beutel mit roten und blauen Kugeln, ohne die Kugel zurückzulegen.

Answer

Das Wetter von heute und das Wetter von morgen.

Question 38

Welche der folgenden Aussagen über die Bayes-Regel ist korrekt?

Accepted Answer

Die Bayes-Regel berechnet die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A, gegeben dass Ereignis B eingetreten ist.

Answer

Die Bayes-Regel gilt nur für diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Answer

Die Bayes-Regel ist eine Formel, die die Wahrscheinlichkeit von Ereignis A berechnet, ohne dass Ereignis B bekannt ist.

Question 39

Welche der folgenden Anwendungen der Wahrscheinlichkeitstheorie ist in der Betriebswirtschaftslehre besonders relevant?

Accepted Answer

Risikobewertung in Investmententscheidungen.

Answer

Erforschung des Universums.

Answer

Vorhersage des Wetters.

Answer

Entwicklung von medizinischen Behandlungen.

Question 40

Welche der folgenden Aussagen ist eine Einschränkung der Wahrscheinlichkeitstheorie?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeitstheorie kann keine absolute Sicherheit über das Eintreten zukünftiger Ereignisse liefern.

Answer

Die Wahrscheinlichkeitstheorie funktioniert nur für sehr komplexe Systeme.

Question 41

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt per Definition im Bereich:

Accepted Answer

zwischen 0 und 1 (einschließlich)

Answer

größer als 0.

Answer

kleiner als 1.

Question 42

Die bedingte Wahrscheinlichkeit von Ereignis A, gegeben dass Ereignis B eingetreten ist, wird berechnet als:

Accepted Answer

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Answer

P(A ∩ B) = P(A) + P(B)

Answer

P(A|B) = P(B) / P(A)

Answer

P(B|A) = P(A ∪ B) / P(A)

Question 43

Welche der folgenden Bedingungen gilt für zwei unabhängige Ereignisse A und B?

Accepted Answer

P(B|A) = P(B)

Answer

P(B|A) < P(B)

Answer

P(B|A) = 1

Answer

P(B|A) > P(B)

Question 44

Ein Zufallsexperiment hat 5 mögliche Ergebnisse. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ergebnis eintritt, beträgt:

Accepted Answer

1/5

Answer

1/6

Answer

5/1

Answer

0

Question 45

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist keine diskrete Verteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 46

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen X wird berechnet als:

Accepted Answer

E(X) = Σ[Xi * P(Xi)]

Answer

E(X) = Σ[P(Xi) / Xi]

Answer

E(X) = Σ[X² * P(X)]

Answer

E(X) = Σ[Xi - P(Xi)]

Question 47

Was ist das Gegenereignis zum Ereignis "Beim ersten Wurf einer Münze erscheint Kopf"?

Accepted Answer

Beim ersten Wurf der Münze erscheint Zahl.

Answer

Beim ersten Wurf der Münze erscheint Krone.

Answer

Beim zweiten Wurf der Münze erscheint Kopf.

Question 48

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel eine Sechs zu würfeln?

Accepted Answer

Anzahl der günstigen Ausgänge / Anzahl der möglichen Ausgänge

Answer

Wahrscheinlichkeit des Ereignisses / Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses

Answer

Anzahl der Würfe / Anzahl der erwünschten Ergebnisse

Question 49

Welches Axiom der Wahrscheinlichkeit besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses 1 ist?

Accepted Answer

P(E) = 1

Answer

P(E) ≤ 1

Answer

P(∅) = 0

Answer

P(E) + P(E‾) = 1

Question 50

Was beschreibt die bedingte Wahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter der Bedingung, dass ein anderes Ereignis bereits eingetreten ist.

Answer

Sie ist immer größer als die Wahrscheinlichkeit des bedingenden Ereignisses.

Question 51

Ein Unternehmen hat zwei Fabriken, die jeweils 50 % der Gesamtproduktion herstellen. Fabrik A produziert 2 % fehlerhafte Produkte, Fabrik B 3 %. Welcher Anteil der Gesamtproduktion ist fehlerhaft?

Accepted Answer

2,5 %

Answer

3 %

Answer

2 %

Question 52

Was beschreibt eine Zufallsvariable?

Accepted Answer

Sie ordnet jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Zahl zu.

Answer

Sie ist immer kontinuierlich.

Answer

Sie kann nur ganzzahlige Werte annehmen.

Question 53

Welche Art von Zufallsvariable beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Folge unabhängiger Versuche mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 54

Welche der folgenden Aussagen ist eine gültige Definition von Wahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Die relative Häufigkeit, mit der ein Ereignis bei wiederholten unabhängigen Versuchen auftritt.

Answer

Die subjektive Einschätzung der Eintretenswahrscheinlichkeit eines Ereignisses.

Answer

Die Anzahl der möglichen Ergebnisse eines Versuchs.

Question 55

Welche Formel berechnet die bedingte Wahrscheinlichkeit von Ereignis A unter der Bedingung, dass Ereignis B eingetreten ist?

Accepted Answer

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Answer

P(A|B) = P(A ∪ B) / P(B)

Answer

P(A|B) = P(A) * P(B)

Answer

P(A|B) = P(B) / P(A)

Question 56

Welche der folgenden Verteilungen ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 57

Welches der folgenden Ereignisse ist ein Teilereignis des Ereignisses A = {1, 2, 3}?

Accepted Answer

B = {1, 2}

Answer

D = {4, 5}

Answer

C = {3, 4, 5}

Answer

E = {6}

Question 58

Welche der folgenden Aussagen zur Wahrscheinlichkeit ist korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt zwischen 0 und 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses ist gleich 0.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann negativ sein.

Question 59

Welches der folgenden Axiome der Wahrscheinlichkeit besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses gleich 1 ist?

Accepted Answer

P(U) = 1

Answer

P(A) = 1 - P(not A)

Answer

P(A) >= 0

Answer

P(A u B) <= P(A) + P(B)

Question 60

Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/6

Answer

1/3

Question 61

Welche der folgenden Aussagen ist zum Bayesschen Satz korrekt?

Accepted Answer

Er ermöglicht es, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A unter der Bedingung, dass ein anderes Ereignis B eingetreten ist, zu berechnen.

Answer

Er gilt nur für unabhängige Ereignisse.

Question 62

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschreibt die Anzahl von Anrufen, die in einem bestimmten Zeitraum bei einem Callcenter eingehen?

Accepted Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 63

Welche der folgenden Aussagen zur Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Er ist ein Maß für den zentralen Wert der Zufallsvariablen.

Answer

Er kann negative Werte annehmen.

Answer

Er ist immer größer als die Varianz.

Question 64

Welche der folgenden Aussagen zur Varianz einer Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist ein Maß für die Streuung der Zufallsvariablen um ihren Erwartungswert.

Answer

Sie kann negative Werte annehmen.

Answer

Sie ist immer kleiner als der Erwartungswert.