Stochastische Prozesse: Interaktive Lernquizzes für Statistik-Studierende

Question 1

Welche Eigenschaft trifft auf stochastische Prozesse zu?

Accepted Answer

Abfolge von Zufallsvariablen mit gemeinsamem Index

Answer

Immer stationär

Answer

Unbedingt ein Markov-Prozess

Answer

Immer ein Poisson-Prozess

Question 2

Welche sind die wesentlichen Herausforderungen bei der Auswahl und Validierung von Modellen in der stochastischen Modellierung?

Accepted Answer

Unvollständige Daten, subjektive Expertenmeinungen und eingeschränkte Modellverfügbarkeit

Answer

Automatische Modellauswahl und Validierung ausschließlich durch Expertenwissen

Answer

Geringere Bedeutung stochastischer Modelle in der Betriebswirtschaftslehre

Answer

Leichte Verfügbarkeit großer Stichproben für die stochastische Modellierung

Question 3

Erläutern Sie die möglichen ethischen Bedenken beim Einsatz stochastischer Prozesse in automatisierten Entscheidungsprozessen wie Kreditvergabe, Strafjustiz und Personalwesen.

Accepted Answer

Stochastische Prozesse können zu Diskriminierung führen, wenn sie mit verzerrten Daten trainiert werden.

Accepted Answer

Ethische Bedenken beim Einsatz stochastischer Prozesse können durch Regulierung und Transparenz gemildert werden.

Answer

Stochastische Prozesse sind ethisch unbedenklich, da sie auf objektiven Wahrscheinlichkeiten beruhen.

Answer

Stochastische Prozesse sollten nur in Bereichen eingesetzt werden, in denen menschliche Entscheidungen nicht möglich sind.

Question 4

Welche Aussage zur Parameterschätzung in stochastischen Prozessen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Parameterschätzung in stochastischen Prozessen erfordert eine sorgfältige Berücksichtigung von Modellannahmen, Datenqualität und verfügbaren Schätzmethoden.

Answer

Parameter können stets eindeutig aus den beobachteten Daten geschätzt werden.

Answer

Die Wahl der Schätzmethode ist für die Genauigkeit der Schätzung unerheblich.

Answer

Die Maximum-Likelihood-Schätzung ist stets die optimale Schätzmethode.

Question 5

Wie können stochastische Prozesse in der Betriebswirtschaftslehre eingesetzt werden, um Nachfragemuster zu modellieren und Bestandsmanagementstrategien zu optimieren?

Accepted Answer

Sie ermöglichen eine genauere Vorhersage von Nachfragemustern, indem sie Wahrscheinlichkeiten berücksichtigen.

Answer

Sie sind nur anwendbar, wenn die Nachfragemuster konstant sind.

Answer

Sie berücksichtigen keine externen Faktoren, die die Nachfrage beeinflussen können.

Question 6

Nennen Sie zwei Anwendungen stochastischer Prozesse in der Bioinformatik und erläutern Sie, wie sie zur Analyse biologischer Daten beitragen.

Accepted Answer

Modellierung der Genomentwicklung

Accepted Answer

Analyse der Genexpression

Answer

Nicht verwendet in der Bioinformatik

Answer

Nur zur Analyse von Proteindaten verwendet

Question 7

Welche Methoden werden zur Parameterschätzung in stochastischen Prozessen eingesetzt? Erläutern Sie deren Vor- und Nachteile.

Accepted Answer

Momentenmethode: Einfach, aber anfällig für Verzerrungen bei kleinen Stichproben.

Accepted Answer

Maximum-Likelihood-Methode: Effizient, aber rechenintensiv bei komplexen Modellen.

Accepted Answer

Bayes'sche Methode: Berücksichtigt Unsicherheit, erfordert aber die Angabe von Prioren.

Answer

Kleinste-Quadrate-Methode: Nur für lineare Regression geeignet, nicht für stochastische Prozesse.

Question 8

Welche der folgenden Anwendungen beschreibt den häufigsten Einsatz von stochastischen Prozessen in der Betriebswirtschaftslehre?

Accepted Answer

Modellierung von Markttrends und Vorhersage von Kundenverhalten

Answer

Bewertung von Investitionsentscheidungen

Answer

Anwendung nur in der Finanzbranche

Answer

Vorhersage ausschließlich deterministischer Ereignisse

Question 9

Beschreiben Sie das Grundprinzip der Monte-Carlo-Simulation im Zusammenhang mit der Modellierung und Analyse stochastischer Prozesse in der Betriebswirtschaftslehre.

Accepted Answer

Die Monte-Carlo-Simulation verwendet Zufallsstichproben, um die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines stochastischen Prozesses zu schätzen.

Answer

Die Monte-Carlo-Simulation ist eine analytische Methode, die deterministische Berechnungen durchführt.

Answer

Die Monte-Carlo-Simulation ist nur auf diskrete stochastische Prozesse anwendbar.

Question 10

Welche Aussage zur Markov-Eigenschaft einer Markow-Kette ist korrekt?

Accepted Answer

Der zukünftige Zustand hängt nur vom gegenwärtigen Zustand ab.

Answer

Der zukünftige Zustand hängt ausschließlich von den vergangenen Zuständen ab.

Answer

Die Übergangswahrscheinlichkeiten sind unabhängig vom gegenwärtigen Zustand.

Answer

Der Prozess ist immer stationär.

Question 11

Welche Aussage zur Intensität eines Poisson-Prozesses ist korrekt?

Accepted Answer

Sie stellt die mittlere Anzahl von Ereignissen pro Zeiteinheit dar.

Answer

Sie entspricht der Varianz der Ereignisanzahl pro Zeiteinheit.

Answer

Sie gibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses pro Zeiteinheit an.

Answer

Sie repräsentiert das Zeitintervall zwischen zwei aufeinanderfolgenden Ereignissen.

Question 12

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit von n Ereignissen innerhalb eines bestimmten Zeitraums bei einem Poisson-Prozess?

Accepted Answer

P(n) = (e^(-λt) * λ^n) / n!

Answer

P(n) = (1 - e^(-λt))^n

Answer

P(n) = λ^n * t^n / n!

Answer

P(n) = n * λ * t

Question 13

Wie lautet die Formel zur Berechnung des Erwartungswerts des Zeitintervalls zwischen zwei Ereignissen bei einem Poisson-Prozess?

Accepted Answer

E(X) = 1 / λ

Answer

E(X) = λ

Answer

E(X) = λ^2

Answer

E(X) = e^(-λ)

Question 14

Welche Eigenschaft eines stochastischen Prozesses impliziert, dass es sich um einen Poisson-Prozess handelt?

Accepted Answer

Die Anzahl der Ereignisse in sich nicht überschneidenden Zeitintervallen ist Poisson-verteilt.

Answer

Die Ankunftszeitpunkte sind voneinander abhängig.

Answer

Die Ankunftsrate ist zeitlich inhomogen.

Answer

Alle oben genannten Aussagen sind zutreffend.

Question 15

Wie tragen stochastische Prozesse zur Optimierung von Algorithmen in der Betriebswirtschaftslehre bei?

Accepted Answer

Sie ermöglichen die Berücksichtigung von Unsicherheit und Zufallseinflüssen in Optimierungsmodellen, was zu realistischeren Lösungen führt.

Answer

Sie erhöhen die Rechenzeit aufgrund ihrer komplexen Berechnungen.

Answer

Sie sind nur für einfache Optimierungsprobleme mit wenigen Variablen geeignet.

Answer

Sie haben keine praktischen Anwendungen in der Betriebswirtschaftslehre.

Question 16

Wie können ethische Auswirkungen automatisierter Entscheidungsfindung in der Betriebswirtschaftslehre untersucht werden?

Accepted Answer

Ethische Überlegungen sollten von Anfang an in die Entwicklung einbezogen werden.

Answer

Stochastische Prozesse sind von Natur aus ethisch neutral.

Answer

Fairness und Transparenz sind bei automatisierten Entscheidungen immer gewährleistet.

Answer

Rechenschaftspflicht gilt nur für menschliche Entscheidungsträger.

Question 17

Welche Eigenschaften treffen auf Poisson-Prozesse zu?

Accepted Answer

Unabhängige Zuwächse

Accepted Answer

Konstante Ankunftsrate

Answer

Nicht-homogen

Answer

Negative Werte möglich

Question 18

Welcher Poisson-Prozess modelliert passend die Häufigkeit eingehender Anrufe in einem Callcenter pro Stunde?

Accepted Answer

Homogener Poisson-Prozess mit konstanter Ankunftsrate

Answer

Nicht-homogener Poisson-Prozess mit variabler Ankunftsrate

Answer

Bernoulli-Prozess

Answer

Binomialverteilung

Question 19

Wie lautet die Dimension der Übergangsmatrix einer Markov-Kette mit 'n' Zuständen?

Accepted Answer

n x n

Answer

n x m

Answer

m x n

Answer

m x m

Question 20

Welche Aussage zur stationären Verteilung einer Markov-Kette ist korrekt?

Accepted Answer

Alle aufgeführten Aussagen stimmen.

Answer

Sie ist unabhängig vom Anfangszustand.

Answer

Sie existiert stets.

Answer

Sie ist eindeutig bestimmt.

Question 21

Welcher stochastische Prozess beschreibt treffend das zufällige Eintreffen von Kunden in einem Geschäft?

Accepted Answer

Homogener Poisson-Prozess

Answer

Homogener Geburts-Todes-Prozess

Answer

Nicht-homogener Geburts-Todes-Prozess

Answer

Negativ binomialverteilter Prozess

Question 22

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Markov-Kette?

Accepted Answer

Der Zustand zu einem bestimmten Zeitpunkt hängt nur vom unmittelbar vorangegangenen Zustand ab.

Answer

Markov-Ketten können nur diskrete Zustände annehmen.

Answer

Der Zustand zu einem bestimmten Zeitpunkt hängt von allen vorangegangenen Zuständen ab.

Question 23

Was beschreibt die bedingte Wahrscheinlichkeit in Bezug auf stochastische Prozesse?

Accepted Answer

Sie gibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses an, das unter der Bedingung eines anderen Ereignisses auftritt.

Answer

Sie ist unabhängig von der Wahrscheinlichkeit des bedingenden Ereignisses.

Question 24

Welche Methode wird zur Schätzung der Übergangswahrscheinlichkeitsmatrix einer Markov-Kette häufig eingesetzt?

Accepted Answer

Maximum-Likelihood-Schätzung.

Answer

Chi-Quadrat-Test.

Answer

Bayesianische Schätzung.

Answer

Lineare Regression.

Question 25

Welche Eigenschaft eines Poisson-Prozesses macht ihn für die Modellierung des Kundenankunftsverhaltens geeignet?

Accepted Answer

Die Anzahl der Ankünfte pro Zeiteinheit ist unabhängig von der Anzahl der Ankünfte in der vorherigen Zeiteinheit.

Answer

Die Ankünfte erfolgen in regelmäßigen Abständen.

Question 26

Welche Aussage ist korrekt für einen Poisson-Prozess mit der Rate λ?

Accepted Answer

Die Anzahl der Ereignisse in einem Intervall der Länge t folgt einer Poisson-Verteilung mit dem Parameter λt.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Intervall der Länge t ist konstant.

Question 27

Welche der folgenden Aussagen ist für einen stationären stochastischen Prozess zutreffend?

Accepted Answer

Die Verteilungsfunktion ist zeitunabhängig.

Answer

Die Kovarianz zwischen zwei beliebigen Zufallsvariablen ist ungleich null.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses hängt von der Vergangenheit ab.

Answer

Die Varianz des Prozesses steigt mit der Zeit an.

Question 28

Welche Art von stochastischem Prozess ist dadurch gekennzeichnet, dass die Wahrscheinlichkeit des Auftretens jedes Ereignisses von den vorherigen Ereignissen abhängt?

Accepted Answer

Markov-Kette

Answer

Poisson-Prozess

Answer

Wiener-Prozess

Answer

Brownsche Bewegung

Question 29

Welche Annahme wird bei einem Poisson-Prozess getroffen?

Accepted Answer

Die Zeit zwischen den Ereignissen folgt einer Exponentialverteilung.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses hängt vom vorherigen Ereignis ab.

Answer

Die Anzahl der Ereignisse pro Zeiteinheit ist konstant.

Question 30

In welcher betriebswirtschaftlichen Anwendung wird ein Poisson-Prozess häufig eingesetzt?

Accepted Answer

Modellierung des Kundenzuflusses in einem Callcenter

Answer

Analyse von Produktionsausfällen

Answer

Vorhersage von Aktienkursen

Question 31

Welche Eigenschaft gilt für die Übergangswahrscheinlichkeiten einer Markov-Kette?

Accepted Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten für Übergänge von einem bestimmten Zustand in alle anderen Zustände ist gleich 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeiten für Übergänge von einem Zustand in einen anderen sind unabhängig.

Question 32

In welcher Situation ist es sinnvoll, einen Wiener-Prozess zu verwenden?

Accepted Answer

Modellierung des Aktienkurses einer stark schwankenden Aktie

Answer

Prognose des Wettertrends

Answer

Analyse von Kreditrisiken

Question 33

Welche Rolle spielt die Kovarianzmatrix in einem Gauß-Prozess?

Accepted Answer

Sie beschreibt die Abhängigkeit zwischen den Zufallsvariablen zu verschiedenen Zeitpunkten.

Answer

Sie bestimmt den Erwartungswert des Prozesses.

Answer

Sie ist über die Zeit konstant.

Question 34

Welche Eigenschaft kennzeichnet einen Markov-Prozess?

Accepted Answer

Die zukünftige Entwicklung des Prozesses hängt ausschließlich vom aktuellen Zustand ab, nicht von vergangenen Zuständen.

Answer

Der Prozess verläuft deterministisch und ist vollständig vorhersehbar.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, in einen bestimmten Zustand zu gelangen, ist unabhängig vom Startzustand.

Answer

Der Prozess hat immer nur endlich viele Zustände.

Question 35

Ein Unternehmen möchte die Anzahl der Kundenbesuche pro Tag modellieren. Welcher stochastische Prozess eignet sich dafür am besten?

Accepted Answer

Poisson-Prozess

Answer

Wiener-Prozess

Answer

Markov-Kette

Answer

Brownsche Bewegung

Question 36

Eine Maschine produziert fehlerhafte Produkte mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,05. Wie viele fehlerhafte Produkte werden im Durchschnitt in einer Produktionsserie von 100 Produkten erwartet?

Accepted Answer

5

Answer

1

Answer

20

Answer

10

Question 37

Ein Callcenter erhält durchschnittlich 10 Anrufe pro Stunde. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb einer Stunde genau 5 Anrufe eingehen?

Accepted Answer

0,037

Answer

0,50

Answer

0,90

Answer

0,10

Question 38

Ein Unternehmen bietet einen Service mit einer Erfolgsrate von 80% an. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Service bei 3 unabhängigen Versuchen mindestens einmal erfolgreich ist?

Accepted Answer

0,992

Answer

0,64

Answer

0,20

Answer

0,80

Question 39

Was beschreibt die Übergangsmatrix einer Markov-Kette?

Accepted Answer

Die Übergangsmatrix enthält die Wahrscheinlichkeiten, vom aktuellen Zustand in einen anderen Zustand zu wechseln.

Answer

Die Übergangsmatrix zeigt die Reihenfolge der Zustandsübergänge in der Kette.

Answer

Die Übergangsmatrix beschreibt die Dauer des Verbleibs in jedem Zustand.

Answer

Die Übergangsmatrix gibt die Anzahl der Zustände in der Kette an.

Question 40

Welche Bedingung muss für die Stationarität einer Markov-Kette erfüllt sein?

Accepted Answer

Die Übergangsmatrix muss zeitunabhängig sein.

Answer

Der Prozess muss endlich viele Zustände haben.

Answer

Die Zustände müssen alle gleichwahrscheinlich sein.

Answer

Die Übergangsraten müssen konstant über die Zeit sein.

Question 41

Ein Unternehmen möchte die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein Kunde innerhalb der nächsten Woche ein bestimmtes Produkt kauft, basierend auf seinen bisherigen Kaufgewohnheiten. Welches Werkzeug könnte dabei hilfreich sein?

Accepted Answer

Markov-Modell

Answer

Normalverteilung

Answer

Lineare Regression

Answer

Poisson-Verteilung

Question 42

Welche der folgenden Aussagen charakterisiert Markov-Ketten korrekt?

Accepted Answer

Der zukünftige Zustand eines Systems hängt nur vom gegenwärtigen Zustand ab, nicht von vergangenen Zuständen.

Answer

Die Prozessvariable kann nur ganzzahlige Werte annehmen.

Answer

Die Übergangsmatrix ist konstant über die Zeit.

Question 43

In welchem betriebswirtschaftlichen Bereich finden Markov-Ketten häufig Anwendung?

Accepted Answer

Modellierung des Kundenverhaltens, beispielsweise bei Kundenbindung oder Abwanderung.

Answer

Prognose der Nachfrage, beispielsweise für die Planung von Produktionsmengen.

Answer

Bewertung von Investitionsalternativen, beispielsweise durch die Analyse von Renditeverläufen.

Answer

Optimierung von Produktionsabläufen, beispielsweise durch die Minimierung von Wartezeiten.

Question 44

Welche Aussage beschreibt den Poisson-Prozess am besten?

Accepted Answer

Die Anzahl der Ereignisse in einem gegebenen Zeitintervall folgt einer Poisson-Verteilung.

Answer

Die Prozessvariable kann nur positive reelle Zahlen annehmen.

Answer

Die Zeit zwischen zwei Ereignissen ist gleichmäßig verteilt.

Question 45

In welchem betriebswirtschaftlichen Kontext spielen Poisson-Prozesse eine bedeutende Rolle?

Accepted Answer

Modellierung von Ankunftszeiten von Kunden in einem Service-System, z.B. in einem Call Center.

Answer

Bewertung von Kreditrisiken, beispielsweise durch die Analyse von Zahlungsausfällen.

Answer

Optimierung von Lagerbeständen, beispielsweise durch die Minimierung von Lagerhaltungskosten.

Answer

Prognose von Aktienkursen, beispielsweise durch die Analyse von historischen Kursdaten.

Question 46

Was unterscheidet einen homogenen Poisson-Prozess von einem nicht-homogenen Poisson-Prozess?

Accepted Answer

Die Ereignisrate ist bei einem homogenen Poisson-Prozess konstant über die Zeit, während sie bei einem nicht-homogenen Poisson-Prozess variieren kann.

Answer

Die Prozessvariable kann bei einem homogenen Poisson-Prozess nur diskrete Werte annehmen, bei einem nicht-homogenen Poisson-Prozess auch kontinuierliche Werte.

Answer

Die Zeit zwischen zwei Ereignissen ist bei einem homogenen Poisson-Prozess exponential verteilt, bei einem nicht-homogenen Poisson-Prozess nicht.

Question 47

Welche Aussage über stochastische Prozesse ist korrekt?

Accepted Answer

Stochastische Prozesse beschreiben die Entwicklung von Zufallsvariablen über die Zeit.

Answer

Stochastische Prozesse werden immer durch eine Differentialgleichung definiert.

Answer

Stochastische Prozesse können nur lineare Funktionen als Eingangsgrößen haben.

Question 48

Welcher Prozess ist geeignet, um die Entwicklung eines Aktienkurses zu modellieren?

Accepted Answer

Wiener-Prozess (Brownsche Bewegung) -  Dieser Prozess erfasst die zufälligen Schwankungen eines Aktienkurses über die Zeit.

Answer

Markov-Kette - Markov-Ketten modellieren diskrete Zustandsänderungen und sind weniger geeignet für die Modellierung von kontinuierlich schwankenden Aktienkursen.

Answer

Ornstein-Uhlenbeck-Prozess - Dieser Prozess beschreibt die Entwicklung von Variablen, die zum Mittelwert tendieren, und ist weniger geeignet für die Modellierung von Aktienkursen.

Answer

Poisson-Prozess -  Poisson-Prozesse modellieren die Anzahl von Ereignissen in einem Zeitintervall und sind nicht geeignet für die Modellierung von Aktienkursen.

Question 49

Welche Methode wird verwendet, um die Parameter eines Markov-Modells aus Daten zu schätzen?

Accepted Answer

Maximum-Likelihood-Schätzung - Diese Methode findet die Parameter, die die beobachteten Daten am wahrscheinlichsten erklären.

Answer

Kleinste-Quadrate-Schätzung - Diese Methode minimiert die Summe der quadrierten Fehler zwischen den Modellvorhersagen und den beobachteten Daten.

Answer

Bayes-Schätzung - Diese Methode verwendet Vorkenntnisse über die Parameter und kombiniert diese mit den beobachteten Daten.

Answer

Momentenschätzung - Diese Methode schätzt die Parameter basierend auf den Momenten der beobachteten Daten.

Question 50

Welcher Begriff beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Markov-Prozess zum Zeitpunkt t in einem bestimmten Zustand befindet?

Accepted Answer

Zustandsverteilung - Diese beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Prozess zu einem gegebenen Zeitpunkt in einem bestimmten Zustand befindet.

Answer

Absorptionswahrscheinlichkeit - Diese beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass der Prozess in einem bestimmten Zustand absorbiert wird.

Answer

Übergangswahrscheinlichkeit - Diese beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass der Prozess von einem Zustand in einen anderen wechselt.

Answer

Verweilzeit - Diese beschreibt die durchschnittliche Zeit, die der Prozess in einem bestimmten Zustand verbringt.

Question 51

In einem Geschäft wird die Anzahl der Kunden pro Stunde erfasst. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde eintrifft, ist unabhängig von der Anzahl der Kunden, die zuvor gekommen sind. Welcher stochastische Prozess beschreibt diese Situation am besten?

Accepted Answer

Poisson-Prozess

Answer

Brownsche Bewegung

Answer

Markov-Kette

Answer

Wiener-Prozess

Question 52

Eine Maschine kann sich in drei Zuständen befinden: funktionsfähig, defekt oder in Reparatur. Die Wahrscheinlichkeit, in einen anderen Zustand zu wechseln, hängt nur vom aktuellen Zustand ab. Welcher stochastische Prozess beschreibt dieses Szenario?

Accepted Answer

Markov-Kette

Answer

Wiener-Prozess

Answer

Brownsche Bewegung

Answer

Poisson-Prozess

Question 53

Welche Aussage über Markov-Ketten ist FALSCH?

Accepted Answer

Die Übergangswahrscheinlichkeiten können von der Zeit abhängen.

Answer

Die Zukunft des Systems hängt nur vom aktuellen Zustand ab, nicht von der Vergangenheit.

Answer

Markov-Ketten haben diskrete Zustände.

Answer

Markov-Ketten werden oft verwendet, um das Verhalten von Systemen über die Zeit zu modellieren.

Question 54

Eine Firma produziert täglich 100 Produkte. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Produkt defekt ist, beträgt 0,05. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens zwei Produkte pro Tag defekt sind?

Accepted Answer

0,918

Answer

0,500

Answer

0,082

Answer

0,750

Question 55

Welche Aussage über die Poisson-Verteilung ist FALSCH?

Accepted Answer

Die Poisson-Verteilung ist symmetrisch.

Answer

Die Poisson-Verteilung hat einen einzigen Parameter, der die durchschnittliche Anzahl der Ereignisse darstellt.

Answer

Die Poisson-Verteilung wird verwendet, um die Anzahl der Ereignisse in einem bestimmten Zeitraum oder an einem bestimmten Ort zu modellieren.

Answer

Die Poisson-Verteilung kann verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein bestimmtes Ereignis innerhalb eines bestimmten Zeitraums oder an einem bestimmten Ort nicht auftritt.

Question 56

Ein Callcenter beschäftigt 5 Mitarbeiter. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mitarbeiter während einer Stunde krank ist, beträgt 0,1. Welches Modell berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 3 Mitarbeiter während einer Stunde krank sind?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Question 57

Welche Aussage über die Brownsche Bewegung ist RICHTIG?

Accepted Answer

Die Brownsche Bewegung ist ein stetiger stochastischer Prozess.

Answer

Die Brownsche Bewegung ist ein diskreter stochastischer Prozess.

Answer

Die Brownsche Bewegung ist deterministisch.

Answer

Die Brownsche Bewegung hat einen festen Endwert.

Question 58

Ein Unternehmen möchte die Entwicklung des Aktienkurses eines Unternehmens modellieren. Welcher stochastische Prozess eignet sich am besten für diese Aufgabe?

Accepted Answer

Brownsche Bewegung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Markov-Kette

Answer

Poisson-Prozess

Question 59

Ein Markov-Prozess ist ein stochastischer Prozess, bei dem die zukünftige Entwicklung des Prozesses...

Accepted Answer

ausschließlich vom aktuellen Zustand abhängt, nicht von der Vergangenheit.

Answer

nur von der Anfangsbedingung abhängt.

Answer

von allen vergangenen Zuständen abhängt.

Question 60

Eine Übergangsmatrix in einem Markov-Prozess beschreibt...

Accepted Answer

die Wahrscheinlichkeiten, von einem Zustand in einen anderen zu wechseln.

Answer

die Anzahl der Übergänge zwischen Zuständen.

Answer

die Wahrscheinlichkeit, in einem bestimmten Zustand zu verbleiben.

Question 61

Welche der folgenden Aussagen zur stationären Verteilung einer Markov-Kette ist FALSCH?

Accepted Answer

Die stationäre Verteilung ist unabhängig von der Anfangsbedingung.

Answer

Die stationäre Verteilung kann berechnet werden, indem die Eigenvektoren der Übergangsmatrix betrachtet werden.

Answer

Die stationäre Verteilung beschreibt die langfristige Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zustände.

Question 62

Ein Poisson-Prozess ist ein stochastischer Prozess, der...

Accepted Answer

die Anzahl der Ereignisse in einem bestimmten Zeitraum zählt.

Answer

die Zeit zwischen zwei Ereignissen misst.

Answer

die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem bestimmten Zeitraum berechnet.

Question 63

Die Parameter des Poisson-Prozesses sind...

Accepted Answer

die mittlere Ereignisrate λ.

Answer

die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses.

Answer

die Anzahl der Ereignisse.

Answer

die Zeit zwischen zwei Ereignissen.

Question 64

In einem Callcenter mit einer mittleren Anrufrate von 5 pro Stunde, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb einer Stunde genau 3 Anrufe eingehen?

Accepted Answer

P(X=3) = (5^3 * e^-5) / 3!

Answer

P(X=3) = (3^5 * e^-3) / 3!

Answer

P(X=3) = (3^5 * e^-5) / 3!

Answer

P(X=3) = (5^3 * e^-3) / 3!