Stichprobenverteilungen: Grundlagen und Anwendungen in der Statistik

Question 1

Wie lautet der Erwartungswert der Verteilung der Stichprobenmittelwerte?

Accepted Answer

Erwartungswert der Grundgesamtheit

Answer

Mit der Stichprobengröße skalierter Erwartungswert der Grundgesamtheit

Answer

Mit der Grundgesamtheitsgröße skalierter Erwartungswert der Grundgesamtheit

Answer

Varianz der Grundgesamtheit

Question 2

Welche Aussage beschreibt die Standardabweichung der Verteilung der Stichprobenmittelwerte?

Accepted Answer

Sie ist gleich der Standardabweichung der Grundgesamtheit geteilt durch die Wurzel der Stichprobengröße

Answer

Sie ist gleich der Standardabweichung der Grundgesamtheit

Answer

Sie ist gleich der Standardabweichung der Grundgesamtheit multipliziert mit der Wurzel der Stichprobengröße

Answer

Sie ist gleich der Varianz der Grundgesamtheit geteilt durch die Stichprobengröße

Question 3

Welche Aussage über die Standardnormalverteilung ist richtig?

Accepted Answer

Sie hat einen Erwartungswert von 0 und eine Standardabweichung von 1.

Answer

Sie hat einen Erwartungswert von 1 und eine Standardabweichung von 0.

Answer

Sie hat einen Erwartungswert von 0 und eine Standardabweichung von 2.

Answer

Sie hat einen Erwartungswert von 1 und eine Standardabweichung von 2.

Question 4

Welche Beziehung besteht zwischen Stichprobengröße und Stichprobenverteilung?

Accepted Answer

Mit zunehmender Stichprobengröße wird die Stichprobenverteilung schmaler.

Answer

Mit zunehmender Stichprobengröße wird die Stichprobenverteilung breiter.

Answer

Mit zunehmender Stichprobengröße ändert sich die Form der Stichprobenverteilung.

Answer

Mit zunehmender Stichprobengröße bleibt die Stichprobenverteilung unverändert.

Question 5

Welche Aussage zum zentralen Grenzwertsatz ist falsch?

Accepted Answer

Er gilt nur für diskrete Verteilungen.

Answer

Er besagt, dass der Stichprobenmittelwert normalverteilt ist.

Answer

Er beschreibt die Konvergenz sowohl des Mittelwerts als auch der Varianz.

Answer

Er ist unabhängig von der zugrunde liegenden Verteilung.

Question 6

Welche der folgenden Aussagen trifft auf die Varianz der Stichprobenverteilung des Mittelwerts zu?

Accepted Answer

Sie nimmt mit zunehmender Stichprobengröße ab.

Answer

Sie nimmt mit zunehmender Stichprobengröße zu.

Answer

Sie ist unabhängig von der Stichprobengröße.

Answer

Sie ist nur für normalverteilte Grundgesamtheiten definiert.

Question 7

Welche der folgenden Stichprobenverteilungen folgt einer t-Verteilung?

Accepted Answer

Stichprobenmittelwerte einer normalverteilten Grundgesamtheit mit unbekannter Varianz

Answer

Stichprobenmittelwerte einer exponentialverteilten Grundgesamtheit mit bekannter Varianz

Answer

Stichprobenvarianzen einer normalverteilten Grundgesamtheit mit bekanntem Mittelwert

Answer

Stichprobenanteile einer binomialverteilten Grundgesamtheit mit bekannten Parametern

Question 8

Welchen Freiheitsgrad besitzt eine t-Verteilung?

Accepted Answer

n - 1

Answer

n + 1

Answer

n / 2

Answer

2n

Question 9

Wie wirkt sich die Stichprobengröße auf die Geschwindigkeit aus, mit der die Stichprobenverteilung zur Normalverteilung konvergiert?

Accepted Answer

Eine größere Stichprobengröße beschleunigt die Konvergenz.

Answer

Eine größere Stichprobengröße verlangsamt die Konvergenz.

Answer

Die Stichprobengröße hat keinen Einfluss auf die Konvergenz.

Question 10

Welche Aussage zur Stichprobenverteilung von Mittelwerten ist korrekt?

Accepted Answer

Sie nähert sich für große Stichproben einer Normalverteilung an.

Answer

Sie folgt immer einer Normalverteilung.

Answer

Sie ist binomialverteilt.

Question 11

Wie lautet der Erwartungswert der Stichprobenverteilung von Mittelwerten?

Accepted Answer

Erwartungswert der Grundgesamtheit

Answer

Standardabweichung der Grundgesamtheit

Answer

Varianz der Grundgesamtheit

Answer

Stichprobenumfang

Question 12

Wie lautet der Erwartungswert der Stichprobenverteilung von Varianzen?

Accepted Answer

Varianz der Grundgesamtheit

Answer

Standardabweichung der Grundgesamtheit

Answer

Erwartungswert der Grundgesamtheit

Answer

Stichprobenumfang

Question 13

Mit welcher Formel wird die Standardabweichung der Stichprobenverteilung von Varianzen berechnet?

Accepted Answer

Standardabweichung der Grundgesamtheit dividiert durch die Quadratwurzel von 2 multipliziert mit (Stichprobenumfang - 1)

Answer

Varianz der Grundgesamtheit multipliziert mit dem Stichprobenumfang

Answer

Standardabweichung der Grundgesamtheit multipliziert mit dem Stichprobenumfang

Question 14

Welche Anwendung hat die F-Verteilung?

Accepted Answer

Hypothesentest zur Gleichheit zweier Varianzen

Answer

Testen der Normalverteilung der Grundgesamtheit

Answer

Schätzung des Erwartungswerts der Grundgesamtheit

Answer

Konstruktion von Konfidenzintervallen für die Standardabweichung

Question 15

Welche Anwendung hat die Chi-Quadrat-Verteilung?

Accepted Answer

Gütetest einer Hypothese über die Verteilung einer Merkmalsausprägung

Answer

Schätzung des Erwartungswerts der Grundgesamtheit

Answer

Konstruktion von Konfidenzintervallen für die Varianz

Question 16

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Normalverteilung der Stichprobenmittelwerte korrekt?

Accepted Answer

Sie hat den gleichen Erwartungswert (μ) wie die Grundgesamtheit und eine Standardabweichung von σ/√n.

Answer

Sie hat den gleichen Mittelwert wie die Stichprobe und eine Standardabweichung von σ.

Answer

Sie hat einen Mittelwert von 0 und eine Standardabweichung von 1.

Question 17

Welche der folgenden Teststatistiken wird für einen t-Test für einen Stichprobenmittelwert verwendet?

Accepted Answer

t = (x - μ0) / (s / √n)

Answer

F = (x - μ0) / (s² / n)

Answer

χ² = (n - μ0) / (σ / √n)

Answer

z = (x - μ0) / (σ / √n)

Question 18

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Hypothesentest für eine Stichprobenvarianz korrekt?

Accepted Answer

Er überprüft, ob die Stichprobenvarianz (s²) signifikant von einem angenommenen Wert (σ0²) abweicht.

Answer

Er überprüft, ob die wahre Varianz der Grundgesamtheit (σ²) größer oder kleiner als die Stichprobenvarianz (s²) ist.

Answer

Er ist nur für kleine Stichproben gültig.

Question 19

Welche der folgenden Teststatistiken wird für einen χ²-Test für eine Stichprobenvarianz verwendet?

Accepted Answer

χ² = (n-1)s² / σ0²

Answer

t = (s² - σ0²) / (σ/√n)

Answer

F = (s² - σ0²) / (s²/n)

Answer

z = (s² - σ0²) / (σ²/n)

Question 20

Welche Aussage beschreibt die Standardabweichung einer Stichprobenverteilung zutreffend?

Accepted Answer

Die Standardabweichung einer Stichprobenverteilung ist gleich der Standardabweichung der Grundgesamtheit geteilt durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße.

Answer

Die Standardabweichung einer Stichprobenverteilung ist immer kleiner als die Standardabweichung der Grundgesamtheit.

Question 21

Welche Aussage beschreibt korrekt das Konfidenzintervall für einen Stichprobenmittelwert?

Accepted Answer

Das Konfidenzintervall ist ein Bereich um den Stichprobenmittelwert, in dem der wahre Mittelwert der Grundgesamtheit mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit liegt.

Answer

Das Konfidenzintervall ist immer gleich der Standardabweichung der Stichprobenverteilung.

Question 22

Welche Aussage beschreibt die t-Verteilung treffend?

Accepted Answer

Die t-Verteilung ist eine symmetrische Verteilung, die sich der Normalverteilung annähert, je größer der Freiheitsgrad wird.

Answer

Die t-Verteilung hat eine Glockenform, die sich nicht ändert, wenn sich der Freiheitsgrad ändert.

Question 23

Welche Aussage über die F-Verteilung ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Die F-Verteilung ist linksseitig verzerrt.

Answer

Die F-Verteilung hat zwei Freiheitsgrade, einen für den Zähler und einen für den Nenner.

Answer

Die F-Verteilung entsteht aus dem Verhältnis zweier Chi-Quadrat-verteilter Zufallsvariablen.

Answer

Die F-Verteilung wird verwendet, um Hypothesen über das Verhältnis von zwei Varianzen zu testen.

Question 24

Welche der folgenden Anwendungen nutzt die F-Verteilung?

Accepted Answer

Testen von Hypothesen über das Verhältnis der Varianzen zweier normalverteilter Grundgesamtheiten

Answer

Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Answer

Schätzung des wahren Mittelwerts einer Grundgesamtheit

Question 25

Eine Stichprobe von 50 Beobachtungen ergibt einen Mittelwert von 100 und eine Standardabweichung von 15. Der Erwartungswert der Grundgesamtheit beträgt 95. Welcher **z-Wert** ist mit dieser Stichprobe verbunden?

Accepted Answer

3,33

Answer

4,50

Answer

2,50

Answer

4,00

Question 26

Wie lautet die Formel für die **Standardabweichung des Mittelwerts**?

Accepted Answer

Standardabweichung der Grundgesamtheit geteilt durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße.

Answer

Standardabweichung der Grundgesamtheit.

Question 27

Welche Verteilung beschreibt die Stichprobenverteilung des Mittelwerts, wenn die Grundgesamtheit normalverteilt ist und die Stichprobengröße **groß** ist?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 28

Welche Aussage zur Stichprobengröße und der Stichprobenverteilung des Mittelwerts ist **korrekt**?

Accepted Answer

Je größer die Stichprobengröße, desto genauer ist der Punktschätzer für den Mittelwert der Grundgesamtheit.

Answer

Je größer die Stichprobengröße, desto größer ist die Standardabweichung des Mittelwerts.

Question 29

Welche der folgenden Aussagen zum Zentralen Grenzwertsatz ist korrekt?

Accepted Answer

Wenn die Stichprobengröße groß genug ist, nähert sich die Stichprobenverteilung des Mittelwerts einer Normalverteilung an, unabhängig von der Form der Grundgesamtheitsverteilung.

Answer

Die Stichprobenverteilung des Mittelwerts konvergiert immer gegen eine Normalverteilung, unabhängig von der Stichprobengröße.

Answer

Der Zentrale Grenzwertsatz gilt nur für normalverteilte Grundgesamtheiten.

Question 30

Welche der folgenden Aussagen zur praktischen Anwendung des Zentralen Grenzwertsatzes ist korrekt?

Accepted Answer

Er ermöglicht es, Konfidenzintervalle für den Mittelwert der Grundgesamtheit zu schätzen, auch wenn die Grundgesamtheitsverteilung unbekannt ist.

Answer

Er kann nur verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen zu berechnen.

Answer

Er ermöglicht es, genaue Vorhersagen über einzelne Stichprobenwerte zu machen.

Question 31

Welche der folgenden Aussagen über Stichprobenverteilungen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Stichprobenverteilung des Mittelwerts ist bei großen Stichproben näherungsweise normalverteilt.

Answer

Die Stichprobenverteilung der Varianz ist immer normalverteilt.

Answer

Die Stichprobenverteilung des Mittelwerts ist immer gleichverteilt.

Question 32

Eine Stichprobe von 100 Beobachtungen aus einer Grundgesamtheit mit einem Mittelwert von 50 und einer Standardabweichung von 10 wird gezogen. Wie groß ist der Erwartungswert des Stichprobenmittelwerts?

Accepted Answer

50

Answer

55

Answer

60

Answer

45

Question 33

Welche der folgenden Aussagen über Stichprobenverteilungen von Anteilen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist bei großen Stichproben näherungsweise normalverteilt.

Answer

Sie ist immer gleichverteilt.

Answer

Sie ist immer binomialverteilt.

Question 34

Welche der folgenden Aussagen über den zentralen Grenzwertsatz ist falsch?

Accepted Answer

Er gilt nur für kleine Stichproben.

Answer

Er besagt, dass die Stichprobenverteilung des Mittelwerts bei großen Stichproben näherungsweise normalverteilt ist.

Answer

Er gilt für jede Art von Grundgesamtheit.

Question 35

Welche Aussage über die Größe von Stichproben ist korrekt?

Accepted Answer

Je größer die Stichprobe, desto präziser ist die Schätzung des Grundgesamtheitswertes.

Answer

Je kleiner die Stichprobe, desto zuverlässiger ist die Schätzung des Grundgesamtheitswertes.

Answer

Die Stichprobengröße hat keinen Einfluss auf die Genauigkeit der Schätzung.

Question 36

Ein Unternehmen möchte die durchschnittliche Kundenzufriedenheit mit einem neuen Produkt ermitteln. Dazu befragt es eine Stichprobe von 100 Kunden. Wie ist die Stichprobenverteilung der durchschnittlichen Kundenzufriedenheit?

Accepted Answer

Die Stichprobenverteilung der durchschnittlichen Kundenzufriedenheit ist näherungsweise normalverteilt, auch wenn die Grundgesamtheit nicht normalverteilt ist.

Answer

Die Stichprobenverteilung der durchschnittlichen Kundenzufriedenheit ist immer normalverteilt, unabhängig von der Grundgesamtheit.

Question 37

Ein Unternehmen möchte die durchschnittliche Lieferzeit für seine Produkte ermitteln. Die Standardabweichung der Lieferzeit in der Grundgesamtheit beträgt 2 Tage. Wie hoch ist die Standardabweichung der Stichprobenmittelwerte, wenn eine Stichprobengröße von 25 verwendet wird?

Accepted Answer

0,4 Tage

Answer

2 Tage

Answer

50 Tage

Answer

1 Tage

Question 38

Eine Marketingabteilung führt eine Umfrage durch, um die Effektivität einer neuen Werbekampagne zu testen. Die Hypothese lautet, dass die Kampagne zu einem Anstieg der Bekanntheit des Produkts führt. Welcher Hypothesentest ist geeignet, um diese Hypothese zu überprüfen?

Accepted Answer

Einseitiger t-Test für den Mittelwert

Answer

ANOVA

Answer

Zweiseitiger t-Test für den Mittelwert

Answer

Chi-Quadrat-Test

Question 39

Ein Unternehmen möchte die durchschnittliche Höhe der Kreditkartenabrechnungen seiner Kunden ermitteln. Die Standardabweichung der Kreditkartenabrechnungen in der Grundgesamtheit beträgt 100 Euro. Wie groß muss die Stichprobengröße sein, um ein 95%-Konfidenzintervall mit einer Breite von 20 Euro zu erhalten?

Accepted Answer

96

Answer

25

Answer

100

Answer

1000

Question 40

Was versteht man unter einer Stichprobenverteilung?

Accepted Answer

Die Verteilung aller möglichen Stichprobenkennzahlen, die aus einer Grundgesamtheit gezogen werden können.

Answer

Die Verteilung aller möglichen Stichproben, die aus einer Grundgesamtheit gezogen werden können.

Question 41

Was ist der Unterschied zwischen einer Stichprobenverteilung und einer Grundgesamtheit?

Accepted Answer

Die Stichprobenverteilung ist die Verteilung aller möglichen Stichprobenkennzahlen, die aus einer Grundgesamtheit gezogen werden können, während die Grundgesamtheit die Verteilung aller möglichen Werte in der gesamten Population darstellt.

Answer

Es gibt keinen Unterschied.

Question 42

Warum ist das Konzept der Stichprobenverteilung wichtig in der Statistik?

Accepted Answer

Sie ermöglicht es uns, Schlussfolgerungen über die Grundgesamtheit zu ziehen, indem wir die Verteilung der Stichprobenkennzahlen betrachten.

Answer

Sie ist nicht wichtig.