Mengenlehre lernen: Online-Quizze und Übungen für Studierende

Question 1

Welche der folgenden Aussagen über die Vereinigungsmenge ist korrekt?

Accepted Answer

Die Vereinigungsmenge zweier Mengen enthält jedes Element, das in mindestens einer der Mengen enthalten ist.

Answer

Die Vereinigungsmenge zweier Mengen enthält nur die gemeinsamen Elemente beider Mengen.

Question 2

Welche der folgenden Funktionen ist eine bijektive Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x + 1

Answer

f(x) = x^2

Question 3

Welches der folgenden Diagramme stellt eine Abbildung dar?

Accepted Answer

[Image eines Pfeildiagramms von A nach B]

Answer

[Image eines Diagramms mit zwei sich überschneidenden Kreisen]

Question 4

Welches der folgenden Axiome der Mengenlehre besagt, dass jede Menge ein Element ihrer selbst ist?

Accepted Answer

Axiom der Reflexivität

Answer

Axiom der Vereinigungsmenge

Question 5

Ist die Menge der rationalen Zahlen abzählbar? Begründe deine Antwort.

Accepted Answer

Ja, denn jede rationale Zahl lässt sich eindeutig als Bruch p/q mit p, q ∈ ℤ und q ≠ 0 darstellen.

Answer

Nein, denn die Menge der rationalen Zahlen ist unendlich groß.

Answer

Ja, denn jede rationale Zahl lässt sich als Dezimalbruch darstellen.

Question 6

Welche der folgenden Mengen ist eine Teilmenge der Menge A = {1, 2, 3, 4, 5}?

Accepted Answer

{1, 2, 3}

Answer

{2, 4, 6}

Answer

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

Answer

{6}

Question 7

Welche der aufgeführten Funktionen ist bijektiv?

Accepted Answer

f(x) = x³, für x > 0

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Question 8

Welche der folgenden Relationen ist eine Äquivalenzrelation?

Accepted Answer

{(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 3)}

Answer

{(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)}

Answer

{(1, 1), (1, 2), (2, 1)}

Answer

{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3)}

Question 9

Welche Aussage beschreibt das Größenverhältnis zwischen den Mengen M = {1, 2, 3} und N = {1, 2, 3, 4} korrekt?

Accepted Answer

M ist eine Teilmenge von N

Answer

N ist eine Teilmenge von M

Answer

M und N haben die gleiche Anzahl an Elementen

Answer

M und N haben keine Größenbeziehung zueinander

Question 10

Die Definition einer Menge lautet:

Accepted Answer

Eine ungeordnete Sammlung von Elementen.

Answer

Eine Menge, die nur endlich viele Elemente enthalten kann.

Answer

Eine Menge, die Elemente anderer Mengen enthalten kann.

Answer

Eine Funktion, die Elemente einer anderen Menge zuordnet.

Question 11

Welche Operation vereint zwei Mengen?

Accepted Answer

∪

Answer

∩

Answer

-

Answer

/

Question 12

Welche Relation ist reflexiv?

Accepted Answer

Gleichheitsrelation

Answer

Kleiner-als-Relation

Answer

Nicht-gleich-Relation

Answer

Teilmengenrelation

Question 13

Welche Menge ist eine Teilmenge der Menge A = {1, 2, 3, 4, 5}?

Accepted Answer

{1, 3, 5}

Answer

{2, 4, 6}

Answer

{0, 1, 2}

Answer

{3, 4, 5, 6}

Question 14

Welche der folgenden Funktionen von den reellen Zahlen in die reellen Zahlen ist bijektiv?

Accepted Answer

f(x) = eˣ

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Question 15

Welche Aussage beschreibt die Potenzmenge der Menge {a, b}?

Accepted Answer

Die Potenzmenge enthält 4 Elemente.

Answer

Die Potenzmenge enthält 2 Elemente.

Answer

Die Potenzmenge enthält 8 Elemente.

Answer

Die Potenzmenge enthält 16 Elemente.

Question 16

Welche der folgenden Aussagen ist eine Aussage der Mengenlehre?

Accepted Answer

Die Menge aller Dreiecke ist eine Teilmenge der Menge aller Polygone.

Answer

Die Summe zweier gerader Zahlen ist gerade.

Answer

Die Fläche eines Quadrats ist gleich der Seitenlänge zum Quadrat.

Answer

Die Wurzel aus -1 ist eine imaginäre Zahl.

Question 17

Welche der folgenden Mengen ist die Komplementärmenge der Menge {x ∈ ℝ | x < 0} in ℝ?

Accepted Answer

{x ∈ ℝ | x ≥ 0}

Answer

{x ∈ ℝ | x > 0}

Answer

{x ∈ ℝ | x ≤ 0}

Answer

{x ∈ ℝ | x ≠ 0}

Question 18

Gegeben seien die Mengen A = {1, 2, 3, 4} und B = {3, 4, 5}. Welche der folgenden Mengen ist der Durchschnitt von A und B?

Accepted Answer

{3, 4}

Answer

{1, 2, 3, 4, 5}

Answer

{1, 2}

Answer

{5}

Question 19

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Eigenschaft einer bijektiven Funktion?

Accepted Answer

Sie ist injektiv und surjektiv.

Answer

Sie ist reflexiv und symmetrisch.

Answer

Sie ist transitiv und antisymmetrisch.

Answer

Sie ist eine Relation und eine Menge.

Question 20

Welche der folgenden Aussagen ist eine Anwendung des Cantorschen Diagonalarguments?

Accepted Answer

Es gibt keine bijektive Funktion von den rationalen Zahlen zu den reellen Zahlen.

Answer

Die Menge der irrationalen Zahlen ist unendlich.

Answer

Die Menge der natürlichen Zahlen ist abzählbar.

Answer

Die Menge der endlichen Mengen ist nicht abzählbar.

Question 21

Welches Symbol wird verwendet, um auszudrücken, dass eine Menge eine Teilmenge einer anderen Menge ist?

Accepted Answer

⊆

Answer

∈

Answer

=

Answer

∩

Question 22

Gegeben seien die Mengen A = {1, 2, 3} und B = {2, 3, 4}. Welche Menge ergibt sich aus der Vereinigung von A und B?

Accepted Answer

{1, 2, 3, 4}

Answer

{1, 3}

Answer

{2, 3}

Answer

{1, 2, 4}

Question 23

Welche der folgenden Relationen ist reflexiv?

Accepted Answer

kleiner oder gleich

Answer

größer als

Answer

ungleich

Answer

größer oder gleich

Question 24

Sei R eine Äquivalenzrelation auf einer Menge M. Wie viele Äquivalenzklassen kann R maximal haben?

Accepted Answer

|M|

Answer

|M|^2

Answer

2|M|

Answer

|M|-1

Question 25

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Menge präzise und korrekt?

Accepted Answer

Eine Menge ist eine klar definierte Ansammlung von Elementen.

Answer

Eine Menge besteht ausschließlich aus Zahlen.

Answer

Eine Menge kann Elemente beinhalten, die sich selbst enthalten.

Answer

Eine Menge ist stets begrenzt.

Question 26

Welche der aufgeführten Relationen ist reflexiv?

Accepted Answer

Gleichheit (=)

Answer

Weniger als (<)

Answer

Größer oder gleich (≥)

Answer

Teilt (|)

Question 27

Welche der folgenden Aussagen ist unzutreffend?

Accepted Answer

Eine unendliche Menge ist stets abzählbar.

Answer

Die Potenzmenge einer Menge mit n Elementen umfasst 2 hoch n Elemente.

Answer

Eine disjunkte Menge enthält keine gemeinsamen Elemente.

Answer

Eine leere Menge ist eine Untermenge jeder Menge.

Question 28

Welche der folgenden Mengen ist eine Teilmenge von {1, 3, 5, 7, 9}?

Accepted Answer

{3, 5, 7}

Answer

{1, 2, 3}

Answer

{1, 4, 7}

Answer

{5, 7, 9, 11}

Question 29

Welche Aussage ist äquivalent zu "A ist eine Teilmenge von B"?

Accepted Answer

A ∩ B = A

Answer

A ∪ B = B

Answer

A  B = ∅

Answer

A - B = ∅

Question 30

Welche der folgenden Mengen ist eine Potenzmenge?

Accepted Answer

{∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}

Answer

{∅, {1}, {2}, {3}}

Answer

{1, {2}, {3}, {1, 2, 3}}

Answer

{∅, {}, {1, 2, 3}}

Question 31

Welches Symbol steht für die Teilmengenbeziehung?

Accepted Answer

⊂

Answer

⊃

Answer

∈

Answer

∩

Question 32

Welcher Begriff beschreibt eine Menge, die alle Elemente einer anderen Menge enthält?

Accepted Answer

Obermenge

Answer

Teilmenge

Answer

Echte Teilmenge

Answer

Komplementmenge

Question 33

Welches Diagramm zeigt die Beziehung zwischen den Mengen A und B, wenn A eine echte Teilmenge von B ist?

Accepted Answer

A ⊂ B

Answer

A ⊃ B

Answer

A = B

Answer

A ∩ B = ∅

Question 34

Welche Aussage beschreibt eine bijektive Funktion?

Accepted Answer

Injektiv und surjektiv

Answer

Injektiv, aber nicht surjektiv

Answer

Surjektiv, aber nicht injektiv

Answer

Weder injektiv noch surjektiv

Question 35

Welche Aussage beschreibt die leere Menge korrekt?

Accepted Answer

Sie ist eine Teilmenge jeder Menge.

Answer

Sie enthält unendlich viele Elemente.

Answer

Sie hat mehr Elemente als jede andere Menge.

Answer

Sie enthält alle Elemente einer beliebigen Menge.

Question 36

Berechne die Differenzmenge A - B, wobei A = {1, 3, 5} und B = {2, 4, 6}.

Accepted Answer

{1, 3}

Answer

{1, 3, 4, 5, 6}

Answer

{2, 4, 6}

Answer

{}

Question 37

Welche Eigenschaft kennzeichnet eine Äquivalenzrelation?

Accepted Answer

Reflexivität, Symmetrie und Transitivität

Answer

Reflexivität und Symmetrie

Answer

Reflexivität und Transitivität

Answer

Symmetrie und Transitivität

Question 38

Berechne die symmetrische Differenzmenge A Δ B, wobei A = {1, 2, 3} und B = {2, 3, 4}.

Accepted Answer

{1, 4}

Answer

{1, 2, 3, 4}

Answer

{2, 3}

Answer

{}

Question 39

Welche Bedingung impliziert die Reflexivität einer Relation R auf einer Menge A?

Accepted Answer

Für alle x ∈ A gilt xRx.

Answer

Für alle x, y ∈ A gilt xRy → yRx.

Answer

Für alle x, y ∈ A gilt xRy ∨ yRx.

Answer

Für alle x, y ∈ A gilt xRy ∧ yRx.

Question 40

Welche Relation ist reflexiv?

Accepted Answer

Gleichheitsrelation

Answer

Untermengen-Relation

Answer

Nicht-Gleichheits-Relation

Answer

Kleiner-als-Relation

Question 41

Welche Aussage über die Vereinigung zweier Mengen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Vereinigung zweier Mengen ist die Menge aller Elemente, die in mindestens einer der beiden Mengen enthalten sind.

Answer

Die Vereinigung zweier Mengen ist die Menge aller Elemente, die in beiden Mengen enthalten sind.

Question 42

Welche Menge ist nicht leer?

Accepted Answer

{x ∈ ℝ | x^2 > 0}

Answer

{x ∈ ℤ | x^2 < 0}

Answer

{x ∈ ℚ | x^2 = -2}

Question 43

Welche Aussage über die leere Menge ∅ ist korrekt?

Accepted Answer

Sie hat keine Elemente.

Answer

Sie enthält alle natürlichen Zahlen.

Answer

Sie ist eine Teilmenge aller endlichen Mengen.

Answer

Sie ist die größte aller Mengen.

Question 44

Welche Operation ergibt für die Mengen A und B die Menge aller Elemente, die in A oder in B, aber nicht in beiden enthalten sind?

Accepted Answer

Symmetrische Differenz (A Δ B)

Answer

Schnittmenge (A ∩ B)

Answer

Komplement (AB)

Answer

Vereinigung (A ∪ B)

Question 45

Welche Relation ist reflexiv, symmetrisch und transitiv?

Accepted Answer

Gleichheit (=)

Answer

Teiler von (|)

Answer

Kleiner-Gleich (≤)

Answer

Ungleich (=)

Question 46

Welche Operation liefert die kleinste obere Schranke (Supremum) für die Mengen A und B?

Accepted Answer

Vereinigung (A ∪ B)

Answer

Schnittmenge (A ∩ B)

Answer

Symmetrische Differenz (A Δ B)

Answer

Differenz (A - B)

Question 47

Welche Eigenschaft beschreibt eine Funktion, die ihr eigenes Inverse ist?

Accepted Answer

Involutiv

Answer

Surjektiv

Answer

Bijektiv

Answer

Injektiv

Question 48

Welche der folgenden Mengen ist eine algebraische Struktur?

Accepted Answer

Gruppe der ganzen Zahlen unter Addition

Answer

Menge aller Primzahlen

Answer

Menge aller geraden Zahlen

Question 49

Welche der folgenden Aussagen über die leere Menge ist korrekt?

Accepted Answer

Sie enthält keine Elemente.

Answer

Sie ist gleich der Menge aller natürlichen Zahlen.

Answer

Sie ist die größte mögliche Menge.

Answer

Sie ist eine Teilmenge jeder anderen Menge.

Question 50

Welche der folgenden Operationen mit Mengen ist kommutativ?

Accepted Answer

Vereinigungsmenge

Answer

Schnittmenge

Answer

Differenzbildung

Answer

Komplementbildung

Question 51

Welche der folgenden Relationen ist eine Äquivalenzrelation?

Accepted Answer

Reflexiv, symmetrisch, transitiv

Answer

Symmetrisch, transitiv

Answer

Reflexiv, antisymmetrisch

Answer

Reflexiv, transitiv, total

Question 52

Welche der folgenden Eigenschaften ist für eine σ-Algebra erfüllt?

Accepted Answer

Sie enthält die leere Menge und ist unter abzählbaren Vereinigungen abgeschlossen.

Answer

Sie ist unter unendlichen Vereinigungen abgeschlossen.

Answer

Sie ist gleich der Potenzmenge des Grundraums.

Question 53

Welche der folgenden Mengen ist ein metrischer Raum?

Accepted Answer

Menge der reellen Zahlen mit der euklidischen Metrik

Answer

Menge der natürlichen Zahlen mit der üblichen Multiplikation als Metrik

Answer

Menge der rationalen Zahlen mit der üblichen Addition als Metrik

Question 54

Welche Operation ergibt die Menge aller Elemente, die in beiden Mengen enthalten sind?

Accepted Answer

Schnittmenge

Answer

Vereinigungsmenge

Answer

Differenzmenge

Answer

Komplementärmenge

Question 55

Welche der folgenden Mengen ist eine Teilmenge der Menge A = {1, 2, 3, 4}?

Accepted Answer

{1, 2}

Answer

{4}

Answer

{5, 6}

Answer

{1, 3, 5}

Question 56

Welche Aussage trifft auf die Potenzmenge einer Menge zu?

Accepted Answer

Sie enthält alle Teilmengen der Menge.

Answer

Sie ist immer eine echte Teilmenge der Menge.

Answer

Sie ist immer eine leere Menge.

Answer

Sie ist immer eine endliche Menge.

Question 57

Welche Operation mit Mengen ist assoziativ?

Accepted Answer

Vereinigung

Answer

Schnittmenge

Answer

Komplementärmenge

Answer

Differenzmenge

Question 58

Welche Relation ist irreflexiv (kein Element ist zu sich selbst in Relation)?

Accepted Answer

Kleiner-Relation

Answer

Gleichheitsrelation

Answer

Abhängigkeitsrelation

Answer

Äquivalenzrelation

Question 59

Welche Menge ergibt sich aus der Vereinigung der Mengen A = {1, 2, 3} und B = {3, 4, 5}?

Accepted Answer

{1, 2, 3, 4, 5}

Answer

{1, 2}

Answer

{1, 2, 3, 4}

Question 60

Welche der folgenden Relationen auf der Menge der natürlichen Zahlen ist eine Äquivalenzrelation?

Accepted Answer

xRy genau dann, wenn x = y

Answer

xRy genau dann, wenn x + y gerade ist

Answer

xRy genau dann, wenn x ≤ y

Answer

xRy genau dann, wenn x < y

Question 61

Welche der folgenden Mengenoperationen ist assoziativ?

Accepted Answer

Vereinigung

Answer

Schnittmenge

Answer

Differenz

Answer

Symmetrische Differenz

Question 62

Welche Aussage über die Potenzmenge einer endlichen Menge ist falsch?

Accepted Answer

Sie ist immer eine unendliche Menge.

Answer

Sie enthält immer die leere Menge.

Answer

Ihre Kardinalität ist eine Potenz von 2.

Answer

Sie ist immer eine Teilmenge der Ausgangsmenge.

Question 63

Die Schnittmenge zweier Mengen A und B enthält:

Accepted Answer

Alle Elemente, die sowohl in A als auch in B vorkommen.

Answer

Alle Elemente, die in A vorkommen, aber nicht in B.

Answer

Nur die Elemente, die in beiden vorkommen, aber nicht in anderen Mengen.

Question 64

Welche der folgenden Relationen ist sowohl reflexiv als auch symmetrisch?

Accepted Answer

x ≤ x und y ≤ y

Answer

x > y und y > x

Answer

x < y und y < x

Answer

x ≠ y und y ≠ x