Trigonometrie lernen: Sinus, Kosinus, Tangens und Satz des Pythagoras

Question 1

In einem gleichschenkligen rechtwinkligen Dreieck beträgt die Länge einer Kathete 4 cm. Wie groß ist die Länge der Hypotenuse?

Accepted Answer

4√2 cm

Answer

4 cm

Answer

8 cm

Answer

16 cm

Question 2

Welcher Satz beschreibt die Beziehung zwischen den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks?

Accepted Answer

Satz von Pythagoras

Answer

Satz von Thales

Answer

Satz von Euklid

Answer

Satz von Archimedes

Question 3

Wie lautet die Formel für den Kosinus eines Winkels?

Accepted Answer

cos α = Gegenkathete / Hypothenuse

Answer

cos α = Gegenkathete / Ankathete

Answer

cos α = Ankathete / Hypothenuse

Answer

cos α = Hypothenuse / Ankathete

Question 4

Welche Aussage trifft auf den Tangens eines Winkels zu?

Accepted Answer

Er kann sowohl kleiner als auch größer als 1 sein.

Answer

Er ist immer kleiner als 1.

Answer

Er ist immer größer als 1.

Answer

Er ist immer gleich 1.

Question 5

In einem rechtwinkligen Dreieck mit Ankathete b = 3 cm und Gegenkathete a = 4 cm ist der Winkel α:

Accepted Answer

45°

Answer

30°

Answer

60°

Answer

90°

Question 6

Welcher Satz beschreibt den Zusammenhang zwischen den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a² - b² = c²

Answer

c² - a² = b²

Answer

b² - a² = c²

Question 7

Welcher Ausdruck entspricht der Formel für den Tangens des Winkels α in einem rechtwinkligen Dreieck?

Accepted Answer

Gegenkathete / Ankathete

Answer

Ankathete / Gegenkathete

Answer

Hypotenuse / Gegenkathete

Answer

Hypotenuse / Ankathete

Question 8

Welche Aussage über rechtwinklige Dreiecke ist korrekt?

Accepted Answer

Die Summe ihrer Innenwinkel beträgt 180°.

Answer

Die Summe ihrer Außenwinkel beträgt 90°.

Answer

Die Summe der Katheten ist gleich lang wie die Hypotenuse.

Answer

Die Summe der Katheten ist länger als die Hypotenuse.

Question 9

In einem Dreieck ABC mit rechtem Winkel bei C gilt: AB = 12 cm, BC = 9 cm. Der Tangens von Winkel B ist:

Accepted Answer

4/3

Answer

3/4

Answer

9/12

Answer

12/9

Question 10

In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt die Länge der Hypotenuse 20 cm und der Winkel gegenüber einer Kathete 30°. Die Länge dieser Kathete ist:

Accepted Answer

10√3 cm

Answer

10 cm

Answer

20 cm

Answer

20√3 cm

Question 11

Der Kosinus für einen Winkel von 60° in einem rechtwinkligen Dreieck ist:

Accepted Answer

√3 / 2

Answer

1 / 2

Answer

1

Answer

2 / √3

Question 12

Welche Formel beschreibt den Satz des Pythagoras?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a² - b² = c²

Answer

c² - a² = b²

Answer

a² + c² = b²

Question 13

In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Sinus eines Winkels 0,5. Wie groß ist der Kosinus dieses Winkels?

Accepted Answer

0,866

Answer

0,5

Answer

1

Answer

1,5

Question 14

Welche Gleichung beschreibt die Beziehung zwischen Sinus und Kosinus?

Accepted Answer

sin²(x) + cos²(x) = 1

Answer

sin(x) - cos(x) = 0

Answer

cos(x) = 1 - sin(x)

Answer

sin(x) = cos(x)

Question 15

In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Tangens eines Winkels 0,75. Welchem Winkel entspricht dies?

Accepted Answer

36,87°

Answer

30°

Answer

45°

Answer

60°

Question 16

Wie lautet die allgemeine Form des Graphen des Sinus?

Accepted Answer

Periodisch mit Amplitude 1

Answer

Periodisch mit Amplitude 2

Answer

Parabelförmig

Answer

Geradlinig

Question 17

Erkläre, warum der Kosinus im Gegensatz zum Sinus und Tangens als Quotient zweier Seitenlängen definiert ist.

Accepted Answer

Weil der Kosinus das Verhältnis der Länge der Ankathete zur Länge der Hypotenuse darstellt, während Sinus und Tangens Verhältnisse zwischen Gegenkathete und Hypotenuse bzw. Gegen- und Ankathete darstellen.

Answer

Weil der Kosinus das Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse darstellt.

Answer

Weil der Kosinus das Verhältnis der Hypotenuse zur Ankathete darstellt.

Answer

Weil der Kosinus die einzige trigonometrische Funktion ist, die immer positiv ist.

Question 18

Welche der folgenden Aussagen zum Satz des Pythagoras ist korrekt?

Accepted Answer

Für ein rechtwinkliges Dreieck gilt a² + b² = c².

Answer

Für ein beliebiges Dreieck gilt a² + b² = c².

Answer

Für ein gleichseitiges Dreieck gilt a² + b² = c².

Question 19

Welcher der folgenden Werte ist der Kosinus von 45°?

Accepted Answer

1/2

Answer

√2/2

Answer

√3/2

Question 20

Ein Baum ist 10 Meter hoch. Aus einer Entfernung von 15 Metern zum Baumfuß wird der Baum mit einem Theodoliten vermessen. Welcher Winkel wird gemessen?

Accepted Answer

arctan(10/15)

Answer

arcsin(10/15)

Answer

tan(10/15)

Question 21

Welche der folgenden trigonometrischen Identitäten ist richtig?

Accepted Answer

sin²(x) + cos²(x) = 1

Answer

sin(x) - cos(x) = 0

Answer

tan(x) + cot(x) = 1

Question 22

Welche der folgenden Funktionen ist eine ungerade Funktion?

Accepted Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = cos(x)

Answer

f(x) = tan(x)

Question 23

Welche Aussage über Sinus ist korrekt?

Accepted Answer

Sinus ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse.

Answer

Sinus ist das Verhältnis von Ankathete zu Gegenkathete.

Answer

Sinus ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete.

Answer

Sinus ist das Verhältnis von Hypotenuse zu Gegenkathete.

Question 24

In einem rechtwinkligen Dreieck mit Gegenkathete a = 5 cm und Ankathete b = 12 cm beträgt der Sinus des Winkels gegenüber der Gegenkathete:

Accepted Answer

5/13

Answer

12/13

Answer

1/2

Answer

13/5

Question 25

In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Seiten a = 3 cm, b = 4 cm und c = 5 cm ist der Tangens des Winkels gegenüber der Seite a:

Accepted Answer

3/4

Answer

4/3

Answer

3/5

Answer

5/3

Question 26

Welcher der folgenden Werte kann der Sinus eines Winkels NICHT annehmen?

Accepted Answer

2

Answer

0

Answer

1

Answer

-1

Question 27

Ein Beobachter steht 100 m von einem Turm entfernt und misst den Winkel zur Turmspitze mit 30°. Wie hoch ist der Turm?

Accepted Answer

57,7 m

Answer

50 m

Answer

100 m

Answer

173,2 m

Question 28

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Satz des Pythagoras korrekt?

Accepted Answer

Die Quadratsumme der beiden Katheten ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse.

Answer

Die Quadratsumme der Ankathete und der Hypotenuse ist gleich dem Quadrat der Gegenkathete.

Answer

Die Quadratdifferenz der Hypotenuse und der Gegenkathete ist gleich dem Quadrat der Ankathete.

Answer

Das Produkt der beiden Katheten ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse.

Question 29

Was versteht man unter dem Sinus eines Winkels?

Accepted Answer

Das Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse

Answer

Das Verhältnis der Ankathete zur Hypotenuse

Answer

Das Verhältnis der Gegenkathete zur Ankathete

Answer

Das Verhältnis der Hypotenuse zur Gegenkathete

Question 30

Welche Aussage über den Sinus ist korrekt?

Accepted Answer

Er kann Werte zwischen -1 und 1 annehmen.

Answer

Er nimmt immer Werte größer als 1 an.

Answer

Er nimmt immer Werte kleiner als 1 an.

Answer

Er ist immer positiv.

Question 31

Wie lautet der Wert von tan(45° + 45°)?

Accepted Answer

√2

Answer

1

Answer

2

Answer

4

Question 32

In welchem Quadranten liegt ein Winkel mit einem positiven Sinus und einem negativen Kosinus?

Accepted Answer

III

Answer

I

Answer

II

Answer

IV

Question 33

Welche der folgenden Funktionen ist ungerade?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Answer

Kotangens

Question 34

Welche der folgenden Aussagen über trigonometrische Funktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Der Sinus eines Winkels ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse.

Answer

Der Kosinus eines Winkels ist das Verhältnis von Ankathete zu Hypotenuse.

Answer

Die Tangente eines Winkels ist das Verhältnis von Hypotenuse zu Gegenkathete.

Answer

Der Cotangens eines Winkels ist das Verhältnis von Hypotenuse zu Ankathete.

Question 35

Die Gegenkathete eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt 5 cm, die Hypotenuse 10 cm. Berechne den Sinus des Winkels gegenüber der Gegenkathete.

Accepted Answer

0,5

Answer

0,25

Answer

0,75

Answer

1

Question 36

Der Kosinus eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck ist 0,8. Welchem Winkel entspricht dieser Kosinuswert?

Accepted Answer

60°

Answer

30°

Answer

45°

Answer

75°

Question 37

Welche Formel dient zur Berechnung der Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks?

Accepted Answer

c² = a² + b²

Answer

c = a + b

Answer

c = a * b

Answer

c / a = b / c

Question 38

Der Sinus eines Winkels ist definiert als:

Accepted Answer

Gegenkathete / Hypothenuse

Answer

Hypothenuse / Ankathete

Answer

Hypothenuse / Gegenkathete

Answer

Ankathete / Gegenkathete

Question 39

Der Tangens eines Winkels ist definiert als:

Accepted Answer

Gegenkathete / Ankathete

Answer

Gegenkathete / Hypothenuse

Answer

Hypothenuse / Ankathete

Answer

Ankathete / Gegenkathete

Question 40

Welcher der folgenden Ausdrücke ist gleich dem Kosinus des Winkels γ?

Accepted Answer

Ankathete / Hypothenuse

Answer

Hypothenuse / Ankathete

Answer

Gegenkathete / Hypothenuse

Answer

Gegenkathete / Ankathete

Question 41

In einem Dreieck sind die Winkel α und β komplementär. Wie groß ist der Winkel γ?

Accepted Answer

90°

Answer

30°

Answer

45°

Question 42

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf trigonometrische Funktionen zu?

Accepted Answer

Sie sind periodische Funktionen.

Answer

Sie sind lineare Funktionen.

Answer

Sie sind quadratische Funktionen.

Answer

Sie sind exponentielle Funktionen.

Question 43

Welche der folgenden Anwendungen nutzt trigonometrische Funktionen?

Accepted Answer

Vermessungskunde

Answer

Buchhaltung

Answer

Geschichte

Answer

Musik

Question 44

Welche trigonometrische Funktion gibt das Verhältnis von Gegenkathete zur Hypothenuse an?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Tangens

Answer

Cotangens

Answer

Kosinus

Question 45

Welche der folgenden Gleichungen ist eine trigonometrische Identität?

Accepted Answer

sin² α + cos² α = 1

Answer

sin α = cos α

Answer

tan α = 1

Question 46

Welche der folgenden Aussagen über trigonometrische Funktionen ist richtig?

Accepted Answer

Sie sind periodische Funktionen.

Answer

Sie sind ungerade Funktionen.

Answer

Sie sind lineare Funktionen.

Answer

Sie sind nur für stumpfe Winkel definiert.

Question 47

In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Seitenlängen a = 8 cm, b = 15 cm und c = 17 cm, welcher Wert entspricht dem Kosinus des Winkels β?

Accepted Answer

15/17

Answer

8/17

Answer

8/15

Answer

17/15

Question 48

Welche Formel beschreibt den Tangens eines Winkels α in einem rechtwinkligen Dreieck?

Accepted Answer

Gegenkathete / Ankathete

Answer

Hypotenuse / Ankathete

Answer

Ankathete / Gegenkathete

Answer

Hypotenuse / Gegenkathete

Question 49

Welche Aussage beschreibt den Satz des Pythagoras korrekt?

Accepted Answer

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse.

Answer

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse immer die längste Seite.

Answer

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Winkel gleich 180°.

Answer

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Katheten gleich der Hypotenuse.

Question 50

Ein Dreieck hat die Seitenlängen 5 cm, 12 cm und 13 cm. Ist dieses Dreieck rechtwinklig?

Accepted Answer

Ja

Answer

Nur, wenn der Winkel zwischen den Seiten mit den Längen 5 cm und 12 cm 90° beträgt

Answer

Nein

Answer

Kann nicht bestimmt werden

Question 51

Ein Schiff fährt 100 km nach Osten und dann 50 km nach Norden. Wie weit ist das Schiff vom Ausgangspunkt entfernt?

Accepted Answer

ca. 112 km

Answer

ca. 50 km

Answer

ca. 150 km

Answer

ca. 100 km

Question 52

Welche trigonometrische Funktion wird verwendet, um die Höhe eines Gebäudes zu bestimmen, wenn die Entfernung zum Gebäude und der Winkel zur Spitze des Gebäudes bekannt sind?

Accepted Answer

Tangens

Answer

Kotangens

Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Question 53

In welcher Einheit werden Winkel im Bogenmaß gemessen?

Accepted Answer

Radiant

Answer

Grad

Answer

Sekunden

Answer

Minuten

Question 54

Wie viele Radiant entsprechen 180°?

Accepted Answer

π

Answer

π/2

Answer

3π/2

Answer

2π

Question 55

Welche trigonometrische Funktion wird verwendet, um den Winkel zwischen der Hypotenuse und der anliegenden Kathete zu berechnen?

Accepted Answer

Kosinus

Answer

Kotangens

Answer

Tangens

Answer

Sinus

Question 56

Welche Aussage zum Satz des Pythagoras ist FALSCH?

Accepted Answer

Der Satz des Pythagoras gilt nur für gleichschenklige Dreiecke.

Answer

Der Satz des Pythagoras besagt, dass die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist.

Answer

Der Satz des Pythagoras kann verwendet werden, um die Länge einer Seite in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen.

Question 57

Welcher Wert entspricht sin(60°)?

Accepted Answer

√3/2

Answer

1/2

Answer

1

Answer

√2/2

Question 58

Ein Flugzeug steigt mit einem Winkel von 15° zum Horizont ab. Nach 10 km horizontaler Entfernung hat das Flugzeug wie viel Höhe verloren?

Accepted Answer

2,59 km

Answer

10 km

Answer

5 km

Question 59

Welche der folgenden Gleichungen entspricht dem Satz des Pythagoras?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a + b = c

Answer

a² - b² = c²

Question 60

Welche Formel gilt für den Tangens eines Winkels α im rechtwinkligen Dreieck?

Accepted Answer

tan(α) = Gegenkathete / Anliegende Kathete

Answer

tan(α) = Hypotenuse / Gegenkathete

Answer

tan(α) = Hypotenuse / Anliegende Kathete

Answer

tan(α) = Gegenkathete / Hypotenuse

Question 61

Welche trigonometrische Funktion entspricht der Definition: Länge der Gegenkathete geteilt durch Länge der Hypotenuse?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Kotangens

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Question 62

In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt die Länge der Gegenkathete 6 cm, die Länge der Ankathete 8 cm. Wie groß ist der Sinus des Winkels gegenüber der Gegenkathete?

Accepted Answer

3/5

Answer

5/3

Answer

5/4

Answer

4/5

Question 63

In einem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck ist die Länge einer Kathete 5 cm. Wie groß ist der Tangens des Winkels gegenüber der Kathete?

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

√2

Answer

√3

Question 64

Welche Formel beschreibt den Satz des Pythagoras?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

c² - a² = b²

Answer

a² - b² = c²

Answer

c² + b² - a² = 0