Algebra lernen: Online-Quizze und Übungen für Klasse 9 Realschule

Question 1

Wie hängen Steigung und Änderungsrate einer linearen Funktion zusammen? Nenne ein Beispiel.

Accepted Answer

Die Steigung gibt an, wie stark die Funktion pro Einheit auf der x-Achse ansteigt oder abfällt und entspricht damit der Änderungsrate.

Answer

Die Änderungsrate ist der Wert, bei dem die Funktion die y-Achse schneidet.

Answer

Die Steigung ist die Fläche unter dem Graphen der Funktion.

Question 2

Unter welcher Bedingung ist die Lösungsbestimmung einer quadratischen Gleichung mit Hilfe von Quadratwurzeln möglich?

Accepted Answer

Wenn die Diskriminante größer als 0 ist.

Answer

Wenn die quadratische Gleichung in Normalform vorliegt.

Answer

Wenn die quadratische Gleichung eine negative Diskriminante hat.

Answer

Wenn die quadratische Gleichung einen konstanten Term ungleich 0 hat.

Question 3

Frage: Bestimme die Umkehrfunktion der Funktion f(x) = 2x + 1 und erläutere die Beziehung zwischen f(x) und f^-1(x).

Accepted Answer

f^-1(x) = (x - 1) / 2

Answer

f^-1(x) = 2x - 1

Answer

f^-1(x) = 1 - 2x

Answer

f^-1(x) existiert nicht

Question 4

Wie beeinflusst der Wert des Koeffizienten c die Verschiebung des Graphen der linearen Funktion f(x) = mx + c?

Accepted Answer

Der Graph wird vertikal um c Einheiten verschoben.

Answer

Der Graph wird horizontal um c Einheiten verschoben.

Answer

Der Graph wird weder vertikal noch horizontal verschoben.

Question 5

Ist die Funktion f(x) = x³ - 2x gerade oder ungerade? Erkläre deine Antwort.

Accepted Answer

Ungerade Funktion: f(-x) = (-x)³ - 2(-x) = -x³ + 2x

Answer

Gerade Funktion: f(-x) = (-x)³ - 2(-x) = x³ + 2x

Answer

Die Funktion ist weder gerade noch ungerade.

Question 6

Welche Darstellungsformen von Funktionen gibt es und welche Vor- und Nachteile haben sie?

Accepted Answer

Funktionsgleichungen: Genau, aber schwer zu visualisieren

Accepted Answer

Graphen: Visuell, aber ungenau

Accepted Answer

Wertetabellen: Einfach, aber kein Funktionsverlauf

Answer

Alle Darstellungsformen haben die gleichen Vor- und Nachteile.

Question 7

Wie beeinflussen Parameter lineare Gleichungen? Nenne jeweils ein Beispiel für ihren Einfluss auf die Anzahl der Lösungen und die Steigung einer Geraden.

Accepted Answer

Durch Ändern des Parameters in der Steigungs-Achsenabschnittsform einer Geraden ändert sich ihre Steigung.

Accepted Answer

Durch Ändern des Parameters in einer linearen Gleichung kann sich die Anzahl der Lösungen ändern.

Answer

Parameter sind feste Größen, die sich nicht verändern.

Answer

Parameter können nur in quadratischen Gleichungen vorkommen.

Question 8

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 3x - 1

Answer

f(x) = x² - 2

Answer

f(x) = cos(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 9

Berechne die Nullstellen der Funktion: f(x) = (x + 2)(x - 3)

Accepted Answer

-2 und 3

Answer

2 und -3

Answer

2 und 3

Answer

-2 und 9

Question 10

Welche der folgenden Graphen stellt eine lineare Funktion dar?

Accepted Answer

Eine gerade Linie

Answer

Eine Parabel

Answer

Ein Kreis

Answer

Eine Sinuskurve

Question 11

Bestimme die Steigung der Geraden, die durch die Punkte (-1, 2) und (3, 8) verläuft.

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

2

Answer

4

Question 12

Frage: Löse das folgende lineare Gleichungssystem mit Hilfe des Eliminationsverfahrens:

x + 2y = 5
-x + y = 1

Accepted Answer

(x = 1, y = 2)

Answer

(x = 2, y = 1)

Answer

(x = 3, y = 0)

Answer

(x = -1, y = 3)

Question 13

Erläutere den Zusammenhang zwischen der Diskriminante einer quadratischen Gleichung der Form $ax^2+bx+c=0$ und der Anzahl ihrer reellen Lösungen.

Accepted Answer

Wenn die Diskriminante positiv ist ($D>0$), hat die Gleichung zwei verschiedene reelle Lösungen.

Accepted Answer

Wenn die Diskriminante null ist ($D=0$), hat die Gleichung eine doppelte reelle Lösung.

Accepted Answer

Wenn die Diskriminante negativ ist ($D<0$), hat die Gleichung keine reellen Lösungen.

Question 14

Was ist die Rolle von Vektoren in der Physik? Erläutere kurz, wie Vektoren verwendet werden, um physikalische Größen wie Kraft, Geschwindigkeit und Beschleunigung darzustellen.

Accepted Answer

Größen mit sowohl einem Betrag als auch einer Richtung.

Answer

Skalare Größen, die nur einen Betrag haben.

Answer

Einheiten, die zur Messung physikalischer Größen verwendet werden.

Question 15

Welche Aussage beschreibt die Rolle des konstanten Terms c in der quadratischen Funktion f(x) = ax² + bx + c?

Accepted Answer

c verschiebt den Graphen um c Einheiten nach oben oder unten.

Answer

c bestimmt den Scheitelpunkt der Parabel.

Answer

c hat keinen Einfluss auf die Form der Parabel.

Answer

c gibt die Steigung der Parabel an.

Question 16

Löse die Ungleichung:
x - 2 > 5

Accepted Answer

x > 7

Answer

x < 7

Answer

x > -7

Answer

x < -7

Question 17

Welche der folgenden Funktionen ist eine rationale Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x/(x-1)

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x³ - 2x² + 1

Answer

f(x) = 2^x

Question 18

Löse die Betragsgleichung:
|x - 2| = 3

Accepted Answer

x = 1 oder x = 5

Answer

x = -1 oder x = 5

Answer

x = 1 oder x = -5

Answer

x = -1 oder x = -5

Question 19

Welche der folgenden Aussagen über reelle Zahlen ist richtig?

Accepted Answer

Reelle Zahlen umfassen rationale und irrationale Zahlen.

Answer

Reelle Zahlen sind immer größer als natürliche Zahlen.

Answer

Reelle Zahlen sind immer kleiner als natürliche Zahlen.

Answer

Reelle Zahlen können nicht als Brüche dargestellt werden.

Question 20

Die Funktion f(x) ist eineindeutig. Welche Eigenschaften hat ihre Umkehrfunktion f^-1(x) und wie kann man sie bestimmen?

Accepted Answer

Die Umkehrfunktion f^-1(x) erhält man, indem man in der Funktionsgleichung von f(x) x und y vertauscht.

Answer

Die Umkehrfunktion f^-1(x) ist eine mehrdeutige Funktion.

Answer

Die Umkehrfunktion f^-1(x) ist immer eine quadratische Funktion.

Question 21

Welche zwei wichtigen Anwendungen haben Matrizen in der Mathematik? Erläutere sie kurz.

Accepted Answer

Lösen von linearen Gleichungssystemen

Accepted Answer

Darstellen von linearen Transformationen

Question 22

Welche Kegelschnitte gibt es?

Accepted Answer

Kreis, Ellipse, Hyperbel, Parabel

Answer

Quadrat, Rechteck, Dreieck, Trapez

Answer

Kugel, Würfel, Zylinder, Kegel

Answer

Linie, Strahl, Strecke, Segment

Question 23

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit die Matrizen A und B miteinander multipliziert werden können?

Accepted Answer

Die Anzahl der Spalten von Matrix A muss gleich der Anzahl der Zeilen von Matrix B sein.

Answer

Die Anzahl der Zeilen von Matrix A muss gleich der Anzahl der Spalten von Matrix B sein.

Answer

Die Anzahl der Elemente in Matrix A muss gleich der Anzahl der Elemente in Matrix B sein.

Answer

Es gibt keine Bedingungen für die Matrizenmultiplikation.

Question 24

Wofür ist die Diskriminante einer quadratischen Gleichung wichtig?

Accepted Answer

Sie zeigt, wie viele reelle Lösungen die Gleichung hat.

Answer

Sie gibt den Wert der Lösungen an.

Answer

Sie bestimmt das Vorzeichen der Lösungen.

Question 25

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = x² - 3x + 2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = eˣ

Question 26

Welche der folgenden Aussagen über die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist korrekt?

Accepted Answer

Die Diskriminante gibt Auskunft über die Anzahl und Art der Lösungen der Gleichung.

Answer

Die Diskriminante ist immer positiv.

Answer

Die Diskriminante ist immer negativ.

Answer

Die Diskriminante ist gleich dem Quadrat des Koeffizienten von x².

Question 27

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 3

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x³ - 2x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 28

Berechne den Scheitelpunkt der folgenden Parabel:
 y = -(x - 2)² + 1

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(-2, 1)

Answer

(1, 2)

Question 29

Faktoriere den folgenden quadratischen Ausdruck:
 x² - 9

Accepted Answer

(x - 3)(x + 3)

Answer

(x - 9)(x + 1)

Answer

(x + 3)²

Answer

(x - 3)²

Question 30

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x² - 1

Question 31

Löse die folgende Ungleichung:
x² + 2x - 3 > 0

Accepted Answer

x < -3 oder x > 1

Answer

-3 < x < 1

Answer

x > -3 und x < 1

Answer

x < -1 oder x > 3

Question 32

Welche der folgenden Gleichungen ist eine Polynomgleichung vom Grad 3?

Accepted Answer

x³ - 2x² + x - 1 = 0

Answer

x² + y² = 1

Answer

√x + y = 2

Answer

sin(x) = cos(x)

Question 33

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = (x - 1) / (x + 1)

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x³ - 2x + 1

Question 34

Welche der folgenden Zahlen ist eine irrationale Zahl?

Accepted Answer

√2

Answer

0

Answer

1/2

Answer

-100

Question 35

Welche der folgenden Zahlen ist eine rationale Zahl?

Accepted Answer

-1/2

Answer

√2

Answer

e

Answer

π

Question 36

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x - 3

Answer

f(x) = x² + 1

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 37

Berechne die Steigung der Geraden, die durch die Punkte (2, 3) und (4, 7) verläuft.

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

3

Answer

1

Question 38

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x + y = 5

Answer

e^x = 2

Answer

sin(x) = 0

Question 39

Welche der folgenden Funktionen ist linear?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x²

Answer

y = sin(x)

Answer

y = 1/x

Question 40

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt 1?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x + 2

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = 1/2x + 1

Question 41

Bestimme die Diskriminante der quadratischen Gleichung:
x² + 2x + c = 0

Accepted Answer

4 - 4c

Answer

c - 4

Answer

4 + 4c

Answer

2 - 4c

Question 42

Löse die folgende Ungleichung:
2x - 1 > 5

Accepted Answer

x > 3

Answer

x > -3

Answer

x < 3

Answer

x < -3

Question 43

Vereinfache den Term:
(2x - 3)² - (x - 1)²

Accepted Answer

3x² - 8x + 4

Answer

3x² + 8x + 4

Answer

x² + 8x + 4

Answer

x² - 8x + 4

Question 44

Welche der folgenden Zahlen ist die Lösung der Gleichung x + 5 = 12?

Accepted Answer

7

Answer

9

Answer

5

Question 45

Welche der folgenden Funktionen ist eine Quadratfunktion?

Accepted Answer

f(x) = x² + 2x - 3

Answer

f(x) = x³ + 2x² - 1

Answer

f(x) = √x + 1

Answer

f(x) = 2x + 5

Question 46

Welche der folgenden Aussagen über die Parabel f(x) = x² - 4x + 3 ist korrekt?

Accepted Answer

Der Scheitelpunkt liegt bei (2, -1).

Answer

Die Parabel ist nach unten geöffnet.

Answer

Der Scheitelpunkt liegt bei (2, 1).

Answer

Der Scheitelpunkt liegt bei (4, -1).

Question 47

Welche Aussage über die Funktion f(x) = 2x² - x + 1 ist richtig?

Accepted Answer

Die Funktion ist nach oben geöffnet und hat ihren Scheitelpunkt bei (1/4, 1/16).

Answer

Die Funktion ist nach oben geöffnet und hat ihren Scheitelpunkt bei (1/2, 1/4).

Answer

Die Funktion ist nach unten geöffnet und hat ihren Scheitelpunkt bei (1/2, 1/8).

Question 48

Welche der folgenden Funktionen beschreibt ein lineares Wachstum?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 3

Answer

f(x) = x² + 1

Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = √x

Question 49

Welche Zahlen sind die Lösungen der quadratischen Gleichung x² - 5x + 6 = 0?

Accepted Answer

x₁ = 2, x₂ = 3

Answer

x₁ = 1, x₂ = 3

Answer

x₁ = 2, x₂ = 4

Answer

x₁ = 1, x₂ = 4

Question 50

Welcher Graph stellt die Funktion f(x) = (x - 2)² + 1 dar?

Accepted Answer

Eine nach oben geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt bei (2, 1)

Answer

Eine Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt 1

Answer

Eine nach unten geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt bei (2, 1)

Question 51

Vereinfache den Ausdruck (2x + 3) - (x - 2).

Accepted Answer

x + 5

Answer

x - 5

Answer

3x + 1

Answer

3x - 1

Question 52

Welche Lösungen hat die Gleichung |x - 2| = 3?

Accepted Answer

x = 5 oder x = -1

Answer

x = 5 oder x = 1

Answer

x = 3 oder x = 1

Answer

x = 3 oder x = -3

Question 53

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Question 54

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

2x² + 3x - 5 = 0

Answer

√x + 5 = 0

Answer

3x - 7 = 0

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Question 55

Was sind die Nullstellen der Funktion f(x) = x² - 4x + 3?

Accepted Answer

x = 1 und x = 3

Answer

x = 0 und x = 4

Answer

x = 2 und x = 2

Answer

x = -1 und x = -3

Question 56

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine lineare Funktion mit einer Steigung von 2?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = x² + 2

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = -2x + 1

Question 57

Löse die folgende quadratische Gleichung:

x² - 5x + 6 = 0

Accepted Answer

x = 2 oder x = 3

Answer

x = -5 oder x = 6

Answer

x = 5 oder x = -6

Answer

x = -2 oder x = -3

Question 58

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = x² - 3x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 59

Löse die folgende Gleichung:

2^(x+1) = 32

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = 3

Answer

x = 5

Answer

x = 6

Question 60

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat genau eine Lösung?

Accepted Answer

2x + y = 5
3x - y = 1

Answer

x - y = 2
2x - 2y = 4

Answer

x + y = 3
2x + 2y = 6

Answer

x + 2y = 4
2x + 4y = 8

Question 61

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Answer

3x - 1 = 0

Answer

x + 2 = 5

Question 62

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = x² - 1

Answer

f(x) = x³

Question 63

Welche der folgenden Aussagen über die quadratische Gleichung x² - 4x + 3 = 0 ist richtig?

Accepted Answer

Die Gleichung hat zwei verschiedene Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat keine Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat nur eine Lösung.

Question 64

Welche der folgenden Funktionen hat eine negative Steigung?

Accepted Answer

f(x) = -2x + 3

Answer

f(x) = x² + 3

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = 2x + 3