Statistik lernen: Mittelwert, Median, Standardabweichung und mehr

Question 1

Was beschreibt die Standardabweichung?

Accepted Answer

Die durchschnittliche Abweichung der Daten vom Mittelwert

Answer

Die kleinstmögliche Abweichung der Daten vom Mittelwert

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Wert auftritt

Answer

Die negativen Abweichungen der Daten vom Mittelwert

Question 2

Welche grafische Darstellung ist für die Veranschaulichung der Häufigkeitsverteilung einer quantitativen Zufallsvariablen am besten geeignet?

Accepted Answer

Histogramm

Answer

Säulendiagramm

Answer

Kreisdiagramm

Answer

Streudiagramm

Question 3

Was ist der Hauptzweck der Statistik?

Accepted Answer

Daten sammeln, verarbeiten und analysieren

Answer

Nur Daten sammeln

Answer

Nur für wissenschaftliche Forschung

Answer

Immer zu 100 % korrekte Schlussfolgerungen ziehen

Question 4

Welche der folgenden Aussagen zu absoluter und relativer Häufigkeit ist korrekt?

Accepted Answer

Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmter Wert in einem Datensatz vorkommt.

Accepted Answer

Die relative Häufigkeit gibt den Anteil eines bestimmten Wertes an der Gesamtzahl der Werte in einem Datensatz an.

Accepted Answer

Die relative Häufigkeit ist eine dimensionslose Größe, die absolute Häufigkeit jedoch nicht.

Answer

Die absolute Häufigkeit ist immer größer oder gleich der relativen Häufigkeit.

Question 5

Welche Aussagen zur Normalverteilung treffen zu?

Accepted Answer

Sie ist symmetrisch um den Mittelwert.

Accepted Answer

Die Standardabweichung zeigt ihre Breite.

Accepted Answer

Sie wird auch Gaußverteilung genannt.

Answer

Sie ist eine diskrete Verteilung.

Question 6

Welche drei Grundbegriffe bilden die Grundlage für die Beschreibung von Daten in der Statistik?

Accepted Answer

Grundgesamtheit, Stichprobe, Merkmal

Answer

Mittelwert, Median, Modus

Answer

Daten, Häufigkeit, Darstellung

Answer

Spannweite, Varianz, Standardabweichung

Question 7

Was beschreibt die Standardabweichung einer Datenmenge?

Accepted Answer

Sie misst die durchschnittliche Abweichung der Datenpunkte vom Mittelwert.

Answer

Sie zeigt an, dass die Datenpunkte nah am Mittelwert liegen.

Answer

Sie kann negative Werte annehmen.

Answer

Sie ist eine dimensionsbehaftete Größe.

Question 8

Was ist ein Merkmal des Medians einer Zahlenreihe?

Accepted Answer

Er teilt die Zahlenreihe in zwei gleich große Hälften.

Answer

Er entspricht dem Mittelwert der Zahlenreihe.

Answer

Er kommt am häufigsten in der Zahlenreihe vor.

Answer

Er ist immer größer als der Mittelwert.

Question 9

Was beschreibt die Bedeutung der Standardabweichung?

Accepted Answer

Sie zeigt, wie stark die Datenwerte vom Mittelwert abweichen.

Answer

Sie zeigt den Unterschied zwischen dem kleinsten und größten Datenwert.

Answer

Sie zeigt, wie viele Datenwerte über dem Mittelwert liegen.

Answer

Sie zeigt, welcher Datenwert am häufigsten vorkommt.

Question 10

Was ist die korrekte Definition der Spannweite eines Datensatzes?

Accepted Answer

Die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Wert

Answer

Die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte

Answer

Das Maß der Streuung der Werte um den Median

Answer

Der Abstand zwischen dem ersten und dritten Quartil

Question 11

Welche Eigenschaft ist ein wesentliches Merkmal der Normalverteilung?

Accepted Answer

Symmetrische, glockenförmige Kurve

Answer

Mittelwert und Standardabweichung immer 0 und 1

Answer

Nur positive Werte

Answer

Diskrete Verteilung

Question 12

Was beschreibt die Standardabweichung?

Accepted Answer

Sie misst die durchschnittliche Abweichung der Datenpunkte vom Mittelwert.

Answer

Sie gibt die Summe der Abweichungen der Datenpunkte vom Mittelwert an.

Answer

Sie entspricht dem kleinsten Wert im Datensatz.

Answer

Sie gibt an, wie oft ein bestimmter Datenpunkt vorkommt.

Question 13

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine charakteristische Eigenschaft der Normalverteilung?

Accepted Answer

Sie ist symmetrisch um ihren Mittelwert und hat eine glockenförmige Kurve.

Answer

Sie ist unsymmetrisch und hat mehrere Häufigkeitsgipfel.

Answer

Sie gilt nur für kleine Datenmengen.

Question 14

Was ist eine Zufallsgröße?

Accepted Answer

Eine Größe, deren Wert durch Zufall bestimmt wird.

Answer

Eine Größe, die nur begrenzte Werte annehmen kann.

Answer

Eine Größe, deren Mittelwert immer gleich dem Median ist.

Answer

Eine Größe, die nur positive Werte annehmen kann.

Question 15

Welcher statistische Begriff steht für den am häufigsten auftretenden Wert in einem Datensatz?

Accepted Answer

Modus

Answer

Mittelwert

Answer

Median

Answer

Standardabweichung

Question 16

Was beschreibt den Median korrekt?

Accepted Answer

Er teilt die Daten in zwei gleich große Hälften.

Answer

Er ist immer größer als der Mittelwert.

Answer

Er ist der Durchschnitt aller Datenwerte.

Answer

Er ist der am häufigsten vorkommende Wert.

Question 17

Was ist die Hauptaufgabe der Standardabweichung in der Statistik?

Accepted Answer

Sie misst die durchschnittliche Abweichung der Datenpunkte vom Mittelwert.

Answer

Sie identifiziert den am häufigsten vorkommenden Wert in einem Datensatz.

Answer

Sie bestimmt den mittleren Wert eines Datensatzes.

Answer

Sie wird als Prozentsatz ausgedrückt.

Question 18

Welche Eigenschaften kennzeichnen die Normalverteilung?

Accepted Answer

Symmetrische Glockenkurve

Accepted Answer

Median gleich dem Mittelwert

Accepted Answer

Auch als Gaußsche Verteilung bekannt

Answer

Standardabweichung immer gleich 1

Question 19

Welche der folgenden Definitionen beschreibt am besten den Begriff 'Grundgesamtheit' in der Statistik?

Accepted Answer

Alle Elemente, die für eine bestimmte statistische Untersuchung relevant sind

Answer

Alle möglichen Ergebnisse einer statistischen Untersuchung

Answer

Die ausgewählte Teilmenge der Grundgesamtheit für eine Untersuchung

Answer

Alle möglichen Werte eines statistischen Merkmals

Question 20

Was ist der Modus einer Datenreihe?

Accepted Answer

Der am häufigsten vorkommende Wert

Answer

Der am seltensten vorkommende Wert

Answer

Der mittlere Wert

Answer

Der Wert mit dem geringsten Abstand zum Median

Question 21

Wie berechnet man die Standardabweichung?

Accepted Answer

Summe der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert geteilt durch die Anzahl der Daten minus eins, dann Wurzel ziehen

Answer

Summe der Abweichungen vom Mittelwert geteilt durch die Anzahl der Daten

Answer

Summe der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert geteilt durch die Anzahl der Daten

Answer

Summe der Abweichungen vom Mittelwert geteilt durch die Anzahl der Daten minus eins, dann Wurzel ziehen

Question 22

Welche Bedingung muss erfüllt sein, um den Mittelwert einer Zahlenmenge zu berechnen?

Accepted Answer

Die Zahlenmenge muss endlich sein.

Answer

Die Zahlenmenge muss geordnet sein.

Answer

Die Zahlenmenge muss ungerade sein.

Answer

Die Zahlenmenge muss positiv sein.

Question 23

Eine Münze wird fünfmal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Seite Kopf zeigt?

Accepted Answer

1 - (1/2)^5

Answer

1/2

Answer

5/16

Answer

5/32

Question 24

Was ist die beste Beschreibung für die Spannweite?

Accepted Answer

Die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Wert in einem Datensatz

Answer

Der Durchschnitt aller Werte in einem Datensatz

Answer

Ein Maß für die Verteilung der Werte um den Mittelwert

Answer

Der mittlere Wert in einem Datensatz

Question 25

Welche grafische Darstellung ist **nicht** geeignet, um die Häufigkeitsverteilung einer Zufallsvariablen zu veranschaulichen?

Accepted Answer

Streudiagramm

Answer

Säulendiagramm

Answer

Histogramm

Answer

Boxplot

Question 26

Welche Eigenschaft trifft zusätzlich auf die Normalverteilung zu?

Accepted Answer

Sie ist unimodal.

Accepted Answer

Ihre Standardabweichung bestimmt ihre Breite.

Answer

Sie ist rechtsschief.

Question 27

Was ist die beste Definition für den Begriff "Grundgesamtheit" in der Statistik?

Accepted Answer

Alle Personen, Objekte oder Beobachtungen, über die statistische Daten gesammelt werden sollen

Answer

Alle möglichen Ergebnisse eines Experiments oder einer Beobachtung

Answer

Die ausgewählte Gruppe von Beobachtungen für eine statistische Analyse

Answer

Der Anteil der Beobachtungen in der Grundgesamtheit mit einem bestimmten Merkmal

Question 28

Bei einer Umfrage zur Körpergröße von 100 Schülern wurde eine Standardabweichung von 5 cm berechnet. Was besagt dieser Wert?

Accepted Answer

Die Körpergröße der meisten Schüler liegt innerhalb von 5 cm um den Mittelwert.

Answer

Der Mittelwert der Körpergröße beträgt 5 cm.

Answer

Die Verteilung der Körpergrößen ist stark verzerrt.

Answer

Die Standardabweichung kann auch negative Werte annehmen.

Question 29

Welche Aussage beschreibt den Median am treffendsten?

Accepted Answer

Er teilt die Daten in zwei gleich große Hälften.

Answer

Er ist immer größer als der Mittelwert.

Answer

Er wird durch Ausreißer beeinflusst.

Answer

Er ist ein Durchschnittswert.

Question 30

Welche Eigenschaft trifft auf die Normalverteilung zu?

Accepted Answer

Sie ist symmetrisch.

Answer

Sie hat zwei Spitzen.

Answer

Sie ist diskret.

Answer

Sie hat eine schmale Form.

Question 31

Beschreibe die wichtigsten Merkmale einer Normalverteilung und erläutere, wie du diese in einer grafischen Darstellung von realen Daten erkennen kannst.

Accepted Answer

Glockenförmige, symmetrische Kurve um den Mittelwert, der mit dem Median und dem häufigsten Wert (Modus) übereinstimmt.

Answer

Asymmetrische Kurve mit einem Schwerpunkt am Rand, wobei der Mittelwert größer als der Median ist.

Answer

U-förmige Kurve mit zwei Schwerpunkten und einem geringen Streuungsbereich in der Mitte.

Answer

Glockenförmige Kurve mit einem dominanten Modus, der höher als der Median und der Mittelwert ist.

Question 32

Welches Streuungsmaß beschreibt am besten den Abstand zwischen dem kleinsten und dem größten Wert in einem Datensatz?

Accepted Answer

Spannweite

Answer

Standardabweichung

Answer

Varianz

Answer

Variationskoeffizient

Question 33

Was bedeuten die Begriffe Sensitivität und Spezifität bei medizinischen Untersuchungen?

Accepted Answer

Sensitivität: Anteil der Kranken, die erkannt werden. Spezifität: Anteil der Gesunden, die erkannt werden.

Answer

Sensitivität: Anteil der Gesunden, die erkannt werden. Spezifität: Anteil der Kranken, die erkannt werden.

Answer

Sensitivität: Anteil der Falsch-Positiven. Spezifität: Anteil der Falsch-Negativen.

Answer

Sensitivität: Anzahl der richtig erkannten Kranken. Spezifität: Anzahl der richtig erkannten Gesunden.

Question 34

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung eignet sich am besten für die Modellierung der Lebensdauer von Glühbirnen?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Question 35

Wie beeinflusst die Größe einer Stichprobe die Genauigkeit des Konfidenzintervalls für einen unbekannten Mittelwert?

Accepted Answer

Eine größere Stichprobe führt zu einem genaueren Konfidenzintervall.

Answer

Eine größere Stichprobe führt zu einem breiteren Konfidenzintervall.

Answer

Die Stichprobengröße hat keinen Einfluss auf die Genauigkeit des Konfidenzintervalls.

Answer

Eine kleinere Stichprobe erhöht die Wahrscheinlichkeit, den wahren Mittelwert zu erfassen.

Question 36

Was ist ein Konfidenzintervall und welche Rolle spielt es in der Statistik?

Accepted Answer

Ein Konfidenzintervall schätzt den wahren Wert eines unbekannten Parameters einer Grundgesamtheit.

Answer

Ein Konfidenzintervall gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass eine Stichprobenstatistik dem wahren Wert der Grundgesamtheit entspricht.

Answer

Ein Konfidenzintervall ist ein einzelner Wert, der den Mittelwert einer Stichprobe angibt.

Question 37

Was versteht man in der Statistik unter einer Hypothese und welche Rolle spielt sie bei der Analyse statistischer Daten?

Accepted Answer

Eine Hypothese ist eine Annahme über die Eigenschaften einer Grundgesamtheit, die auf Daten basiert.

Answer

Eine Hypothese ist eine Vorhersage über die Ergebnisse einer zukünftigen Untersuchung.

Answer

Eine Hypothese ist eine Methode zur Auswertung statistischer Daten.

Answer

Eine Hypothese ist eine Zusammenfassung der Ergebnisse einer statistischen Untersuchung.

Question 38

Was ist die Rolle von Ausreißern in einer statistischen Analyse und wie können sie angemessen behandelt werden?

Accepted Answer

Geeignete Methoden zur Behandlung von Ausreißern sind Transformationen oder Winsorisierung.

Answer

Ausreißer sollten grundsätzlich entfernt werden, da sie die Genauigkeit der Analyse beeinträchtigen.

Answer

Ausreißer können als Fehler angesehen und daher ignoriert werden.

Answer

Ausreißer haben keinen nennenswerten Einfluss auf die statistische Analyse.

Question 39

Was ist die korrekte Definition des Modus?

Accepted Answer

Der Modus ist der Wert, der in einem Datensatz am häufigsten vorkommt.

Accepted Answer

Der Modus kann in einem Datensatz mehrfach vorkommen.

Answer

Der Modus ist immer gleich dem Mittelwert.

Answer

Der Modus ist immer gleich dem Median.

Question 40

Welche Art von Korrelationskoeffizienten sollte ein Forscher verwenden, um den Zusammenhang zwischen dem Alter von Schülern und ihren Mathematiknoten zu untersuchen?

Accepted Answer

Pearson-Korrelationskoeffizient

Answer

Spearman-Rangkorrelationskoeffizient

Answer

Kendall-Tau-Korrelationskoeffizient

Answer

Phi-Koeffizient

Question 41

Welche der folgenden Aussagen zur t-Verteilung sind richtig?

Accepted Answer

Die t-Verteilung ist symmetrisch.

Accepted Answer

Die t-Verteilung hat eine Glockenform.

Accepted Answer

Die t-Verteilung hat einen Freiheitsgrad.

Answer

Die t-Verteilung wird typischerweise für große Stichproben verwendet.

Question 42

Was versteht man unter statistischer Signifikanz und weshalb ist sie bei der Auswertung statistischer Ergebnisse von Bedeutung?

Accepted Answer

Statistische Signifikanz zeigt, ob ein Unterschied zwischen zwei Gruppen statistisch relevant ist.

Answer

Statistische Signifikanz gibt die Größe eines Unterschieds zwischen zwei Gruppen an.

Answer

Statistische Signifikanz ist immer gleichbedeutend mit praktischer Relevanz.

Question 43

Welche Aussage trifft auf Zufallsgrößen in der Statistik zu?

Accepted Answer

Sie bilden die Grundlage für statistische Analysen, ermöglichen die Modellierung von Unsicherheit und können diskret (z.B. Augenzahl beim Würfeln) oder kontinuierlich (z.B. Dauer von Telefongesprächen) sein.

Answer

Sie sind nur in der angewandten Statistik relevant und treten ausschließlich in Stichproben auf.

Answer

Sie können nur kontinuierlich sein und lassen sich daher nur durch Messungen erfassen.

Answer

Sie haben keine Bedeutung in der Statistik, sondern dienen lediglich der Veranschaulichung von Unsicherheit.

Question 44

Welches Maß für die Häufigkeitsverteilung gibt den Wert an, der am häufigsten in einem Datensatz auftritt?

Accepted Answer

Modus

Answer

Standardabweichung

Answer

Median

Answer

Mittelwert

Question 45

Ein Datensatz hat die folgenden Werte: 10, 12, 15, 18, 20. Welcher Wert ist der Median?

Accepted Answer

15

Answer

18

Answer

12

Answer

16

Question 46

Welches Maß für die Streuung gibt die durchschnittliche Abweichung der Datenpunkte vom Mittelwert an?

Accepted Answer

Standardabweichung

Answer

Varianz

Answer

Bereich

Answer

Quartilsabstand

Question 47

Ein Datensatz hat eine Standardabweichung von 5. Welcher Wert liegt eine Standardabweichung unter dem Mittelwert?

Accepted Answer

Mittelwert - 5

Answer

Mittelwert + 5

Answer

Mittelwert - 10

Question 48

Welcher Graph eignet sich am besten zur Darstellung der Verteilung einer einzelnen Variablen?

Accepted Answer

Histogramm

Answer

Streudiagramm

Answer

Liniendiagramm

Answer

Kreisdiagramm

Question 49

Welche der folgenden Aussagen über den Modus trifft zu?

Accepted Answer

Er kann in einem Datensatz mehrmals vorkommen.

Answer

Er ist immer kleiner als der Median.

Answer

Er ist immer gleich dem Mittelwert.

Answer

Er ist immer größer als der Mittelwert.

Question 50

Welche der folgenden Aussagen über den Median trifft zu?

Accepted Answer

Er wird nicht durch Ausreißer beeinflusst.

Answer

Er ist immer größer als der Modus.

Answer

Er ist immer gleich dem Mittelwert.

Answer

Er ist immer kleiner als der Modus.

Question 51

Ein Datensatz hat eine Varianz von 25. Welcher Wert ist die Standardabweichung?

Accepted Answer

5

Answer

12,5

Answer

10

Answer

25

Question 52

Welcher Graph eignet sich am besten zur Darstellung der Beziehung zwischen zwei Variablen?

Accepted Answer

Streudiagramm

Answer

Liniendiagramm

Answer

Kreisdiagramm

Answer

Histogramm

Question 53

Was definiert den Mittelwert einer Datenreihe?

Accepted Answer

Die Summe aller Datenwerte geteilt durch die Anzahl der Datenwerte

Answer

Der höchste Datenwert

Answer

Der tiefste Datenwert

Question 54

Welche Methode wird verwendet, um den Median einer Datenreihe zu ermitteln?

Accepted Answer

Datenwerte in aufsteigender Reihenfolge sortieren und den mittleren Wert auswählen

Answer

Datenwerte addieren und durch die Anzahl der Werte dividieren

Answer

Datenwerte quadrieren und anschließend zusammenzählen

Question 55

Welche Aussage beschreibt die Bedeutung der Standardabweichung?

Accepted Answer

Sie misst die Streuung der Datenwerte um den Mittelwert

Answer

Sie zeigt den am häufigsten auftretenden Datenwert an

Answer

Sie entspricht der Summe aller Datenwerte

Answer

Sie gibt den höchsten Datenwert an

Question 56

Welche der folgenden Zahlenfolgen weist den höchsten Mittelwert auf?

Accepted Answer

10, 12, 14, 16

Answer

8, 10, 12, 14

Answer

6, 8, 10, 12

Question 57

Welche Aussage interpretiert den Median korrekt?

Accepted Answer

50 % der Datenwerte liegen über dem Median

Answer

25 % der Datenwerte liegen über dem Median

Answer

Der Median ist immer gleich dem Mittelwert

Answer

75 % der Datenwerte liegen unter dem Median

Question 58

Welcher Diagrammtyp eignet sich am besten zur Darstellung der Verteilung von Daten?

Accepted Answer

Histogramm

Answer

Streudiagramm

Answer

Kreisdiagramm

Answer

Balkendiagramm

Question 59

Welche Maßnahme trägt zur Verbesserung der Datenqualität bei?

Accepted Answer

Bereinigung von Ausreißern

Answer

Hinzufügen weiterer Datenpunkte

Answer

Ignorieren fehlender Werte

Answer

Ändern der Messmethode

Question 60

Welche statistische Kennzahl wird zur Messung der zentralen Tendenz verwendet?

Accepted Answer

Mittelwert

Answer

Varianz

Answer

Regressionsgerade

Answer

Korrelationskoeffizient

Question 61

Welche Aussage beschreibt die Normalverteilung korrekt?

Accepted Answer

Glockenförmige Verteilung mit einem einzigen Maximum

Answer

Binomialverteilung mit zwei möglichen Ergebnissen

Answer

Rechteckverteilung mit gleichmäßigen Datenwerten

Question 62

Die Körpergröße von fünf Freunden wird gemessen: 1,78 m, 1,82 m, 1,75 m, 1,80 m, 1,79 m. Was ist die durchschnittliche Körpergröße der Freunde?

Accepted Answer

1,79 m

Answer

1,77 m

Answer

1,81 m

Answer

1,80 m

Question 63

Ein Eisverkäufer hat an fünf Tagen folgende Anzahl an Eiskugeln verkauft: 120, 135, 110, 150, 145. Berechne die Spannweite der verkauften Eiskugeln.

Accepted Answer

40

Answer

35

Answer

30

Answer

45

Question 64

In einem Fußballverein sind die Altersgruppen der Spieler wie folgt verteilt: 10-12 Jahre: 20%, 13-15 Jahre: 30%, 16-18 Jahre: 40%, über 18 Jahre: 10%. Welche Aussage lässt sich aus dieser Verteilung ableiten?

Accepted Answer

Die meisten Spieler sind zwischen 16 und 18 Jahre alt.

Answer

Es gibt genauso viele Spieler über 18 Jahre wie zwischen 10 und 12 Jahren.

Answer

Die meisten Spieler sind unter 13 Jahre alt.