Lineare Gleichungen und Ungleichungen: Interaktive Übungen und Quizfragen

Question 1

Löse die Ungleichung 2x - 5 < 11 grafisch. Zeichne die Lösungsmenge auf der Zahlengeraden ein und beschreibe die Lösung.

Accepted Answer

x < 8

Answer

x > 8

Answer

x ≤ 8

Answer

x ≥ 8

Question 2

Wie funktioniert das Einsetzungsverfahren zur Lösung eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen?

Accepted Answer

Löse eine Variable in einer Gleichung und setze ihren Wert in die andere Gleichung ein.

Answer

Addiere oder subtrahiere die Gleichungen, um eine Gleichung mit nur einer Variablen zu erhalten.

Answer

Multipliziere beide Gleichungen mit demselben Faktor, um die Koeffizienten einer Variablen zu vereinfachen.

Question 3

Welche der folgenden Aussagen ist eine lineare Ungleichung?

Accepted Answer

x + 5 > 10

Answer

x > 5

Answer

x² > 5

Answer

x³ > 5

Question 4

Löse das lineare Gleichungssystem:
x + y = 5
2x - y = 1

Accepted Answer

(x = 2, y = 3)

Answer

(x = 1, y = 4)

Answer

(x = 3, y = 2)

Answer

(x = 4, y = 1)

Question 5

Welche der folgenden Ungleichungen beschreibt den Bereich aller x-Werte, für die der Ausdruck x² - 4 negativ ist?

Accepted Answer

x < -2 oder x > 2

Answer

x < 2 oder x > -2

Answer

x < -2 und x > 2

Answer

x < 2 und x > -2

Question 6

Welche der folgenden Gleichungen stellt die Gerade dar, die durch die Punkte (2, 1) und (5, 3) verläuft?

Accepted Answer

y = 2x - 3

Answer

y = x + 1

Answer

y = x - 1

Answer

y = 2x + 3

Question 7

Welche der folgenden Funktionen ist linear?

Accepted Answer

f(x) = 3x - 5

Answer

f(x) = x² + 2x + 1

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Question 8

Löse das lineare Gleichungssystem: 2x + 3y = 11, x - y = 1

Accepted Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 4, y = 1

Answer

x = 1, y = 4

Question 9

Löse die Ungleichung: 2x - 3 > 5.

Accepted Answer

x > 4

Answer

x > 6

Answer

x < 4

Answer

x < 6

Question 10

Welche Gleichung ist linear?

Accepted Answer

y = 2x - 1

Answer

x² + y = 1

Answer

x / y = 3

Answer

√x + y = 5

Question 11

Welche Ungleichung ist eine lineare Ungleichung?

Accepted Answer

y - 2x > 5

Answer

x² < 1

Answer

x / y ≤ 0

Answer

√x - y > 3

Question 12

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung in einer Variablen?

Accepted Answer

2x - y = 5

Answer

x² + y² = 5

Answer

|x| = 2

Answer

sin(x) = cos(y)

Question 13

Löse die lineare Ungleichung: 3x - 5 > 10.

Accepted Answer

x > 5

Answer

x < 5

Answer

x > -5

Answer

x < -5

Question 14

Die Summe zweier Zahlen beträgt 12. Eine Zahl ist um 3 größer als die andere. Berechne die beiden Zahlen.

Accepted Answer

x = 6, y = 9

Answer

x = 6, y = 6

Answer

x = 9, y = 6

Answer

x = 4, y = 8

Question 15

Welche Aussage über den Graphen einer linearen Gleichung ist korrekt?

Accepted Answer

Er ist immer eine Gerade.

Answer

Er kann eine Parabel sein.

Answer

Er kann eine Hyperbel sein.

Answer

Er kann ein Kreis sein.

Question 16

Bestimme die Gleichung einer Geraden mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt -3.

Accepted Answer

y = 2x - 3

Answer

y = -2x - 3

Answer

y = 2x + 3

Answer

y = -2x + 3

Question 17

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine lineare Gleichung dar?

Accepted Answer

y = 2x - 1

Answer

y = x^2 + 1

Answer

y = sin(x)

Answer

y = |x| + 1

Question 18

Löse die lineare Ungleichung 2x - 5 > 1:

Accepted Answer

x > 3

Answer

x < 3

Answer

x > 1

Answer

x < 1

Question 19

Welches Gleichungssystem besitzt die Lösung (2, 1)?

Accepted Answer

x + y = 3, x - y = 1

Answer

x + y = 3, x - y = -1

Answer

2x + y = 5, x - y = 1

Answer

2x + y = 5, x - y = -1

Question 20

Welche Aussage über lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Ein Gleichungssystem kann unendlich viele Lösungen besitzen.

Answer

Ein Gleichungssystem kann höchstens eine eindeutige Lösung besitzen.

Answer

Ein Gleichungssystem besitzt immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Ein Gleichungssystem besitzt immer keine Lösung.

Question 21

Welche Gerade verläuft parallel zur x-Achse?

Accepted Answer

y = 2

Answer

y = -x

Answer

y = x + 1

Answer

y = x^2

Question 22

Welche Ungleichung beschreibt die Menge {x | x ist größer als 2}?

Accepted Answer

x > 2

Answer

x ≥ 2

Answer

x < 2

Answer

x ≤ 2

Question 23

Löse die Ungleichung -x + 5 ≥ 0.

Accepted Answer

x ≥ -5

Answer

x ≤ -5

Answer

x ≥ 5

Answer

x ≤ 5

Question 24

Welche Darstellung beschreibt die Menge {x | -1 ist kleiner oder gleich x und x ist kleiner als 3}?

Accepted Answer

-1 ≤ x < 3

Answer

-1 ≤ x ≤ 3

Answer

-1 < x < 3

Answer

-1 < x ≤ 3

Question 25

Welche Ungleichung ist äquivalent zu x² + x - 2 ≥ 0?

Accepted Answer

x ≤ -2 oder x ≥ 1

Answer

x ≥ -2 oder x ≤ 1

Answer

x² + x - 2 = 0

Answer

x² + x + 2 ≥ 0

Question 26

Welche Darstellung beschreibt die Menge {x | 2x + 1 ist größer oder gleich 5}?

Accepted Answer

x ≥ 2

Answer

x ≤ 2

Answer

x > 2

Answer

x < 2

Question 27

Welche der folgenden Gleichungen hat die Steigung 3?

Accepted Answer

y = 3x

Answer

y = -3x

Answer

y = x + 3

Answer

y = 3x + 2

Question 28

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Lösung des Gleichungssystems:

x - y = 3

x + y = 7
geometrisch korrekt?

Accepted Answer

Die Lösungen sind die Punkte auf einer Geraden, die durch die Punkte (3, 0) und (0, 3) verläuft.

Answer

Die Lösungen sind die Punkte auf einer Geraden, die durch die Punkte (-3, 0) und (0, -3) verläuft.

Answer

Die Lösungen sind die Punkte auf einer Geraden, die durch die Punkte (0, 3) und (3, 0) verläuft.

Answer

Die Lösungen sind die Punkte auf einer Geraden, die durch die Punkte (0, -3) und (-3, 0) verläuft.

Question 29

Welche Gleichung beschreibt die Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt 3?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = -2x + 3

Answer

y = 3x - 2

Answer

y = -3x + 2

Question 30

Welche Aussage ist falsch?

Accepted Answer

Das Lösen einer Betragsgleichung bedeutet, den Wert der Variablen zu finden, der die Gleichung erfüllt.

Answer

Das Lösen einer linearen Gleichung bedeutet, den Wert der Variablen zu finden, der die Gleichung erfüllt.

Answer

Das Lösen einer linearen Ungleichung bedeutet, den Bereich der Werte der Variablen zu finden, die die Ungleichung erfüllen.

Answer

Das Lösen eines linearen Gleichungssystems bedeutet, die Werte der Variablen zu finden, die alle Gleichungen des Systems erfüllen.

Question 31

Löse die lineare Gleichung: 2x - 5 = 11

Accepted Answer

8

Answer

5

Answer

10

Question 32

Bestimme den Lösungsbereich der Ungleichung 3x - 2 ≥ 8

Accepted Answer

[2; ∞)

Answer

(2; ∞)

Answer

[-2; ∞)

Answer

[-2; ∞]

Question 33

Welches Gleichungssystem hat keine Lösung?

Accepted Answer

2x + y = 5
x = -x

Answer

x - 3y = 2
2x + y = 7

Answer

x + 2y = 3
y = x - 1

Answer

3x - 2y = 6
x + y = 4

Question 34

Welche Aussage beschreibt den Graphen einer linearen Gleichung korrekt?

Accepted Answer

Er ist eine Gerade.

Answer

Er ist eine Hyperbel.

Answer

Er ist ein Kreis.

Answer

Er ist eine Parabel.

Question 35

Welche Gleichung stellt eine Gerade mit positiver Steigung dar?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = -x + 3

Answer

y = x²

Answer

y = 1/x

Question 36

Welche Aussage beschreibt die Steigung einer linearen Gleichung y = mx + n?

Accepted Answer

Sie gibt an, wie sich y pro Einheit von x ändert.

Answer

Sie ist gleich dem y-Achsenabschnitt.

Answer

Sie gibt an, wie sich x pro Einheit von y ändert.

Answer

Sie ist gleich der x-Koordinate des Schnittpunkts mit der y-Achse.

Question 37

Identifiziere die lineare Gleichung:

Accepted Answer

2x + 5 = 10

Answer

x² + 3x - 2 = 0

Answer

sin(x) = 0,5

Answer

e^x = 100

Question 38

Welche der folgenden Aussagen ist eine lineare Ungleichung?

Accepted Answer

2x - 3 ≥ 5

Answer

x³ - 2x + 1 > 0

Answer

sqrt(x) < 10

Question 39

Welche der folgenden Ungleichungen hat unendlich viele Lösungen?

Accepted Answer

x + 5 ≥ 5

Answer

x - 3 < 0

Answer

2x + 1 > 5

Answer

3x - 4 = 10

Question 40

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung in einer Variablen?

Accepted Answer

2x + 3 = 7

Answer

x^2 + 1 = 0

Answer

sin(x) = 1

Answer

e^x = 2

Question 41

Welche der folgenden Ungleichungen ist äquivalent zu 2x - 3 > 7?

Accepted Answer

2x > 10

Answer

x > 5

Answer

2x < 10

Question 42

Löse die lineare Ungleichung mit Absolutbetrag: |x - 2| ≤ 3

Accepted Answer

-1 ≤ x ≤ 5

Answer

x ≤ -1 oder x ≥ 5

Answer

0 ≤ x ≤ 4

Answer

1 ≤ x ≤ 5

Question 43

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung in einer Variablen?

Accepted Answer

2x + 5 = 10

Answer

sin(x) = 0,5

Answer

x^2 - 3 = 0

Answer

e^x = 2

Question 44

Bestimme die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems: 
 x + y = 5 
 x - y = 1

Accepted Answer

(3, 2)

Answer

(0, 5)

Answer

Unendlich viele Lösungen

Answer

(2, 3)

Question 45

Für welche Werte von x ist die Ungleichung x^2 > 4 erfüllt?

Accepted Answer

x < -2 oder x > 2

Answer

x > 0

Answer

x < 0

Answer

x < 2 oder x > -2

Question 46

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 47

Wie sehen die Graphen linearer Gleichungen aus?

Accepted Answer

Geraden

Answer

Parabeln

Answer

Kreise

Answer

Hyperbeln

Question 48

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung in der Variablen x?

Accepted Answer

2x - 3 = 5

Answer

e^x = 2

Answer

x² + 2x - 1 = 0

Answer

sin(x) = 0,5

Question 49

Welche der folgenden Ungleichungen ist eine lineare Ungleichung in der Variablen x?

Accepted Answer

2x + 1 > 5

Answer

ln(x) < 1

Answer

x² - 1 > 0

Answer

cos(x) > 0,5

Question 50

Welche der folgenden Anwendungen linearer Gleichungen ist korrekt?

Accepted Answer

Berechnung der Entfernung zwischen zwei Punkten auf einer Geraden

Answer

Berechnung der Fläche eines Kreises

Answer

Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Answer

Berechnung des Volumens einer Kugel

Question 51

Welche grafische Darstellung repräsentiert eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

Gerade Linie

Answer

Hyperbel

Answer

Kreis

Answer

Parabel

Question 52

Welche Eigenschaft gilt für lineare Funktionen?

Accepted Answer

Konstanter Anstieg

Answer

Symmetrisch zur y-Achse

Answer

Konvex

Answer

Periodisch

Question 53

Welche Aussage über lineare Gleichungen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie können beliebige Werte für die Variable annehmen.

Answer

Sie können nur positive Werte für die Variable annehmen.

Answer

Sie können nur negative Werte für die Variable annehmen.

Question 54

Löse die lineare Ungleichung: x - 5 < 2

Accepted Answer

x < 7

Answer

x > 5

Answer

x < 5

Answer

x > 7

Question 55

Ermittle den Lösungsbereich der linearen Ungleichung:
2x + 1 > 5

Accepted Answer

x > 2

Answer

x < 2

Answer

x > 1

Answer

x < 1

Question 56

Welche der folgenden Gleichungen ist linear?

Accepted Answer

2x + 3 = 7

Answer

|x| = 5

Answer

sin(x) = 0,5

Answer

x² + 1 = 0

Question 57

Die Gleichung 2(x + 1) = 10 ist äquivalent zu

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = 2

Answer

x = 5

Answer

x = 6

Question 58

Welche der folgenden Methoden kann zur Lösung einer linearen Ungleichung verwendet werden?

Accepted Answer

Isolieren der Variablen und Prüfen des Vorzeichens

Answer

Quadrieren der Ungleichung

Answer

Anwenden der pq-Formel

Answer

Einsetzen in die Lösungsmenge

Question 59

Das lineare Gleichungssystem
x + y = 3
y = 2x

Accepted Answer

hat genau eine Lösung

Answer

hat unendlich viele Lösungen

Answer

hat zwei Lösungen

Answer

hat keine Lösung

Question 60

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine lineare Funktion?

Accepted Answer

2x + 3 = 7

Answer

x² + 2x - 1 = 0

Answer

sin(x) = 0,5

Answer

e^x = 2

Question 61

Löse die Ungleichung 2x + 1 > 5.

Accepted Answer

x > 2

Answer

x < -2

Answer

x < 2

Answer

x > -2

Question 62

Welche der folgenden Gleichungen hat keine Lösung?

Accepted Answer

2x + 3 = 2x - 1

Answer

3x - 4 = 2x + 1

Answer

x + 2 = 5

Question 63

Welche der folgenden Umformungen ist äquivalent zu x > 3?

Accepted Answer

x - 3 > 0

Answer

-x < 3

Answer

x - 3 < 0

Answer

-x > 3

Question 64

Welche der folgenden Anwendungen linearer Gleichungen ist korrekt?

Accepted Answer

Berechnung der Seitenlänge eines Quadrats

Answer

Berechnung des Volumens einer Kugel

Answer

Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Answer

Berechnung des Winkels eines Dreiecks