Exponentielle Funktionen und Logarithmen: Online-Quiz für Klasse 10 Realschule

Question 1

Welche Aussage über die Exponentialfunktion f(x) = 2^x + 1 trifft zu?

Accepted Answer

f(x) ist streng monoton wachsend.

Answer

Der Graph von f(x) ist konkav.

Answer

f(x) hat bei x = 0 einen Wendepunkt.

Question 2

Löse die Exponentialgleichung $2^x - 8 = 0$ und erläutere die einzelnen Schritte.

Accepted Answer

Addiere 8 auf beiden Seiten und wende den Logarithmus zur Basis 2 an, um x zu ermitteln.

Answer

Subtrahiere 8 von beiden Seiten und wende den Logarithmus zur Basis 10 an, um x zu ermitteln.

Answer

Quadriere beide Seiten und löse dann nach x auf.

Question 3

Wie sieht der Graph einer Exponentialfunktion typischerweise aus?

Accepted Answer

Eine exponentielle Kurve

Answer

Eine Gerade

Answer

Eine Parabel

Answer

Eine Sinuskurve

Question 4

Welche Formel beschreibt die Zinseszinsformel, die in der Finanzwelt zur Berechnung der Entwicklung von Kapitalanlagen verwendet wird?

Accepted Answer

K = K_0 * (1 + p)^t

Answer

K = K_0 * (1 - p)^t

Answer

K = K_0 * p^t

Question 5

Für welchen Zahlenbereich ist der Logarithmus mit der Basis **a > 0** definiert?

Accepted Answer

Alle positiven reellen Zahlen

Answer

Alle reellen Zahlen

Answer

Alle negativen reellen Zahlen

Question 6

Welchen gemeinsamen Punkt haben der Graph des Logarithmus zur Basis 10 und der Graph der Exponentialfunktion y = 10^x?

Accepted Answer

y-Achsenabschnitt (0, 1)

Answer

Scheitelpunkt (0, 1)

Answer

x-Achsenabschnitt (1, 0)

Question 7

Welche Aussage beschreibt die Umkehrbeziehung zwischen Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion?

Accepted Answer

Der Logarithmus zur Basis **a** ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion mit der Basis **a**.

Answer

Die Exponentialfunktion mit der Basis **e** ist die Umkehrfunktion des Logarithmus zur Basis **a**.

Answer

Die Quadratwurzelfunktion ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion.

Question 8

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Funktion f(x) = 2^x korrekt?

Accepted Answer

f(x) ist eine Exponentialfunktion.

Answer

f(x) ist eine lineare Funktion.

Question 9

Eine Exponentialfunktion hat die Gleichung f(x) = a^x. Wenn f(0) = 2 und f(1) = 8 ist, wie groß ist dann a?

Accepted Answer

a = 4

Answer

a = 1

Answer

a = 2

Answer

a = 8

Question 10

Welche Bedingung muss für die allgemeine Form einer Exponentialfunktion f(x) = a^x gelten, damit sie zulässig ist?

Accepted Answer

a > 0 und a ≠ 1

Answer

a < 0 und a ≠ 1

Answer

a > 1 und a ≠ 0

Question 11

Wie multipliziert man Potenzen mit gleicher Basis?

Accepted Answer

a^m mal a^n ergibt a^(m+n)

Answer

a^m mal a^n ergibt a^(m-n)

Answer

a^m mal a^n ergibt a^(n-m)

Answer

a^m mal a^n ergibt a^(m*n)

Question 12

Welche Gleichung beschreibt die Umkehrfunktion von f(x) = a^x, wobei a eine positive Zahl größer als 0 ist?

Accepted Answer

f^-1(x) = log_a(x)

Answer

f^-1(x) = a^-x

Answer

f^-1(x) = x^-a

Answer

f^-1(x) = e^-x

Question 13

Welche Aussage beschreibt die Verschiebung des Graphen von f(x) = 2^x + 3 im Vergleich zum Graphen von g(x) = 2^x korrekt?

Accepted Answer

Der Graph von f(x) ist um 3 Einheiten nach oben verschoben.

Answer

Der Graph von f(x) ist um 3 Einheiten nach rechts verschoben.

Answer

Der Graph von f(x) ist eine horizontale Spiegelung des Graphen von g(x).

Answer

Der Graph von f(x) hat eine andere Grenzwertlinie als der Graph von g(x).

Question 14

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion mit der Basis a?

Accepted Answer

f(x) = log_a(x)

Answer

f(x) = a^x

Answer

f(x) = x^a

Answer

f(x) = 1/a^x

Question 15

In welchen anderen Fächern außer Mathematik werden Exponentialfunktionen und Logarithmen eingesetzt?

Accepted Answer

Physik, Chemie und Wirtschaft

Answer

Nur in Informatik

Answer

Nur in Naturwissenschaften

Question 16

Wie wirkt sich die Basis **b** auf die Steigung des Graphen der Exponentialfunktion **f(x)=b^x** aus?

Accepted Answer

Die Steigung nimmt mit steigender Basis **b** zu.

Answer

Die Steigung nimmt mit steigender Basis **b** ab.

Answer

Die Steigung bleibt unabhängig von der Basis **b** konstant.

Answer

Die Steigung ist negativ, unabhängig von der Basis **b**.

Question 17

Wie wird der exponentielle Zerfall radioaktiver Atome modelliert?

Accepted Answer

Durch eine Exponentialfunktion

Answer

Durch eine lineare Funktion

Answer

Durch eine logarithmische Funktion

Answer

Durch eine quadratische Funktion

Question 18

Welche Exponentialfunktion wächst schneller: **f(x) = 2^x** oder **g(x) = 3^x**? Begründe deine Antwort.

Accepted Answer

g(x) wächst schneller, da 3 größer als 2 ist.

Answer

f(x) wächst schneller, da 2 größer als 1 ist.

Answer

Beide Funktionen wachsen gleich schnell, da sie beide Exponentialfunktionen sind.

Question 19

Welche Eigenschaft der Exponentialfunktion f(x) = 2^x macht sie für die Modellierung von Bakterienwachstum geeignet?

Accepted Answer

Regelmäßige Verdopplung des Bakterienbestands

Answer

Lineares Wachstum des Bakterienbestands

Answer

Logarithmische Abschwächung des Bakterienwachstums

Answer

Parabolisches Wachstum des Bakterienbestands

Question 20

Was ist die geometrische Bedeutung der Basis **a** in der Exponentialfunktion **f(x) = a^x**?

Accepted Answer

Sie gibt den Wachstumsfaktor an, um den der Funktionswert bei einer Steigung von 1 (x = 1) zunimmt.

Answer

Sie gibt den y-Achsenabschnitt der Funktion an.

Answer

Sie gibt die Steigung der Funktion an.

Answer

Sie gibt den x-Achsenabschnitt der Funktion an.

Question 21

Wie kann man die Exponentialfunktion f(x) = a^x einsetzen, um eine Funktion zu erstellen, die den exponentiellen Zerfall von Radioaktivität beschreibt?

Accepted Answer

f(x) = a * e^(-λx)

Answer

f(x) = a^(-x)

Answer

f(x) = a^(-t) * x

Question 22

Welche Exponentialfunktion wächst schneller: $$f(x) = 2^x$$ oder $$g(x) = e^x$$?

Accepted Answer

$$g(x)$$ wächst schneller.

Answer

$$f(x)$$ wächst schneller.

Answer

Beide Funktionen wachsen gleich schnell.

Question 23

Welche Aussage beschreibt das asymptotische Verhalten des Graphen der Exponentialfunktion f(x) = a^x + b mit a > 0 und b ≠ 0?

Accepted Answer

Der Graph nähert sich für x gegen unendlich einer horizontalen Linie bei y = b.

Answer

Der Graph hat eine vertikale Asymptote bei x = 0.

Answer

Der Graph steigt für alle x-Werte streng monoton an.

Answer

Der Graph hat eine vertikale Asymptote bei x = b.

Question 24

Wie ist die Krümmung des Graphen der Funktion f(x) = a^x für a > 0?

Accepted Answer

Konvex

Answer

Konkav

Answer

Linear

Answer

Abhängig von a

Question 25

Bestimme die Gleichung der Umkehrfunktion von f(x) = e^(x²).

Accepted Answer

g(x) = ±√(ln(x))

Answer

g(x) = x

Answer

g(x) = ln(e^(x²))

Answer

g(x) = 1/f(x)

Question 26

Wie kann man eine Exponentialfunktion nutzen, um das exponentielle Wachstum einer Geldanlage zu beschreiben?

Accepted Answer

Durch Verwendung der Basis e

Answer

Durch Umwandlung in eine lineare Funktion

Answer

Durch Auflösen nach der Variablen x

Answer

Durch Division durch die Wachstumsrate

Question 27

Welche der folgenden Aussagen trifft auf eine Exponentialfunktion zu?

Accepted Answer

Ihr Wert für x = 0 ist 1.

Answer

Ihr Graph ist eine gerade Linie.

Answer

Ihr Wert für x = 1 ist 0.

Question 28

Wie kann man mit Exponentialfunktionen den Ladungsabbau in Kondensatoren beschreiben?

Accepted Answer

Die Exponentialfunktion gibt die Ladung im Kondensator zu jedem Zeitpunkt an.

Answer

Die Ladung im Kondensator nimmt linear mit der Zeit ab.

Answer

Die Zeitkonstante der Exponentialfunktion ist für alle Kondensatoren gleich.

Question 29

Bei einer chemischen Reaktion mit der Reaktionskonstanten **k** verläuft die Reaktion exponentiell. Wie lange dauert es, bis die Hälfte der Reaktion abgeschlossen ist (Halbwertszeit)?

Accepted Answer

t = ln(0,5) / k

Answer

t = ln(k) / 0,5

Answer

t = 0,5 / k

Answer

t = k / ln(0,5)

Question 30

Welche Funktion wächst schneller: **f(x) = 2^x** oder **g(x) = 1,5^x**? Erkläre deine Antwort.

Accepted Answer

f(x) wächst schneller, weil die Basis 2 größer ist als 1,5.

Answer

g(x) wächst schneller, weil die Basis 1,5 größer ist als 2.

Answer

Beide Funktionen wachsen gleich schnell.

Question 31

Welche Funktion wächst schneller: **f(x) = 2^x** oder **g(x) = 5^x**?

Accepted Answer

f(x) wächst schneller.

Answer

f(x) wächst langsamer.

Answer

Beide Funktionen wachsen gleich schnell.

Question 32

Welche Bedeutung hat die Zahl **e** in der Exponentialfunktion **f(x) = e^x**?

Accepted Answer

e ist die Basis der Funktion und bestimmt ihre Wachstumsrate.

Answer

e gibt den y-Achsenabschnitt der Funktion an.

Answer

e ist die x-Koordinate des Wendepunkts der Funktion.

Answer

e stellt die Amplitude der Funktion dar.

Question 33

Eine radioaktive Substanz zerfällt exponentiell mit einer Halbwertszeit von 8 Tagen. Um wie viele Prozent zerfällt die Substanz pro Tag?

Accepted Answer

12,5%

Answer

25%

Answer

50%

Answer

100%

Question 34

Welche Aussage zur Exponentialfunktion f(x) = a^x ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist für alle a > 0 streng monoton steigend.

Answer

Ihr Graph fällt für a > 1.

Answer

Ihr y-Achsenabschnitt ist immer (0,1).

Answer

Ihre Nullstelle ist immer (0,0).

Question 35

Welche Funktion ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x

Question 36

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

y = a^x, wobei a > 0 und a ≠ 1

Answer

y = 1/x

Answer

y = x2

Answer

y = sin(x)

Question 37

Welche der folgenden Aussagen über Exponentialfunktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie sind streng monoton steigend und weisen einen y-Achsenabschnitt von 1 auf.

Answer

Sie sind streng monoton fallend und weisen einen y-Achsenabschnitt von 0 auf.

Answer

Sie sind parabelähnlich und haben einen Scheitelpunkt bei (0, 1).

Question 38

Welche der folgenden Funktionen ist eine logarithmische Funktion?

Accepted Answer

y = log_a(x), wobei a > 0 und a ≠ 1

Answer

y = ex

Answer

y = sin(x)

Answer

y = x3

Question 39

Berechne den Wert von ln(e³).

Accepted Answer

3

Answer

8

Answer

2

Answer

9

Question 40

Welche der folgenden Aussagen über logarithmische Funktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie sind streng monoton steigend und weisen einen x-Achsenabschnitt von 0 auf.

Answer

Sie sind parabelähnlich und haben einen Scheitelpunkt bei (0, 1).

Answer

Sie sind monoton fallend und weisen einen y-Achsenabschnitt von 1 auf.

Question 41

In einer Exponentialfunktion a^x, was stellt die Basis a dar?

Accepted Answer

Die Wachstumsrate

Answer

Die Achsensymmetrie

Answer

Den Exponenten

Answer

Die Anfangsbedingung

Question 42

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x2

Question 43

Welche der folgenden Aussagen zum Graphen einer Exponentialfunktion ist falsch?

Accepted Answer

Der Graph hat einen Wendepunkt.

Answer

Der Graph steigt für x > 0 an.

Answer

Die y-Achse ist eine Asymptote.

Question 44

Was ist die allgemeine Form einer Exponentialgleichung?

Accepted Answer

ax = b

Answer

x² + y² = r²

Answer

y = mx + b

Answer

sin(x) = cos(x)

Question 45

Welche der folgenden Methoden kann verwendet werden, um eine Exponentialgleichung zu lösen?

Accepted Answer

Logarithmieren

Answer

Faktorisieren

Answer

Quadrieren

Answer

Ableiten

Question 46

Was ist der Logarithmus einer Zahl zur Basis 10?

Accepted Answer

Die Potenz, zu der 10 erhoben werden muss, um die Zahl zu erhalten.

Answer

Der Kehrwert der Zahl.

Answer

Die Wurzel der Zahl.

Question 47

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion f(x) = 2^x?

Accepted Answer

f^-1(x) = log₂(x)

Answer

f^-1(x) = x²

Answer

f^-1(x) = 2^-x

Answer

f^-1(x) = sin(x)

Question 48

Welche Aussage zum Zusammenhang zwischen Exponentialfunktionen und Logarithmen ist richtig?

Accepted Answer

Die Exponentialfunktion zur Basis a ist die Umkehrfunktion des Logarithmus zur Basis a.

Answer

Die Exponentialfunktion zur Basis a ist der Logarithmus zur Basis 10.

Answer

Der Logarithmus zur Basis a ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion zur Basis 10.

Question 49

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 3^x

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = ln(x)

Question 50

Berechne den Logarithmus zur Basis 10 von 100.

Accepted Answer

2

Answer

10

Answer

0,1

Answer

100

Question 51

Vereinfache den Ausdruck 2^x * 2^(x+3).

Accepted Answer

2^(2x+3)

Answer

4^(x+3)

Answer

2^(x+3)

Answer

2^(3x)

Question 52

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = log(x+2) ist richtig?

Accepted Answer

Der Graph von f(x) wird um 2 Einheiten nach links verschoben.

Answer

Der Graph von f(x) wird um 2 Einheiten nach oben verschoben.

Answer

Der Graph von f(x) wird um 2 Einheiten nach unten verschoben.

Question 53

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion von f(x) = log(x+1)?

Accepted Answer

g(x) = e^x - 1

Answer

g(x) = ln(x+1)

Answer

g(x) = 10^x - 1

Question 54

Berechne den Wert von log₂(1/16).

Accepted Answer

-4

Answer

2

Answer

-2

Answer

4

Question 55

Welche der folgenden Aussagen über die y-Achse von Exponentialfunktionen ist falsch?

Accepted Answer

Sie ist für alle Exponentialfunktionen eine Asymptote.

Answer

Sie ist die Symmetrieachse aller Exponentialfunktionen.

Answer

Sie wird von allen Exponentialfunktionen bei (0, 1) geschnitten.

Question 56

Welche Funktion ist eine Exponentialfunktion zur Basis 5?

Accepted Answer

f(x) = 5^x

Answer

f(x) = e^5x

Answer

f(x) = x^5

Question 57

Welche der folgenden Gleichungen ist äquivalent zu y = 10^x?

Accepted Answer

x = log10(y)

Answer

y = log2(x)

Answer

x = e^y

Answer

y = ln(x)

Question 58

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion mit einer Amplitude von 2?

Accepted Answer

f(x) = 2 * e^x

Answer

f(x) = e^(2x)

Answer

f(x) = sin(x) + 2

Answer

f(x) = 2^x + 1

Question 59

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = 2x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = 1/x

Question 60

Was ist der Wert von log₂ 8?

Accepted Answer

3

Answer

8

Answer

4

Answer

2

Question 61

Welche Gleichung beschreibt die Exponentialfunktion, die durch die Punkte (0, 1) und (1, 3) verläuft?

Accepted Answer

f(x) = 3^x

Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = 3x

Answer

f(x) = x^3

Question 62

Wie sieht der Graph der Exponentialfunktion f(x) = 0,5^x aus?

Accepted Answer

Der Graph fällt von links nach rechts.

Answer

Der Graph ist eine gerade Linie.

Answer

Der Graph steigt von links nach rechts.

Answer

Der Graph bildet eine Sinuskurve.

Question 63

Welche Formel beschreibt die zusammengesetzte Zinsrechnung?

Accepted Answer

K(t) = K₀ * (1 + p/100)^t

Answer

K(t) = K₀ * p^t

Answer

K(t) = K₀ * (p/100)^t

Answer

K(t) = K₀ + p*t

Question 64

Welche der folgenden Gleichungen ist eine logarithmische Gleichung?

Accepted Answer

log₂ x = 3

Answer

2x + 3 = 7

Answer

x² = 9

Answer

x^3 = 8