Analytische Geometrie lernen: Geraden, Kreise und Parabeln verstehen

Question 1

Wie erkennst du, dass eine Gleichung eine Kreisgleichung ist?

Accepted Answer

Sie hat die Form (x - h)² + (y - k)² = r².

Answer

Sie enthält y².

Answer

Sie enthält x².

Answer

Sie enthält sowohl y² als auch x².

Question 2

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade, die durch den Punkt (2|5) verläuft und eine Steigung von 2 hat?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x + 3

Answer

y = 3x + 2

Question 3

Was ist das charakteristische Merkmal orthogonaler Vektoren?

Accepted Answer

Ihr Skalarprodukt ist null.

Answer

Ihre Summe ist der Nullvektor.

Answer

Ihre Längen sind gleich.

Answer

Ihre Differenz ist der Nullvektor.

Question 4

Wie lautet die korrekte Definition des Abstands zwischen zwei parallelen Geraden?

Accepted Answer

Die kürzeste Entfernung zwischen den beiden Geraden

Answer

Der Abstand zwischen zwei beliebigen Schnittpunkten der Geraden

Answer

Die Differenz der Steigungen der Geraden

Question 5

Welche Aussage beschreibt die Gerade mit der Gleichung **y = 2x + 1** korrekt?

Accepted Answer

Steigung 2, y-Achsenabschnitt 1

Answer

Parallel zur y-Achse

Answer

x-Achsenabschnitt 1/2

Answer

Orthogonal zur Geraden y = -x + 1

Question 6

Welche Bedingung muss für die Steigungen zweier Geraden erfüllt sein, damit sie senkrecht aufeinanderstehen?

Accepted Answer

Die Steigungen sind negativ reziprok.

Answer

Die Steigungen sind gleich.

Answer

Die Steigungen sind parallel.

Question 7

Welche Aussage zur Kreisgleichung ist richtig?

Accepted Answer

Die Kreisgleichung ist eine quadratische Gleichung.

Accepted Answer

Der Radius des Kreises ist immer positiv.

Answer

Der Mittelpunkt des Kreises ist immer der Ursprung (0, 0).

Answer

Die Kreisgleichung enthält keine Variablen.

Question 8

Sind die Geraden g (y = 2x + 3) und h (y = -0,5x + 1) senkrecht zueinander? Begründe deine Antwort.

Accepted Answer

Ja, denn das Produkt ihrer Steigungen ist -1.

Answer

Nein, denn sie haben unterschiedliche Steigungen.

Answer

Nein, denn sie haben die gleiche Steigung.

Answer

Die Orthogonalität lässt sich aus den gegebenen Informationen nicht bestimmen.

Question 9

Eine Gerade verläuft durch den Punkt P(1, 2) und ist parallel zur Geraden g mit der Gleichung y = 3x - 2. Welche Gleichung hat die Gerade?

Accepted Answer

y = 3x + 1

Answer

y = 3x - 5

Answer

y = 2x - 1

Question 10

Welches Koordinatenpaar gibt den Mittelpunkt des Kreises mit der Gleichung $$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$ an?

Accepted Answer

(a, b)

Answer

(r, r)

Answer

(a + b, a + b)

Question 11

Berechne die Entfernung zwischen den Punkten A(x1, y1) und B(x2, y2) in einem Koordinatensystem.

Accepted Answer

√((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Answer

√((x1 - x2)² - (y2 - y1)²)

Answer

|x2 - x1| + |y2 - y1|

Answer

(x2 - x1)² + (y2 - y1)²

Question 12

Welche der folgenden Geradengleichungen beschreibt eine Gerade, die parallel zur y-Achse durch den Punkt (5,2) verläuft?

Accepted Answer

y = 2

Answer

x = 5

Answer

y = 2x + 3

Answer

2x + 3y = 6

Question 13

Welche Gleichung beschreibt den Kreis mit Mittelpunkt im Ursprung und Radius 5?

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

x² - y² = 25

Answer

y = 5x

Answer

x + y = 5

Question 14

Wie sind die x- und y-Achse in einem kartesischen Koordinatensystem ausgerichtet?

Accepted Answer

Horizontal und vertikal

Answer

Nach oben und nach rechts

Answer

Diagonal und parallel zur x-Achse

Answer

Die y-Achse ist Teil der x-Achse

Question 15

Welche Gleichung beschreibt die Gerade, die durch den Punkt P(2, -1) verläuft und senkrecht zur Geraden g mit der Gleichung y = -2x + 3 ist?

Accepted Answer

y = -1/2x - 1

Answer

y = 2x - 5

Answer

y = -2x - 5

Answer

y = 1/2x + 1

Question 16

Welche Aussage über die Gerade g mit der Gleichung y = 2x + 3 ist richtig?

Accepted Answer

g schneidet die y-Achse bei y = 3.

Answer

g ist parallel zur x-Achse.

Answer

g hat eine negative Steigung.

Answer

g geht durch den Ursprung.

Question 17

Wo schneiden sich die Geraden g1: y = 2x - 1 und g2: y = -x + 5?

Accepted Answer

(2, 3)

Answer

(1, 1)

Answer

(3, 5)

Answer

(4, 7)

Question 18

Beweise mithilfe des Satzes des Pythagoras, dass das Dreieck mit den Eckpunkten A(1|0), B(3|4) und C(5|0) ein rechtwinkliges Dreieck ist.

Accepted Answer

Berechne die Längen der Seiten AB, BC und AC mit dem Abstandssatz:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
Wende dann den Satz des Pythagoras an (a² + b² = c²).

Answer

Überprüfe, ob die Summe der Innenwinkel des Dreiecks 180° beträgt.

Question 19

Frage: Bestimme die Normalenform der Parabel mit der Gleichung y = x² + 2x - 3.

Accepted Answer

y = 1/2(x + 1)² - 5/2

Answer

y = (x - 1)² + 5

Answer

y = 2x² + 4x - 3

Answer

y = x² + 4x + 3

Question 20

Frage: Bestimme den Radius r eines Kreises mit Mittelpunkt M(2, -1), der die x-Achse berührt.

Accepted Answer

r = 1

Answer

r = 3

Answer

r = 0,5

Answer

r = 2

Question 21

Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit zwei Geraden parallel sind?

Accepted Answer

Ihre Steigungen sind gleich

Accepted Answer

Ihre Richtungsvektoren sind parallel

Answer

Ihre y-Achsenabschnitte sind gleich

Answer

Sie schneiden sich im gleichen Punkt

Question 22

Welche Gleichung beschreibt die Gerade, die durch den Punkt (1, 2) verläuft und senkrecht zur Geraden g mit der Gleichung y = -x + 3 ist?

Accepted Answer

y = x + 1

Answer

y = -x + 1

Answer

y = x - 1

Answer

y = -x - 1

Question 23

Präzisiert: Bestimme die Gleichung der Normalen an die Gerade y = -2x + 5 im Punkt (1, 3).

Accepted Answer

y = -(1/2)x + 4

Answer

y = (1/2)x + 2

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -2x + 7

Question 24

Welche Aussage beschreibt eine Gerade?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y^2 = 4x

Answer

y = x^2 - 1

Answer

(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9

Question 25

Bestimme die Steigung der Geraden mit der Gleichung y = 3x - 1.

Accepted Answer

3

Answer

-3

Answer

-1

Answer

1

Question 26

Welche Gleichung beschreibt eine Parabel?

Accepted Answer

y = x^2 + 1

Answer

y = x + 2

Answer

y = cos(x)

Answer

y = ln(x)

Question 27

Welches Verfahren kann verwendet werden, um den Abstand zwischen zwei Punkten zu berechnen?

Accepted Answer

Pythagoras

Answer

Mittelwert

Answer

Sinussatz

Answer

Kosinussatz

Question 28

Berechne den Abstand zwischen den Punkten (1, 2) und (4, 6).

Accepted Answer

10

Answer

5

Answer

15

Answer

20

Question 29

Welche Funktion ist monoton fallend?

Accepted Answer

y = e^(-x)

Answer

y = x^2

Answer

y = sin(x)

Answer

y = 1/x^2

Question 30

Gib die Gleichung der Parabel mit dem Scheitelpunkt (2, 3) an.

Accepted Answer

y = (x - 2)² + 3

Answer

y = (x + 2)² - 3

Answer

y = (x - 3)² + 2

Question 31

Identifiziere die Gerade, die parallel zur x-Achse verläuft.

Accepted Answer

y = 2

Answer

x = 2y

Answer

x = 2

Answer

y = 2x

Question 32

Bestimme den Kreis mit einem Radius von 5.

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

x² - y² = 10

Answer

x² + y² = 10

Answer

x² - y² = 25

Question 33

Welche Aussage über eine Gerade in der analytischen Geometrie ist korrekt?

Accepted Answer

Sie kann durch die lineare Gleichung y = mx + b beschrieben werden.

Answer

Sie hat immer eine positive Steigung.

Answer

Sie verläuft immer senkrecht zur x-Achse.

Question 34

Welche Gleichung beschreibt den Kreis mit Radius 5 und Mittelpunkt im Ursprung?

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

y = √(25 - x²)

Answer

x² - y² = 25

Answer

(x - 5)² + y² = 25

Question 35

Welche Funktion beschreibt eine Parabel mit Scheitelpunkt (2, 3)?

Accepted Answer

y = (x - 2)² + 3

Answer

y = √(x - 2) + 3

Answer

y = 2x² + 3x - 1

Answer

y = x² - 4x + 3

Question 36

Der Abstand zwischen den Punkten A(2, 3) und B(5, 7) beträgt:

Accepted Answer

Er kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden: d = √((5 - 2)² + (7 - 3)²) = √29

Answer

Er ist gleich der Differenz der x-Koordinaten.

Answer

Er ist gleich der Differenz der y-Koordinaten.

Question 37

Die Schnittpunkte einer Geraden und einer Parabel können:

Accepted Answer

Mit Gleichungsverfahren bestimmt werden.

Answer

Liegen immer auf der y-Achse.

Answer

Liegen immer auf der x-Achse.

Question 38

Die Normalenform einer Geraden beschreibt:

Accepted Answer

Den Abstand zur y-Achse und den Neigungswinkel.

Answer

Sie verläuft parallel zur y-Achse.

Answer

Sie verläuft parallel zur x-Achse.

Question 39

Welche Funktion beschreibt eine Parabel mit Scheitelpunkt im Ursprung, die nach oben geöffnet ist?

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = x² + 2x + 1

Answer

y = 2x² - 1

Answer

y = -x²

Question 40

Der Flächeninhalt eines Rechtecks mit Seitenlängen a und b beträgt:

Accepted Answer

A = a * b

Answer

A > U, wobei U der Umfang des Rechtecks ist.

Answer

A < U, wobei U der Umfang des Rechtecks ist.

Question 41

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Parabel?

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = eˣ

Answer

y = sin(x)

Answer

y = x³

Question 42

Welche Gerade verläuft parallel zur y-Achse?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x + y = 5

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = -3

Question 43

Welche Gleichung beschreibt eine Ellipse in Normalform?

Accepted Answer

(x²/9) + (y²/4) = 1

Answer

x² + y² = 9

Answer

xy = 4

Answer

2x² + 4y² = 16