Quadratische Funktionen verstehen: Interaktive Übungen und Quizze

Question 1

Ermittle die Nullstellen der Funktion f(x) = x² - 9.

Accepted Answer

x = ±3

Answer

x = ±9

Answer

x = 3 und x = -9

Answer

x = 9 und x = -3

Question 2

Welche Aussage über den Graphen einer quadratischen Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Der Graph hat immer mindestens einen Scheitelpunkt.

Answer

Der Graph ist immer symmetrisch zur y-Achse.

Answer

Der Graph kann keine Wendepunkte haben.

Answer

Der Graph hat immer eine Achsenabschnittsform.

Question 3

Berechne die x-Koordinate des Scheitelpunkts der Funktion f(x) = 2(x - 3)² + 5.

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

4

Answer

5

Question 4

Welche der folgenden Parabeln hat eine kleinere Öffnung als die Parabel y = x²?

Accepted Answer

y = 0,5x²

Answer

y = 2x²

Answer

y = 3x²

Answer

y = 4x²

Question 5

Welche der folgenden Aussagen über die Graphen quadratischer Funktionen ist falsch?

Accepted Answer

Der Graph einer quadratischen Funktion kann eine Gerade sein.

Answer

Alle quadratischen Funktionen haben einen Scheitelpunkt.

Answer

Der Graph einer quadratischen Funktion kann nach oben oder unten geöffnet sein.

Answer

Der Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion ist der höchste oder niedrigste Punkt des Graphen.

Question 6

Wie heißt der Punkt, an dem eine Parabel ihren Extremwert annimmt?

Accepted Answer

Scheitelpunkt

Answer

Brennpunkt

Answer

Nullstelle

Answer

Direktrix

Question 7

Was gibt die Diskriminante einer quadratischen Gleichung an?

Accepted Answer

Die Art und Anzahl der Lösungen der Gleichung.

Answer

Ob die Gleichung zwei verschiedene reelle Lösungen hat.

Answer

Ob die Gleichung keine reellen Lösungen hat.

Answer

Ob die Gleichung eine doppelte Lösung hat.

Question 8

Welche der folgenden Zuordnungen ist eine Funktion?

Accepted Answer

{(1, 2), (3, 4), (5, 6)}

Answer

{(1, 2), (3, 2), (5, 2)}

Answer

{(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)}

Answer

{(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2)}

Question 9

Welche der folgenden Parabeln hat die größte Öffnungsweite?

Accepted Answer

f(x) = x² + 8x - 3

Answer

f(x) = x² + 2x - 3

Answer

f(x) = x² + 4x - 3

Answer

f(x) = x² + 6x - 3

Question 10

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Symmetrieachse einer Parabel?

Accepted Answer

Sie ist eine vertikale Linie, die durch den Scheitelpunkt verläuft.

Answer

Sie ist eine horizontale Linie, die durch den Scheitelpunkt verläuft.

Answer

Sie ist eine diagonale Linie, die durch den Scheitelpunkt verläuft.

Answer

Sie ist eine gekrümmte Linie, die durch den Scheitelpunkt verläuft.

Question 11

Berechne den Scheitelpunkt der Parabel mit der Gleichung y = x² - 4x + 3.

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(1, 0)

Answer

(1, -2)

Answer

(2, 1)

Question 12

Welcher der folgenden Graphen stellt eine Parabel dar, die sich nach oben öffnet und einen y-Achsenabschnitt von 4 hat?

Accepted Answer

eine V-förmige Kurve mit dem Scheitelpunkt oberhalb der x-Achse

Answer

eine U-förmige Kurve mit dem Scheitelpunkt unterhalb der x-Achse

Answer

eine gerade Linie mit einem positiven Steigungskoeffizienten

Answer

eine Kreislinie

Question 13

Welche Gleichung beschreibt eine Parabel mit einem Minimum bei (-1, -4)?

Accepted Answer

y = -x² + 2x - 3

Answer

y = x² - 2x - 3

Answer

y = x² + 2x - 4

Answer

y = -x² - 2x - 4

Question 14

Der Graph der Parabel y = (x - h)² + k hat seinen Scheitelpunkt bei (3, 2). Bestimme h und k.

Accepted Answer

h = 3, k = 2

Answer

h = -3, k = 2

Answer

h = 3, k = -2

Answer

h = -3, k = -2

Question 15

Welche der folgenden Graphenformen beschreibt eine Parabel?

Accepted Answer

Parabel

Answer

Gerade Linie

Answer

Kreis

Answer

Hyperbel

Question 16

Welche der folgenden Gleichungsformen stellt eine Parabel dar?

Accepted Answer

y = ax² + bx + c

Answer

y = mx + b

Answer

y = x²/a

Answer

y = a/x

Question 17

Wie lautet die Scheitelpunktform der Gleichung einer Parabel?

Accepted Answer

y = a(x - h)² + k

Answer

y = ax² + bx + c

Answer

y = (x - h)² + k

Answer

y = a/x

Question 18

Wie viele Nullstellen kann eine Parabel maximal haben?

Accepted Answer

2

Answer

0

Answer

1

Answer

3

Question 19

Welcher Parameter in der Gleichung y = ax² + bx + c bestimmt die Richtung der Parabel?

Accepted Answer

a

Answer

b

Answer

c

Answer

h

Question 20

Wie beeinflusst der Leitkoeffizient 'a' die Öffnungsrichtung einer Parabel?

Accepted Answer

a > 0: Öffnung nach oben, a < 0: Öffnung nach unten

Answer

a > 0: Öffnung nach unten, a < 0: Öffnung nach oben

Answer

a bestimmt den Scheitelpunkt der Parabel.

Question 21

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

y = x² - 3x

Answer

y = x + 2

Answer

y = |x|

Answer

y = e^x

Question 22

Welche der folgenden Funktionen hat den kleinsten Scheitelpunkt?

Accepted Answer

y = x² - 8x + 16

Answer

y = x² + 4x + 3

Answer

y = x² - 2x + 5

Answer

y = x² + 6x + 9

Question 23

Eine quadratische Funktion hat die Gleichung y = x² + px + q. Welche Werte müssen p und q haben, damit die Funktion einen Scheitelpunkt bei (3, 1) hat?

Accepted Answer

p = 6, q = -8

Answer

p = -6, q = 8

Answer

p = 3, q = -1

Answer

p = -3, q = 1

Question 24

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

y = x² - 3x + 2

Answer

y = 2x + 5

Answer

y = √x + 1

Answer

y = 1 / x

Question 25

Welche der folgenden Funktionen hat die größte Steigung?

Accepted Answer

y = 3x² - 2x + 1

Answer

y = -2x² + 4x - 5

Answer

y = 2x² - 4x + 3

Answer

y = -x² + 2x - 3

Question 26

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Question 27

Welcher der folgenden Graphen stellt die Funktion f(x) = -x² + 4x - 3 dar?

Accepted Answer

Eine nach unten geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt (2, 1)

Answer

Eine Gerade

Answer

Eine nach oben geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt (2, 1)

Question 28

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion von f(x) = x² für x ≥ 0?

Accepted Answer

g(x) = √x

Answer

g(x) = x²

Answer

g(x) = -x²

Answer

g(x) = -√x

Question 29

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

e^x = 2x

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Answer

sin(x) = x

Question 30

Löse die quadratische Gleichung x² - 7x + 12 = 0.

Accepted Answer

x₁ = 3, x₂ = 4

Answer

x₁ = -1, x₂ = -6

Answer

x₁ = -3, x₂ = -4

Answer

x₁ = 1, x₂ = 6

Question 31

Welche Funktion ist nicht quadratisch?

Accepted Answer

f(x) = x³ - 2x + 1

Answer

f(x) = -x² + 4x - 5

Answer

f(x) = x² - 3x + 2

Answer

f(x) = 2x² + 3x - 1

Question 32

Welche Parabel besitzt die größte Steigung?

Accepted Answer

f(x) = -3x² + 2x + 1

Answer

f(x) = -x² + 2x + 1

Answer

f(x) = -2x² + x + 1

Answer

f(x) = -x² + x + 1

Question 33

Welche Gleichung beschreibt eine Parabel mit Scheitelpunkt S(2, -3) und Nullstellen bei x = 1 und x = 3?

Accepted Answer

f(x) = (x - 2)² - 3

Answer

f(x) = (x + 3)² - 2

Answer

f(x) = (x - 3)² - 2

Answer

f(x) = -(x + 2)² - 3

Question 34

Welcher Scheitelpunkt gehört zur Parabel f(x) = -x² + 4x - 3?

Accepted Answer

S(2, 1)

Answer

S(1, 2)

Answer

S(2, -1)

Answer

S(4, -3)

Question 35

Welcher Ausdruck repräsentiert die allgemeine Form einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

f(x) = ax² + bx + c

Answer

f(x) = a(x - h)² + k

Answer

f(x) = ax + b

Answer

f(x) = a/x² + b

Question 36

Welche Aussage beschreibt den Graphen der Parabel f(x) = -x²?

Accepted Answer

Er öffnet sich nach unten und hat seinen Scheitelpunkt im Ursprung.

Answer

Er öffnet sich nach oben und hat seinen Scheitelpunkt im Ursprung.

Answer

Er öffnet sich nach unten und hat seinen Scheitelpunkt am Punkt (0,1).

Question 37

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

y = x² + 2x - 3

Answer

y = √x

Answer

y = 1/x

Answer

y = x³ + 1

Question 38

Wo liegt der Scheitelpunkt der Parabel mit der Gleichung y = x² - 4x + 3?

Accepted Answer

(2; -1)

Answer

(0; 3)

Answer

(-2; -1)

Answer

(1; -3)

Question 39

Was trifft auf die Parabel y = -x² + 2x + 1 zu?

Accepted Answer

Die Parabel hat einen höchsten Punkt.

Answer

Die Parabel hat einen tiefsten Punkt.

Answer

Die Parabel öffnet sich nach links.

Answer

Die Parabel hat keinen Scheitelpunkt.

Question 40

Welche Zahlen sind die Nullstellen der Funktion y = x² - 5x + 6?

Accepted Answer

x = 2 und x = 3

Answer

x = -2 und x = -3

Answer

x = 1 und x = 4

Question 41

Welche Lösungen hat die quadratische Gleichung x² - 5x + 6 = 0?

Accepted Answer

x = 2 oder x = 3

Answer

x = 1 oder x = 4

Answer

x = -1 oder x = -6

Answer

x = -2 oder x = -3

Question 42

Welche y-Koordinate hat der Punkt, an dem die Parabel y = x² - 4x + 3 die y-Achse schneidet?

Accepted Answer

3

Answer

4

Answer

-1

Answer

0