Kreise in der Geometrie: Umfang, Fläche, Sätze

Question 1

Welche Aussage beschreibt keine Eigenschaft eines Kreises?

Accepted Answer

Ein Kreis kann auf einer gekrümmten Oberfläche liegen.

Answer

Alle Punkte des Kreises sind vom Mittelpunkt gleich weit entfernt.

Answer

Der Umfang eines Kreises ist proportional zum Radius.

Answer

Die Fläche eines Kreises ist proportional zum Quadrat des Durchmessers.

Question 2

Was ist die beste Beschreibung eines Kreises?

Accepted Answer

Eine geschlossene Figur in einer Ebene, bei der alle Punkte den gleichen Abstand zu einem festen Punkt, dem Mittelpunkt, haben.

Answer

Eine Figur mit vielen Seiten, die alle gleich lang sind.

Answer

Ein kegelförmiger Körper mit einer kreisförmigen Grundfläche und einer Spitze.

Answer

Eine unregelmäßige Figur mit unendlich vielen Seiten.

Question 3

Was ist die korrekte Definition eines Kreises?

Accepted Answer

Eine Menge von Punkten, die alle den gleichen Abstand zu einem festen Punkt (Mittelpunkt) haben.

Answer

Eine Figur, die von drei geraden Linien begrenzt wird.

Answer

Eine viereckige Figur mit abgerundeten Ecken.

Answer

Eine unregelmäßige Figur ohne Symmetrieachsen.

Question 4

Welcher Ausdruck beschreibt einen Kreis mit Mittelpunkt (h|k) und Radius r?

Accepted Answer

(x - h)² + (y - k)² = r²

Answer

x² + y² = r

Answer

(x + h)² + (y + k)² = r

Answer

x² - y² = r²

Question 5

Was versteht man unter einer Kreissehne?

Accepted Answer

Eine gerade Linie, die zwei Punkte auf dem Kreisrand verbindet.

Answer

Eine Linie, die den Kreismittelpunkt enthält.

Answer

Eine Linie, die kürzer als der Kreisdurchmesser ist.

Answer

Eine Linie, die einen rechten Winkel mit dem Kreisbogen bildet.

Question 6

Ein Kreis hat einen Radius von 4 cm. Wie groß ist sein Durchmesser?

Accepted Answer

8 cm

Answer

16 cm

Answer

12 cm

Answer

20 cm

Question 7

Welche der folgenden Aussagen beschreibt KEINE Eigenschaft eines Kreises?

Accepted Answer

Er ist ein Vieleck mit unendlich vielen Seiten

Answer

Alle Punkte haben den gleichen Abstand zum Mittelpunkt

Answer

Er ist eine geometrische Figur, bei der alle Punkte den gleichen Abstand zum Mittelpunkt haben

Question 8

Lisa möchte um einen kreisförmigen See joggen. Wie viele Kilometer muss sie laufen, wenn der See einen Radius von 1,5 Kilometern hat?

Accepted Answer

9,42 km

Answer

6 km

Answer

15 km

Answer

30 km

Question 9

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Kreisfläche, wenn der Radius bekannt ist?

Accepted Answer

Kreisfläche = Π * (Radius)²

Answer

Kreisfläche = 2 * Π * (Radius)

Answer

Kreisfläche = Π * (Durchmesser)²

Question 10

Wie lautet die Definition des Mittelpunkts eines Kreises?

Accepted Answer

Der Mittelpunkt ist der Punkt, der von allen Punkten des Kreises gleich weit entfernt ist.

Answer

Der Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der längsten Sehne des Kreises.

Answer

Der Mittelpunkt ist der Punkt mit dem kleinsten Abstand zum Kreisumfang.

Question 11

Der Umfang eines Kreises beträgt 10π cm. Wie groß ist sein Radius?

Accepted Answer

5 cm

Answer

1 cm

Answer

10π cm

Question 12

Was beschreibt einen Kreis korrekt?

Accepted Answer

Eine ebene Figur, deren Punkte alle den gleichen Abstand zum Mittelpunkt haben.

Answer

Eine dreidimensionale Figur, deren Punkte alle den gleichen Abstand zur Oberfläche haben.

Answer

Eine geometrische Figur, deren Punkte alle auf einer geraden Linie liegen.

Answer

Eine geometrische Figur, deren Punkte alle innerhalb eines Quadrats liegen.

Question 13

Welche Formel wird verwendet, um den Umfang eines Kreises zu berechnen?

Accepted Answer

U = π * d

Answer

A = π * r²

Answer

α = 360° / z

Answer

α = β

Question 14

In der Kreisgleichung (x-h)²+(y-k)²=r² gibt das Zahlenpaar (h, k) den _____ des Kreises an.

Accepted Answer

Mittelpunkt

Answer

Umfang

Answer

Radius

Answer

Fläche

Question 15

Was beschreibt einen Kreis am besten?

Accepted Answer

Eine flache Figur, bei der alle Punkte gleich weit von einem festen Punkt (Mittelpunkt) entfernt sind.

Answer

Eine dreidimensionale Figur, die durch zwei feste Punkte (Mittelpunkte) und einen variablen Abstand zu diesen Punkten begrenzt wird.

Answer

Eine Figur mit unendlich vielen gleich langen Ecken und Seiten.

Question 16

Ein Kreis mit Radius r hat einen Kreisbogen, der zu einem Winkel von 45° gehört. Wie lang ist dieser Kreisbogen?

Accepted Answer

(π * r) / 4

Answer

π * r

Answer

(π * r) / 2

Answer

(3π * r) / 4

Question 17

Welche Aussage beschreibt einen Kreis korrekt?

Accepted Answer

Alle Punkte haben den gleichen Abstand zu einem festen Punkt im Inneren, dem Mittelpunkt.

Answer

Alle Punkte haben den gleichen Abstand zu zwei festen Punkten im Inneren, den Brennpunkten.

Answer

Alle Punkte liegen auf einer geraden Linie.

Question 18

Wie berechnet man den Umfang eines Kreises anhand seines Durchmessers?

Accepted Answer

U = d * π

Answer

U = r * π

Answer

U = d / π

Answer

U = A * π

Question 19

Berechne den Flächeninhalt des Kreissegments, das durch einen Kreis mit Radius r und Mittelpunktswinkel α gebildet wird.

Accepted Answer

A = (π*r^2) * (α / 360) - ((r^2) / 2) * sin(α)

Answer

A = (1/2) * (π*r^2) * (α / 360)

Answer

A = (π*r) * α

Answer

A = (r^2) * sin(α)

Question 20

Was ist die korrekte Definition eines Kreises?

Accepted Answer

Eine zweidimensionale Figur, deren Punkte alle den gleichen Abstand zu einem festen Punkt, dem Mittelpunkt, haben.

Answer

Eine dreidimensionale Figur mit unendlich vielen Symmetrieachsen.

Answer

Eine Figur, die durch das Drehen einer Ellipse um ihre Hauptachse entsteht.

Answer

Eine Figur mit einer Fläche, aber ohne Umfang.

Question 21

Ein Kreis mit Mittelpunkt M und Radius 8 cm wird von einer Sekante s in den Punkten A und B geschnitten. Der Abstand zwischen A und M beträgt 6 cm. Wie groß ist der Abstand zwischen B und M?

Accepted Answer

10 cm

Answer

2 cm

Answer

8 cm

Answer

12 cm

Question 22

Welcher Ausdruck gibt den Umfang eines Kreises mit Radius r an?

Accepted Answer

2πr

Answer

πr

Answer

πr²

Answer

4πr

Question 23

Wie groß ist die Fläche eines Kreises mit Radius r?

Accepted Answer

πr²

Answer

2πr²

Answer

4πr

Answer

¼πr²

Question 24

Wie lautet die Formel für den Umfang eines Kreises mit dem Radius r?

Accepted Answer

2πr

Answer

πr

Answer

πr²

Answer

2πr²

Question 25

Wie groß ist die Fläche eines Kreises mit dem Radius r?

Accepted Answer

πr²

Answer

πr

Answer

2πr

Answer

2πr²

Question 26

Welche Aussage beschreibt den Zentralsatz?

Accepted Answer

Der Mittelpunkt eines Kreises liegt gleich weit von allen Punkten des Kreisumfangs entfernt.

Answer

Ein Durchmesser eines Kreises ist doppelt so lang wie ein Radius.

Answer

Parallele Sehnen eines Kreises sind gleich lang.

Answer

Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks ist gleich 360 Grad.

Question 27

Welche Aussage trifft auf einen Kreisbogen zu, der einem Mittelpunktswinkel von 60° entspricht?

Accepted Answer

Es handelt sich um einen Viertelkreis.

Answer

Es handelt sich um einen Halbkreis.

Answer

Es handelt sich um einen Dreiviertelkreis.

Answer

Es handelt sich um einen Vollkreis.

Question 28

Welche Aussage beschreibt KEINE Eigenschaft einer Tangente an einen Kreis?

Accepted Answer

Eine Tangente hat ihren Mittelpunkt im Mittelpunkt des Kreises.

Answer

Eine Tangente verläuft senkrecht zum Kreisradius am Berührungspunkt.

Answer

Eine Tangente berührt den Kreis nur in einem Punkt.

Question 29

In einem Kreis mit einem Radius von 5 cm liegen zwei parallele Sehnen AB und CD. Die Sehne AB ist 8 cm lang. Die Sehne CD ist doppelt so lang wie AB. Wie lang ist die Sehne CD?

Accepted Answer

16 cm

Answer

10 cm

Answer

12 cm

Answer

14 cm

Question 30

Welcher Ausdruck gibt den Umfang eines Kreises mit Radius r an?

Accepted Answer

2πr

Answer

πr²

Answer

4πr²

Answer

2πr²

Question 31

Berechne die Fläche eines Kreises mit Radius r.

Accepted Answer

πr²

Answer

πr

Answer

2πr

Answer

4πr

Question 32

Welcher Satz besagt, dass der Winkel zwischen einer Sehne und einer Tangente eines Kreises die Hälfte des Winkels am Kreisumfang beträgt, der von den beiden Geraden eingeschlossen wird?

Accepted Answer

Peripheriewinkelsatz

Answer

Zentralsatz

Answer

Thales' Satz

Answer

Pythagoras' Satz

Question 33

Welche Formel beschreibt den Zusammenhang zwischen dem Radius r und dem Umfang U eines Kreises?

Accepted Answer

U = 2πr

Answer

U = πr²

Answer

U = 4πr

Answer

U = r²π

Question 34

Wie ermittelt man die Fläche A eines Kreises mit dem Radius r?

Accepted Answer

A = πr²

Answer

A = 4πr

Answer

A = r²

Answer

A = 2πr

Question 35

Welcher Satz besagt, dass der Peripheriewinkel eines Kreises halb so groß ist wie der zugehörige Zentriwinkel?

Accepted Answer

Peripheriewinkelsatz

Answer

Pythagoreischer Satz

Answer

Zentralsatz

Answer

Thaletischer Satz

Question 36

In einem Kreis ist ein Zentriwinkel von 120° gegeben. Wie groß ist der zugehörige Peripheriewinkel?

Accepted Answer

60°

Answer

180°

Answer

90°

Answer

30°

Question 37

Welcher Teil eines Kreises ist durch zwei Radien und deren Endpunkt auf dem Kreisbogen begrenzt?

Accepted Answer

Kreisabschnitt

Answer

Kreisbogen

Answer

Kreisring

Question 38

Wie kann man den Mittelpunkt eines Kreises konstruieren?

Accepted Answer

Durch die Konstruktion der Mittelsenkrechten zweier Sehnen

Answer

Durch die Zeichnung des kleinsten Kreises, der den gegebenen Kreis umschließt

Answer

Durch die Berechnung der Strecke zwischen zwei zufällig gewählten Punkten auf dem Kreis

Answer

Durch die Konstruktion des Schwerpunkts des Dreiecks, das von drei Tangenten gebildet wird

Question 39

Welcher der folgenden Ausdrücke gibt den Umfang eines Kreises mit Radius r an?

Accepted Answer

2πr

Answer

r^2

Answer

πr

Answer

πr^2

Question 40

Welche der folgenden Aussagen über die Fläche eines Kreises ist korrekt?

Accepted Answer

Die Fläche eines Kreises mit Radius r beträgt πr^2.

Answer

Die Fläche eines Kreises ist halb so groß wie sein Umfang.

Answer

Die Fläche eines Kreises mit Durchmesser d beträgt 2πd.

Answer

Die Fläche eines Kreises ist gleich dem Quadrat seines Umfangs.

Question 41

Was besagt der Zentralsatz?

Accepted Answer

Jeder Winkel über einem Kreisbogen ist halb so groß wie der Umfangswinkel über demselben Bogen.

Answer

Jeder Winkel über einem Kreisbogen ist doppelt so groß wie der Umfangswinkel über demselben Bogen.

Answer

Jeder Winkel über einem Kreisbogen ist gleich dem Umfangswinkel über demselben Bogen.

Question 42

Ein Kreis hat einen Durchmesser von 10 cm. Wie groß ist seine Fläche?

Accepted Answer

25π cm²

Answer

100π cm²

Answer

10π cm²

Answer

50π cm

Question 43

In einem Kreis ist eine Sehne mit der Länge 8 cm eingezeichnet. Der Abstand der Sehne vom Mittelpunkt des Kreises beträgt 3 cm. Wie groß ist der Radius des Kreises?

Accepted Answer

5 cm

Answer

3 cm

Answer

8 cm

Answer

10 cm

Question 44

Wie lautet die Formel zur Berechnung des Umfangs eines Kreises?

Accepted Answer

2πr

Answer

r²π

Answer

πr²

Answer

4πr

Question 45

Welche Formel gibt die Fläche eines Kreises mit dem Radius r an?

Accepted Answer

πr²

Answer

r²

Answer

4πr

Answer

2πr

Question 46

Welcher Satz besagt, dass der Radius eines Kreises eine Mittelsenkrechte zu jeder Sehne ist?

Accepted Answer

Zentralsatz

Answer

Pythagoras

Answer

Peripheriewinkelsatz

Question 47

Wie heißt der Winkel, der durch zwei Radien und eine Sehne gebildet wird?

Accepted Answer

Peripheriewinkel

Answer

Zentralwinkel

Answer

Scheitelwinkel

Answer

Sehnenwinkel

Question 48

Welche Aussage beschreibt den Sehnensatz?

Accepted Answer

Das Produkt der Abschnittslängen auf zwei Sehnen, die sich in einem Punkt schneiden, ist gleich.

Answer

Der Satz des Pythagoras gilt für alle Dreiecke.

Answer

Der Radius eines Kreises ist eine Mittelsenkrechte zu jeder Sehne.

Answer

Der Peripheriewinkel über einer Sehne ist halb so groß wie der Zentriwinkel über derselben Sehne.

Question 49

Welcher der folgenden Ausdrücke gibt den Umfang eines Kreises mit Radius r korrekt wieder?

Accepted Answer

2πr

Answer

πr

Answer

4πr²

Answer

πr²

Question 50

Wie groß ist die Fläche eines Kreises mit Radius r?

Accepted Answer

πr²

Answer

2πr

Answer

4πr

Answer

πr

Question 51

Welche Aussage über den Zentralsatz eines Kreises ist korrekt?

Accepted Answer

Der von zwei Radien und einer Sehne gebildete Winkel ist halb so groß wie der Peripheriewinkel über dieser Sehne.

Answer

Der Zentralsatz besagt, dass der Winkel zwischen zwei Sehnen gleich dem Winkel zwischen den entsprechenden Radien ist.

Answer

Der Zentralsatz gilt nur für Sehnen, die durch den Mittelpunkt des Kreises verlaufen.

Question 52

Wie groß ist der Peripheriewinkel über einer Sehne, die einen Kreis in zwei gleich große Teile teilt?

Accepted Answer

180°

Answer

360°

Answer

270°

Answer

90°

Question 53

Welches der folgenden Ausdrücke gibt den Umfang eines Kreises mit Radius **r** an?

Accepted Answer

**2πr**

Answer

**rπ**

Answer

**4πr**

Answer

**πr**

Question 54

Die Fläche eines Kreises mit Radius **r** beträgt:

Accepted Answer

**πr²**

Answer

**r²π**

Answer

**2πr**

Answer

**4πr²**

Question 55

Welcher der folgenden Sätze beschreibt den Zentralsatz eines Kreises?

Accepted Answer

Ein Durchmesser halbiert jeden Kreis und seine Sehnen.

Answer

Jeder Kreis hat einen Mittelpunkt.

Answer

Die Summe der Innenwinkel eines Kreises beträgt 360°.

Question 56

Ein Durchmesser eines Kreises teilt den Kreis in zwei:

Accepted Answer

**Halbkreise**

Answer

**Quadranten**

Answer

**Segmente**

Answer

**Sektoren**

Question 57

Welcher der folgenden Winkel ist ein Peripheriewinkel?

Accepted Answer

Ein Winkel, dessen Scheitelpunkt auf dem Kreisbogen liegt und dessen Schenkel den Kreis schneiden.

Answer

Ein Winkel, dessen Scheitelpunkt im Kreismittelpunkt liegt.

Answer

Ein Winkel, der vom Radius gebildet wird.

Question 58

Welcher der folgenden Ausdrücke gibt den Umfang eines Kreises mit Radius r an?

Accepted Answer

2πr

Answer

4πr

Answer

πr²

Answer

πr

Question 59

Welche Aussage über die Fläche eines Kreises mit Radius r ist korrekt?

Accepted Answer

πr²

Answer

πr

Answer

2πr

Answer

4πr²

Question 60

Welche Formel beschreibt den Umfang eines Kreises mit dem Radius r?

Accepted Answer

U = 2πr

Answer

U = 4πr

Answer

U = πr

Answer

U = 2r

Question 61

Wie groß ist die Fläche eines Kreises mit Radius r?

Accepted Answer

A = πr²

Answer

A = 2πr

Answer

A = ½πr²

Answer

A = 4πr²

Question 62

Was besagt der Peripheriewinkelsatz eines Kreises?

Accepted Answer

Der Peripheriewinkel über einem Bogen ist halb so groß wie der Zentriwinkel über demselben Bogen.

Answer

Die Fläche des Kreises ist gleich dem Produkt aus Umfang und Radius.

Answer

Der Umfang des Kreises ist doppelt so groß wie der Radius.

Question 63

Ein Kreis hat eine Fläche von 25π cm². Wie groß ist sein Radius?

Accepted Answer

r = 5 cm

Answer

r = 25 cm

Answer

r = 12,5 cm

Answer

r = 0,5 cm

Question 64

Ein Kreis hat einen Zentriwinkel von 60°. Wie groß ist der entsprechende Peripheriewinkel?

Accepted Answer

30°

Answer

120°

Answer

60°

Answer

180°