Gleichungssysteme in der 7. Klasse: Interaktive Übungen und Quizze

Question 1

Welche der folgenden Aussagen über lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie können eine eindeutige Lösung, unendlich viele Lösungen oder keine Lösung haben.

Answer

Sie haben immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Sie haben immer unendlich viele Lösungen.

Question 2

Bestimme die Lösung des folgenden linearen Gleichungssystems algebraisch: 
x + 2y = 5
x - y = 1

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(1, 2)

Answer

(-2, 1)

Answer

(-1, 2)

Question 3

Welche der folgenden Variablen ist in der Gleichung y = 2x + 1 abhängig?

Accepted Answer

y

Answer

x

Answer

Beide Variablen sind abhängig

Answer

Keine der Variablen ist abhängig

Question 4

Löse das folgende Gleichungssystem algebraisch: 2x + 3y = 11, x - y = 1

Accepted Answer

(2, 3)

Answer

(3, 2)

Answer

(4, 3)

Answer

(3, 4)

Question 5

Welche Lösungsmethode ist in der Regel schneller?

Accepted Answer

Die Geschwindigkeit hängt von der Komplexität des Gleichungssystems ab.

Answer

Grafische Lösung

Answer

Algebraische Lösung

Answer

Beide Methoden sind gleich schnell.

Question 6

Wo schneidet die Gerade y = -2x + 4 die x-Achse?

Accepted Answer

(2, 0)

Answer

(0, 4)

Answer

(4, 0)

Answer

(0, 2)

Question 7

Welcher Schritt sollte als erster bei der Lösung des Gleichungssystems 2x + y = 5 und x - y = 1 algebraisch durchgeführt werden?

Accepted Answer

Eine der Gleichungen nach y auflösen

Answer

Eine der Gleichungen nach x auflösen

Answer

Die Gleichungen addieren

Answer

Die Gleichungen subtrahieren

Question 8

Welche Gleichung ist Teil eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen?

Accepted Answer

x + y = 5

Answer

x² + y² = 10

Answer

x - y = z

Answer

x * y = 4

Question 9

Welche Aussage zum Lösen eines linearen Gleichungssystems ist korrekt?

Accepted Answer

Es gibt möglicherweise keine Lösung.

Answer

Es gibt immer genau eine Lösung.

Answer

Es gibt immer unendlich viele Lösungen.

Answer

Es gibt immer mindestens zwei Lösungen.

Question 10

Welches Verfahren eignet sich NICHT zum Lösen eines linearen Gleichungssystems?

Accepted Answer

Quadratwurzelverfahren

Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Additionsverfahren

Answer

Iterationsverfahren

Question 11

Welche Aussage beschreibt ein inkonsistentes lineares Gleichungssystem?

Accepted Answer

Es hat keine Lösung.

Answer

Es hat genau eine Lösung.

Answer

Es hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Es hat zwei Lösungen.

Question 12

Welches Lösungsverfahren ist geeignet, um das Gleichungssystem x + y = 5 und x - y = 1 zu lösen?

Accepted Answer

Additionsverfahren

Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Subtraktionsverfahren

Question 13

Welche der folgenden Gleichungen ist keine lineare Gleichung mit zwei Variablen?

Accepted Answer

x² + y = 4

Answer

2x + 3y = 6

Answer

x - 2y = 5

Question 14

Welche Aussage über die Lösungen linearer Gleichungssysteme ist richtig?

Accepted Answer

Sie können sowohl positive als auch negative Lösungen haben.

Answer

Sie können nur positive Lösungen haben.

Answer

Sie können nur negative Lösungen haben.

Question 15

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen?

Accepted Answer

x + y = 5

Answer

x² + y² = 10

Answer

x/(y+1) = 3

Answer

sin(x) + cos(y) = 0

Question 16

Welche Gleichung beschreibt die Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt 3?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 3x + 2

Answer

y = 3x - 2

Answer

y = 2x - 3

Question 17

Löse das folgende Textaufgabensystem: 
 Der Umfang eines Rechtecks beträgt 24 cm. Seine Länge ist um 4 cm größer als seine Breite. Bestimme Länge und Breite des Rechtecks.

Accepted Answer

Länge: 12 cm, Breite: 8 cm

Answer

Länge: 8 cm, Breite: 4 cm

Answer

Länge: 10 cm, Breite: 6 cm

Answer

Länge: 14 cm, Breite: 10 cm

Question 18

Eine Gerade verläuft durch den Punkt (2,3) und hat eine Steigung von 2. Welche Gleichung beschreibt diese Gerade?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = x + 5

Answer

y = x - 1

Question 19

Welche der folgenden Geraden ist parallel zur x-Achse?

Accepted Answer

y = 2

Answer

y = x + 1

Answer

y = -x + 3

Answer

y = 2x - 5

Question 20

Welche der folgenden Geraden ist senkrecht zur y-Achse?

Accepted Answer

x = 3

Answer

y = x + 1

Answer

y = -x + 3

Answer

y = 2x - 5

Question 21

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Lage der Geraden y = -2x + 5?

Accepted Answer

Die Gerade hat eine negative Steigung.

Answer

Die Gerade verläuft durch den Ursprung.

Answer

Die Gerade hat eine positive Steigung.

Answer

Die Gerade ist parallel zur x-Achse.

Question 22

Bestimme die Steigungsform der Geraden, die durch die Punkte (2, 3) und (4, 7) verläuft.

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x + 1

Answer

y = x - 1

Answer

y = 2x - 1

Question 23

Welcher Graph stellt das Gleichungssystem x + y = 5 und x - y = 1 dar?

Accepted Answer

Zwei sich schneidende Geraden

Answer

Zwei parallele Geraden

Answer

Ein Polygon

Answer

Eine Parabel

Question 24

Löse das Gleichungssystem: x + y = 5 und 2x + 2y = 10.

Accepted Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 0, y = 5

Answer

x = 5, y = 0

Answer

Keine Lösung

Question 25

Welche Gerade ist parallel zur x-Achse?

Accepted Answer

y = 2

Answer

y = -x + 1

Answer

x = 3

Answer

y = 2x - 5

Question 26

Welche Gerade ist senkrecht zur y-Achse?

Accepted Answer

x = 2

Answer

y = -x + 1

Answer

y = 2x - 5

Answer

x + y = 5

Question 27

Welche Gleichung stellt den Graphen einer linearen Funktion dar?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x^2 - 1

Answer

y = sin(x)

Answer

y = 2^x

Question 28

Welche der folgenden Gleichungssysteme hat die Lösung (2, 3)?

Accepted Answer

2x + 3y = 11, x - y = -1

Answer

x + 2y = 7, 2x - y = 5

Answer

x - y = 2, 3x + 2y = 13

Answer

2x - y = 5, x + y = 5

Question 29

Welche der folgenden Aussagen über das Gleichungssystem 2x + 3y = 12 und x - y = 1 trifft zu?

Accepted Answer

Das Gleichungssystem hat genau eine Lösung.

Answer

Das Gleichungssystem hat keine Lösung.

Answer

Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Das Gleichungssystem hat zwei Lösungen.

Question 30

Welche der folgenden Gleichungen ist keine lineare Gleichung?

Accepted Answer

x² + y = 5

Answer

x + y = 3

Answer

2x - y = 7

Question 31

Welcher Punkt ist der Schnittpunkt der Geraden x = 2 und y = 3?

Accepted Answer

(2; 3)

Answer

(0; 3)

Answer

(-2; 3)

Answer

(3; 2)

Question 32

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade, die parallel zur x-Achse verläuft?

Accepted Answer

y = 5

Answer

x - y = 7

Answer

x + y = 3

Answer

y = 2x + 1

Question 33

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade, die senkrecht zur y-Achse verläuft?

Accepted Answer

x = -2

Answer

y = -x + 2

Answer

y = 3x + 1

Answer

2x - y = 5

Question 34

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung mit einer Variablen?

Accepted Answer

2x + 3 = 5

Answer

x² + 2x = 3

Answer

sinx = 0,5

Answer

e^x = 2

Question 35

Was definiert eine lineare Gleichung mit zwei Variablen?

Accepted Answer

Eine Gleichung, in der jede Variable nur in erster Potenz vorkommt

Answer

Eine Gleichung, die nur eine Variable enthält

Answer

Eine Gleichung, die nur Konstanten enthält

Question 36

Welche Aussage beschreibt die Steigung der Geraden y = 2x + 3 korrekt?

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

3

Question 37

Finde den Schnittpunkt der Geraden, die durch die Gleichungen y = x + 1 und y = -x + 3 beschrieben werden.

Accepted Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = -1, y = 0

Answer

x = 0, y = 1

Question 38

Welche Aussage trifft auf das Gleichungssystem x + y = 5 und 2x - y = 3 zu?

Accepted Answer

Das Gleichungssystem hat genau eine Lösung.

Answer

Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Das Gleichungssystem hat keine Lösung.

Answer

Das Gleichungssystem ist inkonsistent.

Question 39

Löse das Gleichungssystem 2x + y = 8 und x - y = 2 mit dem Additionsverfahren.

Accepted Answer

x = 4, y = 2

Answer

x = -2, y = -4

Answer

x = -4, y = -2

Answer

x = 2, y = 4

Question 40

Welche Gleichung beschreibt die Gerade, die parallel zur x-Achse verläuft und durch den Punkt (2, 3) geht?

Accepted Answer

y = 3

Answer

y = 2

Answer

x = 2

Answer

x = 3

Question 41

Wie löst man lineare Gleichungssysteme grafisch?

Accepted Answer

Zeichnen der Graphen beider Gleichungen und Bestimmen des Schnittpunkts

Answer

Mittelwert beider Gleichungen berechnen

Answer

Zufällige Werte in die Gleichungen einsetzen

Question 42

Welcher Schritt ist beim Additionsverfahren das lineare Gleichungssystem 2x + y = 7 und x - y = 1 zu lösen?

Accepted Answer

Beide Gleichungen addieren

Answer

Zweite Gleichung von der ersten subtrahieren

Answer

Erste Gleichung nach x auflösen

Answer

Zweite Gleichung nach y auflösen

Question 43

Welche Gleichung erhält man durch Einsetzen der ersten Gleichung (y = 2x + 1) in die zweite Gleichung (x + y = 4)?

Accepted Answer

x + (2x + 1) = 4

Answer

x + 2x + 1 = y

Answer

2x + 1 + y = 4

Answer

y + (2x + 1) = 4

Question 44

Ein Kino verkauft Karten für Erwachsene (8 €) und Kinder (5 €). An einem Tag wurden 200 Karten verkauft. Der Gesamterlös betrug 1340 €. Welches Gleichungssystem beschreibt diese Situation?

Accepted Answer

I: x + y = 200 
 II: 8x + 5y = 1340

Answer

I: 8x + 5y = 200 
 II: x + y = 1340

Answer

I: x + y = 1340 
 II: 8x + 5y = 200

Answer

I: 8x + y = 200 
 II: x + 5y = 1340

Question 45

Welche Aussage gilt für alle linearen Gleichungssysteme?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann keine, eine oder unendlich viele Lösungen haben

Answer

Ein lineares Gleichungssystem hat immer mindestens eine Lösung

Answer

Ein lineares Gleichungssystem hat immer genau eine Lösung

Question 46

Welche Gleichungssystem beschreibt zwei identische Geraden?

Accepted Answer

I: 2x + 3y = 6 
 II: 4x + 6y = 12

Answer

I: 2x + 3y = 6 
 II: x + y = 4

Answer

I: 2x + 3y = 6 
 II: 4x + 3y = 12

Answer

I: 2x + 3y = 6 
 II: 2x - 3y = 6

Question 47

Was bedeutet es für die Lösungsmenge, wenn in einem linearen Gleichungssystem die Gleichung 0 = 5 steht?

Accepted Answer

Das System hat keine Lösung

Answer

Die Lösungsmenge kann nicht bestimmt werden

Answer

Das System hat genau eine Lösung

Answer

Das System hat unendlich viele Lösungen

Question 48

Welche der folgenden Gleichungen ist **keine** lineare Gleichung mit zwei Variablen?

Accepted Answer

x² + y = 5

Answer

y = 2x - 1

Answer

x - 4y = 0

Answer

2x + 3y = 1

Question 49

Welche Gleichung ist äquivalent zu 2x - y = 6?

Accepted Answer

y = 2x - 6

Answer

y = 2x + 6

Answer

x = 2y - 6

Answer

x = 2y + 6

Question 50

Welcher Punkt ist die Lösung des Gleichungssystems x + y = 3 und x - y = 1?

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(0, 3)

Answer

(3, 0)

Answer

(1, 2)

Question 51

Löse das folgende Gleichungssystem algebraisch: 2x + 3y = 11, x - y = 5

Accepted Answer

x = 4, y = -1

Answer

x = 5, y = 0

Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 2, y = 3

Question 52

Welche Methode eignet sich am besten, um das folgende Gleichungssystem zu lösen: 3x + 2y = 8, 6x + 4y = 16?

Accepted Answer

Subtraktionsverfahren

Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Iterationsverfahren

Answer

Grafische Lösung

Question 53

Welche der folgenden Gleichungen stellt keine lineare Gleichung dar?

Accepted Answer

y = x^2

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = 0,5x - 3

Answer

y = -x + 5