Vektoren und Matrizen: Online-Quizze für Klasse 13 Gymnasium

Question 1

Welche der folgenden Aussagen über Vektoren ist korrekt? Vektoren sind:

Accepted Answer

gerichtete Größen, die einen Betrag und eine Richtung haben

Answer

ungerichtete Größen, die nur einen Betrag haben

Answer

unabhängig von ihrem Startpunkt

Answer

abhängig von ihrem Startpunkt

Question 2

Was ist die Spur einer Matrix?

Accepted Answer

Die Summe ihrer Hauptdiagonalelemente

Answer

Die Summe ihrer Nebendiagonalelemente

Answer

Die Summe ihrer oben links liegenden Elemente

Answer

Die Summe ihrer unten rechts liegenden Elemente

Question 3

Die von zwei Vektoren a und b aufgespannte Ebene ist:

Accepted Answer

eine Ebene

Answer

eine Gerade

Answer

ein dreidimensionaler Raum

Answer

ein vierdimensionaler Raum

Question 4

Welche der folgenden Matrizen ist symmetrisch?

Accepted Answer

|1 2| |2 1|

Answer

|1 3| |-3 1|

Answer

|1 2| |-1 2|

Answer

|-1 2| |1 -2|

Question 5

Welche der folgenden Matrizen ist invertierbar?

Accepted Answer

((1, 0), (0, 1))

Answer

((2, 1), (4, 2))

Answer

((3, 2), (3, 3))

Answer

((4, 1), (8, 2))

Question 6

Berechnen Sie das Skalarprodukt der Vektoren a = (1, 2, 3) und b = (-1, 1, 0)

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

2

Answer

3

Question 7

Welche der folgenden Operationen ist für Vektoren nicht zulässig?

Accepted Answer

Division durch eine Zahl

Answer

Addition

Answer

Subtraktion

Answer

Multiplikation mit einer Zahl

Question 8

Welcher der folgenden Vektoren ist ein Einheitsvektor und steht parallel zur x-Achse?

Accepted Answer

(1, 0, 0)

Answer

(2, 2, 2)

Answer

(3, 4, 0)

Answer

(0, 0, 1)

Question 9

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix der Dimension 3x3?

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[0, 1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

Answer

[[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]]

Question 10

Wie berechnet man die Determinante der Matrix [[2, 3], [5, 7]]?

Accepted Answer

11

Answer

1

Answer

14

Answer

22

Question 11

Berechne das Ergebnis der Multiplikation der Matrizen [[1, 2], [3, 4]] und [[5, 6], [7, 8]].

Accepted Answer

[[19, 22], [43, 50]]

Answer

[[5, 12], [10, 18]]

Answer

[[1, 2], [1, 2]]

Answer

[[19, 22], [10, 18]]

Question 12

Welche der folgenden Aussagen über Vektoren ist richtig? Vektoren sind geometrische Objekte mit einem Betrag und einer Richtung.

Accepted Answer

Vektoren sind geometrische Objekte mit einem Betrag und einer Richtung.

Answer

Vektoren können nur in zwei Dimensionen dargestellt werden.

Answer

Vektoren sind skalare Größen.

Answer

Vektoren können addiert und subtrahiert werden.

Question 13

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix? Die Einheitsmatrix ist eine quadratische Matrix, deren Diagonalelemente 1 sind und alle anderen Elemente 0 sind.

Accepted Answer

$egin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 2 & 0 \ 0 & 2 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 end{pmatrix}$

Question 14

Welche der folgenden Operationen ist nicht auf Matrizen anwendbar? Matrizen können mit anderen Matrizen addiert, subtrahiert und multipliziert werden.

Accepted Answer

Division

Answer

Addition

Answer

Subtraktion

Answer

Multiplikation

Question 15

Welcher der folgenden Ausdrücke berechnet das Skalarprodukt zweier Vektoren a und b?

Accepted Answer

a * b

Answer

a + b

Answer

a - b

Answer

a / b

Question 16

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Answer

[[0, 0], [0, 0]]

Question 17

Welcher der folgenden Ränge ist für die Matrix [[1, 2], [3, 4]] nicht möglich?

Accepted Answer

3

Answer

0

Answer

1

Answer

2

Question 18

Welche der folgenden Operationen ist für Matrizen nicht definiert?

Accepted Answer

Division

Answer

Addition

Answer

Multiplikation

Answer

Transposition

Question 19

Was ist die Spur einer Matrix?

Accepted Answer

Die Summe der Diagonalelemente

Answer

Die Differenz der Diagonalelemente

Answer

Das Produkt der Diagonalelemente

Answer

Keines der oben genannten

Question 20

Nennen Sie eine weit verbreitete Software zur Ausführung von Vektor- und Matrixberechnungen.

Accepted Answer

MATLAB

Answer

Microsoft Excel

Answer

Google Tabellen

Answer

LibreOffice Calc

Question 21

Welche Matrix stellt eine Einheitsmatrix dar?

Accepted Answer

$egin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 2 & 0 \ 0 & 2 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 end{pmatrix}$

Question 22

Welche Operation ist bei Matrizen nicht zulässig?

Accepted Answer

Division

Answer

Addition

Answer

Multiplikation

Answer

Determinantenberechnung

Question 23

Welche der folgenden Matrizen ist eine Diagonalmatrix?

Accepted Answer

$egin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 end{pmatrix}$

Question 24

Welche der folgenden Anwendungen von Vektoren findet man in der Physik?

Accepted Answer

Alle der genannten Antworten

Answer

Beschreibung von Kräften

Answer

Berechnung von Geschwindigkeiten

Answer

Modellierung von elektrischen Feldern

Question 25

Welche Aussage über Vektoren ist **richtig**?

Accepted Answer

Vektoren haben eine Richtung und einen Betrag.

Answer

Vektoren können nur im dreidimensionalen Raum dargestellt werden.

Answer

Vektoren sind immer normiert.

Answer

Vektoren haben keine geometrische Bedeutung.

Question 26

Berechne die Determinante der Matrix A = [[3, 1], [2, -1]]

Accepted Answer

-5

Answer

5

Answer

7

Answer

-7

Question 27

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt das Skalarprodukt zweier Vektoren **a** und **b**?

Accepted Answer

(a, b) = a · b

Answer

(a, b) = a x b

Answer

(a, b) = |a| + |b|

Answer

(a, b) = |a| - |b|

Question 28

Welche der folgenden 3x3-Matrizen ist eine Diagonalmatrix?

Accepted Answer

A = [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Answer

B = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

Answer

C = [[1, 2, 3], [0, 5, 6], [0, 0, 9]]

Answer

D = [[1, 2, 3], [2, 1, 6], [3, 6, 1]]

Question 29

Welche der folgenden Aussagen über Matrizen ist falsch?

Accepted Answer

Die Multiplikation von Matrizen ist kommutativ.

Answer

Die Summe zweier Matrizen gleicher Dimension ist eine Matrix.

Answer

Das Produkt einer Matrix mit einem Skalar ergibt eine Matrix.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist immer eine Zahl.

Question 30

Welche der folgenden Matrizen ist die Inverse der Matrix A = [[2, 1], [3, 2]]?

Accepted Answer

[[1/2, -1/4], [3/4, 1/2]]

Answer

[[2, -1], [-3, 1]]

Answer

[[1, 1], [2, 1]]

Answer

[[2, 1], [1, 2]]

Question 31

Bestimmen Sie den Gradientenvektor der Funktion f(x, y, z) = x + 2y + 3z im Ursprung.

Accepted Answer

(1, 2, 3)

Answer

(-1, -2, -3)

Answer

(2, 4, 6)

Answer

(-2, -4, -6)

Question 32

Welche der folgenden Aussagen über Vektoren trifft nicht zu?

Accepted Answer

Vektoren haben eine Einheit.

Answer

Vektoren besitzen sowohl Größe als auch Richtung.

Answer

Vektoren können addiert und subtrahiert werden.

Answer

Vektoren können mit Skalaren multipliziert werden.

Question 33

Welche der folgenden Matrizen stellt die Einheitsmatrix dar?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 0], [0, -1]]

Answer

[[0, 1], [0, 1]]

Question 34

Welche der folgenden Operationen ist für Matrizen nicht definiert?

Accepted Answer

Division

Answer

Addition

Answer

Subtraktion

Answer

Multiplikation

Question 35

Welche der folgenden Gleichungen ist eine Vektorgleichung?

Accepted Answer

v1 + v2 = v3

Answer

x + y = 5

Answer

A + B = C

Answer

det(A) = 0

Question 36

Welche der folgenden Matrizen ist eine symmetrische Matrix?

Accepted Answer

[[1, 2], [2, 1]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Answer

[[1, 0], [0, -1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Question 37

Was ist eine charakteristische Eigenschaft des Eigenwerts einer Matrix?

Accepted Answer

Er ist eine Lösung der charakteristischen Gleichung

Answer

Er entspricht dem Betrag des zugehörigen Eigenvektors

Answer

Er ist immer eine reelle Zahl

Answer

Er ist immer positiv

Question 38

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[1 0
0 1]

Answer

[0 1
1 0]

Answer

[1 1
1 1]

Answer

[0 0
0 0]

Question 39

Was ist der Rang einer Matrix?

Accepted Answer

Die maximale Anzahl linear unabhängiger Zeilen oder Spalten

Answer

Die Anzahl ihrer Zeilen

Answer

Die Anzahl ihrer Spalten

Answer

Die Summe ihrer Diagonalelemente

Question 40

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix der Ordnung 3?

Accepted Answer

( mathbf{I_3} = egin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 end{pmatrix} )

Answer

( mathbf{A} = egin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 end{pmatrix} )

Answer

( mathbf{B} = egin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 1 end{pmatrix} )

Answer

( mathbf{C} = egin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 end{pmatrix} )

Question 41

Berechnen Sie die Inverse der Matrix ( mathbf{A} = egin{pmatrix} 2 & 1 \ -1 & 3 end{pmatrix} ).

Accepted Answer

( mathbf{A}^{-1} = egin{pmatrix} 3 & -1 \ 1 & 2 end{pmatrix} )

Answer

( mathbf{A}^{-1} = egin{pmatrix} -3 & 1 \ -1 & 2 end{pmatrix} )

Answer

( mathbf{A}^{-1} = egin{pmatrix} 3 & 1 \ -1 & 3 end{pmatrix} )

Answer

( mathbf{A}^{-1} = egin{pmatrix} -3 & -1 \ 1 & 2 end{pmatrix} )

Question 42

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix? Eine Einheitsmatrix ist eine quadratische Matrix, bei der alle Diagonalelemente den Wert 1 haben und alle anderen Elemente den Wert 0.

Accepted Answer

$egin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 2 & 0 \ 0 & 2 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 end{pmatrix}$

Question 43

Welche der folgenden Operationen ist nicht für Matrizen definiert?

Accepted Answer

Division

Answer

Addition

Answer

Subtraktion

Answer

Multiplikation

Question 44

Berechne das Skalarprodukt der Vektoren ( vec{a} = (2, 3) ) und ( vec{b} = (4, -1) ).

Accepted Answer

5

Answer

-5

Answer

-1

Answer

11

Question 45

Bestimme die Länge des Vektors ( vec{c} = (1, 2, -3) ).

Accepted Answer

√14

Answer

1

Answer

-√14

Answer

14

Question 46

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix?
(Eine Einheitsmatrix ist eine quadratische Matrix, bei der alle Diagonalelemente den Wert 1 haben und alle anderen Elemente den Wert 0.)

Accepted Answer

$E = \begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 end{pmatrix}$

Answer

$C = \begin{pmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 end{pmatrix}$

Answer

$A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \ 0 & 2 end{pmatrix}$

Answer

$B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 end{pmatrix}$

Question 47

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade im dreidimensionalen Raum?

Accepted Answer

$(x, y, z) = (1, 2, 3) + t(5, 7, 9)$

Answer

$(x, y, z) = (1, 2, 3) \cdot (5, 7, 9)$

Answer

$(x, y, z) = (1, 2, 3) 	imes t + (5, 7, 9)$

Answer

$(x, y, z) = (1, 2, 3) 	imes (5, 7, 9)$

Question 48

Berechne das Kreuzprodukt der folgenden Vektoren:
$(1, 2, 3)$ und $(4, 5, 6)$

Accepted Answer

$(-3, 6, -3)$

Answer

$(3, -6, 3)$

Answer

$(6, -3, 3)$

Question 49

Gegeben sei der Vektor (2, 3, 4). Welcher der folgenden Vektoren ist parallel zu diesem Vektor?

Accepted Answer

(4, 6, 8)

Answer

(1, 2, 3)

Answer

(0, 1, 2)

Answer

(3, 4, 5)

Question 50

Welche der folgenden Matrizen ist die Inverse der Matrix C = ((1, 2), (3, 4))?

Accepted Answer

((1/2, -1/2), (-3/4, 1/4))

Answer

((1, 2), (3, 4))

Answer

((2, -1), (-3, 1))

Answer

((1, -2), (-3, 4))

Question 51

Welcher der folgenden Vektoren ist ein Eigenvektor der Matrix D = ((2, 1), (-1, 2))?

Accepted Answer

(1, 1)

Answer

(1, 0)

Answer

(0, 1)

Answer

(2, 1)

Question 52

Gegeben ist die Matrix A = [[1, 2], [3, 4]]. Welchen Rang hat die Matrix A?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

4

Answer

3

Question 53

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die Gerade durch den Punkt (1, 2) mit der Richtung (3, -1)?

Accepted Answer

(x, y) = (1, 2) + t(3, -1)

Answer

(x, y) = (3, -1) + t(1, 2)

Answer

(x, y) = (1, 2) + t(-1, 3)

Answer

(x, y) = (3, -1) + t(-1, 3)

Question 54

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 1], [0, 0]]

Answer

[[0, 0], [1, 1]]

Question 55

Wie lautet die Determinante der Matrix A = [[a, b], [c, d]]?

Accepted Answer

ad - bc

Answer

ab - cd

Answer

a + d - b - c

Answer

ac - bd

Question 56

Welche Aussage über die lineare Unabhängigkeit von Vektoren ist **wahr**?

Accepted Answer

Lineare Unabhängigkeit bedeutet, dass kein Vektor als Linearkombination der anderen Vektoren dargestellt werden kann.

Answer

Lineare Unabhängigkeit bedeutet, dass alle Vektoren orthogonal zueinander sind.

Question 57

Wie lang ist der Vektor (3, 4)?

Accepted Answer

5

Answer

7

Answer

2

Answer

11

Question 58

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

| 1 0 |
| 0 1 |

Answer

| 1 1 |
| -1 1 |

Answer

| 2 0 |
| 0 2 |

Answer

| 0 1 |
| 1 0 |

Question 59

Was ist die Determinante der Matrix | 2 1 |
| -3 4 | ?

Accepted Answer

11

Answer

7

Answer

0

Answer

-7

Question 60

Welchen Rang hat die Matrix | 1 2 |
| 3 6 | ?

Accepted Answer

1

Answer

3

Answer

2

Answer

0

Question 61

In welchem Bereich werden Vektoren eingesetzt?

Accepted Answer

Physik

Answer

Literatur

Answer

Chemie

Answer

Biologie

Question 62

Was zeichnet eine quadratische Matrix aus?

Accepted Answer

Gleiche Anzahl an Zeilen und Spalten

Answer

Mehr Zeilen als Spalten

Answer

Asymmetrische Elemente

Answer

Mehr Spalten als Zeilen

Question 63

Welche Aussage trifft auf die Inverse einer Matrix zu?

Accepted Answer

Sie existiert nicht für singuläre Matrizen.

Answer

Sie ist immer eine Einheitsmatrix.

Answer

Sie ist immer eine symmetrische Matrix.

Answer

Sie existiert immer für nicht-singuläre Matrizen.