Wahrscheinlichkeitsrechnung lernen: Online-Quizze für Klasse 12 Gymnasium

Question 1

Welche der folgenden Aussagen über Zufallsvariablen sind richtig?

Accepted Answer

Zufallsvariablen können sowohl diskrete als auch stetige Werte annehmen.

Accepted Answer

Zufallsvariablen ordnen jedem Zufallsergebnis einen Zahlenwert zu.

Answer

Zufallsvariablen können nur diskrete Werte annehmen.

Answer

Zufallsvariablen können nur positive Werte annehmen.

Question 2

Eine Münze wird fünfmal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass dreimal Kopf erscheint?

Accepted Answer

(5 über 3) * (1/2)^3 * (1/2)^2

Answer

(5 über 2) * (1/2)^4 * (1/2)

Answer

1/2

Question 3

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Kugel rot und die zweite blau ist?

Accepted Answer

1/4

Answer

1/2

Answer

3/4

Answer

1

Question 4

Welche der folgenden Verteilungen ist eine stetige Verteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 5

Was versteht man unter der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A?

Accepted Answer

Das Verhältnis der günstigen Ausgänge zur Gesamtzahl der möglichen Ausgänge

Answer

Das Verhältnis der ungünstigen Ausgänge zur Gesamtzahl der möglichen Ausgänge

Answer

Das Verhältnis der Gesamtzahl der möglichen Ausgänge zu den günstigen Ausgängen

Answer

Das Verhältnis der ungünstigen Ausgänge zu den günstigen Ausgängen

Question 6

Welche Zufallsvariable ist binomial verteilt?

Accepted Answer

Anzahl der Treffer bei 5 Würfen eines fairen Würfels

Answer

Zeitdauer eines Telefongesprächs

Answer

Gewicht einer Person

Answer

Größe eines Baumes

Question 7

Der Erwartungswert einer normalverteilten Zufallsvariablen mit Mittelwert μ und Standardabweichung σ beträgt:

Accepted Answer

μ

Answer

σ

Answer

μ ± σ

Answer

μ / σ

Question 8

Eine Versicherungsgesellschaft möchte die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein Auto in den nächsten 12 Monaten gestohlen wird. Welche Methode der Datenerhebung ist hierfür am besten geeignet?

Accepted Answer

Analyse historischer Daten über Autodiebstähle

Answer

Befragung einer zufälligen Stichprobe von Autobesitzern

Answer

Beobachtung aller Autodiebstähle in einer bestimmten Region

Answer

Durchführung eines Experiments mit verschiedenen Sicherheitsmaßnahmen

Question 9

Welche der folgenden Verteilungen ist symmetrisch zur y-Achse?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 10

Die Wahrscheinlichkeit, mit einem fairen Würfel eine Sechs zu würfeln, beträgt:

Accepted Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/12

Question 11

Welcher der folgenden Sätze beschreibt eine Anwendung der Bayes'schen Regel?

Accepted Answer

Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter Berücksichtigung zusätzlicher Informationen

Answer

Berechnung der Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Zahl zu würfeln

Answer

Berechnung des Erwartungswerts einer Zufallsvariablen

Answer

Berechnung der Varianz einer Verteilung

Question 12

Die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine Sechs mit zwei fairen Würfeln zu würfeln, beträgt:

Accepted Answer

5/12

Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

1/2

Question 13

Welche der folgenden Aussagen ist eine gültige statistische Schlussfolgerung?

Accepted Answer

Die Umfrage ist zu klein, um sichere Aussagen über das Wahlergebnis zu treffen.

Answer

Eine Meinungsumfrage zeigt, dass 55 % der Befragten für eine bestimmte Partei stimmen wollen.

Answer

Daher werden bei der Wahl 55 % aller Wahlberechtigten für diese Partei stimmen.

Answer

Die genannte Partei wird die Wahl gewinnen.

Question 14

Welche der folgenden Aussagen über die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit ist eine Zahl zwischen 0 und 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit kann größer als 1 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit kann kleiner als 0 sein.

Question 15

Ein sechsseitiger Würfel wird geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine 4 zu würfeln?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/2

Question 16

Eine Zufallsvariable X hat eine Varianz von 9. Wie hoch ist die Standardabweichung von X?

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

1

Answer

4

Question 17

Eine Urne enthält 5 rote, 3 blaue und 2 grüne Kugeln. Du ziehst eine Kugel zufällig. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Kugel blau ist?

Accepted Answer

3/10 (0,3)

Answer

1/5 (0,2)

Answer

1/2 (0,5)

Answer

1/3 (0,33)

Question 18

Welche Aussage über die Wahrscheinlichkeit ist korrekt?

Accepted Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse in einem Wahrscheinlichkeitsraum beträgt 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann kleiner als 0 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Question 19

Welche Aussage über die Unabhängigkeit von Ereignissen ist richtig?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von A unabhängig von B ist gleich der Wahrscheinlichkeit des Eintretens von A.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von A unabhängig von B ist kleiner als die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von A.

Question 20

Welche der folgenden Aussagen über die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist korrekt?

Accepted Answer

Sie liegt zwischen 0 und 1.

Answer

Sie kann größer als 1 sein.

Answer

Sie kann kleiner als 0 sein.

Question 21

Eine Urne enthält 5 rote und 7 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

5/12

Answer

1/2

Answer

7/12

Question 22

Eine Zufallsvariable X hat die Wahrscheinlichkeitsverteilung P(X = 1) = 0,2, P(X = 2) = 0,4 und P(X = 3) = 0,4. Welche Werte von X sind am wahrscheinlichsten?

Accepted Answer

2 und 3

Answer

Nur 2

Answer

Nur 3

Answer

Nur 1

Question 23

Welche der folgenden Verteilungen ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 24

Eine Münze wird 10 Mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 5 Kopf-Ergebnisse zu erhalten?

Accepted Answer

0,2461

Answer

0,1231

Answer

0,3692

Answer

0,4922

Question 25

Welche der folgenden Verteilungen wird verwendet, um die Wartezeit auf ein Ereignis zu modellieren?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Normalverteilung

Question 26

Welche der folgenden Aussagen über Zufallsvariablen beschreibt ihre Funktion korrekt?

Accepted Answer

Eine Zufallsvariable ordnet jedem möglichen Ergebnis eines Zufallsexperiments eine eindeutige reelle Zahl zu.

Answer

Eine Zufallsvariable ist ein Ereignis, das bei einem Zufallsexperiment eintreten oder nicht eintreten kann.

Question 27

Welche der aufgeführten Verteilungen wird als stetige Verteilung klassifiziert?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 28

Welche der folgenden Aussagen zur Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A ist korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit von A ist eine Zahl zwischen 0 und 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit von A ist immer 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit von A ist immer 0.

Question 29

Welche Formel gibt die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses A an?

Accepted Answer

P(A) = Anzahl der günstigen Ergebnisse / Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Answer

P(A) = Anzahl der unwahrscheinlichen Ereignisse / Anzahl aller möglichen Ereignisse

Answer

P(A) = Anzahl der sicheren Ereignisse / Anzahl aller möglichen Ereignisse

Answer

P(A) = Anzahl der ungünstigen Ergebnisse / Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Question 30

Beim Würfeln mit einem fairen Würfel, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine $6$ zu würfeln?

Accepted Answer

1 / 6

Answer

1 / 3

Answer

1 / 5

Answer

1 / 4

Question 31

Was versteht man unter der Unabhängigkeit von Ereignissen?

Accepted Answer

Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn das Eintreten des einen Ereignisses keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses hat.

Answer

Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn ihre Wahrscheinlichkeiten gleich sind.

Answer

Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn sie gleichzeitig eintreten.

Question 32

Welche der folgenden Aussagen zur bedingten Wahrscheinlichkeit ist korrekt?

Accepted Answer

Die bedingte Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B ist die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von A, gegeben, dass B bereits eingetreten ist.

Answer

Die bedingte Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B ist die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von B, gegeben, dass A bereits eingetreten ist.

Question 33

Welche der aufgeführten Anwendungen ist ein gängiges Beispiel für die Anwendung von Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Praxis?

Accepted Answer

Risikoanalyse

Answer

Quantenmechanik

Answer

Mathematische Modellierung

Answer

Statistische Mechanik

Question 34

Welche Aussage zur Bayes'schen Formel ist korrekt?

Accepted Answer

Die Bayes'sche Formel ermöglicht die Berechnung der Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B, wenn die Wahrscheinlichkeiten von A und B sowie die bedingte Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung A bekannt sind.

Answer

Die Bayes'sche Formel ermöglicht die Berechnung der Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B, wenn nur die bedingte Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung A bekannt ist.

Question 35

Welche Aussage zur Stichprobenverteilung des Mittelwerts ist korrekt?

Accepted Answer

Die Stichprobenverteilung des Mittelwerts nähert sich mit zunehmendem Stichprobenumfang einer Normalverteilung an.

Answer

Die Stichprobenverteilung des Mittelwerts nähert sich mit zunehmendem Stichprobenumfang einer Binomialverteilung an.

Question 36

Eine faire Münze wird dreimal geworfen. Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der Kopfseiten. Welche Aussage über die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X ist korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit für genau zwei Kopfseiten (X = 2) ist größer als die Wahrscheinlichkeit für genau drei Kopfseiten (X = 3).

Answer

Die Wahrscheinlichkeit für genau eine Kopfseite (X = 1) ist größer als die Wahrscheinlichkeit für genau zwei Kopfseiten (X = 2).

Answer

Die Wahrscheinlichkeit für keine Kopfseite (X = 0) ist größer als die Wahrscheinlichkeit für genau eine Kopfseite (X = 1).

Question 37

Welche der folgenden Aussagen trifft NICHT auf eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu?

Accepted Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse muss größer als 1 sein.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse muss gleich 1 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit jedes einzelnen Ereignisses muss zwischen 0 und 1 liegen.

Question 38

Ein Spielautomat hat eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/10. Eine Person spielt 5 Mal. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie genau einmal gewinnt?

Accepted Answer

0,328

Answer

0,1

Answer

0,5

Question 39

In einer Fabrik werden durchschnittlich 2 defekte Produkte pro Tag produziert. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass an einem bestimmten Tag KEIN defektes Produkt produziert wird?

Accepted Answer

e^-2

Answer

1/e

Answer

1/4

Answer

1/2

Question 40

Ein Unternehmen befragt 100 Personen. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person ein bestimmtes Produkt kauft, beträgt 0,2. Wie viele Käufer erwarten Sie?

Accepted Answer

20

Answer

10

Answer

5

Question 41

Die Varianz einer Zufallsvariablen X beträgt 4. Wie groß ist die Varianz von 2X?

Accepted Answer

16

Answer

8

Answer

4

Answer

2

Question 42

Ein Würfel wird zweimal geworfen. Die erste Augenzahl ist eine 4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Augenzahlen 7 ist?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

1/2

Answer

1/4

Question 43

Beim zweimaligen Werfen eines fairen Würfels soll die Summe 6 erzielt werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür?

Accepted Answer

1/9

Answer

1/3

Answer

1/12

Answer

1/6

Question 44

Eine Urne enthält 6 Kugeln, nummeriert von 1 bis 6. Eine Kugel wird gezogen und anschließend wieder zurückgelegt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, bei 4 Ziehungen mindestens zweimal die Zahl 3 zu ziehen?

Accepted Answer

0,1319

Answer

0,2778

Answer

0,5

Answer

0,75

Question 45

Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit n = 10 und p = 0,4. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass X genau den Wert 5 annimmt?

Accepted Answer

0,2007

Answer

0,4961

Answer

0,6324

Answer

0,1634

Question 46

Eine Zufallsvariable X hat folgende Wahrscheinlichkeitswerte: P(X = 1) = 0,2, P(X = 2) = 0,3, P(X = 3) = 0,4, P(X = 4) = 0,1.  Was ist der Erwartungswert von X?

Accepted Answer

2,3

Answer

2,8

Answer

1,8

Answer

3,4

Question 47

Die Zufallsvariable Y ist normalverteilt mit μ = 50 und σ² = 100. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Y einen Wert zwischen 40 und 60 annimmt?

Accepted Answer

0,6827

Answer

0,9545

Answer

0,3173

Answer

0,9973

Question 48

Ein Zufallsexperiment hat drei mögliche Ergebnisse: A, B und C. Die Wahrscheinlichkeiten für diese Ergebnisse sind P(A) = 0,4, P(B) = 0,3 und P(C) = 0,3. Welche Aussage ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ereignisse A und B sind stochastisch unabhängig.

Answer

Die Ereignisse A und C sind stochastisch abhängig.

Answer

Die Ereignisse B und C sind stochastisch abhängig.

Answer

Die Ereignisse A, B und C sind stochastisch abhängig.

Question 49

Eine Wahrscheinlichkeitsfunktion ist wie folgt definiert: P(X = x) = 1/6 für x = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim Würfeln eine Primzahl zu erhalten?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/6

Question 50

Aus einem Kartenspiel mit 52 Karten werden zwei Karten nacheinander gezogen, ohne die erste Karte zurückzulegen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, zuerst ein Ass zu ziehen und dann eine Karte der gleichen Farbe wie das Ass?

Accepted Answer

1/51

Answer

1/10400

Answer

1/1352

Answer

1/5200

Question 51

Die Zufallsvariable Z ist exponentialverteilt mit λ = 0,5. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Z einen Wert kleiner als 2 annimmt?

Accepted Answer

0,6321

Answer

0,1353

Answer

0,3679

Answer

0,8647

Question 52

Was ist der Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen X, deren Wahrscheinlichkeitsfunktion P(X=x) = 1/(x^2) für x ≥ 1 ist?

Accepted Answer

∞ (unendlich)

Answer

1

Answer

2

Answer

1/2

Question 53

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim zweimaligen Werfen einer fairen Münze zweimal hintereinander Kopf zu erhalten?

Accepted Answer

1/4

Answer

1/2

Answer

1/8

Question 54

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Zahl zwischen 1 und 100 zufällig zu ziehen?

Accepted Answer

1/100

Answer

1/50

Answer

1/20

Answer

1/10

Question 55

Welche Funktion beschreibt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Exponentialverteilung mit dem Parameter λ?

Accepted Answer

λe^(-λx)

Answer

1/λe^(-λx)

Answer

λ(1-e^(-λx))

Answer

e^(-λx)

Question 56

Was besagt der Zentralgrenzwertsatz über die Verteilung der Stichprobenmittel einer Zufallsvariablen, wenn der Stichprobenumfang groß ist?

Accepted Answer

Die Verteilung der Stichprobenmittel nähert sich einer Normalverteilung an.

Answer

Die Verteilung der Stichprobenmittel folgt einer Exponentialverteilung.

Answer

Die Verteilung der Stichprobenmittel folgt einer Binomialverteilung.

Answer

Die Verteilung der Stichprobenmittel folgt einer Gleichverteilung.

Question 57

Auf welcher Verteilung basieren die Konfidenzintervalle für den Erwartungswert μ einer normalverteilten Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Standardnormalverteilung

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

t-Verteilung

Question 58

Du möchtest mit einem Chi-Quadrat-Test überprüfen, ob ein Würfel fair ist. Die Signifikanzgrenze α ist 0,05 und der p-Wert des Tests beträgt 0,12. Welche Entscheidung triffst du?

Accepted Answer

Du behältst die Nullhypothese bei.

Answer

Du sammelst weitere Daten.

Answer

Du verwirfst die Nullhypothese.

Answer

Du wiederholst den Test.

Question 59

Was gibt die Steigung der Regressionslinie in einer linearen Regression, die die Beziehung zwischen zwei Zufallsvariablen X und Y modelliert, an?

Accepted Answer

Die erwartete Änderung von Y pro Einheit Änderung von X.

Answer

Die Korrelation zwischen X und Y.

Answer

Den Erwartungswert von Y.

Question 60

Welche Aussage über stochastische Prozesse ist korrekt?

Accepted Answer

Sie beschreiben die Entwicklung von Zufallsvariablen über die Zeit.

Answer

Sie werden nur in der Physik verwendet.

Answer

Sie sind immer deterministisch.