Vektoren und Matrizen: Online-Quiz für Klasse 12 Gymnasium

Question 1

Welcher der folgenden Vektoren ist orthogonal zum Vektor (1, 2)?

Accepted Answer

(1, -2)

Answer

(2, 1)

Answer

(2, -1)

Answer

(-1, 2)

Question 2

Welche der folgenden Aussagen über Matrizen ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Die Multiplikation zweier Matrizen ist kommutativ.

Answer

Die Summe zweier Matrizen ist wieder eine Matrix.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist eine Zahl.

Answer

Die Inverse einer Matrix existiert nur, wenn ihre Determinante ungleich Null ist.

Question 3

Berechnen Sie die Länge des Vektors v = (3, -4).

Accepted Answer

7

Answer

5

Answer

9

Answer

11

Question 4

Berechnen Sie die Determinante der Matrix A = $$$\begin{array}{cc} 2 & 3 \ -1 & 4 \end{array}$$$.

Accepted Answer

6

Answer

-6

Answer

11

Answer

13

Question 5

Welche der folgenden Abbildungen ist eine lineare Abbildung?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = e^x

Question 6

Berechnen Sie die Länge des Vektors v = (1, 2, 3).

Accepted Answer

√14

Answer

2

Answer

√6

Answer

6

Question 7

Was ist eine korrekte Aussage über Vektoren?

Accepted Answer

Vektoren haben eine Länge und eine Richtung.

Answer

Vektoren sind geordnete Tripel von Zahlen.

Answer

Vektoren können nur addiert und subtrahiert werden.

Answer

Vektoren sind immer parallel zur x-Achse.

Question 8

Welche Aussage über Vektoren ist **falsch**?

Accepted Answer

Vektoren besitzen einen Ursprungspunkt.

Answer

Vektoren sind gerichtete Strecken mit einem Anfangs- und einem Endpunkt und einer Länge und Richtung.

Answer

Vektoren können addiert und subtrahiert werden.

Answer

Vektoren können mit Skalaren multipliziert werden.

Question 9

Welche Aussage über lineare Gleichungssysteme ist **richtig**?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann unendlich viele oder keine Lösungen haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem hat immer genau eine Lösung.

Answer

Die Anzahl der Lösungen eines linearen Gleichungssystems ist immer gleich der Anzahl der Variablen.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann niemals eine eindeutige Lösung haben.

Question 10

Welche Aussage über die Inverse einer Matrix ist richtig?

Accepted Answer

Eine invertierbare Matrix hat eine eindeutige Inverse.

Answer

Die Inverse einer Matrix ist immer eine Diagonalmatrix.

Answer

Die Inverse einer Matrix existiert immer.

Question 11

Welche Matrix ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 1], [0, 0]]

Answer

[[0, 0], [1, 1]]

Question 12

Die Matrix A = [[2, 1], [3, 4]] sei gegeben. Welches ist der Rang von A?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 13

Die Vektoren a = (1, 2, 3) und b = (4, 5, 6) seien gegeben. Welches ist das Kreuzprodukt von a und b?

Accepted Answer

(-3, 6, -3)

Answer

(3, -6, 3)

Answer

(-3, -6, 3)

Answer

(3, 6, -3)

Question 14

Welcher der folgenden Vektoren ist parallel zum Vektor (2,3,4)?

Accepted Answer

(4,6,8)

Answer

(1,1,2)

Answer

(-2,-3,-4)

Answer

(0,0,0)

Question 15

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[1,0,0][0,1,0][0,0,1]

Answer

[0,0,0][0,0,0][0,0,0]

Answer

[1,0,1][0,1,0][1,0,1]

Answer

[0,1,1][1,0,1][1,1,0]

Question 16

Löse das folgende Gleichungssystem mit Matrizen: 2x + y = 5 und x + 3y = 3.

Accepted Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 3, y = 0

Answer

x = 0, y = 3

Question 17

Welche der folgenden Aussagen über die Matrix B = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]] ist korrekt?

Accepted Answer

Die Spur von B beträgt 15.

Answer

B ist eine Diagonalmatrix.

Answer

Die Inverse von B existiert nicht.

Answer

B ist eine symmetrische Matrix.

Question 18

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[0, 0], [1, 1]]

Answer

[[1, 1], [0, 0]]

Question 19

Welcher der folgenden Vektoren ist ein Einheitsvektor?

Accepted Answer

[1/√2, 1/√2]

Answer

[1, 0]

Answer

[0, 1]

Answer

[1, 1]

Question 20

Berechne das Skalarprodukt der Vektoren [2, 3] und [4, 1]

Accepted Answer

14

Answer

-14

Answer

0

Answer

10

Question 21

Welche der folgenden Aussagen über Vektoren ist falsch?

Accepted Answer

Vektoren können nur in einer Dimension definiert werden.

Answer

Vektoren haben eine Größe und eine Richtung.

Answer

Vektoren können addiert und subtrahiert werden.

Question 22

Welche Operation ist **nicht** für Vektoren definiert?

Accepted Answer

Division

Answer

Subtraktion

Answer

Skalarmultiplikation

Answer

Addition

Question 23

Zwei Vektoren sind linear abhängig, wenn...

Accepted Answer

einer ein Vielfaches des anderen ist.

Answer

sie dieselbe Länge haben.

Answer

sie senkrecht zueinander stehen.

Question 24

Berechnen Sie das Ergebnis der Multiplikation der Matrizen A = [[1, 2], [3, 4]] und B = [[5, 6], [7, 8]]?

Accepted Answer

[[19, 22], [43, 50]]

Answer

[[8, 10], [14, 18]]

Answer

[[6, 8], [10, 12]]

Answer

[[5, 12], [21, 32]]

Question 25

Welche Matrix ist die Einheitsmatrix der Ordnung 2?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 1], [1, 1]]

Question 26

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade im dreidimensionalen Raum?

Accepted Answer

x = 2 + t, y = 1 - 3t, z = 4 + 2t

Answer

x² + y² + z² = 9

Answer

x² + y² = 4

Answer

x + y + z = 5

Question 27

Welche Matrix ist die Inverse der Matrix A = [[2, 1], [4, 3]]?

Accepted Answer

[[3/2, -1/2], [-2, 1]]

Answer

[[1/2, -1/2], [2, 1]]

Answer

[[2, 1], [4, 3]]

Answer

[[3, -1], [-4, 2]]

Question 28

Ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten hat **genau eine Lösung**, wenn...

Accepted Answer

die Determinante der Koeffizientenmatrix ungleich Null ist.

Answer

die Koeffizientenmatrix die Einheitsmatrix ist.

Answer

die Determinante der Koeffizientenmatrix Null ist.

Question 29

Welche Aussage über Vektoren trifft zu?

Accepted Answer

Ein Vektor besitzt sowohl einen Betrag als auch eine Richtung.

Answer

Ein Vektor ist ein Zahlenwert.

Answer

Ein Vektor ist eine Matrix mit Betrag und Richtung.

Answer

Ein Vektor ist eine Funktion mit Betrag und Richtung.

Question 30

Welche Operation ist mit Vektoren möglich?

Accepted Answer

Addition und Subtraktion

Answer

Potenzieren und Wurzelziehen

Answer

Multiplikation und Division mit Zahlen

Question 31

Was beschreibt das Skalarprodukt zweier Vektoren?

Accepted Answer

Das Produkt ihrer Beträge multipliziert mit dem Kosinus des Winkels zwischen ihnen.

Answer

Eine Matrix, deren Determinante die beiden Vektoren darstellt.

Answer

Einen Vektor, der in Richtung der Summe der beiden Vektoren zeigt.

Question 32

Welche Aussage über Matrizen ist korrekt?

Accepted Answer

Eine Matrix ist eine rechteckige Anordnung von Elementen.

Answer

Eine Matrix ist eine dreieckige Anordnung von Elementen.

Answer

Eine Matrix ist eine quadratische Anordnung von Elementen.

Question 33

Welche der folgenden Operationen ist mit Matrizen möglich?

Accepted Answer

Addition und Multiplikation

Answer

Potenzieren und Wurzelziehen

Answer

Subtraktion und Division

Question 34

Was ist die Determinante einer Matrix?

Accepted Answer

Eine Zahl, die Größe und Orientierung der Matrix charakterisiert.

Answer

Eine Matrix, die die Inverse der gegebenen Matrix darstellt.

Answer

Ein Vektor, der in Richtung der Hauptdiagonale der Matrix zeigt.

Question 35

Welche Aussage über lineare Gleichungssysteme ist richtig?

Accepted Answer

Lineare Gleichungssysteme können durch Matrizen gelöst werden.

Answer

Lineare Gleichungssysteme können nur mit Hilfe von Vektoren gelöst werden.

Answer

Lineare Gleichungssysteme können nur mit Hilfe von Gleichungen gelöst werden.