Integralrechnung lernen: Online-Quizze für Klasse 12 Gymnasium

Question 1

Welche Integrationsmethode eignet sich am besten, um das Integral ∫√(x²) dx zu lösen?

Accepted Answer

Substitution

Answer

Partielle Integration

Answer

Integration durch Partialbruchzerlegung

Answer

Numerische Integration

Question 2

Welche Integrationstechnik wird verwendet, um das Integral ∫(x * sin(x)) dx zu lösen?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Substitution

Answer

Integration durch Partialbruchzerlegung

Answer

Integration durch Reihenentwicklung

Question 3

Welche der folgenden Aussagen zur Integralrechnung ist korrekt?

Accepted Answer

Das Integral einer Funktion gibt ihre Fläche unter dem Graphen an.

Answer

Das Integral einer Funktion ist ihre Ableitung.

Answer

Das Integral einer Funktion gibt ihre Steigung an.

Answer

Das Integral einer Funktion gibt ihr Volumen an.

Question 4

Berechne das Integral von ∫(1/(x² + 1)) dx.

Accepted Answer

arctan(x) + C

Answer

tan(x) + C

Answer

1/x + C

Answer

ln(x² + 1) + C

Question 5

Welche der folgenden Integrale ist ein uneigentliches Integral?

Accepted Answer

∫(1/x) dx

Answer

∫(x²) dx

Answer

∫(e^x) dx

Answer

∫(sin(x)) dx

Question 6

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = x?

Accepted Answer

x/2 + C

Answer

x²

Answer

x² + C

Answer

x/2

Question 7

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

x^e + C

Answer

ex + C

Answer

e + Cx

Question 8

Welche der folgenden Aussagen über uneigentliche Integrale ist korrekt?

Accepted Answer

Ein uneigentliches Integral kann konvergieren oder divergieren.

Answer

Ein uneigentliches Integral konvergiert immer.

Answer

Ein uneigentliches Integral divergiert immer.

Answer

Ein uneigentliches Integral ist immer positiv.

Question 9

Wie trägt die partielle Integration zur Lösung komplexer Integrale bei?

Accepted Answer

Partielle Integration wandelt ein Integral in ein anderes Integral mit geringerem Grad um.

Answer

Partielle Integration ist eine alternative Integrationsregel, die nur für Polynome gilt.

Answer

Partielle Integration führt immer zu einer Stammfunktion.

Answer

Partielle Integration ist nur für Integrale mit trigonometrischen Funktionen anwendbar.

Question 10

Welche Integrationsmethode ist geeignet, um das Integral ∫(e^x + sin(x)) dx zu lösen?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Substitution

Answer

Numerische Integration

Answer

Quadratur

Question 11

Welches Integral berechnet den Flächeninhalt unterhalb des Graphen von f(x) = x^2 im Intervall [0, 2]?

Accepted Answer

Integral von 0 bis 2 von x^2 dx

Answer

Integral von 2 bis 0 von x^2 dx

Answer

Integral von 0 bis 2 von dx

Answer

Integral von 2 bis 0 von dx

Question 12

Bestimme das Integral von f(x) = (x - 1)^3 im Intervall [0, 2].

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

0

Answer

4

Question 13

Welche der folgenden Aussagen über bestimmte Integrale ist falsch?

Accepted Answer

Das bestimmte Integral einer Funktion über ein größeres Intervall kann kleiner sein als das Integral über ein kleineres Intervall.

Answer

Das bestimmte Integral einer ungeraden Funktion über ein symmetrisches Intervall ist null.

Answer

Das bestimmte Integral einer positiven Funktion ist immer positiv.

Answer

Das bestimmte Integral einer Funktion über ein Intervall, in dem die Funktion negativ ist, ist negativ.

Question 14

Berechne das bestimmte Integral von f(x) = 1 / sqrt(x) im Intervall [1, 4].

Accepted Answer

ln(4) - ln(1)

Answer

ln(1) - ln(4)

Answer

4ln(4) - ln(1)

Answer

ln(4) + ln(1)

Question 15

Welche der folgenden Integrationsregeln ermöglicht es, das Integral von (x + 2)⁵ zu berechnen?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Summenregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Question 16

Welche Substitution ist geeignet, um das Integral von ∫(x² + 1)² dx zu lösen?

Accepted Answer

u = x² + 1

Answer

u = x

Answer

u = x3

Answer

u = 1/x

Question 17

Welche der folgenden Funktionen ist eine ungerade Funktion?

Accepted Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x2

Answer

f(x) = x3

Answer

f(x) = cos(x)

Question 18

Welcher Satz ermöglicht es, das Integral von ∫(f(x) + g(x)) dx zu berechnen?

Accepted Answer

Summenregel der Integralrechnung

Answer

Mittelwertsatz der Integralrechnung

Answer

Hauptsatz der Integralrechnung

Answer

Produktregel der Integralrechnung

Question 19

Welche der folgenden Integrale ist ein uneigentliches Integral?

Accepted Answer

∫_{[0, ∞)} x dx

Answer

∫_{[-1, 1]} x dx

Answer

∫_{[1, 2]} x² dx

Answer

∫_{[0, π/2]} sin(x) dx

Question 20

Wie lassen sich Integrale einsetzen, um das Wachstum einer Bakterienpopulation zu modellieren?

Accepted Answer

Durch Integration der Wachstumsrate

Answer

Durch Differenzieren der Stammfunktion der Wachstumsfunktion

Answer

Durch Einsetzen der Wachstumsfunktion in die Exponentialfunktion

Question 21

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = x²?

Accepted Answer

x³/3 + C

Answer

x³/2 + C

Answer

x³ + C

Answer

2x³ + C

Question 22

Welche der folgenden Integralgrenzen berechnet die Fläche unterhalb der Kurve y = x² zwischen x = 0 und x = 2?

Accepted Answer

∫₀² x² dx

Answer

∫²₀ x² dx

Answer

∫²₀ -x² dx

Answer

∫₀² -x² dx

Question 23

Welche der folgenden Anwendungen der Integralrechnung ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Ableitung von Funktionen

Answer

Berechnung von Flächen

Answer

Berechnung von Volumen

Answer

Berechnung von Arbeit

Question 24

Berechne das Integral ∫x^2 dx.

Accepted Answer

1/3x^3 + C

Answer

x^3

Answer

(x^2)^3

Answer

x^2 + C

Question 25

Wie lautet der Zusammenhang zwischen der Stammfunktion F(x) und der Funktion f(x) = F'(x)?

Accepted Answer

f(x) ist die Ableitung von F(x).

Answer

F(x) ist die Ableitung von f(x).

Answer

F(x) und f(x) sind identische Funktionen.

Answer

F(x) ist die Stammfunktion von f'(x).

Question 26

Bestimme das Volumen des Rotationskörpers, der durch Rotation des Bereichs unter der Kurve y = e^x zwischen x = 0 und x = 1 um die x-Achse entsteht.

Accepted Answer

1/e (e^2 - 1)

Answer

e

Answer

e^2

Answer

e^3

Question 27

Welche Integrationsmethode eignet sich für das Integral ∫√(x^2 + 1) dx?

Accepted Answer

Trigonometrische Substitution

Answer

Substitution

Answer

Partielle Integration

Answer

Numerische Integration

Question 28

Welche Funktion ist eine Stammfunktion von f(x) = 2x + 5?

Accepted Answer

x^2 + 5x + C

Answer

x^2 + 5

Answer

x^3 + 5x^2 + C

Answer

x^4 + 5x^3 + C

Question 29

Berechne das Integral ∫(x² + 2x) dx.

Accepted Answer

x³/3 + x² + C

Answer

x³/2 + x + C

Answer

(x² + 2x)²/4 + C

Answer

Keines der oben genannten

Question 30

Welche Integrationstechnik eignet sich zur Berechnung von ∫sin(x) dx?

Accepted Answer

Integration durch Teile

Answer

Partielle Integration

Answer

Substitution

Answer

Keines der oben genannten

Question 31

Welche Aussage über uneigentliche Integrale ist korrekt?

Accepted Answer

Ein uneigentliches Integral kann konvergieren oder divergieren.

Answer

Ein konvergentes uneigentliches Integral hat immer einen endlichen Wert.

Answer

Ein divergentes uneigentliches Integral hat immer einen unendlichen Wert.

Answer

Uneigentliche Integrale haben in der angewandten Mathematik keine praktische Bedeutung.

Question 32

Welche Methode eignet sich zur Berechnung von ∫(1 / (x² + 1)) dx?

Accepted Answer

Trigonometrische Substitution

Answer

Partielle Integration

Answer

Substitution

Answer

Integration durch Teile

Question 33

Welches der folgenden Integrale ist ein uneigentliches Integral?

Accepted Answer

∫[0, ∞) e^(-x) dx

Answer

∫(x² + 1) dx

Answer

∫[1, 5] sin(x) dx

Answer

∫(1 / (x - 2)) dx

Question 34

Welche der folgenden Aussagen über uneigentliche Integrale ist korrekt?

Accepted Answer

Ein uneigentliches Integral kann konvergieren oder divergieren.

Answer

Ein uneigentliches Integral ist immer konvergent.

Answer

Ein uneigentliches Integral kann nur konvergieren, wenn die Funktion in einem Intervall unstetig ist.

Answer

Uneigentliche Integrale werden nicht in der Integralrechnung verwendet.

Question 35

Welche der folgenden Substitutionen kann verwendet werden, um das Integral ∫√(x² + 1) dx zu lösen?

Accepted Answer

u = √(x² + 1)

Answer

u = x² + 1

Answer

u = x + 1

Answer

Keine der oben genannten

Question 36

Die Fläche unter der Kurve f(x) = e^(-x²) zwischen den Grenzen -∞ und ∞ ist:

Accepted Answer

√π

Answer

π/2

Answer

1

Answer

Unendlich

Question 37

Welche der folgenden Aussagen über die numerische Integration ist korrekt?

Accepted Answer

Die numerische Integration kann verwendet werden, um Integrale von Funktionen zu berechnen, die nicht analytisch integriert werden können.

Answer

Die Trapezregel ist immer genauer als die Simpsonsche Regel.

Answer

Die numerische Integration kann nur für Polynomfunktionen verwendet werden.

Answer

Die numerische Integration ist eine exakte Methode zur Berechnung von Integralen.

Question 38

Welche Integrationsregel wird verwendet, um ∫(sin(x) + cos(x)) dx zu lösen?

Accepted Answer

Summenregel

Answer

Kettenregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Produktregel

Question 39

Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers, der durch Rotation der Kurve y = x² zwischen x = 0 und x = 1 um die x-Achse entsteht.

Accepted Answer

[π/2] * [1³/3 - 0³]

Answer

[π/2] * [1² - 0²]

Answer

[2π] * [1²/2 - 0²]

Answer

[π] * [1³ - 0³]

Question 40

Welche Aussage über uneigentliche Integrale ist korrekt?

Accepted Answer

Ein uneigentliches Integral kann konvergieren, auch wenn der Integrand an einem Endpunkt unendlich groß wird.

Answer

Uneigentliche Integrale konvergieren immer.

Question 41

Welche Substitution ist geeignet, um ∫(sin²(x) * cos(x)) dx zu lösen?

Accepted Answer

u = sin(x)

Answer

u = cos(x)

Answer

u = cot(x)

Answer

u = tan(x)

Question 42

Bestimme das Integral von ∫(x^2 + 2x - 1) dx.

Accepted Answer

x^3/3 + x^2 - x + C

Answer

x^3 + 2x^2 - x + C

Answer

x^2 + 2x - x + C

Answer

x^2/2 + 2x - 1 + C

Question 43

Welche Integrationsmethode eignet sich am besten zur Bestimmung des Integrals von ∫(1/√x) dx?

Accepted Answer

Substitution (u = √x)

Answer

Partielle Integration

Answer

Numerische Integration

Answer

Integration durch Teile

Question 44

Welche Funktion ist eine Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

x * e^x + C

Answer

1/e^x + C

Answer

e^(-x) + C

Question 45

Welche Integrationsregel wird verwendet, um das Integral von ∫(e^x + sin(x)) dx zu lösen?

Accepted Answer

Summenregel der Integration

Answer

Quotientenregel der Integration

Answer

Produktregel der Integration

Answer

Kettenregel der Integration

Question 46

Welche der folgenden Anwendungen der Integralrechnung wird in der Biologie verwendet?

Accepted Answer

Berechnung der Wachstumsrate einer Population

Answer

Berechnung der Beschleunigung eines fallenden Objekts

Answer

Berechnung der Arbeit

Answer

Berechnung der Spannung in einem elektrischen Stromkreis

Question 47

Was ist die Beziehung zwischen der Stammfunktion F(x) und der Funktion f(x)?

Accepted Answer

F'(x) = f(x)

Answer

F(x) = f'(x)

Answer

F(x) - f(x) = C

Answer

Es gibt keine Beziehung zwischen F(x) und f(x).

Question 48

Welche der folgenden Aussagen über uneigentliche Integrale ist falsch?

Accepted Answer

Uneigentliche Integrale konvergieren immer.

Answer

Uneigentliche Integrale erfordern die Berechnung von Grenzwerten.

Answer

Uneigentliche Integrale können konvergieren oder divergieren.

Question 49

Welche der folgenden Funktionen hat eine senkrechte Asymptote?

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2

Question 50

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = 2x?

Accepted Answer

x² + C

Answer

2x + 1

Answer

x² + 1

Answer

x² - C

Question 51

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

-cos(x) + C

Answer

-sin(x) + C

Answer

cos(x) + C

Question 52

Berechnen Sie das Integral von ∫(e^x + 1) dx.

Accepted Answer

e^x + x + C

Answer

e^x - x + C

Answer

e^x + 2x + C

Answer

2e^x + C

Question 53

Welche der folgenden Integrationstechniken ist für das Integral ∫(x/sqrt(1-x²)) dx geeignet?

Accepted Answer

Trigonometrische Substitution

Answer

Substitution

Answer

Integration durch Teile

Answer

Partielle Integration

Question 54

Berechnen Sie die Länge des Bogens der Funktion f(x) = x³ von x = 0 bis x = 1.

Accepted Answer

√(10/3)

Answer

√(5)

Answer

√(10)

Answer

√(3)

Question 55

Welche Integrationsregel ist anzuwenden, um das Integral ∫(x³ + 2x - 1) dx zu lösen?

Accepted Answer

Summenregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Kettenregel

Question 56

Welche der folgenden Aussagen über uneigentliche Integrale ist richtig?

Accepted Answer

Ein uneigentliches Integral kann einen endlichen Wert annehmen, auch wenn die Funktion an einer oder mehreren Stellen nicht definiert ist.

Answer

Uneigentliche Integrale sind immer konvergent.

Question 57

Welche Integrationstechnik ist anzuwenden, um das Integral ∫e^(2x + 1) dx zu lösen?

Accepted Answer

u-Substitution mit u = 2x + 1

Answer

Partielle Integration

Answer

Integration durch Teile

Question 58

Welcher der folgenden Ausdrücke ist das Ergebnis der Integration von ∫(1 / x) dx?

Accepted Answer

ln|x| + C

Answer

x² + C

Answer

x + C

Question 59

Welches der folgenden Integrale repräsentiert die Bogenlänge der Kurve y = x² + 1 zwischen x = 0 und x = 1?

Accepted Answer

∫√(1 + (2x)²) dx

Answer

∫√(1 - x²) dx

Answer

∫(x² + 1) dx

Answer

∫√(x² - 1) dx

Question 60

Welche der folgenden Aussagen über bestimmte Integrale ist korrekt?

Accepted Answer

Ein bestimmtes Integral stellt den Flächeninhalt unter dem Graphen einer Funktion über ein gegebenes Intervall dar.

Answer

Bestimmte Integrale sind immer konvergent.

Question 61

Welche der folgenden Funktionen ist nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = |x - 1|

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x³

Question 62

Welche Integrationsregel wird bei der Berechnung von ∫x^(1/2) dx angewendet?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Substitution

Answer

Trigonometrische Substitution

Answer

Integration durch Teile

Question 63

Welche der folgenden Funktionen besitzt eine Stammfunktion, die eine rationale Funktion ist?

Accepted Answer

x^3 - 2x + 1

Answer

ln(x) + x

Answer

sin(x) + cos(x)

Answer

e^x + x^2

Question 64

Welcher der folgenden Ausdrücke ist die Stammfunktion von f(x) = 1 / (x^2 + 1)?

Accepted Answer

arctan(x) + C

Answer

x / (x^2 + 1) + C

Answer

ln(x^2 + 1) + C

Answer

1 / x + C