Lineare Gleichungssysteme: Online-Quiz für Klasse 12 Gymnasium

Question 1

Welches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme wird beim Gauß-Algorithmus angewendet?

Accepted Answer

Elementarzeilenumformungen durchführen

Answer

Rückwärts einsetzen

Answer

Matrizenmultiplikation

Answer

Rang bestimmen

Question 2

Wann ist ein lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar?

Accepted Answer

Wenn der Rang der Koeffizientenmatrix gleich der Anzahl der Unbekannten ist

Answer

Wenn der Rang der Koeffizientenmatrix größer als die Anzahl der Unbekannten ist

Answer

Wenn der Rang der Koeffizientenmatrix kleiner als die Anzahl der Unbekannten ist

Answer

Wenn der Rang der Koeffizientenmatrix ungleich der Anzahl der Unbekannten ist

Question 3

Was ist der Nullraum eines linearen Gleichungssystems?

Accepted Answer

Der Vektorraum aller Lösungen des homogenen Gleichungssystems

Answer

Der Vektorraum aller Lösungen des inhomogenen Gleichungssystems

Answer

Der Vektorraum, der von den Zeilenvektoren der Koeffizientenmatrix aufgespannt wird

Answer

Der Vektorraum, der von den Spaltenvektoren der Koeffizientenmatrix aufgespannt wird

Question 4

Welche Aussagen über den Nullraum eines linearen Gleichungssystems sind richtig?

Accepted Answer

Der Nullraum ist ein Teilraum des Lösungsraums.

Accepted Answer

Die Dimension des Nullraums entspricht der Anzahl der freien Variablen.

Answer

Der Nullraum ist immer eindimensional.

Answer

Der Nullraum ist die Menge aller Lösungen des inhomogenen Gleichungssystems.

Question 5

Welche Methode wird hauptsächlich verwendet, um ein lineares Gleichungssystem zu lösen?

Accepted Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Cramer'sche Regel

Answer

Inverse Matrix

Answer

Substitution

Question 6

Welche der folgenden Matrizen ist nicht invertierbar?

Accepted Answer

[[0, 1], [0, 0]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Answer

[[1, 2], [3, 6]]

Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Question 7

Welches der folgenden linearen Gleichungssysteme hat keine eindeutige Lösung?

Accepted Answer

x + 2y = 4
2x + 4y = 8

Answer

x + y = 2

Answer

2x + 4y = 6

Answer

x - y = 1
3x - 3y = 3

Question 8

Unter welchen Bedingungen ist das Gleichungssystem Ax = b überbestimmt?

Accepted Answer

m > n

Answer

m < n

Answer

m = n

Answer

m ≠ n

Question 9

Welches Lösungsverfahren ist für lineare Gleichungssysteme mit drei Unbekannten am besten geeignet?

Accepted Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Substitution

Answer

Einsetzverfahren

Answer

Cramer-Regel

Question 10

Was ist der Rang eines linearen Gleichungssystems?

Accepted Answer

Anzahl der linear unabhängigen Zeilen (oder Spalten) in der erweiterten Koeffizientenmatrix

Answer

Anzahl der Unbekannten im Gleichungssystem

Answer

Anzahl der Lösungen im Gleichungssystem

Answer

Determinante der Koeffizientenmatrix

Question 11

Wie lautet die Matrixform eines linearen Gleichungssystems mit zwei Unbekannten?

Accepted Answer

A * X = B

Answer

X * A = B

Answer

B * A = X

Answer

X * B = A

Question 12

Was versteht man unter einer linearen Kombination von Vektoren?

Accepted Answer

Eine Summe von Vektoren, die mit Skalaren multipliziert werden.

Answer

Eine Menge von Vektoren, die linear abhängig sind.

Answer

Ein Vektor, der aus der Linearkombination zweier anderer Vektoren entsteht.

Answer

Ein Vektor, der senkrecht zu allen anderen Vektoren in einem Vektorraum steht.

Question 13

Welches Verfahren ermöglicht die Bestimmung des Nullraums eines linearen Gleichungssystems?

Accepted Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Cramer-Regel

Answer

Substitution

Answer

Einsetzverfahren

Question 14

Löse das folgende lineare Gleichungssystem:
x + y + z = 6
2x + 3y - z = 4
x - 2y + 2z = 4

Accepted Answer

(1, 2, 1)

Answer

(2, 2, 1)

Answer

(1, 1, 1)

Answer

Das Gleichungssystem hat keine Lösung.

Question 15

Berechne die Determinante der folgenden Matrix:
A = [[1, 2], [3, 4]]

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

-4

Answer

4

Question 16

Welche Aussage über lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Sie können unendlich viele Lösungen haben.

Answer

Sie können nur eine endliche Anzahl von Lösungen haben.

Answer

Sie haben immer genau eine Lösung.

Answer

Sie haben immer eine eindeutige Lösung.

Question 17

Bestimme den Rang des folgenden Gleichungssystems:

x + y - z = 0
2x + 2y - 2z = 0
-x - y + z = 0

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 18

Welche der folgenden Aussagen über den Rang eines Gleichungssystems ist richtig?

Accepted Answer

Der Rang ist gleich der Anzahl der unabhängigen Gleichungen.

Answer

Der Rang ist gleich der Anzahl der Variablen.

Answer

Der Rang ist gleich der Anzahl der abhängigen Gleichungen.

Answer

Der Rang ist gleich der Anzahl der Lösungen des Gleichungssystems.

Question 19

Welche der folgenden Aussagen über lineare Gleichungssysteme ist richtig?

Accepted Answer

Jedes lineare Gleichungssystem hat entweder keine Lösung, eine Lösung oder unendlich viele Lösungen.

Answer

Jedes lineare Gleichungssystem hat mindestens eine Lösung.

Answer

Jedes lineare Gleichungssystem hat höchstens eine Lösung.

Answer

Jedes lineare Gleichungssystem hat eine eindeutige Lösung.

Question 20

Welche Aussage über das Gleichungssystem x + 2y + 3z = 6, 2x + 4y + 6z = 12, 3x + 6y + 9z = 18 trifft zu?

Accepted Answer

Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Das Gleichungssystem hat eine eindeutige Lösung.

Answer

Das Gleichungssystem ist unlösbar.

Question 21

Bestimmen Sie die Lösungsmenge des folgenden Ungleichungssystems: x + y ≥ 3, x - y ≤ 1.

Accepted Answer

{(x, y) | x + y ≥ 3 und x - y ≤ 1}

Answer

{(x, y) | x + y ≥ 3}

Answer

{(x, y) | x - y ≤ 1}

Question 22

Welche Aussage über das lineare Gleichungssystem Ax = b ist falsch?

Accepted Answer

Wenn A eine quadratische Matrix ist, hat das Gleichungssystem immer eine Lösung.

Answer

Wenn b im Kern von A liegt, hat das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen.

Answer

Wenn A eine invertierbare Matrix ist, hat das Gleichungssystem eine eindeutige Lösung.

Question 23

Welche Aussage über das Gleichungssystem x + y = 2, 2x + 2y = 4 trifft zu?

Accepted Answer

Das Gleichungssystem ist konsistent und hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Das Gleichungssystem ist konsistent und hat eine eindeutige Lösung.

Answer

Das Gleichungssystem ist inkonsistent.

Question 24

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat unendlich viele Lösungen?

Accepted Answer

x + 2y = 4
2x + 4y = 8

Answer

x + y = 3
2x + 2y = 5

Answer

x + y = 1
2x + 2y = 3

Answer

x + y = 2
2x + y = 3

Question 25

Wie viele Lösungen hat das folgende Gleichungssystem:
x + y = 2
2x + 2y = 4?

Accepted Answer

Unendlich viele

Answer

Genau eine

Answer

Keine

Answer

Zwei

Question 26

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat eine eindeutige Lösung?

Accepted Answer

x + y = 2
3x - 2y = 1

Answer

x + 2y = 4
2x + 4y = 8

Answer

x - y = 1
2x - 2y = 2

Answer

x + y = 2
2x + 2y = 4

Question 27

Wie lautet die allgemeine Lösung des folgenden Gleichungssystems:
x + y = 3
2x + 2y = 6?

Accepted Answer

x = t, y = 3 - t

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 3, y = 0

Answer

x = 0, y = 3

Question 28

Was ist die Dimension des Nullraums des folgenden Gleichungssystems:
x + y = 0
2x + 2y = 0?

Accepted Answer

1

Answer

3

Answer

2

Answer

0

Question 29

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat keine Lösung?

Accepted Answer

x + y = 2
2x + 2y = 3

Answer

x + 2y = 4
2x + 4y = 8

Answer

x + y = 2
3x - 2y = 1