Differentialrechnung lernen: Online-Quizze und Übungen für Klasse 12

Question 1

Berechne die Steigung der Tangente an die Funktion f(x) = e^x im Punkt (0,1).

Accepted Answer

e

Answer

1

Answer

e^2

Answer

0

Question 2

Welche der folgenden Aussagen ist zur Kettenregel falsch?

Accepted Answer

Sie gilt nur für stetige Funktionen.

Answer

Sie wird auf zusammengesetzte Funktionen angewendet.

Answer

Die Ableitung der inneren Funktion wird mit der Ableitung der äußeren Funktion multipliziert.

Answer

Sie kann mehrfach angewendet werden.

Question 3

Welche der folgenden Formeln beschreibt die Ableitungsregel für den Quotienten zweier Funktionen f(x) und g(x) korrekt?

Accepted Answer

(f/g)' = (f'g - fg') / g²

Answer

(f/g)' = (f'g + fg') / g²

Answer

(f/g)' = (f'g + fg') / g

Answer

(f/g)' = (f' - g') / g

Question 4

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 1.

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x

Answer

f'(x) = 3x² - 2

Answer

f'(x) = x³ - 2x

Answer

f'(x) = x² - 4x + 1

Question 5

Welche der folgenden Aussagen zur Ableitungsregel der Potenzfunktion ist korrekt?

Accepted Answer

f(x) = x^n => f'(x) = nx^(n-1)

Answer

f(x) = x^n => f'(x) = n x^(n+1)

Answer

f(x) = x^n => f'(x) = n x^(n-2)

Answer

f(x) = x^n => f'(x) = (n-1) x^(n-1)

Question 6

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

F(x) = e^x + C

Answer

F(x) = e^x - C

Answer

F(x) = x e^x

Answer

F(x) = x - e^x

Question 7

Welche der folgenden Aussagen zur Rolle der Differentialrechnung in der Physik ist korrekt?

Accepted Answer

Sie wird verwendet, um die Geschwindigkeit und Beschleunigung von Objekten zu bestimmen.

Answer

Sie wird verwendet, um die Masse und das Volumen von Objekten zu berechnen.

Answer

Sie wird verwendet, um die elektrische Ladung und Spannung von Objekten zu bestimmen.

Answer

Sie wird verwendet, um die chemische Zusammensetzung von Objekten zu analysieren.

Question 8

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die Normale an die Funktion f(x) = x^2 + y^2 im Punkt (1, 1)?

Accepted Answer

y = -x + 1

Answer

y = x + 1

Answer

y = x - 1

Answer

y = -x - 1

Question 9

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 5.

Accepted Answer

3x² - 4x

Answer

x³ - 4x² + 5

Answer

3x²+ 4x + 5

Answer

x³ - 2x

Question 10

Welche Aussage zur Tangente an den Graphen einer Funktion im Punkt (x₀, f(x₀)) ist korrekt?

Accepted Answer

Die Tangente hat die Gleichung y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀).

Answer

Die Tangente verläuft parallel zur x-Achse.

Answer

Die Steigung der Tangente ist gleich dem Funktionswert an der Stelle x₀.

Answer

Die Tangente schneidet den Graphen der Funktion im Punkt (x₀, f(x₀)) + 1.

Question 11

Welche der folgenden Funktionen ist nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

g(x) = 1/x

Answer

h(x) = x²

Answer

k(x) = e^x

Question 12

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von f(x) = x² - 3x + 5?

Accepted Answer

f '(x) = 2x - 3

Answer

f '(x) = 2

Answer

f '(x) = 1

Answer

f '(x) = 0

Question 13

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = 1 / x ist richtig?

Accepted Answer

f '(x) = -1 / x²

Answer

f '(x) = 1 / x²

Answer

f '(x) = -x²

Answer

f '(x) = x²

Question 14

Die Umkehrfunktion von f(x) = x³ + 1 ist:

Accepted Answer

g(x) = ³√(x - 1)

Answer

g(x) = ³√(x + 1)

Answer

g(x) = x³ - 1

Answer

g(x) = x³ + 1

Question 15

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Ableitung einer Potenzfunktion mit Exponent n korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung ist gleich n * x^(n-1).

Answer

Die Ableitung ist gleich n.

Answer

Die Ableitung ist gleich x^(n-1).

Answer

Die Ableitung ist gleich x^n.

Question 16

Bestimme die Gleichung der Tangente an die Funktion f(x) = 2x^2 - 3x + 1 im Punkt (1, 0).

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -2x - 1

Answer

y = -2x + 1

Question 17

Welche der folgenden Aussagen über die Normale einer Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Die Normale verläuft senkrecht zur Tangente im selben Punkt.

Answer

Die Normale hat dieselbe Steigung wie die Tangente.

Answer

Die Normale hat die entgegengesetzte Steigung wie die Tangente.

Answer

Die Normale ist parallel zur Tangente.

Question 18

Bestimme das minimale Volumen eines Zylinders mit einer festen Höhe von 10 cm und einem festen Volumen von 100 cm^3.

Accepted Answer

50 cm^3

Answer

100 cm^3

Answer

150 cm^3

Answer

200 cm^3

Question 19

Welche der folgenden Differentialgleichungen beschreibt den Zerfall eines radioaktiven Elements?

Accepted Answer

y' = -ky

Answer

y' = ky

Answer

y' = k/y

Answer

y' = k * y^2

Question 20

Welche der folgenden Substitutionen ist geeignet, um das Integral ∫x^2 * sin(x^3) dx zu lösen?

Accepted Answer

u = x^3

Answer

u = sin(x^3)

Answer

u = x^2

Answer

u = cos(x^3)

Question 21

Bestimmen Sie den Grenzwert von lim(x->∞) (x^2 - 1) / (x^3 + 2x^2 - 1).

Accepted Answer

Grenzwert = 0

Answer

Grenzwert = 1

Answer

Grenzwert = ∞

Answer

Grenzwert existiert nicht

Question 22

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = e^x ist richtig?

Accepted Answer

f(x) ist monoton wachsend und ihre Ableitung ist f'(x) = e^x

Answer

f(x) ist monoton fallend und ihre Ableitung ist f'(x) = -e^x

Answer

f(x) ist monoton wachsend und ihre Ableitung ist f'(x) = -e^x

Answer

f(x) ist monoton fallend und ihre Ableitung ist f'(x) = e^x

Question 23

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 1.

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x

Answer

f'(x) = 3x² + 4x

Answer

f'(x) = 3x - 4

Answer

f'(x) = x² - 2x

Question 24

Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = -cos(x)

Answer

f'(x) = sin(x) - 1

Answer

f'(x) = sin(x) + 1

Question 25

Welche der folgenden Aussagen ist eine korrekte Anwendung der Kettenregel?

Accepted Answer

[(f(g(x)))'] = f'(g(x)) * g'(x)

Answer

[(f(g(x)))'] = g'(f(x)) * f'(x)

Answer

[(f(g(x)))'] = f'(g(x)) + g'(x)

Answer

[(f(g(x)))'] = g'(f(x)) + f'(x)

Question 26

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 0 **nicht** differenzierbar?

Accepted Answer

|x|

Answer

x^2

Answer

e^x

Answer

ln(x)

Question 27

Die zweite Ableitung der Funktion f(x) = x^4 - 2x² + 1 lautet:

Accepted Answer

12x² - 4

Answer

12x - 4

Answer

4x² - 2

Answer

4x - 2

Question 28

Welche Aussage zur Ableitung einer Funktion f(x) ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung gibt die Steigung der Tangente an einem Punkt an.

Answer

Die Ableitung ist das Inverse der Stammfunktion.

Answer

Die Ableitung ist immer eine lineare Funktion.

Question 29

Bestimme den Extrempunkt der Funktion f(x) = -x² + 4x - 3.

Accepted Answer

Maximum bei x = 1, f(x) = 2

Answer

Minimum bei x = 2, f(x) = -3

Answer

Sattelpunkt bei x = 1, f(x) = 2

Question 30

Berechne die Gleichung der Tangente an die Funktion f(x) = sin(x) an der Stelle x = π/2.

Accepted Answer

y = 0

Answer

y = x - π/2

Answer

y = π/2

Question 31

Welche Aussage zur Kettenregel ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung der inneren Funktion wird mit der Ableitung der äußeren Funktion multipliziert.

Answer

Die Ableitung der inneren Funktion muss konstant sein.

Answer

Die Ableitung der äußeren Funktion muss konstant sein.

Question 32

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x² + 1).

Accepted Answer

2x/(x² + 1)

Answer

2x/(x² - 1)

Answer

1/(x² + 1)

Question 33

Welche Aussage zur zweiten Ableitung ist korrekt?

Accepted Answer

Die zweite Ableitung misst die Krümmung des Graphen.

Answer

Die zweite Ableitung ist immer positiv.

Answer

Die zweite Ableitung ist immer negativ.

Question 34

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Summenregel für Ableitungen?

Accepted Answer

Die Ableitung der Summe zweier Funktionen ist gleich der Summe ihrer Ableitungen.

Answer

Die Ableitung der Differenz zweier Funktionen ist gleich der Differenz ihrer Ableitungen.

Answer

Die Ableitung des Produkts zweier Funktionen ist gleich dem Produkt ihrer Ableitungen.

Answer

Die Ableitung des Quotienten zweier Funktionen ist gleich dem Quotienten ihrer Ableitungen.

Question 35

Berechne die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion f(x) = x^2 + 3x - 2 im Punkt (1, 0).

Accepted Answer

2

Answer

0

Answer

1

Answer

3

Question 36

Welche der folgenden Funktionen besitzt einen lokalen Maximalwert an der Stelle x = 2?

Accepted Answer

f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x

Answer

f(x) = -x^2 + 4x - 3

Answer

f(x) = e^(-x)

Answer

f(x) = sin(x)

Question 37

Bestimme die Gleichung der Normalen an den Graphen der Funktion f(x) = x^2 im Punkt (2, 4).

Accepted Answer

y = -1/2x + 5

Answer

y = 1/2x + 3

Answer

y = -x + 6

Answer

y = x + 2

Question 38

Welche Aussage trifft auf die Stammfunktion zu?

Accepted Answer

Alle oben genannten Aussagen treffen zu.

Answer

Sie ist die Umkehrung der Ableitung.

Answer

Sie ist eine Funktion, deren Ableitung die ursprüngliche Funktion ist.

Answer

Sie ist eine Funktion, deren Integral die ursprüngliche Funktion ist.

Question 39

Welche der folgenden Funktionen ist eine rationale Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x³ / (x² - 1)

Answer

f(x) = x² - 4x + 3

Answer

f(x) = sin(x) / cos(x)

Answer

f(x) = e^(2x)

Question 40

Welche der folgenden Aussagen zur Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 5 ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung ist f'(x) = 3x² - 4x.

Answer

Die Ableitung ist f'(x) = 3x² + 4x.

Answer

Die Ableitung ist f'(x) = 3x - 4.

Answer

Die Ableitung ist f'(x) = 3x + 4.

Question 41

Welche der folgenden Aussagen zur Ableitung der Funktion f(x) = ln(x) ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung ist f'(x) = 1/x.

Answer

Die Ableitung ist f'(x) = -1/x.

Answer

Die Ableitung ist f'(x) = ln(x).

Answer

Die Ableitung ist f'(x) = -ln(x).

Question 42

Welche der folgenden Funktionen ist eine implizite Funktion für die Kurve x² + y² = 25?

Accepted Answer

Die implizite Funktion ist y = ±√(25 - x²).

Answer

Die implizite Funktion ist y = √(25 - x²).

Answer

Die implizite Funktion ist y = -√(25 - x²).

Answer

Die implizite Funktion ist y = √(x² - 25).

Question 43

Ermittle den Wendepunkt des Graphen von f(x) = -x⁴ + 2x² - 1.

Accepted Answer

W(0, -1)

Answer

W(1, -2)

Answer

Es gibt keinen Wendepunkt.

Answer

W(-1, -2)

Question 44

Welche der folgenden Ableitungsregeln ist korrekt für die Funktion f(x) = x² - 3x + 2?

Accepted Answer

f'(x) = 2x - 3

Answer

f'(x) = 2x + 3

Answer

f'(x) = 3x - 2

Answer

f'(x) = x - 3

Question 45

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion g(x) = sin(2x).

Accepted Answer

g'(x) = 2cos(2x)

Answer

g'(x) = 2sin(2x)

Answer

g'(x) = -2cos(2x)

Answer

g'(x) = cos(2x)

Question 46

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = e^x ist korrekt?

Accepted Answer

f'(x) = f(x)

Answer

f'(x) = e

Answer

f'(x) = f(x)²

Answer

f'(x) = 2f(x)

Question 47

Bestimmen Sie die Gleichung der Normalen an die Funktion f(x) = x² - 3x + 2 im Punkt (1, 0).

Accepted Answer

y = -2x + 2

Answer

y = -2x - 2

Answer

y = 2x + 2

Answer

y = 2x - 2

Question 48

Welche der folgenden Ableitungsregeln ist korrekt für die Funktion f(x) = |x|?

Accepted Answer

f'(x) = 1 für x > 0 und f'(x) = -1 für x < 0

Answer

f'(x) = 1 für x > 0 und f'(x) = 0 für x < 0

Answer

f'(x) = 0 für x > 0 und f'(x) = -1 für x < 0

Question 49

Welche Ableitungsregel wird angewendet, um die folgende Ableitung zu berechnen? f'(x) = 2x + 3

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Kettenregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Question 50

Ermittle die zweite Ableitung der Funktion f(x) = ln(x).

Accepted Answer

-1/x²

Answer

1/x

Answer

x

Answer

x²

Question 51

Welche Funktion hat die folgende Ableitung: f'(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

x² + x + C

Answer

2x² + C

Answer

x³ + C

Answer

x + C

Question 52

Welche Ableitungsregel wird angewendet, um die folgende Ableitung zu berechnen: f'(x) = (x³ - 2x²) / (x²) = x - 2?

Accepted Answer

Quotientenregel

Answer

Kettenregel

Answer

Potenzregel

Answer

Produktregel

Question 53

Die Ableitung der Funktion f(x) = 3x² + 2x - 1 ist:

Accepted Answer

f'(x) = 6x + 2

Answer

f'(x) = 6x² + 2x

Answer

f'(x) = 3x + 2

Question 54

Die Ableitung der Funktion f(x) = sin(2x) ist:

Accepted Answer

f'(x) = 2cos(2x)

Answer

f'(x) = -2cos(2x)

Answer

f'(x) = sin(2x)

Answer

f'(x) = cos(2x)

Question 55

Was ist die Ableitung der Funktion  *f(x) = ln(x²)*?

Accepted Answer

f'(x) = 2/x

Answer

f'(x) = 2x

Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = 1/x²

Question 56

An welcher Stelle hat die Funktion *f(x) = x³ - 3x² + 3x - 1* einen Wendepunkt?

Accepted Answer

x = 1

Answer

x = -1

Answer

x = 2

Answer

x = 0

Question 57

Was ist die Ableitung der Funktion *f(x) = √(x²)*?

Accepted Answer

f'(x) = x/√(x²)

Answer

f'(x) = 1/√(x²)

Answer

f'(x) = 2x/√(x²)

Answer

f'(x) = √(x²)

Question 58

Welche der folgenden Funktionen ist nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Question 59

Wie lautet die Ableitung der Funktion *f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1*?

Accepted Answer

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Answer

f'(x) = x^3 + 4x - 5

Answer

f'(x) = 3x^2 + 2x - 5

Answer

f'(x) = x^3 + 2x^2 - 5

Question 60

Was ist der maximale Wert der Funktion *f(x) = -x² + 4x - 3*?

Accepted Answer

5

Answer

1

Answer

4

Answer

-3

Question 61

Wie lautet die Ableitung der Funktion *f(x) = ln(x² + 1)*?

Accepted Answer

f'(x) = 2x/(x² + 1)

Answer

f'(x) = x/(x² + 1)

Answer

f'(x) = 2/(x² + 1)

Answer

f'(x) = 1/(x² + 1)

Question 62

Welche der folgenden Aussagen trifft auf die Ableitung der Funktion f(x) = x³ zu?

Accepted Answer

f'(x) = 3x²

Answer

f'(x) = 3x

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = x²

Question 63

Welcher Wert ist die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion f(x) = sin(x) im Punkt (π/2, 1)?

Accepted Answer

0

Answer

-1

Answer

1

Answer

π/2

Question 64

Welche der folgenden Funktionen hat einen Extrempunkt bei x = 0?

Accepted Answer

f(x) = x² - 2

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = sin(x)