Quadratische Gleichungen verstehen und meistern: Online-Quiz für Klasse 10

Question 1

Mit welcher Formel können die Lösungen einer quadratischen Gleichung berechnet werden?

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b ± √(4ac - b²)) / 2a

Answer

x = (b ± √(4ac - b²)) / 2a

Answer

x = (b ± √(b² - 4ac)) / a

Question 2

Welche Aussage über die Scheitelpunktform einer Parabel ist korrekt?

Accepted Answer

y = a(x - h)² + k, wobei (h, k) der Scheitelpunkt ist.

Answer

y = a(x + h)² + k, wobei (h, k) der Scheitelpunkt ist.

Answer

y = (x - h)² + k, wobei (h, k) der Scheitelpunkt ist.

Answer

y = (x + h)² + k, wobei (h, k) der Scheitelpunkt ist.

Question 3

Unter welchen Bedingungen hat eine quadratische Gleichung keine reellen Lösungen?

Accepted Answer

Wenn die Diskriminante negativ ist

Answer

Wenn die Diskriminante positiv ist

Answer

Wenn der Koeffizient von x² gleich 0 ist

Answer

Wenn die Konstante gleich 0 ist

Question 4

Berechne die Diskriminante der quadratischen Gleichung 2x² - 5x + 3 = 0.

Accepted Answer

5

Answer

1

Answer

7

Answer

9

Question 5

Welche Gleichung beschreibt eine Parabel, die sich nach links öffnet?

Accepted Answer

y = -x² + 4x + 3

Answer

y = x² + 4x + 3

Answer

y = x² - 4x + 3

Answer

y = -x² - 4x + 3

Question 6

Welche Aussage über die Parabel y = x² + 4x + 5 ist falsch?

Accepted Answer

Die Parabel hat keinen Scheitelpunkt.

Answer

Die Parabel ist nach oben geöffnet.

Answer

Der Scheitelpunkt der Parabel liegt bei (-2, 1).

Answer

Die Parabel schneidet die y-Achse im Punkt (0, 5).

Question 7

Löse die Ungleichung x² - 5x + 6 < 0.

Accepted Answer

x < 2 oder x > 3

Answer

x > 2 oder x < 3

Answer

x < 2 und x > 3

Answer

x > 2 und x < 3

Question 8

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

Accepted Answer

Je größer die Diskriminante, desto mehr reelle Lösungen hat die quadratische Gleichung.

Answer

Je kleiner die Diskriminante, desto mehr reelle Lösungen hat die quadratische Gleichung.

Answer

Die Diskriminante hat keinen Einfluss auf die Anzahl der reellen Lösungen der quadratischen Gleichung.

Answer

Die Diskriminante ist nur bei quadratischen Gleichungen mit positiver Leitzahl definiert.

Question 9

Ermittle den Scheitelpunkt der Parabel y = -2(x - 1)² + 3.

Accepted Answer

(1, 5)

Answer

(1, -5)

Answer

(5, 1)

Answer

(-5, 1)

Question 10

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

y = 5x² - 2x + 1

Answer

y = 2x³ + 3x

Answer

y = √x + 2

Answer

y = 1/x

Question 11

Welche der folgenden Formen ist die Normalform einer quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

ax² + bx + c = 0

Answer

x² + bx + c = 0

Answer

ax² + c = 0

Answer

bx + c = 0

Question 12

Welches der folgenden Diagramme zeigt eine Parabel mit positivem Leitkoeffizienten?

Accepted Answer

U-förmig mit Öffnung nach oben

Answer

U-förmig mit Öffnung nach unten

Answer

V-förmig mit Spitze nach oben

Answer

V-förmig mit Spitze nach unten

Question 13

Welche der folgenden Gleichungen entspricht der Parabel mit der Symmetrieachse x = 2?

Accepted Answer

f(x) = (x - 2)²

Answer

f(x) = x² + 2

Answer

f(x) = (x - 2)² + 1

Answer

f(x) = x² - 2x

Question 14

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

2x + 3 = 0

Answer

√x = 2

Answer

y = x³ + 2x - 1

Question 15

Gib die Scheitelpunktform der Parabel y = x² - 4x + 3 an.

Accepted Answer

y = (x - 2)² - 1

Answer

y = (x + 2)² + 1

Answer

y = (x - 1)² - 2

Answer

y = (x + 1)² + 2

Question 16

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 4 = 0

Answer

x + 2 = 0

Answer

x³ + 2x - 5 = 0

Answer

x / 2 = 5

Question 17

Bestimme die Nullstellen der quadratischen Funktion f(x) = x² - 5x + 6.

Accepted Answer

x₁ = 2, x₂ = 3

Answer

x₁ = -2, x₂ = -3

Answer

x₁ = 1, x₂ = 6

Answer

Die Funktion hat keine Nullstellen.

Question 18

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x² - 4x + 5

Answer

f(x) = 2x + 3

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = 1 / x

Question 19

Löse die quadratische Gleichung (x - 2)² = 9.

Accepted Answer

x₁ = 5, x₂ = -1

Answer

x₁ = -5, x₂ = 1

Answer

x₁ = 3, x₂ = -3

Answer

Die Gleichung hat keine reellen Lösungen.

Question 20

Die Funktionsgleichung einer Parabel lautet y = -2x² + 4x + 1. Wie lautet die Gleichung der zugehörigen quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

-2x² + 4x + 1 = 0

Answer

2x² - 4x - 1 = 0

Answer

2x² + 4x - 1 = 0

Answer

-2x² - 4x + 1 = 0

Question 21

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x + y = 5

Answer

sin(x) = 0,5

Answer

e^x = 2

Question 22

Welche Aussage über quadratische Gleichungen ist korrekt?

Accepted Answer

Ihre Diskriminante kann einen negativen Wert annehmen.

Answer

Sie besitzen stets zwei unterschiedliche reelle Lösungen.

Answer

Sie können höchstens eine Lösung haben.

Answer

Ihre Diskriminante ist stets eine positive Zahl.

Question 23

Löse die quadratische Gleichung x² - 5x + 6 = 0.

Accepted Answer

x = 2 oder x = 3

Answer

x = -2 oder x = -3

Answer

x = 1 oder x = 6

Answer

x = -1 oder x = -6

Question 24

Welcher Graph stellt eine Parabel dar?

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = x³

Answer

y = sin(x)

Answer

y = eˣ

Question 25

Welche Gleichung ist keine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

x⁴ - 5x² + 6 = 0

Answer

x² - 4 = 0

Question 26

Welche Aussage über die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung ist richtig?

Accepted Answer

Sie kann eine zweielementige Menge sein.

Answer

Sie ist immer eine leere Menge.

Answer

Sie ist immer eine einelementige Menge.

Answer

Sie ist immer eine dreielementige Menge.

Question 27

Welche Gleichung hat eine positive Diskriminante?

Accepted Answer

x² - 4x + 5 = 0

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x² - 6x + 9 = 0

Answer

x² - 8x + 16 = 0

Question 28

Bestimme die Lösungsmenge der Ungleichung **x² - 4x + 3 > 0**.

Accepted Answer

x ∈ (-∞, 1) ∪ (3, ∞)

Answer

x ∈ (1, 3)

Answer

x ∈ (-∞, -1) ∪ (1, ∞)

Answer

x ∈ (-1, 1)

Question 29

Welche Funktion ist eine **quadratische Funktion**?

Accepted Answer

f(x) = x² + 3x - 4

Answer

f(x) = x³ - 2x² + x

Answer

f(x) = √x + 2

Answer

f(x) = sin(x) + cos(x)

Question 30

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Gleichung dar?

Accepted Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

x + y = 5

Answer

√x = 2

Answer

y = mx + b

Question 31

Welche Gleichung beschreibt eine Parabel, die durch den Punkt (1, 2) verläuft und den y-Achsenabschnitt -3 hat?

Accepted Answer

y = x² - 2x - 1

Answer

y = x² - 2x + 5

Answer

y = x² + 2x + 1

Answer

y = x² + 4x + 5

Question 32

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x^2 + 3x + 2 = 0

Answer

2x - 5 = 0

Answer

x^3 + 2x = 0

Answer

x - y = 0

Question 33

Welche der folgenden Aussagen über die Parabel y = x^2 + 2x - 3 ist richtig?

Accepted Answer

Sie öffnet sich nach oben.

Answer

Sie öffnet sich nach unten.

Answer

Sie hat einen Wendepunkt.

Answer

Ihre Symmetrieachse ist x = -1.

Question 34

Löse die Ungleichung x^2 - 5x + 6 > 0.

Accepted Answer

x < 2 oder x > 3

Answer

x < 3 oder x > 2

Answer

x > 2 und x < 3

Answer

x < 2 und x > 3

Question 35

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x^2 + 2x - 3

Answer

f(x) = x^3 + 2x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 36

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 4 = 0

Answer

x = 2

Answer

x³ + 2x = 0

Answer

2x² + y = 5

Question 37

Bestimme die Nullstellen der Parabel y = x² - 4.

Accepted Answer

x = -2 und x = 2

Answer

x = -4 und x = 4

Answer

x = -1 und x = 1

Answer

x = 2

Question 38

Wie lautet die pq-Formel?

Accepted Answer

x = (-p ± √(p² - 4q)) / 2a

Answer

x = (-q ± √(q² - 4p)) / 2a

Answer

x = (p ± √(p² + 4q)) / 2a

Answer

x = (q ± √(q² + 4p)) / 2a

Question 39

Wie lautet die allgemeine Form der quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

ax² + bx + c = 0

Answer

ax² - bx + c = 0

Answer

x² + ay + b = 0

Answer

x² + by + c = 0

Question 40

Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel y = x² - 2x + 1.

Accepted Answer

(1, 0)

Answer

(-1, 0)

Answer

(0, 1)

Answer

(0, -1)

Question 41

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Normalparabel dar?

Accepted Answer

y = x² - 2x + 1

Answer

y = 2x² + 4x - 3

Answer

y = -x² + 3x + 1

Answer

y = x² + 2x + 3

Question 42

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Answer

√x + 1 = 0

Question 43

Welche der folgenden Werte von a, b und c machen die Gleichung x² + bx + c = 0 zu einer perfekten Quadratgleichung?

Accepted Answer

a = 1, b = -6, c = 9

Answer

a = 3, b = 4, c = 1

Answer

a = 2, b = 5, c = 3

Answer

a = 4, b = 3, c = 2

Question 44

Welche der folgenden Aussagen über die Parabel y = x² + 2x + 1 ist richtig?

Accepted Answer

Sie hat ihren Scheitelpunkt bei (-1, 0) und öffnet sich nach oben.

Answer

Sie hat ihren Scheitelpunkt bei (1, 0) und öffnet sich nach unten.

Answer

Sie hat keinen Scheitelpunkt.

Question 45

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

2x - 3 = 0

Answer

√x + 1 = 0

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Question 46

Löse die quadratische Gleichung x² - 5x + 6 = 0.

Accepted Answer

x₁ = 2, x₂ = 3

Answer

x₁ = -1, x₂ = -6

Answer

x₁ = 1, x₂ = 6

Answer

x₁ = -2, x₂ = -3

Question 47

Welche der folgenden Gleichungen ist eine biquadratische Gleichung?

Accepted Answer

x⁴ - 5x² + 6 = 0

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Answer

2x - 3 = 0

Answer

√x + 1 = 0

Question 48

Welche der folgenden Aussagen über die Parabel **f(x) = -x² + 4x - 3** ist richtig?

Accepted Answer

**Der Scheitelpunkt liegt bei (2 | 1)**

Answer

Die y-Achsenabschnitte liegt bei f(0) = -3

Answer

Der Scheitelpunkt liegt bei (0 | -3)

Answer

Die x-Achsenabschnitte liegen bei x = 1 und x = 3

Question 49

Welche der folgenden Ungleichungen beschreibt die Menge der Werte von x, für die die Funktion **f(x) = x² - 4x + 3** negativ ist?

Accepted Answer

**1 < x < 3**

Answer

x > 1 oder x < 3

Answer

x < 1 oder x > 3

Answer

x < 0 oder x > 4

Question 50

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrung der Funktion **f(x) = x²** für **x ≥ 0**?

Accepted Answer

**g(x) = √x**

Answer

**g(x) = -√x**

Answer

**g(x) = -x²**

Answer

**g(x) = x²**

Question 51

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Gleichung dar?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

sin(x) = 0,5

Answer

2x - 1 < 0

Answer

x + y = 5

Question 52

Welche der folgenden Gleichungen ist eine biquadratische Gleichung?

Accepted Answer

x⁴ - 5x² + 6 = 0

Answer

x³ - 5x² + 6 = 0

Answer

x⁵ - 5x² + 6 = 0

Answer

x² - 5x + 6 = 0

Question 53

Welche der folgenden Aussagen bezüglich der Lösung der Gleichung x² - 4x + 5 = 0 ist zutreffend?

Accepted Answer

Die Lösung ist komplex.

Answer

Die Gleichung hat keine Lösung.

Answer

Die Lösung ist rational.

Answer

Die Lösung ist irrational.

Question 54

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

3x - 5 = 0

Answer

x³ - 1 = 0

Answer

1/x + 2 = 5

Question 55

Welche der folgenden Aussagen zur Lösungsmenge der quadratischen Gleichung x² - 4 = 0 ist richtig?

Accepted Answer

Die Lösungsmenge enthält zwei verschiedene reelle Zahlen.

Answer

Die Lösungsmenge ist leer.

Answer

Die Lösungsmenge enthält nur eine reelle Zahl.

Question 56

Welche der folgenden Aussagen über die quadratische Gleichung x² + 4x + 4 = 0 ist korrekt?

Accepted Answer

Die Gleichung hat eine doppelte Lösung.

Answer

Die Gleichung hat keine reellen Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat zwei verschiedene reelle Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat unendlich viele Lösungen.

Question 57

Eine quadratische Gleichung hat die Form ax² + bx + c = 0. Welche der folgenden Aussagen über die Koeffizienten a, b und c ist korrekt?

Accepted Answer

a ≠ 0

Answer

a, b und c können beliebige reelle Zahlen sein.

Answer

b = 0

Answer

c = 0

Question 58

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

2x - 1 = 0

Answer

x³ + 2x² + 1 = 0

Answer

x + 2 = 5

Question 59

Welche der folgenden Lösungen ist eine Lösung der Gleichung x² - 4 = 0?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = -3

Answer

x = -1

Answer

x = 1

Question 60

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist -9. Wie viele Lösungen hat die Gleichung?

Accepted Answer

Keine reellen Lösungen

Answer

Eine Lösung

Answer

Unendlich viele Lösungen

Answer

Zwei Lösungen

Question 61

Eine Parabel schneidet die x-Achse an den Stellen x = -3 und x = 1. Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die Parabel?

Accepted Answer

y = (x + 3)(x - 1)

Answer

y = (x - 3)(x - 1)

Answer

y = (x - 3)(x + 1)

Answer

y = (x + 3)(x + 1)

Question 62

Die quadratische Gleichung x² - 6x + 9 = 0 hat:

Accepted Answer

eine doppelte Lösung

Answer

zwei verschiedene Lösungen

Answer

unendlich viele Lösungen

Answer

keine reellen Lösungen

Question 63

Welche Methode kann verwendet werden, um eine quadratische Gleichung zu lösen?

Accepted Answer

Quadratische Ergänzung

Answer

Differenzieren

Answer

Division durch Null

Answer

Logarithmieren

Question 64

Welche Gleichung ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 4x + 3 = 0

Answer

2x + 5 = 7

Answer

√x + 2 = 4

Answer

x³ + 2x² - x = 0