Quadratische Gleichungen lösen lernen: Online-Quiz und Übungen

Question 1

Welche der folgenden Gleichungen hat einen Scheitelpunkt bei **(-2, 3)**?

Accepted Answer

y = x² - 2x + 3

Answer

y = x² + 4x + 3

Answer

y = x² - 4x + 3

Answer

y = x² + 2x + 3

Question 2

Was ist der Hauptunterschied zwischen einer quadratischen Gleichung und einer linearen Gleichung?

Accepted Answer

Quadratische Gleichungen haben eine Variable mit höherer Potenz als 1, während lineare Gleichungen nur eine Variable mit Potenz 1 haben.

Answer

Lineare Gleichungen haben einen konstanten Term, während quadratische Gleichungen keinen konstanten Term haben.

Answer

Quadratische Gleichungen haben zwei Lösungen, während lineare Gleichungen nur eine Lösung haben.

Answer

Es gibt keinen Unterschied zwischen quadratischen und linearen Gleichungen.

Question 3

Was bedeutet der Diskriminant einer quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

Er gibt an, ob die Gleichung zwei reelle Lösungen, eine reelle Lösung oder keine reelle Lösungen hat.

Answer

Er gibt den Wert der Variablen an, für den die Gleichung gleich Null wird.

Answer

Er gibt die Summe der Lösungen der Gleichung an.

Answer

Er gibt das Produkt der Lösungen der Gleichung an.

Question 4

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

x + 2 = 0

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Answer

2x - 5y = 7

Question 5

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

3x - 5 = 0

Answer

x³ + x² - 2x - 1 = 0

Answer

√x + 2 = 0

Question 6

Welche Funktion ist ein Polynom zweiten Grades?

Accepted Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Answer

f(x) = 3x

Answer

f(x) = √x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 7

Welche Aussage über die Nullstellen einer quadratischen Gleichung ist richtig?

Accepted Answer

Die Nullstellen können auch komplex sein.

Answer

Die Nullstellen sind immer reell.

Answer

Die Nullstellen sind immer positiv.

Answer

Die Nullstellen sind immer negativ.

Question 8

Welche Aussage über quadratische Gleichungen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung gibt Aufschluss über die Anzahl der Lösungen.

Answer

Quadratische Gleichungen haben immer zwei reelle Lösungen.

Answer

Quadratische Gleichungen können keine imaginären Lösungen haben.

Answer

Quadratische Gleichungen können nur mit der pq-Formel gelöst werden.

Question 9

Welche Aussage über die Nullstellen einer quadratischen Gleichung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie können komplex sein.

Answer

Sie müssen immer reell sein.

Answer

Sie müssen immer rational sein.

Question 10

Welche Formel wird zur Berechnung der Nullstellen einer quadratischen Gleichung der Form ax² + bx + c = 0 verwendet?

Accepted Answer

pq-Formel: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

Mitternachtsformel: x = -b / 2a ± √(b² / 4a² - c / a)

Answer

Abscissenabschnittsformel: x = -c / a

Answer

Scheitelpunktformel: x = -b / 2a

Question 11

Was ist der Unterschied zwischen der pq-Formel und der Mitternachtsformel?

Accepted Answer

Die pq-Formel verwendet alle Koeffizienten (a, b, c), während die Mitternachtsformel nur zwei Koeffizienten (a, b) verwendet.

Answer

Die Mitternachtsformel ist genauer als die pq-Formel.

Answer

Die pq-Formel kann nur für quadratische Gleichungen mit einem konstanten Term (c ≠ 0) verwendet werden.

Answer

Es gibt keinen Unterschied zwischen den beiden Formeln.

Question 12

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

2x² - 5x + 3 = 0

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Answer

sin(x) = x

Answer

e^x = x²

Question 13

Was ist der Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

Der Punkt, an dem die Gleichung ihren maximalen oder minimalen Wert annimmt.

Answer

Der Punkt, an dem die Gleichung ihre Nullstellen hat.

Answer

Der Punkt, an dem die Gleichung ihre Achsenabschnitte hat.

Answer

Der Punkt, an dem die Gleichung ihre Symmetrieachse schneidet.

Question 14

Was ist die Diskriminante einer quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

Der Ausdruck b² - 4ac unter der Wurzel in der pq-Formel.

Answer

Der Ausdruck in Klammern in der Mitternachtsformel.

Answer

Der Koeffizient von x².

Answer

Der konstante Term.

Question 15

Was sagt die Diskriminante einer quadratischen Gleichung über die Anzahl ihrer Lösungen aus?

Accepted Answer

Alle oben genannten Aussagen sind korrekt.

Answer

Wenn die Diskriminante positiv ist, hat die Gleichung zwei reelle Lösungen.

Answer

Wenn die Diskriminante negativ ist, hat die Gleichung keine reellen Lösungen.

Answer

Wenn die Diskriminante Null ist, hat die Gleichung eine reelle Lösung (Doppelwurzel).

Question 16

Welcher der folgenden Graphen stellt eine quadratische Funktion mit einer nach oben geöffneten Parabel dar?

Accepted Answer

U-förmiger Graph, der sich nach oben öffnet.

Answer

U-förmiger Graph, der sich nach unten öffnet.

Answer

V-förmiger Graph, der sich nach oben öffnet.

Answer

V-förmiger Graph, der sich nach unten öffnet.

Question 17

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x² - 5x + 3

Answer

f(x) = x³ + 2x² - 5x - 3

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Question 18

Welche der folgenden Aussagen über quadratische Gleichungen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung kann entweder leer, einelementig oder zweielementig sein.

Answer

Die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung kann immer dreielementig sein.

Question 19

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung in Scheitelpunktform?

Accepted Answer

f(x) = (x - 3)² - 4

Answer

f(x) = x² + 5x - 6

Answer

f(x) = |x - 2|

Question 20

Welche der folgenden Aussagen über den Graphen einer quadratischen Gleichung ist korrekt?

Accepted Answer

Er ist eine Parabel.

Answer

Er ist eine Gerade.

Answer

Er ist eine Hyperbel.

Question 21

Löse die quadratische Gleichung **x² - 5x + 6 = 0** mithilfe der **pq-Formel**.

Accepted Answer

**x₁ = 2, x₂ = 3**

Answer

x₁ = -2, x₂ = -3

Answer

x₁ = 3, x₂ = 2

Answer

x₁ = 1, x₂ = 6

Question 22

Berechne die Diskriminante der Gleichung **2x² + 4x + 3 = 0**.

Accepted Answer

**-4**

Answer

4

Answer

-10

Answer

10

Question 23

Welche der folgenden Gleichungen hat **zwei reelle Lösungen**?

Accepted Answer

**x² - 6x + 8 = 0**

Answer

x² + 6x + 10 = 0

Answer

x² + 4x + 5 = 0

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Question 24

Löse die quadratische Gleichung **x² - 8x + 16 = 0** mit der **Mitternachtsformel**.

Accepted Answer

**x = 4**

Answer

x = 8

Answer

x = -8

Answer

x = -4

Question 25

Welche der folgenden quadratischen Gleichungen ist **nicht faktorisierbar**?

Accepted Answer

**x² - 5x + 7 = 0**

Answer

(x - 3)² = 0

Answer

(x + 1)(x + 4) = 0

Answer

(x - 2)(x - 3) = 0

Question 26

Bestimme die Lösungsmenge der Ungleichung **x² - 4x + 3 ≥ 0**.

Accepted Answer

**[1, 3]**

Answer

(1, 3)

Answer

(-∞, 1] ∪ [3, ∞)

Answer

(-∞, ∞)

Question 27

Welche der folgenden Funktionen stellt eine **Parabel** dar?

Accepted Answer

**f(x) = x² + 2x - 3**

Answer

h(x) = sin(x)

Answer

g(x) = |x|

Answer

k(x) = e^x

Question 28

Berechne die Scheitelpunktform der Parabel mit der Gleichung **y = x² - 4x + 3**.

Accepted Answer

**y = (x - 2)² - 1**

Answer

y = (x + 2)² + 1

Answer

y = (x + 2)² - 3

Answer

y = (x - 2)² + 3

Question 29

Welche der folgenden Anwendungen nutzt quadratische Gleichungen?

Accepted Answer

**Berechnung des Scheitelpunkts einer Parabel**

Answer

Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises

Answer

Berechnung des Volumens einer Kugel

Question 30

Welche Gleichung stellt eine quadratische Gleichung dar?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Answer

√(x) + 5 = 10

Answer

x - 3 = 0

Question 31

Welche Funktion ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Answer

f(x) = √(x)

Answer

f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1

Answer

f(x) = |x|

Question 32

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung? Eine quadratische Gleichung hat ein Glied mit x².

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

2x + 1 = 0

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Answer

x + 2 = 5

Question 33

Wie lautet die pq-Formel, mit der man quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0 lösen kann?

Accepted Answer

x = -p/2 ± √((p/2)² - q)

Answer

x = -q/2 ± √((q/2)² - p)

Answer

x = -p ± √(p² - 4q)

Answer

x = -b/2a ± √(b² - 4ac)/2a

Question 34

Welche der folgenden Gleichungen kann direkt mit der pq-Formel gelöst werden? Die pq-Formel gilt für Gleichungen der Form x² + px + q = 0.

Accepted Answer

x² + 5x - 6 = 0

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Answer

3x² + 2x + 1 = 0

Answer

2x² - 3x + 1 = 0

Question 35

Wie sieht der Graph einer quadratischen Gleichung aus?

Accepted Answer

Parabel

Answer

Kreis

Answer

Ellipse

Answer

Gerade

Question 36

Welche der folgenden Aufgaben lässt sich mit Hilfe von quadratischen Gleichungen lösen?

Accepted Answer

Berechnung der Höhe eines Balls, der in die Luft geworfen wird.

Answer

Berechnung des Umfangs eines Kreises.

Answer

Berechnung der Fläche eines Dreiecks.

Question 37

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung? Eine quadratische Gleichung hat einen Term mit der Variablen x, die mit 2 potenziert ist.

Accepted Answer

x² - 4x + 3 = 0

Answer

x³ - 2x² + x - 1 = 0

Answer

√x = 4

Answer

2x + 5 = 10

Question 38

Welche Zahlen für x erfüllen die Gleichung (x - 2)(x + 3) = 0?

Accepted Answer

x = 2 oder x = -3

Answer

x = -2 oder x = 3

Answer

x = 2 oder x = 3

Question 39

Bestimme die Diskriminante der Gleichung 2x² - 5x + 3 = 0. Die Diskriminante berechnet sich mit der Formel: D = b² - 4ac.

Accepted Answer

1

Answer

-25

Answer

25

Answer

-1

Question 40

Was sagt die Diskriminante (D) über die Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung aus?

Accepted Answer

Ist die Diskriminante positiv (D > 0), hat die Gleichung zwei verschiedene Lösungen.

Answer

Ist die Diskriminante Null (D = 0), hat die Gleichung keine Lösung.

Answer

Ist die Diskriminante negativ (D < 0), hat die Gleichung zwei verschiedene Lösungen.

Question 41

Löse die Gleichung x² + 6x + 8 = 0 mithilfe der pq-Formel. Die pq-Formel lautet: x = -p/2 ± √((p/2)² - q).

Accepted Answer

x = -2 oder x = -4

Answer

x = -2 oder x = 4

Answer

x = 2 oder x = -4

Answer

x = 2 oder x = 4

Question 42

Welche der folgenden Gleichungen kann mithilfe der pq-Formel gelöst werden? Die pq-Formel kann angewendet werden, wenn die Gleichung in der Form x² + px + q = 0 ist.

Accepted Answer

x² - 10x + 16 = 0

Answer

2x² - 5x + 3 = 0

Answer

x² + 4x - 2 = 2x

Answer

x³ - x² + x - 1 = 0

Question 43

Löse die Gleichung 2x² - 8x + 6 = 0 mithilfe der Mitternachtsformel. Die Mitternachtsformel lautet: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

Accepted Answer

x = 1 oder x = 3

Answer

x = 2 oder x = 6

Answer

x = -1 oder x = -3

Question 44

Ein rechteckiger Garten ist 5 Meter länger als breit. Seine Fläche beträgt 150 m². Wenn wir die Breite des Gartens mit x bezeichnen, welche Gleichung beschreibt die Fläche des Gartens korrekt?

Accepted Answer

x(x + 5) = 150

Answer

x(x - 5) = 150

Answer

2x + 2(x + 5) = 150

Answer

x² + 5 = 150

Question 45

Ein Ball wird senkrecht nach oben geworfen. Seine Höhe h (in Metern) nach t Sekunden wird durch die Gleichung h(t) = -5t² + 20t + 1 beschrieben. Nach wie vielen Sekunden erreicht der Ball seine maximale Höhe?

Accepted Answer

2 Sekunden

Answer

5 Sekunden

Answer

4 Sekunden

Answer

1 Sekunde

Question 46

Welche Aussage über den Graphen der Gleichung y = -x² + 4x - 3 ist richtig?

Accepted Answer

Der Graph ist eine nach unten geöffnete Parabel.

Answer

Der Graph schneidet die y-Achse bei y = 3.

Answer

Der Graph ist eine Gerade.

Answer

Der Graph ist eine nach oben geöffnete Parabel.

Question 47

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 4x + 3 = 0

Answer

√x + 2 = 5

Answer

3x - 5 = 11

Answer

3x³ - 2x² + x - 7 = 0

Question 48

Löse die Gleichung (x - 2)(x + 3) = 0.

Accepted Answer

x = 2 und x = -3

Answer

x = 2 und x = 3

Answer

x = -2 und x = 3

Answer

x = -2 und x = -3

Question 49

Berechne die Diskriminante der Gleichung x² + 6x + 9 = 0.

Accepted Answer

0

Answer

18

Answer

12

Answer

6

Question 50

Löse die Gleichung x² - 5x + 6 = 0 mit der pq-Formel.

Accepted Answer

x = 2 und x = 3

Answer

x = -2 und x = -3

Answer

x = 1 und x = 6

Answer

x = -1 und x = -6

Question 51

Welche Werte für p und q müssen in der Gleichung x² + px + q = 0 eingesetzt werden, um die Lösungen x = 4 und x = -1 zu erhalten?

Accepted Answer

p = -3, q = -4

Answer

p = 4, q = -3

Answer

p = -4, q = 3

Answer

p = 3, q = 4

Question 52

Löse die Gleichung 2x² - 8x + 6 = 0.

Accepted Answer

x = 1 und x = 3

Answer

x = 2 und x = 6

Answer

x = -1 und x = -3

Answer

x = -2 und x = -6

Question 53

Bestimme die Anzahl der reellen Lösungen der Gleichung x² + 4x + 5 = 0 mithilfe der Diskriminante.

Accepted Answer

Keine reelle Lösung

Answer

Eine reelle Lösung

Answer

Unendlich viele Lösungen

Answer

Zwei reelle Lösungen

Question 54

Ein rechteckiger Garten ist 5 Meter länger als breit. Seine Fläche beträgt 150 Quadratmeter. Wie breit ist der Garten?

Accepted Answer

10 Meter

Answer

5 Meter

Answer

20 Meter

Answer

15 Meter

Question 55

Löse die Gleichung x² - 10x + 21 = 0 mithilfe der Mitternachtsformel.

Accepted Answer

x = 3 und x = 7

Answer

x = -2 und x = -10

Answer

x = 2 und x = 10

Answer

x = -3 und x = -7

Question 56

Welche der folgenden Aussagen trifft auf die Gleichung x² + 2x + 1 = 0 zu?

Accepted Answer

Die Gleichung hat eine doppelte Lösung.

Answer

Die Gleichung hat keine reelle Lösung.

Answer

Die Gleichung hat zwei verschiedene reelle Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat unendlich viele Lösungen.

Question 57

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

x + 5 = 7

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Answer

2x + 1 = 0

Question 58

Welche der folgenden ist die Lösungsmenge der Gleichung x² - 4 = 0?

Accepted Answer

{2, -2}

Answer

{-2}

Answer

{2}

Answer

{4}

Question 59

Wie lautet die pq-Formel?

Accepted Answer

x = -p/2 ± √((p/2)² - q)

Answer

x = -p/2 ± √(q - (p/2)²)

Answer

x = p/2 ± √((p/2)² + q)

Answer

x = p/2 ± √(q + (p/2)²)

Question 60

Welche der folgenden ist die Diskriminante der quadratischen Gleichung x² + 4x - 5 = 0?

Accepted Answer

24

Answer

4

Answer

16

Answer

-24

Question 61

Wie viele Lösungen hat die quadratische Gleichung x² - 6x + 9 = 0?

Accepted Answer

Eine

Answer

Keine

Answer

Unendlich viele

Answer

Zwei

Question 62

Welche der folgenden ist die Lösungsmenge der Gleichung 2x² - 8x + 6 = 0?

Accepted Answer

{1, 3}

Answer

{2, 4}

Answer

{2, 3}

Answer

{1, 2}

Question 63

Welche der folgenden ist die Mitternachtsformel?

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b ± √(4ac - b²)) / 2a

Answer

x = (b ± √(4ac - b²)) / 2a

Question 64

Welche der folgenden ist die Lösungsmenge der Gleichung 3x² + 5x - 2 = 0?

Accepted Answer

{-2, 1/3}

Answer

{2, 1/3}

Answer

{-2, -1/3}

Answer

{2, -1/3}