Gleichungen und Terme: Interaktive Übungen und Quizze für Klasse 9

Question 1

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung in x?

Accepted Answer

2x + 3 = 7

Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x/(x-2) = 3

Answer

(x+2)³ = 8

Question 2

Was trifft auf algebraische Terme zu?

Accepted Answer

Ihr Grad entspricht der höchsten Potenz einer Variablen.

Accepted Answer

Terme mit gleichen Variablen und Exponenten können addiert und subtrahiert werden.

Answer

Sie bestehen nur aus Variablen.

Answer

Sie können nur positive Werte annehmen.

Question 3

Löse die Gleichung: 2x - 3 = 7. Welche der folgenden Lösungen ist korrekt?

Accepted Answer

x = 5

Answer

x = 10

Answer

x = 2

Answer

x = 7

Question 4

Wie viele Lösungen kann eine quadratische Gleichung maximal haben?

Accepted Answer

Zwei

Answer

Eine

Answer

Drei

Answer

Unendlich viele

Question 5

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 3x - 4 = 0

Answer

x + 5 = 0

Answer

1/x + 2 = 0

Answer

√x - 5 = 0

Question 6

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten?

Accepted Answer

3x - 5 = 7

Answer

-x² + 2x - 1 = 0

Answer

-2x³ - 3x = 4

Answer

2/(x - 1) = 5

Question 7

Welche Aussage über Eigenschaften von Gleichungen ist falsch?

Accepted Answer

Setzt man in einer Gleichung eine Zahl für eine Variable ein, kann die resultierende Aussage falsch sein.

Answer

Multipliziert man beide Seiten einer Gleichung mit demselben Wert, bleibt die Gleichung richtig.

Answer

Addiert man auf beiden Seiten einer Gleichung denselben Wert, bleibt die Gleichung richtig.

Question 8

Vereinfache den folgenden Term: 2x(x² - 3x + 5) - 3(2x² - 4x + 6)

Accepted Answer

4x³ - 12x² + 22x + 18

Answer

2x³ - 6x² + 10x - 6x² + 12x + 18

Question 9

Faktorisiere den Term **x² - 4** aus.

Accepted Answer

(x - 2)(x + 2)

Answer

(x - 4)(x + 1)

Answer

(x² - 2)(x² + 2)

Answer

x(x - 4)

Question 10

Welche der folgenden Gleichungen ist eine logarithmische Gleichung in der Form **log₂(3x) = x**?

Accepted Answer

log₂(3x) = x

Answer

log₂(3) = x

Answer

2<sup>x</sup> = 3

Answer

x³ = 3

Question 11

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung mit einer Variablen x?

Accepted Answer

2x - 5 = 11

Answer

x² + 3x - 2 = 0

Answer

(x + 2)(x - 3) = 0

Answer

x³ - 2x² + x - 1 = 0

Question 12

Welche der folgenden Gleichungen ist eine Bruchgleichung mit einer Unbekannten?

Accepted Answer

(x + 1) / (x - 2) = 3

Answer

x + 2 = 5

Answer

x² - 4 = 0

Answer

2x - 5y = 7

Question 13

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten?

Accepted Answer

2x + 5 = 7

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

1 / x + 3 = 0

Answer

(x - 1)(x + 2) = 0

Question 14

Welche der folgenden Gleichungen ist eine Bruchgleichung? Eine Bruchgleichung enthält einen gebrochenen Term.

Accepted Answer

(x/2 = 3)

Answer

(x + 1 = 5)

Answer

(x² - 4 = 0)

Answer

(√x = 9)

Question 15

Welche Gleichung beschreibt eine gerade Linie?

Accepted Answer

2x + 5 = 11

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

(x + 3) * (x - 2) = 0

Answer

sin(x) = 0,5

Question 16

Welche Gleichung stellt eine gerade Linie im Koordinatensystem dar?

Accepted Answer

2x + 3 = 7

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x / 2 = 5

Answer

x³ + 2x² - x - 2 = 0

Question 17

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung mit einer Variablen x?

Accepted Answer

3x + 5 = 11

Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

3/x = 2

Answer

sin(x) = 0,5

Question 18

Nenne den Hauptunterschied zwischen linearen Gleichungen und quadratischen Gleichungen mit einer Variablen.

Accepted Answer

Lineare Gleichungen haben den Grad 1, quadratische Gleichungen den Grad 2.

Answer

Lineare Gleichungen können nur eine Lösung haben, quadratische Gleichungen können mehrere Lösungen haben.

Answer

Lineare Gleichungen haben keine Konstante, quadratische Gleichungen immer.

Answer

Lineare Gleichungen werden nur durch Addition gelöst, quadratische Gleichungen durch die p-q-Formel oder Faktorisierung.

Question 19

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine lineare Gleichung mit einer Variablen dar?

Accepted Answer

x + 3 = 7

Answer

x² + 2x - 1 = 0

Answer

sin(x) = cos(x)

Answer

2x + y = 5

Question 20

Vereinfache den folgenden Ausdruck: (x - 1)² - (x + 2)².

Accepted Answer

4x - 7

Answer

7 - 4x

Answer

4x + 7

Answer

7 + 4x

Question 21

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x + 2

Answer

f(x) = x² - 1

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = 2^x

Question 22

Faktorisiere den algebraischen Term: **x² - 9**

Accepted Answer

(x + 3)(x - 3)

Answer

(x - 3)²

Answer

(x - 9)²

Answer

(x + 9)(x - 9)

Question 23

Löse die Gleichung 2x + y = 5 nach y auf, wenn x den Wert 2 hat.

Accepted Answer

Setze x = 2 in die Gleichung ein und löse nach y auf.

Answer

Multipliziere 2 mit x und addiere y.

Answer

Subtrahiere 2 von beiden Seiten der Gleichung.

Question 24

Welche Gleichung beschreibt die folgende Situation: Die Summe zweier Zahlen ist 12 und ihre Differenz beträgt 4.

Accepted Answer

x + y = 12, x - y = 4

Answer

x + y = 4, x - y = 12

Answer

x - y = 12, x + y = 4

Answer

x + y = 12, y - x = 4

Question 25

Welche Eigenschaft wird durch die folgende Gleichung dargestellt: 2(x + y) = 2x + 2y?

Accepted Answer

Distributivgesetz

Answer

Assoziativgesetz

Answer

Kommutativgesetz

Answer

Neutralität der Null

Question 26

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade, die parallel zur x-Achse verläuft?

Accepted Answer

y = 5

Answer

y = 2x

Answer

y = -x + 3

Answer

y = x² - 1

Question 27

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x + y = 5

Answer

2x - 3 = 0

Answer

y = mx + b

Question 28

Löse die Gleichung: 2x - 5 = 11

Accepted Answer

x = 8

Answer

x = 3

Answer

x = 16

Answer

x = 32

Question 29

Welcher Term ist äquivalent zu 4(x - 2)?

Accepted Answer

4x - 8

Answer

4x + 8

Answer

8x - 4

Answer

8x + 4

Question 30

Vereinfache den Term: (x - 2)²

Accepted Answer

x² - 4x + 4

Answer

x² - 2x + 4

Answer

x² + 2x + 4

Answer

x² + 4x + 4

Question 31

Welcher Term gibt die Fläche eines Kreises mit Radius r an?

Accepted Answer

πr²

Answer

2πr

Answer

π(r + 2)

Answer

2π(r + 2)

Question 32

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung mit einer Variablen, die gelöst werden kann?

Accepted Answer

3 * (x + 2) = 12

Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

√x + 5 = 10

Answer

sin(x) = 0,5

Question 33

Löse die lineare Gleichung: 2x - 5 = 11

Accepted Answer

x = 8

Answer

x = 3

Answer

x = 16

Answer

x = 22

Question 34

Bestimme den Koeffizienten von x in der Gleichung: 3x + 2y = 10

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

-3

Answer

10

Question 35

Welche Gleichung ergibt sich, wenn die Gleichung 2x + 5 = 11 mit 3 multipliziert wird?

Accepted Answer

6x + 15 = 33

Answer

2x + 15 = 33

Answer

6x + 5 = 33

Answer

2x + 3 = 33

Question 36

Welche Gleichung stellt eine Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt 5 dar?

Accepted Answer

y = 2x + 5

Answer

y = 5x + 2

Answer

2y = x + 5

Answer

5x = y + 2

Question 37

Zeichne den Graphen der linearen Gleichung y = 2x + 1 in ein Koordinatensystem und beschreibe seinen Verlauf.

Accepted Answer

Eine Gerade, die durch den Ursprung (0, 0) verläuft und eine Steigung von 2 hat.

Answer

Eine Gerade, die durch die Punkte (1, 3) und (2, 5) verläuft.

Answer

Eine Parabel, die sich nach oben öffnet.

Answer

Eine Gerade, die parallel zur y-Achse verläuft.

Question 38

Erläutere die wichtigsten Unterschiede zwischen linearen Gleichungen und quadratischen Gleichungen.

Accepted Answer

Lineare Gleichungen haben den Grad 1, quadratische Gleichungen den Grad 2.

Accepted Answer

Lineare Gleichungen haben einen Graphen, der eine Gerade ist, quadratische Gleichungen haben einen Graphen, der eine Parabel ist.

Answer

Lineare Gleichungen haben keine Variablen, quadratische Gleichungen haben eine Variable.

Answer

Lineare Gleichungen sind immer lösbar, quadratische Gleichungen nicht.

Question 39

Erkläre, was Äquivalenz von Gleichungen bedeutet und wie äquivalente Umformungen genutzt werden können, um Gleichungen zu lösen.

Accepted Answer

Wenn zwei Gleichungen dieselben Lösungsmengen haben, sind sie äquivalent. Äquivalente Umformungen verändern nicht den Lösungsmenge der Gleichung.

Answer

Äquivalente Gleichungen haben immer unterschiedliche Lösungen. Äquivalente Umformungen ändern den Wert der Gleichung.

Answer

Wenn eine Gleichung in eine andere Gleichung umgeformt wird, sind sie immer äquivalent. Alle Umformungen verändern den Wert der Gleichung.

Question 40

Welche Gleichung hat als Lösung x = 3?

Accepted Answer

x - 3 = 0

Answer

x + 2 = 5

Answer

2x - 1 = 5

Answer

x + 3 = 6

Question 41

Welche Aussage beschreibt eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

Die Gleichung enthält eine Variable, die mit einer Zahl multipliziert wird und keine Quadrate oder Brüche der Variablen beinhaltet.

Answer

Die Gleichung enthält eine Variable, die quadriert ist.

Answer

Die Gleichung enthält nur eine Variable.

Answer

Die Gleichung enthält eine Variable, die durch 3 geteilt wird.

Question 42

Was ist der Koeffizient von x im Term 4x - 2?

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

-2

Answer

-4

Question 43

Vereinfache den Term (2x)^2

Accepted Answer

4x^2

Answer

x^2

Answer

2x^2

Answer

8x^2

Question 44

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten?

Accepted Answer

2*x + 5 = 7

Answer

x^2 + 2*x - 3 = 0

Answer

sin(x) = cos(x)

Answer

e^x = 5

Question 45

Welcher der folgenden Terme ist äquivalent zu 5*x - 2*y?

Accepted Answer

-2*y + 5*x

Answer

2*x - 5*y

Answer

5*y - 2*x

Answer

-5*x + 2*y

Question 46

Welche der folgenden Aussagen gilt für alle reellen Zahlen x?

Accepted Answer

x^2 > 0

Answer

x + 5 > 0

Answer

x - 2 < 0

Answer

1/x > 0

Question 47

Löse die Ungleichung: 2*x + 1 > 5

Accepted Answer

x > 1

Answer

x > 2

Answer

x < 1

Answer

x < 2

Question 48

Welcher der folgenden Terme ist ein Monom?

Accepted Answer

3*x^2

Answer

2*x + 3*y

Answer

5*x^2*y

Answer

1/x

Question 49

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x^2 + 3*x + 2 = 0

Answer

x + 2 = 5

Answer

sin(x) = x

Answer

e^x = x

Question 50

Löse die folgende Gleichung: 3(x - 2) = 6

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = 2

Answer

x = 3

Answer

x = 6

Question 51

Welcher der folgenden Terme ist ein Quadrat?

Accepted Answer

(x + 2)²

Answer

2x

Answer

x³

Answer

x - 2

Question 52

Löse die folgende Gleichung: (x + 2)² - 9 = 0

Accepted Answer

x = 1 oder x = -5

Answer

x = 10

Answer

x = 2

Answer

x = 4

Question 53

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung mit einer Variablen?

Accepted Answer

2x + 3 = 7

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

sin(x) = 0,5

Answer

(x + 2)² = 9

Question 54

Welche der folgenden Umformungen ist korrekt?

Accepted Answer

3(x + 2) = 3x + 6

Answer

3(x + 2) = 3x + 4

Answer

3(x + 2) = 6x + 2

Answer

3(x + 2) = x + 6

Question 55

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

2x + 5 = 11

Answer

(x + 2)³ = 27

Answer

sin(x) = 0,5

Answer

x² - 3 = 0

Question 56

Vereinfache den Term (2x - 3)².

Accepted Answer

4x² - 12x + 9

Answer

4x² + 12x + 9

Answer

x² - 6x + 9

Answer

8x² - 18x + 9

Question 57

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 4x + 3 = 0

Answer

sin(x) = 0,5

Answer

2x + 5 = 11

Answer

(x + 2)³ = 27

Question 58

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung mit einer Variablen?

Accepted Answer

2x + 5 = 11

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0 (nichtlinear, da Exponent größer als 1)

Answer

x² + 3x = 7 (nichtlinear, da x² vorhanden ist)

Answer

√x - 2 = 0 (nichtlinear, da Quadratwurzel vorhanden ist)

Question 59

Welche Zahl ist die Lösung der Gleichung 3x - 5 = 10?

Accepted Answer

5

Answer

-5 (Fehler in der Berechnung)

Answer

1 (Fehler in der Berechnung)

Answer

15 (Fehler in der Berechnung)

Question 60

Vereinfache den Term: 4x + 3 - 2x + 5

Accepted Answer

2x + 8

Answer

6x + 8 (Fehler beim Kombinieren gleicher Terme)

Answer

6x + 2 (Fehler beim Kombinieren gleicher Terme)

Answer

2x + 2 (Fehler beim Kombinieren gleicher Terme)

Question 61

Welche der folgenden Terme ist äquivalent zu 2(x + 3) - 4?

Accepted Answer

2x + 2

Answer

4x + 2 (Fehler in der Distributivgesetzanwendung)

Answer

2x + 10 (Fehler in der Distributivgesetzanwendung)

Answer

2x - 1 (Fehler in der Distributivgesetzanwendung)

Question 62

Welcher Wert von x erfüllt die Gleichung 2(x + 1) = 6?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 4 (Fehler in der Berechnung)

Answer

x = 1 (Fehler in der Berechnung)

Answer

x = 3 (Fehler in der Berechnung)

Question 63

Welcher Term stellt die Summe von 3x und 5 dar?

Accepted Answer

3x + 5

Answer

3x * 5 (nicht äquivalent, da Multiplikation)

Answer

3x - 5 (Fehler in der Operation)

Answer

3(x + 5) (nicht äquivalent, da keine Distributivgesetzanwendung)

Question 64

Die Gleichung 2x + 3 = x + 7 kann durch welche Operation auf beiden Seiten vereinfacht werden?

Accepted Answer

Subtrahiere x von beiden Seiten.

Answer

Dividiere beide Seiten durch 2. (führt zu x + 3/2 = 7/2)

Answer

Multipliziere beide Seiten mit 2. (führt zu 4x + 6 = 2x + 14)

Answer

Addiere 3 auf beiden Seiten. (führt zu 2x + 6 = x + 10)