Exponentialfunktionen: Interaktive Übungen und Quizfragen

Question 1

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion mit einer Basis größer als 1?

Accepted Answer

f(x) = 2^x

Accepted Answer

h(x) = 10 * e^x

Answer

g(x) = x^2

Answer

k(x) = -3^x

Question 2

Welche Eigenschaft gilt für die Funktion $$f(x) = 3^x$$?

Accepted Answer

Die Funktion steigt streng monoton an.

Answer

Die Funktion hat einen Wendepunkt bei x = 0.

Answer

Die Funktion ist ungerade.

Answer

Der Graph der Funktion liegt unterhalb der x-Achse.

Question 3

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Exponentialfunktion mit einer Basis kleiner als 1 dar?

Accepted Answer

y = (1/2)^x

Answer

y = 2^x

Answer

y = x^2

Answer

y = e^x

Question 4

Welche Zahl ist die Basis der Exponentialfunktion f(x) = 2^(x+3)?

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

3

Answer

1/2

Question 5

Wie verhalten sich die Funktionswerte einer Exponentialfunktion mit einer Basis kleiner als 1?

Accepted Answer

Sie fallen mit steigendem x.

Answer

Sie wachsen mit steigendem x.

Answer

Sie bleiben konstant.

Answer

Sie wachsen zunächst und fallen dann wieder.

Question 6

Welche Eigenschaft beschreibt die Funktion f(x) = 2^x am besten?

Accepted Answer

Die Funktion f(x) steigt immer an.

Answer

Der Graph von f(x) nähert sich der x-Achse an.

Answer

Die Funktion f(x) ist eine gerade Linie.

Answer

Die Funktion f(x) hat einen höchsten Punkt bei x = 0.

Question 7

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion mit einer Basis kleiner als 1, deren Graph fällt?

Accepted Answer

f(x) = 0,5^x

Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Question 8

Welche der folgenden Funktionen ist **keine** Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = 3^x

Answer

f(x) = e^x

Question 9

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion mit der Basis 2?

Accepted Answer

f(x) = 2^(x-1)

Answer

f(x) = 2^x + 1

Answer

f(x) = log2(x)

Answer

f(x) = x^2

Question 10

Wie verläuft der Graph der Exponentialfunktion **f(x) = 2^x** für **x größer als 0**?

Accepted Answer

Steigt

Answer

Fällt

Answer

Ist eine Gerade

Answer

Ist symmetrisch zur x-Achse

Question 11

Wie verhält sich der Graph einer Exponentialfunktion mit einer Basis, die **größer** als 1 ist?

Accepted Answer

Er steigt exponentiell an und hat keine Symmetrieachsen.

Answer

Er steigt stetig an und verläuft durch den Ursprung.

Answer

Er fällt stetig ab und nähert sich der x-Achse.

Question 12

Ein Sparbuch wird mit 2,5 % Zinsen pro Jahr verzinst. Wie viel Geld ist nach 5 Jahren auf dem Sparbuch, wenn anfangs 1000 € eingezahlt wurden?

Accepted Answer

1283,34 €

Answer

1250 €

Answer

1025 €

Question 13

Welche Aussage über Exponentialfunktionen ist **nicht** korrekt?

Accepted Answer

Sie haben einen positiven y-Achsenabschnitt.

Answer

Der Graph kann nach oben oder unten geöffnet sein.

Answer

Die Änderungsrate ist proportional zum Funktionswert.

Question 14

Welche Aussage über den Graphen der Exponentialfunktion mit der Basis **b > 1** ist **falsch**?

Accepted Answer

Der Graph ist symmetrisch zur y-Achse.

Answer

Der Graph geht durch den Punkt (0, 1).

Answer

Der Graph steigt streng monoton an.

Question 15

Welche Eigenschaft trifft auf Exponentialfunktionen mit einer Basis größer als 1 zu?

Accepted Answer

Exponentielles Wachstum

Answer

Exponentieller Abfall

Answer

Wendepunkt im Graphen

Answer

Symmetrie zur y-Achse

Question 16

Welche Eigenschaft trifft auf den Graphen einer Exponentialfunktion mit Basis r > 1 zu?

Accepted Answer

Konkav nach oben geöffnet

Answer

Schneidet die x-Achse bei (1, 0)

Answer

Funktionswert ist immer negativ

Answer

Periodisch

Question 17

Welche der folgenden Eigenschaften gilt für die Exponentialfunktion f(x) = 2^x?

Accepted Answer

f(x) steigt für x > 0 stetig an.

Accepted Answer

Die y-Achse ist eine Asymptote von f(x).

Answer

Der Graph von f(x) ist eine Gerade.

Answer

f(x) hat mindestens einen Wendepunkt.

Question 18

Welche Eigenschaft trifft auf die Funktion f(x) = 2^x zu?

Accepted Answer

Die Funktion f(x) steigt streng monoton an.

Answer

Der Graph von f(x) ist symmetrisch zur y-Achse.

Answer

Die Funktion f(x) hat einen Wendepunkt im Ursprung.

Question 19

Wie verläuft der Graph der Exponentialfunktion f(x) = 2^x für positive x-Werte?

Accepted Answer

Exponentiell ansteigend

Answer

Geradlinig

Answer

Parabelförmig

Answer

Exponentiell abfallend

Question 20

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die allgemeine Form einer Exponentialfunktion?

Accepted Answer

y = ab^x

Answer

y = a + bx

Answer

y = x^(a+b)

Question 21

Welche Aussage beschreibt die Beziehung zwischen der Exponentialfunktion f(x) = 2^x und der Logarithmusfunktion g(x) = log2(x) korrekt?

Accepted Answer

f(x) und g(x) sind Umkehrfunktionen, d. h. f(g(x)) = x und g(f(x)) = x für alle x.

Answer

g(x) ist die Umkehrfunktion von f(x), aber nicht umgekehrt.

Answer

f(x) und g(x) sind nicht miteinander verbunden.

Question 22

Was ist ein grundlegender Unterschied zwischen einer Exponentialfunktion und einer linearen Funktion?

Accepted Answer

Der Graph einer Exponentialfunktion wächst exponentiell.

Answer

Der Graph einer Exponentialfunktion ist eine gerade Linie.

Answer

Die Änderungsrate einer Exponentialfunktion ist konstant.

Answer

Der Wert einer Exponentialfunktion kann negative Zahlen annehmen.

Question 23

Welche Funktion ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = 2x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 24

Wie sieht der Graph einer typischen Exponentialfunktion aus?

Accepted Answer

Eine exponentielle Kurve

Answer

Eine gerade Linie

Answer

Eine Parabel

Answer

Eine Sinuskurve

Question 25

Welche Zahl ist die Basis der Exponentialfunktion f(x) = 2^x?

Accepted Answer

2

Answer

e

Answer

10

Answer

3

Question 26

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion f(x) = e^x?

Accepted Answer

f(x) = ln(x)

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = log(x)

Answer

f(x) = cos(x)

Question 27

Wie lautet die Ableitung der Exponentialfunktion f(x) = e^x?

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = x*e^x

Answer

f'(x) = 1/e^x

Answer

f'(x) = 0

Question 28

Wie lautet das Integral der Exponentialfunktion f(x) = e^x?

Accepted Answer

∫e^x dx = e^x + C

Answer

∫e^x dx = 1/e^x + C

Answer

∫e^x dx = x*e^x + C

Answer

∫e^x dx = sin(x) + C

Question 29

Beweise durch Umformung, dass die Division zweier Exponentialfunktionen mit gleicher Basis eine Exponentialfunktion mit demselben Exponenten ergibt.

Accepted Answer

Richtig, denn die Division entspricht dem Subtrahieren der Exponenten.

Answer

Falsch, denn die Division multipliziert die Exponenten.

Answer

Falsch, denn die Division addiert die Basen.

Question 30

Nenne ein Beispiel für die Anwendung von Exponentialfunktionen zur Modellierung von exponentiellem Zerfall in der Chemie. Erkläre, wie die Halbwertszeit in diesem Beispiel bestimmt wird.

Accepted Answer

Zerfall eines radioaktiven Isotops

Answer

Abkühlung eines Körpers

Answer

Reaktion einer chemischen Verbindung

Question 31

Frage: Die Funktion f(x) = 2^x + 3 ist eine Exponentialfunktion mit vertikaler Verschiebung. Wie verändert diese Verschiebung den Graphen der Funktion im Koordinatensystem?

Accepted Answer

Der Graph wird um 3 Einheiten nach oben verschoben.

Answer

Der Graph wird um 3 Einheiten nach links verschoben.

Answer

Der Graph wird um 3 Einheiten nach rechts verschoben.

Answer

Der Graph wird steiler.

Question 32

Beschreibe den Graphen der Exponentialfunktion f(x) = 3^(-x) und gib ihren Grenzwert an.

Accepted Answer

Der Graph von f(x) = 3^(-x) fällt und nähert sich der x-Achse.

Answer

Der Graph von f(x) = 3^(-x) ist eine Parabel.

Answer

Der Graph von f(x) = 3^(-x) hat einen Hochpunkt im Ursprung.

Question 33

Frage: Die Einwohnerzahl einer Stadt wächst exponentiell mit einer Wachstumsrate von 2 %. Wie verändert sich der Graph der Exponentialfunktion, wenn die Wachstumsrate verdoppelt wird?

Accepted Answer

Der Graph wird steiler.

Answer

Der Graph wird flacher.

Answer

Der Graph wird nach rechts verschoben.

Question 34

Wie kannst du die Identität e^(x + y) = e^x * e^y für alle reellen Zahlen x und y mithilfe der Potenzgesetze für Exponenten beweisen?

Accepted Answer

Verwende die Potenzgesetze für Exponenten.

Answer

Die Definition von e reicht als Beweis aus.

Answer

Die Ableitung von e^x ist hilfreich.

Answer

Der Graph von e^x ist entscheidend.

Question 35

Welche Zahl ist die Basis der Exponentialfunktion f(x) = a^x?

Accepted Answer

a

Answer

0

Answer

1

Answer

x

Question 36

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die allgemeine Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = a * b^x

Answer

f(x) = a^x + b

Answer

f(x) = bx^a

Answer

f(x) = a^x / b

Question 37

Welche der folgenden Gleichungen ist die Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion?

Accepted Answer

y = a^x

Answer

y = x^2

Answer

y = log(x)

Answer

y = 1/x

Question 38

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Graphen einer Exponentialfunktion?

Accepted Answer

Ansteigend und konvex

Answer

Ansteigend und konkav

Answer

Absteigend und konvex

Answer

Absteigend und konkav

Question 39

Welche der folgenden Zahlen ist die Basis der Exponentialfunktion f(x) = 5^x?

Accepted Answer

5

Answer

10

Answer

1/5

Answer

-5

Question 40

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion von f(x) = 2^x?

Accepted Answer

f^(-1)(x) = log2(x)

Answer

f^(-1)(x) = x^2

Answer

f^(-1)(x) = 1/2^x

Answer

f^(-1)(x) = -2^x

Question 41

Welche der folgenden Exponentialfunktionen hat den größten Wert für x = 2?

Accepted Answer

f(x) = 5^x

Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = 3^x

Answer

f(x) = 4^x

Question 42

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = x^2 + 2

Answer

f(x) = sin(x)

Question 43

Welcher Wert ergibt sich für f(x) = 3^x, wenn x = -2?

Accepted Answer

1/9

Answer

3

Answer

9

Answer

-9

Question 44

Welche der folgenden Graphen stellt eine Exponentialfunktion dar?

Accepted Answer

Bild eines nach oben gekrümmten Graphen

Answer

Bild einer Geraden

Answer

Bild einer Parabel

Answer

Bild eines Kreises

Question 45

Welche Eigenschaft trifft auf den Graphen aller Exponentialfunktionen zu?

Accepted Answer

Sie schneiden die y-Achse im Punkt (0, 1).

Answer

Sie haben einen Wendepunkt.

Answer

Sie sind symmetrisch zur x-Achse.

Question 46

Welche Anwendung von Exponentialfunktionen findet sich in der Biologie?

Accepted Answer

Modellierung des exponentiellen Wachstums von Bakterien

Answer

Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises

Answer

Modellierung der linearen Bewegung eines Objekts

Question 47

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von f(x) = 2^x?

Accepted Answer

f'(x) = 2^x * ln(2)

Answer

f'(x) = 2^(x-1)

Answer

f'(x) = x * 2^(x-1)

Answer

f'(x) = ln(2) * 2^x

Question 48

Welcher Graph zeigt eine Exponentialfunktion mit a < 1 ?

Accepted Answer

Graph mit abnehmender Kurve

Answer

Graph mit horizontaler Linie

Answer

Graph mit vertikaler Linie

Answer

Graph mit zunehmender Kurve

Question 49

Berechnen Sie den Funktionswert von f(x) = 3^x für x = 2.

Accepted Answer

9

Answer

12

Answer

3

Answer

6

Question 50

Welche Anwendung von Exponentialfunktionen finden Sie im realen Leben ?

Accepted Answer

Berechnen von Zinseszinsen

Answer

Berechnen von Geschwindigkeiten

Answer

Berechnen von Flächeninhalten

Answer

Berechnen von Wahrscheinlichkeiten

Question 51

Welche Gleichung beschreibt die Zerfallsfunktion eines radioaktiven Isotops mit einer Halbwertszeit von 10 Tagen ?

Accepted Answer

f(x) = a * (1/2)^(x/10)

Answer

f(x) = a * (1/2)^x

Answer

f(x) = a * 2^x

Answer

f(x) = a * 2^(x/10)

Question 52

Welche Eigenschaft von Exponentialfunktionen ermöglicht es, beliebige Potenzen zu vereinfachen ?

Accepted Answer

Potenzgesetze

Answer

Assoziativgesetz

Answer

Distributivgesetz

Question 53

Welche Aussage über die Ableitung von Exponentialfunktionen ist richtig ?

Accepted Answer

Die Ableitung von f(x) = a^x ist f'(x) = a^x * ln(a).

Answer

Die Ableitung von f(x) = a^x ist f'(x) = a^(x-1).

Answer

Die Ableitung von f(x) = a^x ist f'(x) = x * a^(x-1).

Question 54

Welche Gleichung beschreibt eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

y = 2^x

Answer

y = x + 2

Answer

y = x^2

Answer

y = 2x + 1

Question 55

Welcher der folgenden Graphen zeigt die Funktion f(x) = 2^x?

Accepted Answer

Ein Graph mit exponentiellem Wachstum, der durch den Punkt (0,1) verläuft.

Answer

Ein Graph mit exponentiellem Abfall, der durch den Punkt (0,1) verläuft.

Answer

Ein linearer Graph mit positiver Steigung.

Question 56

Eine Bakterienkultur verdoppelt sich alle 3 Stunden. Wenn die Kultur zu Beginn 100 Bakterien enthält, wie viele Bakterien sind nach 9 Stunden vorhanden?

Accepted Answer

800

Answer

600

Answer

300

Question 57

Wie lautet die Funktionsgleichung der Exponentialfunktion, deren Graph durch den Punkt (1, 4) verläuft und deren Basis 2 ist?

Accepted Answer

y = 4 * 2^x

Answer

y = 2^x + 4

Answer

y = 4^x + 2

Answer

y = 2 * 4^x

Question 58

Welche Aussage über Exponentialfunktionen ist falsch?

Accepted Answer

Alle Exponentialfunktionen haben einen Schnittpunkt mit der x-Achse.

Answer

Exponentialfunktionen können verwendet werden, um exponentielles Wachstum und Abfall zu modellieren.

Answer

Die Basis einer Exponentialfunktion kann positiv oder negativ sein.