Gleichungen in der Algebra: Online-Quiz für Klasse 8

Question 1

Was ist das entscheidende Merkmal einer linearen Gleichung?

Accepted Answer

Ihr höchster Exponent ist 1.

Answer

Sie enthält nur eine Variable.

Answer

Sie lässt sich nicht nach der Variablen auflösen.

Answer

Sie enthält keine Brüche.

Question 2

Wofür stehen Variablen in einer Gleichung?

Accepted Answer

Variablen stehen für unbekannte Werte, die wir in Gleichungen lösen können. Zum Beispiel steht x in der Gleichung x + 5 = 10 für den unbekannten Wert.

Answer

Variablen machen Gleichungen übersichtlicher.

Answer

Variablen gibt es nur in quadratischen Gleichungen.

Answer

Variablen sind in Gleichungen nutzlos.

Question 3

Wie entsteht aus einer linearen Gleichung wie $y = 2x + 1$ ein Graph? Erläutere den Zusammenhang zwischen Gleichung und Graph.

Accepted Answer

Option 1
Die Gleichung $y = 2x + 1$ bestimmt die Steigung und den y-Achsenabschnitt der Geraden.

Answer

Option 2
Die Gleichung gibt die Punkte an, an denen die Gerade die x- und y-Achse schneidet.

Answer

Option 3
Die Gleichung beschreibt die Größe des von der Geraden eingeschlossenen Bereichs.

Question 4

Ein Geschäft gewährt 20 % Rabatt auf alle Waren. Ein Artikel kostet ursprünglich 50 €. Wie viel kostet der Artikel nach dem Rabatt?

Accepted Answer

40 €

Answer

10 €

Answer

50 €

Answer

60 €

Question 5

Nenne drei konkrete Beispiele, wie lineare Gleichungen in verschiedenen Wissenschaftsbereichen eingesetzt werden.

Accepted Answer

Berechnung der Geschwindigkeit eines Objekts in der Physik

Accepted Answer

Ermittlung des Gewinns eines Unternehmens in der Betriebswirtschaftslehre

Accepted Answer

Vorhersage des Wachstums einer Bakterienpopulation in der Biologie

Answer

Entwurf einer elektrischen Schaltung in der Elektrotechnik

Question 6

Zeichne die Lösungsmenge der Ungleichung x + 2 < 5 auf einem Zahlenstrahl.

Accepted Answer

Zahlenstrahl mit offenem Kreis bei x = -3 und schattiertem Bereich rechts davon

Answer

Zahlenstrahl mit geschlossenem Kreis bei x = -3 und schattiertem Bereich rechts davon

Answer

Zahlenstrahl mit offenem Kreis bei x = 5 und schattiertem Bereich links davon

Answer

Zahlenstrahl mit geschlossenem Kreis bei x = 5 und schattiertem Bereich links davon

Question 7

Was beschreibt eine lineare Gleichung am besten?

Accepted Answer

Eine Aussage, die zwei Ausdrücke als gleich darstellt

Answer

Eine Gleichung, die immer eine Lösung hat

Answer

Eine Gleichung, in der die Variable jeden Wert annehmen kann

Question 8

Was ist ein Parameter in einer Gleichung und wie beeinflusst er die Lösungen?

Accepted Answer

Ein Parameter ist eine feste Zahl in einer Gleichung, die man verändern kann, um verschiedene Lösungen zu erhalten.

Answer

Ein Parameter ist eine Variable, die sich in einer Gleichung verändert.

Answer

Ein Parameter ist eine Gleichung, die nur eine Lösung hat.

Question 9

Welche der folgenden Aussagen ist eine lineare Gleichung mit einer Variablen x?

Accepted Answer

2x + 3 = 7

Answer

x² = 5

Answer

x + y = 5

Answer

sin(x) = 0,5

Question 10

Welche der folgenden Gleichungen hat die Lösung x = 2?

Accepted Answer

2x = 4

Answer

x + 5 = 7

Answer

x - 2 = 0

Answer

3x - 6 = 0

Question 11

Eine Strecke a ist 5 cm kürzer als eine andere Strecke b. Die Summe der beiden Strecken beträgt 20 cm. Welche Gleichung beschreibt diese Situation?

Accepted Answer

a - 5 + b = 20

Answer

a + 5 + b = 20

Answer

a - 5 - b = 20

Answer

a + 5 - b = 20

Question 12

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die Gerade y = 2x + 1?

Accepted Answer

y = 1 + 2x

Answer

y = 2 + x

Answer

y = x + 2

Answer

y = 2x - 1

Question 13

Wie kannst du aus dem Graphen der linearen Gleichung y = 2x + 1 die Steigung und den y-Achsenabschnitt ablesen?

Accepted Answer

Die Steigung ist der Anstieg des Graphen pro Einheit auf der x-Achse, und der y-Achsenabschnitt ist der Punkt, an dem der Graph die y-Achse schneidet.

Answer

Die Steigung ist der y-Achsenabschnitt, und der y-Achsenabschnitt ist die Steigung.

Answer

Die Steigung ist die Differenz zwischen zwei beliebigen Punkten auf dem Graphen, und der y-Achsenabschnitt ist der Punkt, an dem der Graph die x-Achse schneidet.

Answer

Der y-Achsenabschnitt ist die Steigung, und die Steigung ist der y-Achsenabschnitt.

Question 14

Löse die Gleichung: (x + 5) / 2 = 7

Accepted Answer

x = 9

Answer

x = 7

Answer

x = 14

Answer

x = 21

Question 15

Was ist der Unterschied zwischen einer Variablen und einer Konstanten in einer Gleichung? Gib jeweils ein Beispiel.

Accepted Answer

Eine Variable ist ein unbekannter Wert, der sich ändern kann. Eine Konstante ist ein fester Wert.

Answer

Eine Variable ist ein fester Wert. Eine Konstante ist ein veränderlicher Wert.

Answer

Eine Variable und eine Konstante sind das Gleiche.

Question 16

Sind die folgenden Gleichungen äquivalent?

(a) x + 2 = 5
(b) 2x + 4 = 10

Begründe deine Antwort und erkläre kurz, was Äquivalenz von Gleichungen bedeutet.

Accepted Answer

Ja, denn beide Gleichungen haben die gleiche Lösung (x = 3).

Answer

Nein, denn die Gleichungen haben unterschiedliche Schreibweisen.

Answer

Nein, denn die Gleichungen haben unterschiedliche Konstanten.

Answer

Ja, denn beide Gleichungen enthalten die Variable x.

Question 17

Welche Gleichung ist eine lineare Gleichung mit einer Variablen?

Accepted Answer

2x - y = 10

Answer

x² + y = 5

Answer

2x² - 5 = 0

Answer

x + √y = 1

Question 18

Löse die Gleichung x + 5 = 12.

Accepted Answer

x = 7

Answer

x = 5

Answer

x = 12

Answer

x = 17

Question 19

Ein Zug fährt mit einer Geschwindigkeit von x km/h. In 5 Stunden hat er 200 km zurückgelegt. Welche Gleichung gilt?

Accepted Answer

5x = 200

Answer

x + 5 = 200

Answer

x - 5 = 200

Answer

x/5 = 200

Question 20

Welche Gleichung hat eine negative Lösung?

Accepted Answer

-x = 5

Answer

x + 2 = 5

Answer

x - 3 = 8

Answer

2x + 1 = 10

Question 21

Welche Gleichung beschreibt eine Parallele zur x-Achse durch (2, 5)?

Accepted Answer

y = 0

Answer

y = 2

Answer

y = 5

Answer

y = 2x + 5

Question 22

Frage: Eine Zahl x ist um 5 größer als das Doppelte einer anderen Zahl y. Zusammen ergeben die beiden Zahlen 27. Welche Gleichung passt zu dieser Situation?

Accepted Answer

x = 2y + 5

Answer

x + y = 27

Answer

y = 2x + 5

Answer

x + 2y = 27

Question 23

Warum haben lineare Gleichungen mit zwei Variablen, wie z. B. 2x + 3y = 6, unendlich viele Lösungen?

Accepted Answer

Weil die Gleichung keine festen Werte für x und y vorgibt.

Answer

Weil die Koeffizienten der Variablen Brüche sind.

Answer

Weil die Gleichung eine Ersetzung enthält.

Answer

Weil die Gleichung eine Variable mehr hat als eine lineare Gleichung mit einer Variablen.

Question 24

Frage: Löse das Gleichungssystem:

2x + y = 5
x - 3y = 4

Accepted Answer

(x = 1, y = 3)

Answer

(x = 3, y = 1)

Answer

(x = 2, y = 2)

Answer

(x = 4, y = 0)

Question 25

Eine Zahl x plus ihre Hälfte ergibt 24. Welche Gleichung beschreibt diese Situation?

Accepted Answer

x + x/2 = 24

Answer

x + x/2 = 12

Answer

x - x/2 = 24

Question 26

Welche der folgenden Ungleichungen beschreibt die Menge aller Zahlen, die **größer als 5** sind?

Accepted Answer

x > 5

Answer

x < 5

Answer

x ≥ 5

Answer

x ≤ 5

Question 27

Was ist der Unterschied zwischen Gleichungen und Ungleichungen? Nenne ein Beispiel für jeden Typ.

Accepted Answer

Gleichungen setzen zwei Terme gleich, z. B. x + 5 = 10.

Accepted Answer

Ungleichungen vergleichen zwei Terme, z. B. x - 3 < 7.

Answer

Gleichungen haben nicht immer eine Lösung, während Ungleichungen immer eine Lösung haben.

Answer

Gleichungen und Ungleichungen können beliebige Terme enthalten.

Question 28

Welche der folgenden Aussagen ist wahr für die Gleichung x² = 9?

Accepted Answer

x = 3 oder x = -3

Answer

x = 1

Answer

x = 4

Answer

x = 2

Question 29

Welche Gleichung ergibt sich aus folgender Textaufgabe: Eine Gärtnerei pflanzt 8 Rosen und 4 Tulpen. Wie viele Blumen hat die Gärtnerei insgesamt?

Accepted Answer

x = 8 + 4

Answer

x = 8 - 4

Answer

x = 4 - 8

Question 30

Welche der folgenden Gleichungen ist linear?

Accepted Answer

y = 3x + 1

Answer

y = sin(x)

Answer

y = 1/x

Answer

y = x³ + 2

Question 31

Löse die Gleichung: x + 5 = 12.

Accepted Answer

x = 7

Answer

x = 5

Answer

x = 17

Answer

x = 12

Question 32

Welche Zahl ergibt sich, wenn man die Lösung der Gleichung x - 2 = 5 verdoppelt?

Accepted Answer

14

Answer

7

Answer

5

Answer

12

Question 33

Welche der folgenden Aussagen ist richtig? Eine lineare Gleichung mit einer Variablen ...

Accepted Answer

hat genau eine Lösung.

Answer

hat keine Lösung.

Answer

hat unendlich viele Lösungen.

Question 34

Die Fläche eines Rechtecks beträgt 24 cm². Eine Seite des Rechtecks ist 6 cm lang. Welche Gleichung gibt die Länge der anderen Seite an?

Accepted Answer

x * 6 = 24

Answer

6 - x = 24

Answer

x + 6 = 24

Answer

24 / x = 6

Question 35

Welche der folgenden Gleichungen hat die Lösung x = 2?

Accepted Answer

2x - 2 = 2

Answer

x + 2 = 2

Answer

x - 2 = 2

Answer

2 / x = 2

Question 36

Welche der folgenden Gleichungen ist richtig, um den Umfang eines Rechtecks mit den Seitenlängen x und y zu berechnen?

Accepted Answer

2x + 2y

Answer

x * y

Answer

x + y

Answer

x - y

Question 37

Welche Gleichung beschreibt die folgende Situation:
Ein Zug fährt mit einer Geschwindigkeit von 120 km/h. Die Strecke, die er in t Stunden zurücklegt, beträgt s Kilometer. Welche Gleichung beschreibt diesen Zusammenhang?

Accepted Answer

s = 120 * t

Answer

s - 120 = t

Answer

t + 120 = s

Answer

t = 120 * s

Question 38

Welcher der folgenden Terme ist **nicht** äquivalent zu 2x - 4?

Accepted Answer

x / 2 - 2

Answer

2(x - 2)

Answer

4 - 2x

Answer

2 - 2x

Question 39

Eine rechteckige Wiese hat eine Länge von (x + 2) Metern und eine Breite von (x - 1) Metern. Welche Gleichung beschreibt den Umfang der Wiese?

Accepted Answer

2(x + 2) + 2(x - 1) = U

Answer

2(x + 1) + 2(x - 2) = U

Answer

2(x + 2)(x - 1) = U

Answer

x(x + 2) - x(x - 1) = U

Question 40

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x + 1 = 0

Answer

2x + 1 = 0

Answer

x / 2 + 1 = 0

Answer

x - 2 = 1

Question 41

Welche Gleichung ist äquivalent zu 3x - 5 = 16?

Accepted Answer

3x = 21

Answer

x = 21

Answer

x - 5 = 16

Answer

3x + 5 = 16

Question 42

Welche Textaufgabe kann mit der Gleichung 2x + 5 = 15 gelöst werden?

Accepted Answer

Die Summe zweier Zahlen ist 15. Eine Zahl ist um 5 größer als die andere. Wie groß sind die Zahlen?

Answer

Ein Zug fährt mit einer Geschwindigkeit von 15 km/h. Nach 2 Stunden hat er eine Strecke zurückgelegt, die um 5 km länger ist als die Strecke, die er in der ersten Stunde zurückgelegt hat. Wie groß ist die Strecke?

Answer

Ein Rechteck hat einen Umfang von 20 cm. Die Länge ist um 5 cm größer als die Breite. Wie groß sind Länge und Breite?

Question 43

Welche Aussage über lineare Gleichungen mit einer Variablen ist richtig?

Accepted Answer

Eine lineare Gleichung mit einer Variablen hat höchstens eine Lösung.

Answer

Eine lineare Gleichung mit einer Variablen kann mehrere Lösungen haben.

Answer

Eine lineare Gleichung mit einer Variablen hat immer eine Lösung.

Question 44

Welche der folgenden Gleichungen ist eine **Widerspruchsgleichung**?

Accepted Answer

x + 5 = x - 5

Answer

x - 5 = 5 - x

Answer

3x - 10 = x + 2

Answer

2x = x + 5

Question 45

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt -3?

Accepted Answer

y = 2x - 3

Answer

y = 3x - 2

Answer

y = -2x + 3

Answer

y = -3x + 2

Question 46

Welche Gleichung beschreibt eine Parallele zur x-Achse?

Accepted Answer

y = 0

Answer

y = x^2

Answer

y = x

Answer

y = -x

Question 47

Welche Gleichung drückt die Aussage "Die Summe aus einer Zahl x und 5 ist 12" aus?

Accepted Answer

x + 5 = 12

Answer

x / 5 = 12

Answer

5x = 12

Answer

x - 5 = 12

Question 48

Welche der folgenden Gleichungen ist äquivalent zu 2x + 4 = 10?

Accepted Answer

2x = 6

Answer

2x + 2 = 5

Answer

x + 4 = 5

Answer

x = 3

Question 49

Wenn 5y + 2 = 17 ist, was ist der Wert von y?

Accepted Answer

y = 3

Answer

y = 7

Answer

y = 5

Answer

y = 1

Question 50

Ein Rechteck hat eine Länge von 8 cm und eine Breite von x cm. Der Umfang des Rechtecks ist 24 cm. Welche Gleichung beschreibt diese Situation?

Accepted Answer

2(8 + x) = 24

Answer

8x = 24

Answer

8 + x = 24

Answer

8 + 2x = 24

Question 51

Welche Zahl muss man zu beiden Seiten der Gleichung x - 3 = 7 addieren, um x zu isolieren?

Accepted Answer

3

Answer

7

Answer

-3

Answer

-7

Question 52

Welche Zahl muss man mit 4 multiplizieren, um 20 zu erhalten?

Accepted Answer

5

Answer

80

Answer

16

Answer

4

Question 53

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung mit einer Variablen?

Accepted Answer

2x + 5 = 11

Answer

√x + 2 = 5

Answer

x³ - 4x² + 7 = 0

Answer

x² + 3x - 2 = 0

Question 54

Löse die Gleichung 3x - 5 = 10.

Accepted Answer

x = 5

Answer

x = -5

Answer

x = -1

Answer

x = 15

Question 55

Welche der folgenden Operationen kann man auf beiden Seiten einer Gleichung durchführen, ohne die Gleichung zu verändern?

Accepted Answer

Addition der gleichen Zahl

Answer

Quadrieren beider Seiten

Answer

Division durch Null

Answer

Multiplikation mit unterschiedlichen Zahlen

Question 56

Die Summe von zwei Zahlen ist 20. Die eine Zahl ist um 4 größer als die andere. Welche der beiden Zahlen ist die kleinere?

Accepted Answer

8

Answer

12

Answer

16

Question 57

Ein Vater ist dreimal so alt wie sein Sohn. In fünf Jahren wird der Vater doppelt so alt sein wie sein Sohn. Wie alt ist der Sohn heute?

Accepted Answer

10 Jahre

Answer

5 Jahre

Answer

15 Jahre

Answer

20 Jahre

Question 58

Welche der folgenden Gleichungen entspricht der Aussage „Die Differenz von x und 5 ist 7“?

Accepted Answer

x - 5 = 7

Answer

x + 5 = 7

Answer

5 - x = 7

Answer

x / 5 = 7

Question 59

Wie lautet die Lösung der Gleichung 2(x + 3) = 10?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = -1

Answer

x = 4

Answer

x = 7

Question 60

Wenn 3x + 2 = 11 ist, was ist dann der Wert von x?

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = 9

Answer

x = -3

Answer

x = 1

Question 61

Die Länge eines Rechtecks ist doppelt so lang wie die Breite. Der Umfang des Rechtecks beträgt 30 cm. Wie groß ist die Breite des Rechtecks?

Accepted Answer

5 cm

Answer

10 cm

Answer

15 cm

Answer

20 cm

Question 62

Welche der folgenden Gleichungen hat keine Lösung?

Accepted Answer

x + 5 = x - 2

Answer

3x - 1 = 8

Answer

2x + 3 = 7

Answer

4x + 2 = 2x + 6