Funktionen verstehen und anwenden: Online-Quizze für Klasse 13

Question 1

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 5x - 7.

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x + 5

Answer

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Answer

f'(x) = 3x - 2 + 5

Answer

f'(x) = 3x² - 2x - 7

Question 2

Welche Aussage über die Funktion f(x) = 1 / (x-2) trifft zu?

Accepted Answer

f(x) ist überall außer bei x = 2 stetig.

Answer

f(x) ist überall stetig.

Answer

f(x) ist nur für ungerade x-Werte stetig.

Answer

Die Stetigkeit von f(x) kann ohne ihren Graphen nicht bestimmt werden.

Question 3

Überprüfe die Stetigkeit der Funktion f(x) = (x² - 4) / (x - 2).

Accepted Answer

Stetig für alle x außer x = 2

Answer

Stetig für alle x

Answer

Stetig für alle x > 2

Answer

Nicht stetig für irgendein x

Question 4

Welche Aussage über die Ableitung einer Funktion f(x) ist richtig?

Accepted Answer

Die Ableitung einer konstanten Funktion ist 0.

Accepted Answer

Die Ableitung von f(x) gibt die Änderungsrate von f(x) an.

Answer

Die Ableitung von f(x) ist immer positiv.

Answer

Die Ableitung von f(x) ist immer eine lineare Funktion.

Question 5

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Stetigkeit einer Funktion am besten?

Accepted Answer

Eine Funktion ist an einer Stelle stetig, wenn ihr Grenzwert an dieser Stelle mit ihrem Funktionswert an dieser Stelle übereinstimmt.

Answer

Eine Funktion ist an einer Stelle stetig, wenn ihr Funktionswert an dieser Stelle definiert ist.

Answer

Eine Funktion ist an einer Stelle stetig, wenn ihr Graph an dieser Stelle keine Unterbrechung aufweist.

Question 6

Die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x) ist

Accepted Answer

cos(x)

Answer

-cos(x)

Answer

sin(x)

Answer

-sin(x)

Question 7

Die Funktion f(x) = x / (x-1) besitzt

Accepted Answer

einen Pol

Answer

eine Nullstelle

Answer

einen Sprung

Answer

einen Sattelpunkt

Question 8

Die Funktion f(x) = e^x ist

Accepted Answer

streng wachsend

Answer

streng monoton

Answer

nicht monoton

Answer

streng fallend

Question 9

Die Stammfunktion der Funktion f(x) = cos(x) ist:

Accepted Answer

sin(x) + C

Answer

-sin(x) + C

Answer

cos(x) + C

Answer

-cos(x) + C

Question 10

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = e^(2x+1).

Accepted Answer

2e^(2x+1)

Answer

e^(2x+1)

Answer

2xe^(2x+1)

Answer

(2x+1)e^(2x+1)

Question 11

Die Ableitung von f(x) ist f'(x) = x² - 4. Bestimme die Nullstellen von f(x).

Accepted Answer

-2 und 2

Answer

1 und -1

Answer

1 und 2

Answer

-1 und -2

Question 12

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = cos(x) ist richtig?

Accepted Answer

Alle Aussagen sind korrekt

Answer

Periode: 2π

Answer

Amplitude: 1

Answer

Symmetrisch zur y-Achse

Question 13

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = (x³ - 2x²) / (x + 1) unter Verwendung der Quotientenregel.

Accepted Answer

((3x² - 4x) / (x + 1)) - ((x³ - 2x²) / (x + 1)²) * 1

Answer

((3x² - 4x) / (x + 1)) + ((x³ - 2x²) / (x + 1)²) * 1

Answer

(x³ - 2x²) / (x + 1)

Answer

(3x² - 4x)

Question 14

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 1.

Accepted Answer

3x² - 4x

Answer

x³ - 4x²

Answer

3x - 2

Answer

1

Question 15

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = e^(3x) * ln(x) mit Hilfe der Produktregel.

Accepted Answer

3e^(3x) * ln(x) + e^(3x) / x

Answer

e^(3x) * 1/x

Answer

3e^(3x) / x

Answer

e^(3x) * ln(10)

Question 16

Berechne die Taylor-Entwicklung zweiter Ordnung der Funktion f(x) = e^(2x) um den Punkt x = 0.

Accepted Answer

e^(2x) + 2xe^(2x) + 2x²e^(2x)

Answer

e^(2x) + 4xe^(2x) + 4x²e^(2x)

Answer

e^(2x) + 2xe^(2x)

Answer

e^(2x) + 4x²e^(2x)

Question 17

Ermitteln Sie die Ableitung der Funktion $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$ unter Verwendung der Quotientenregel.

Accepted Answer

\(rac{2x - 1}{(x - 1)^2})\

Answer

\(-rac{1}{x - 1})\

Answer

\(rac{x^2 - 1}{(x - 1)^2})\

Answer

\(-2x + 1)\

Question 18

Sei f(x) = x³ - 2x² + 5x - 3. Bestimmen Sie die dritte Ableitung von f(x).

Accepted Answer

6

Answer

12x

Answer

24x

Answer

0

Question 19

Untersuche die Funktion f(x) = e^x auf Monotonie und lokale Extrema mithilfe der Ableitung.

Accepted Answer

Die Funktion ist streng monoton steigend und besitzt kein lokales Extremum.

Answer

Die Funktion ist streng monoton fallend und besitzt kein lokales Extremum.

Answer

Die Funktion besitzt ein lokales Minimum bei x = 0.

Answer

Die Funktion besitzt ein lokales Maximum bei x = 0.

Question 20

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = (x² + 2x) * sin(x) mit der Produktregel.

Accepted Answer

f'(x) = (2x + 2) * sin(x) + (x² + 2x) * cos(x)

Answer

f'(x) = (2x + 2) * cos(x) - (x² + 2x) * sin(x)

Answer

f'(x) = (2x + 2) * sin(x)

Question 21

Welche Aussage über die Monotonie einer Funktion f(x) mit f'(x) > 0 ist korrekt?

Accepted Answer

f(x) ist streng monoton wachsend.

Answer

f(x) ist streng monoton fallend.

Answer

f(x) ist nicht monoton.

Answer

f(x) ist entweder monoton wachsend oder fallend, aber nicht streng.

Question 22

Welche der folgenden Funktionen ist eine rationale Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x^2 - 1 / x

Answer

f(x) = x^2 + 1

Answer

f(x) = sin(x) / cos(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 23

Welche Aussage beschreibt eine stetige Funktion f(x) korrekt?

Accepted Answer

An jeder Stelle x ist lim_(x->a) f(x) = f(a).

Answer

An jeder Stelle x existiert der Grenzwert lim_(x->a) f(x).

Answer

An jeder Stelle x existiert der Funktionswert f(a).

Question 24

Berechne die Steigung der Tangente an die Funktion f(x) = 1 / (x² - 1) im Punkt (2, 1/3).

Accepted Answer

-1/3

Answer

1/3

Answer

2/3

Question 25

Berechne den Grenzwert von f(x) = (x² - 9) / (x - 3) für x gegen 3, auch wenn f(x) bei x = 3 nicht definiert ist.

Accepted Answer

Der Grenzwert ist 6.

Answer

Der Grenzwert existiert nicht, da die Funktion bei x = 3 nicht definiert ist.

Answer

Der Grenzwert ist 0.

Question 26

Welches Integral berechnet die Fläche unter der Kurve f(x) = 2x zwischen x = 0 und x = 2?

Accepted Answer

∫[0,2] 2x dx

Answer

∫[2,0] 2 dx

Answer

∫[2,0] 2x dx

Answer

∫[0,2] 2 dx

Question 27

Welche Funktion ist strikt monoton wachsend?

Accepted Answer

f(x) = eˣ

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = ln(x)

Question 28

Bezeichne den Sonderpunkt der Funktion f(x) = |x - 2|.

Accepted Answer

einen Knickpunkt

Answer

einen Extrempunkt

Answer

keinen besonderen Punkt

Answer

einen Wendepunkt

Question 29

Bestimme die Periode der Funktion f(x) = cos(x) + sin(x).

Accepted Answer

2π

Answer

π

Answer

4π

Answer

π/2

Question 30

Welche der folgenden Aussagen über den Grenzwert einer Funktion an einer Stelle x ist korrekt?

Accepted Answer

Der Grenzwert an der Stelle x existiert genau dann, wenn der Linksgrenzwert und der Rechtsgrenzwert existieren und übereinstimmen.

Answer

Der Grenzwert ist immer gleich dem Funktionswert an der Stelle.

Answer

Der Grenzwert existiert genau dann, wenn der Funktionswert an der Stelle existiert.

Question 31

Welche der folgenden Funktionen hat einen Wendepunkt an der Stelle x=1?

Accepted Answer

f(x)=x³-3x

Answer

f(x)=|x|

Answer

f(x)=x²

Answer

f(x)=sin(x)

Question 32

Welche der folgenden Anwendungen der Analysis wird in der Physik verwendet?

Accepted Answer

Berechnung der Geschwindigkeit eines Objekts aus seiner Beschleunigung

Answer

Berechnung des Volumens einer Kugel

Answer

Berechnung der Fläche eines Kreises

Question 33

Welche der folgenden Grenzwertregeln gilt für die Summe zweier Funktionen f und g?

Accepted Answer

lim(f(x)+g(x))=lim(f(x))+lim(g(x))

Answer

lim(f(x)+g(x))=lim(f(x))-lim(g(x))

Answer

lim(f(x)+g(x))=lim(f(x))*lim(g(x))

Answer

lim(f(x)+g(x))=lim(f(x))/lim(g(x))

Question 34

Welche der folgenden Ableitungsregeln gilt für die Potenzfunktion f(x)=x^n?

Accepted Answer

f'(x)=nx^(n-1)

Answer

f'(x)=x^n

Answer

f'(x)=1/x^n

Answer

f'(x)=n*x^(n+1)

Question 35

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 1.

Accepted Answer

3x² - 4x

Answer

x³ - 2

Answer

x² - 2x

Question 36

Die Stammfunktion der Funktion f(x) = cos(x) lautet:

Accepted Answer

sin(x) + C

Answer

cos(x) + C

Answer

sin(x)

Question 37

Welche der folgenden Funktionen ist eine rationale Funktion?

Accepted Answer

f(x) = (x² - 1) / (x² + 1)

Answer

f(x) = eˣ

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x³ - 2x² + 1

Question 38

Welche Aussage über die Funktion f(x) = 2ˣ - 1 ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist streng monoton wachsend.

Answer

Sie hat ein Maximum.

Answer

Sie hat ein Minimum.

Answer

Sie ist streng monoton fallend.

Question 39

Die Umkehrfunktion der Funktion f(x) = x² für x ≥ 0 lautet:

Accepted Answer

f⁻¹(x) = √x

Answer

f⁻¹(x) = x

Answer

f⁻¹(x) = -√x

Answer

f⁻¹(x) = -x

Question 40

Welche Aussage über die Taylor-Reihe der Funktion f(x) = eˣ ist richtig?

Accepted Answer

Der Konvergenzradius der Reihe ist unendlich.

Answer

Die Reihe konvergiert nur für x ≥ 0.

Answer

Die Reihe konvergiert nur für x = 0.

Answer

Die Reihe konvergiert nur für |x| < 1.

Question 41

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 0 stetig?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^(1/2)

Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = sin(1 / x)

Question 42

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x² + 1):

Accepted Answer

2x / (x² + 1)

Answer

1 / (x² + 1)

Answer

ln(x) / (x² + 1)

Answer

x / (x² + 1)

Question 43

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = x³ + 2x² - 3x + 1 ist richtig?

Accepted Answer

Die Funktion hat zwei Extrempunkte

Answer

Die Funktion hat keine Extrempunkte

Answer

Die Funktion hat nur einen Extrempunkt

Answer

Die Funktion hat drei Extrempunkte

Question 44

Berechne das Integral von ∫(x² - 2x + 1) dx:

Accepted Answer

(x³ / 3) - (x²) + x + C

Answer

(x³) - (2x²) + x + C

Answer

(x² / 3) - (2x) + C

Answer

(x³ / 2) - (x²) + x + C

Question 45

Welche der folgenden Differentialgleichungen ist eine lineare Differentialgleichung erster Ordnung?

Accepted Answer

y' + 2y = 0

Answer

y' = y²

Answer

y' = x*y

Answer

y'' + 3y' = 4y

Question 46

Die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x²) ist:

Accepted Answer

2cos(x²) * x

Answer

2cos(2x²)

Answer

cos(x²)

Answer

sin(2x)

Question 47

Die Funktion f(x) = |x| ist:

Accepted Answer

stetig, aber nicht differenzierbar bei x = 0

Answer

weder stetig noch differenzierbar bei x = 0

Answer

differenzierbar, aber nicht stetig bei x = 0

Answer

stetig und differenzierbar überall

Question 48

Eine Funktion f(x) ist monoton wachsend auf dem Intervall:

Accepted Answer

für das f'(x) > 0 gilt

Answer

für das f''(x) < 0 gilt

Answer

für das f''(x) > 0 gilt

Answer

für das f'(x) < 0 gilt

Question 49

Die Umkehrfunktion der Funktion f(x) = x³ + 1 ist:

Accepted Answer

f⁻¹(x) = ³√(x - 1)

Answer

f⁻¹(x) = x + 1

Answer

f⁻¹(x) = x³ - 1

Answer

f⁻¹(x) = x - 1

Question 50

Die Grenzwertbedingung für die Existenz einer Stammfunktion lautet:

Accepted Answer

f(x) ist stetig auf dem betrachteten Intervall

Answer

f(x) ist monoton wachsend auf dem betrachteten Intervall

Answer

f(x) ist beschränkt auf dem betrachteten Intervall

Answer

f(x) ist differenzierbar auf dem betrachteten Intervall

Question 51

Welche Aussage trifft auf die Funktion f(x) = x² + 2x - 3 zu?

Accepted Answer

Die Funktion hat einen lokalen Tiefpunkt bei x = -1.

Answer

Die Funktion hat eine Nullstelle bei x = 1.

Answer

Die Funktion hat einen lokalen Hochpunkt bei x = -1.

Answer

Die Funktion ist monoton steigend für alle x.

Question 52

Welche Funktion ist die Ableitung von f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Answer

f'(x) = -cos(x)

Answer

f'(x) = sin(x)

Question 53

In welchem Bereich ist die Funktion f(x) = x³ - 3x² + 2x stetig?

Accepted Answer

ℝ (alle reellen Zahlen)

Answer

(-∞, 0) ∪ (0, ∞)

Answer

[-1, 1]

Answer

[0, 2]

Question 54

Welchen Grenzwert hat die Funktion f(x) = (x² - 1)/(x - 1) für x → 1?

Accepted Answer

2

Answer

∞

Answer

1

Answer

0

Question 55

Welche Gleichung beschreibt die Tangente an die Funktion f(x) = x² + 1 im Punkt (1, 2)?

Accepted Answer

y = 2x

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x² + 1

Answer

y = x + 1

Question 56

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

F(x) = x² + x + C

Answer

F(x) = 2x² + x + C

Answer

F(x) = x² + C

Question 57

Welche Aussage trifft auf die Funktion f(x) = |x| zu?

Accepted Answer

Stetig aber nicht differenzierbar bei x = 0.

Answer

Weder stetig noch differenzierbar bei x = 0.

Answer

Stetig und differenzierbar bei x = 0.

Answer

Differenzierbar aber nicht stetig bei x = 0.

Question 58

Welche der folgenden Anwendungen ist ein typisches Beispiel für die Differentialrechnung?

Accepted Answer

Die Berechnung der maximalen Geschwindigkeit eines Objekts.

Answer

Die Berechnung des Volumens eines Würfels.

Answer

Die Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises.

Question 59

Wann ist eine Funktion f(x) monoton fallend?

Accepted Answer

f'(x) ≤ 0 für alle x im Definitionsbereich.

Answer

f'(x) = 0 für alle x im Definitionsbereich.

Answer

f(x) < 0 für alle x im Definitionsbereich.

Answer

f'(x) ≥ 0 für alle x im Definitionsbereich.

Question 60

Welche Eigenschaft hat die Funktion f(x) = e^x?

Accepted Answer

Stetig und differenzierbar für alle x.

Answer

Weder stetig noch differenzierbar für alle x.

Answer

Nur differenzierbar für alle x.

Answer

Nur stetig für alle x.