Wahrscheinlichkeitsverteilungen in der Mathematik: Online-Quiz für Klasse 12

Question 1

Welche Aussage zur Erwartungswertfunktion einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist richtig?

Accepted Answer

Sie gibt den Mittelwert aller möglichen Werte der Zufallsvariablen an.

Answer

Sie ist immer kleiner als die Varianz.

Answer

Sie kann negative Werte annehmen.

Answer

Sie beschreibt die Häufigkeit des Auftretens eines bestimmten Wertes.

Question 2

Die Varianz einer Wahrscheinlichkeitsverteilung misst:

Accepted Answer

Die Streuung der Werte um den Mittelwert

Answer

Die Häufigkeit, mit der ein bestimmter Wert auftritt

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Wert auftritt

Answer

Die Summe aller möglichen Werte

Question 3

Welche Bedingung muss für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung erfüllt sein?

Accepted Answer

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten ist 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeiten sind alle negativ.

Answer

Die Wahrscheinlichkeiten sind alle größer als 0.

Answer

Die Wahrscheinlichkeiten sind nicht voneinander abhängig.

Question 4

Welche Aussage zur Normalverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Alle Aussagen sind richtig.

Answer

Sie ist symmetrisch um ihren Erwartungswert.

Answer

Sie hat eine Glockenform.

Answer

Sie ist unimodal.

Question 5

Welche der folgenden Verteilungen ist eine stetige Verteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 6

Welche Aussage beschreibt die Binomialverteilung?

Accepted Answer

Sie modelliert die Wahrscheinlichkeit von genau k Erfolgen in n unabhängigen Versuchen mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit p.

Answer

Die Erfolgswahrscheinlichkeit variiert von Versuch zu Versuch.

Answer

Die Anzahl der Erfolge ist entweder 0 oder 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des Misserfolgs ist immer kleiner als die Wahrscheinlichkeit des Erfolgs.

Question 7

Welche der folgenden Verteilungen ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Uniforme Verteilung

Question 8

Welcher Faktor beeinflusst die Form einer Binomialverteilung am stärksten?

Accepted Answer

Erfolgswahrscheinlichkeit

Answer

Anzahl der Versuche

Answer

Anzahl der Erfolge

Answer

Misserfolgswahrscheinlichkeit

Question 9

Welche Aussage über den Erwartungswert und die Varianz einer Poissonverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Der Erwartungswert ist gleich der Varianz.

Answer

Der Erwartungswert ist halb so groß wie die Varianz.

Answer

Die Varianz ist doppelt so groß wie der Erwartungswert.

Answer

Es gibt keine Beziehung zwischen Erwartungswert und Varianz.

Question 10

Ein Schüler hat eine Wahrscheinlichkeit von 60%, bei einem Mathetest mindestens 50% der Aufgaben richtig zu lösen. Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt diese Situation am besten?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 11

Die Varianz einer Zufallsvariable X ist definiert als:

Accepted Answer

E(X²) - (E(X))²

Answer

E((X - μ)²)

Answer

E(X) - μ²

Question 12

Welche Eigenschaft trifft auf die Normalverteilung zu?

Accepted Answer

Symmetrisch

Answer

Erwartungswert immer 0

Answer

Varianz immer 1

Answer

Diskret

Question 13

Welche der folgenden Definitionen beschreibt korrekt die Binomialverteilung?

Accepted Answer

Die Anzahl der Erfolge bei einer festen Anzahl unabhängiger Versuche mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses innerhalb eines bestimmten Intervalls.

Answer

Die Anzahl der Anrufe in einem Callcenter innerhalb einer Stunde.

Answer

Die Zeit bis zum nächsten Erdbeben.

Question 14

Eine Normalverteilung hat einen Mittelwert von 50 und eine Standardabweichung von 10. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Wert zwischen 40 und 60 zu erhalten?

Accepted Answer

0,6827

Answer

0,3173

Answer

0,9544

Answer

0,0456

Question 15

Welche der folgenden Aussagen über die Normalverteilung ist nicht zutreffend?

Accepted Answer

Sie kann negative Werte annehmen.

Answer

Sie ist eine symmetrische Verteilung.

Answer

Ihr Mittelwert, Median und Modus sind identisch.

Answer

Sie wird durch zwei Parameter definiert.

Question 16

Wie ist die Beziehung zwischen Mittelwert und Standardabweichung in der Normalverteilung?

Accepted Answer

Der Mittelwert ist das Zentrum der Verteilung, während die Standardabweichung ihre Streuung angibt.

Answer

Die Standardabweichung ist das Zentrum der Verteilung, während der Mittelwert ihre Streuung angibt.

Answer

Mittelwert und Standardabweichung sind voneinander unabhängig.

Answer

Der Mittelwert ist immer positiv, während die Standardabweichung immer negativ ist.

Question 17

Ein Student wirft 10 Mal eine Münze. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens 6 Mal Kopf erhält?

Accepted Answer

0,4688

Answer

0,5312

Answer

0,9375

Answer

0,0625

Question 18

Der Mittelwert einer Normalverteilung mit dem Erwartungswert μ und der Standardabweichung σ beträgt:

Accepted Answer

μ

Answer

μ + σ

Answer

μ - σ

Answer

σ

Question 19

Welche der folgenden Anwendungen ist typisch für die Poissonverteilung?

Accepted Answer

Anzahl der Anrufe, die in einem Callcenter pro Stunde eingehen.

Answer

Höhe eines geworfenen Würfels.

Answer

Alter eines Patienten bei der Diagnose einer bestimmten Krankheit.

Answer

Durchschnittstemperatur in einer bestimmten Stadt.

Question 20

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Würfelwurf eine gerade Zahl fällt, ist:

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/6

Answer

1/3

Question 21

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Binomialverteilung korrekt?

Accepted Answer

Zählt die Anzahl der Erfolge in einer festen Anzahl unabhängiger Versuche.

Answer

Beschreibt die Verteilung der Körpergröße in einer Population.

Answer

Modelliert die Wartezeit bis zum nächsten Ereignis in einem Poisson-Prozess.

Answer

Verteilt Daten auf eine Glockenkurve.

Question 22

Der z-Score für einen Datenpunkt, der zwei Standardabweichungen über dem Mittelwert liegt, beträgt:

Accepted Answer

2

Answer

0

Answer

1

Answer

-2

Question 23

Die mittlere Anzahl von Ereignissen in einer Poisson-Verteilung mit λ = 5 beträgt:

Accepted Answer

5

Answer

2

Answer

10

Answer

25

Question 24

Eine Fabrik produziert Glühbirnen, von denen 5 % defekt sind. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Glühbirne defekt ist, beträgt:

Accepted Answer

0,05

Answer

0,1

Answer

0,15

Answer

0,2

Question 25

Welche Aussage trifft auf die Binomialverteilung zu?

Accepted Answer

Die Erfolgswahrscheinlichkeit ist bei jedem Versuch gleichbleibend.

Answer

Die Anzahl der Versuche ist unbegrenzt groß.

Answer

Die Versuche sind abhängig voneinander.

Answer

Die Wahrscheinlichkeiten für Erfolg und Misserfolg sind gleich hoch.

Question 26

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Normalverteilung ist gegeben durch f(x) = (1/√(2πσ^2)) * e^(-(x-μ)^2/(2σ^2)). Was gibt der Ausdruck (x-μ)^2/(2σ^2) an?

Accepted Answer

Den Abstand zwischen x und dem Erwartungswert

Answer

Die Standardabweichung der Verteilung

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass x eintritt

Answer

Die Fläche unter der Kurve

Question 27

Welcher Wert ist der Erwartungswert einer Binomialverteilung?

Accepted Answer

np

Answer

n / p

Answer

p / n

Answer

np(1-p)

Question 28

Welcher Ausdruck beschreibt die Wahrscheinlichkeitsmassefunktion der Poissonverteilung?

Accepted Answer

P(X = k) = (λ^k / k!) * e^(-λ)

Answer

P(X = k) = (1 / k!) * (p^k * q^(1-k))

Answer

P(X = k) = (1 / √(2πσ²)) * e^(-(x-μ)² / (2σ²))

Answer

P(X = k) = (n! / (k!(n-k)!)) * p^k * q^(n-k)

Question 29

Welche Aussage trifft auf alle Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu?

Accepted Answer

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten muss 1 ergeben.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann negativ sein.

Answer

Der Erwartungswert ist immer positiv.

Answer

Die Standardabweichung ist immer kleiner als der Mittelwert.

Question 30

Welche Aussage beschreibt die Binomialverteilung am zutreffendsten?

Accepted Answer

Die Anzahl der Erfolge in einer Folge von unabhängigen Versuchen mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit

Answer

Die Zeit bis zum nächsten Eintreffen eines Ereignisses

Answer

Die Verteilungsdichte einer kontinuierlichen Zufallsvariablen

Question 31

Welche Eigenschaft trifft auf die Normalverteilung zu?

Accepted Answer

Sie ist symmetrisch um ihren Mittelwert

Answer

Sie ist ausschließlich für positive Werte definiert

Answer

Sie ist eine diskrete Verteilung

Answer

Ihre Standardabweichung beträgt stets 1

Question 32

Mit welcher Verteilung lässt sich die Anzahl von Anrufen in einem Callcenter pro Stunde am besten modellieren?

Accepted Answer

Poissonverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 33

Welche Aussage über die Poissonverteilung ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie ist eine diskrete Verteilung für die Anzahl von Ereignissen in einem bestimmten Zeitintervall

Answer

Sie ist eine kontinuierliche Verteilung für die Zeit bis zum nächsten Ereignis

Answer

Sie ist eine symmetrische Verteilung um ihren Mittelwert

Question 34

Wie lautet die Formel zur Berechnung des Erwartungswerts in einer Binomialverteilung?

Accepted Answer

n * p

Answer

n * (1-p)

Answer

p / n

Answer

(1-p) / n

Question 35

Welche Verteilung ist eine kontinuierliche Verteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 36

Wie lautet die Formel für die Varianz einer Normalverteilung?

Accepted Answer

σ^2

Answer

σ / μ

Answer

μ / σ

Answer

μ^2

Question 37

Welche Aussage beschreibt eine Zufallsvariable?

Accepted Answer

Eine Variable, die zufällige Werte annehmen kann

Answer

Eine Variable, die einen konstanten Wert hat

Answer

Eine Variable, die nur negative Werte annehmen kann

Answer

Eine Variable, die nur positive Werte annehmen kann

Question 38

Welche Aussage über die Binomialverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Anzahl von Erfolgen in einer Folge von unabhängigen Zufallsexperimenten beschreibt.

Answer

Sie ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Wahrscheinlichkeit einer kontinuierlichen Zufallsvariablen beschreibt.

Answer

Sie kann nur Werte zwischen 0 und 1 annehmen.

Question 39

Welche Aussage über die Poissonverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Wahrscheinlichkeit beschreibt, dass in einem festen Intervall eine bestimmte Anzahl von Ereignissen eintritt.

Answer

Sie ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Wahrscheinlichkeit einer kontinuierlichen Zufallsvariablen beschreibt.

Question 40

In einer Poissonverteilung mit λ = 5 beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass 3 Ereignisse auftreten:

Accepted Answer

0,1404

Answer

0,0251

Answer

0,5000

Answer

0,2500

Question 41

Die Poissonverteilung wird häufig verwendet, um:

Accepted Answer

Die Anzahl von Ereignissen zu modellieren, die in einem festen Intervall auftreten, wie z. B. die Anzahl von Anrufen in einem Callcenter pro Stunde.

Answer

Die Verteilung von Messfehlern zu modellieren.

Answer

Die Höhe von Zufallszahlen zu modellieren.

Question 42

Welche Aussage über Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist allgemein gültig?

Accepted Answer

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten in einer Wahrscheinlichkeitsverteilung muss gleich 1 sein.

Answer

Der Erwartungswert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist immer größer als 0.

Answer

Die Varianz einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist immer kleiner als 1.

Question 43

Eine Maschine produziert Glühbirnen, von denen 5% defekt sind. In einer Stichprobe von 10 Glühbirnen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 Glühbirnen defekt sind?

Accepted Answer

0,0404

Answer

0,95

Answer

0,5

Answer

0,005

Question 44

Welche der folgenden Aussagen über die Normalverteilung ist FALSCH?

Accepted Answer

Die Normalverteilung ist immer symmetrisch um den Mittelwert, aber sie kann eine beliebige Varianz haben.

Answer

Die Normalverteilung ist durch ihren Mittelwert und ihre Standardabweichung vollständig definiert.

Answer

Die Normalverteilung wird oft in der Statistik verwendet, um reale Daten zu modellieren.

Answer

Die Normalverteilung ist eine kontinuierliche Verteilung.

Question 45

Die Anzahl der Autos, die pro Stunde an einer bestimmten Kreuzung vorbeifahren, folgt einer Poisson-Verteilung mit einem Mittelwert von 10. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stunde genau 12 Autos vorbeifahren?

Accepted Answer

0,0947

Answer

0,9

Answer

0,10

Answer

0,5

Question 46

Eine Maschine füllt Getränkedosen mit einem durchschnittlichen Inhalt von 330 ml. Die Füllmenge folgt einer Normalverteilung mit einer Standardabweichung von 5 ml. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Dose weniger als 325 ml enthält?

Accepted Answer

0,1587

Answer

0,8413

Answer

0,5

Answer

0,3413

Question 47

Die Anzahl der Fehler, die ein Programmierer pro Tag macht, folgt einer Poisson-Verteilung mit einem Mittelwert von 2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Programmierer an einem Tag genau 3 Fehler macht?

Accepted Answer

0,1804

Answer

0,5

Answer

0,2

Answer

0,8

Question 48

Welche der folgenden Aussagen über die Binomialverteilung ist RICHTIG?

Accepted Answer

Die Binomialverteilung ist eine diskrete Verteilung, die die Wahrscheinlichkeit von Erfolgen in einer festen Anzahl von Versuchen misst.

Answer

Die Binomialverteilung ist eine kontinuierliche Verteilung.

Answer

Die Binomialverteilung hat immer einen Mittelwert von 0.

Answer

Die Binomialverteilung ist nur für unabhängige Ereignisse anwendbar.

Question 49

Ein Würfel wird 6-mal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 Würfe eine Sechs zeigen?

Accepted Answer

0,0984

Answer

0,5

Answer

0,3333

Answer

0,1667

Question 50

Welche der folgenden Verteilungen ist NICHT symmetrisch?

Accepted Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Binomialverteilung (mit p = 0,5)

Answer

Gleichverteilung

Answer

Normalverteilung

Question 51

Die Körpergröße von Frauen in Deutschland folgt einer Normalverteilung mit einem Mittelwert von 165 cm und einer Standardabweichung von 6 cm. Wie groß ist der Prozentsatz der Frauen, die größer als 171 cm sind?

Accepted Answer

15,87%

Answer

50%

Answer

34,13%

Answer

84,13%

Question 52

Ein Callcenter erhält durchschnittlich 5 Anrufe pro Stunde. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Callcenter in einer Stunde genau 3 Anrufe erhält?

Accepted Answer

0,1404

Answer

0,8

Answer

0,5

Answer

0,2

Question 53

Die Körpergröße erwachsener Männer in Deutschland ist annähernd normalverteilt mit einem Mittelwert von 180 cm und einer Standardabweichung von 7 cm. Wie groß ist der prozentuale Anteil der Männer, die größer als 194 cm sind?

Accepted Answer

2,5%

Answer

16%

Answer

5%

Answer

97,5%

Question 54

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Normalverteilung korrekt?

Accepted Answer

Sie ist symmetrisch zum Mittelwert.

Answer

Sie ist eine diskrete Verteilung.

Answer

Sie ist unimodal, d.h. sie hat zwei Gipfel.

Answer

Sie ist nur für positive Werte definiert.

Question 55

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler eine bestimmte Prüfung besteht, beträgt 0,8. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 5 Schülern mindestens 3 die Prüfung bestehen?

Accepted Answer

0,942

Answer

0,672

Answer

0,058

Answer

0,051

Question 56

In einer Fabrik werden Schrauben produziert. Die Länge der Schrauben ist normalverteilt mit einem Mittelwert von 2 cm und einer Standardabweichung von 0,1 cm. Schrauben, die kürzer als 1,8 cm oder länger als 2,2 cm sind, gelten als fehlerhaft. Wie groß ist der prozentuale Anteil der fehlerhaften Schrauben?

Accepted Answer

4,56%

Answer

97,72%

Answer

2,28%

Answer

95,44%

Question 57

Welche der folgenden Verteilungen eignet sich am besten, um die Anzahl der defekten Artikel in einer Stichprobe von 100 Artikeln zu modellieren, wenn die Wahrscheinlichkeit für einen defekten Artikel 0,05 beträgt?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Gleichverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 58

Welcher Parameter beeinflusst die Form der Normalverteilung nicht?

Accepted Answer

Der Median

Answer

Der Mittelwert

Answer

Die Varianz

Answer

Die Standardabweichung

Question 59

Welche der folgenden Aussagen zur Binomialverteilung ist richtig?

Accepted Answer

p + q = 1

Answer

X ~ N(μ, σ²)

Answer

μ = σ²

Answer

Var(X) = μ

Question 60

Ein Würfel wird n-mal geworfen. Die Wahrscheinlichkeit, eine Sechs zu würfeln, beträgt p. Wie lautet der Erwartungswert der Anzahl der gewürfelten Sechsen?

Accepted Answer

n ⋅ p

Answer

n / p

Answer

p / n

Answer

p ⋅ n²

Question 61

Welche der folgenden Aussagen zur Anwendung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist richtig?

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeitsverteilungen können verwendet werden, um Vorhersagen über zukünftige Ereignisse zu treffen.

Answer

Wahrscheinlichkeitsverteilungen basieren immer auf realen Daten.

Question 62

Ein Unternehmen führt eine Umfrage unter seinen Kunden durch. Die Ergebnisse zeigen, dass 60 % der Kunden mit den Produkten des Unternehmens zufrieden sind. Wie lautet die Wahrscheinlichkeit, dass drei zufällig ausgewählte Kunden mit den Produkten zufrieden sind?

Accepted Answer

0,216

Answer

0,108

Answer

0,324

Answer

0,432

Question 63

Welche der folgenden Aussagen zur Bedeutung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist falsch?

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind eine Garantie für bestimmte Ereignisse.

Answer

Wahrscheinlichkeitsverteilungen können verwendet werden, um Risiken zu bewerten.

Answer

Wahrscheinlichkeitsverteilungen helfen uns, die Unsicherheit über zukünftige Ereignisse zu verstehen.

Question 64

Die Normalverteilung ist durch welche Parameter charakterisiert?

Accepted Answer

Erwartungswert und Standardabweichung

Answer

Varianz und Standardabweichung

Answer

Erwartungswert und Varianz

Answer

Mittelwert und Varianz