Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Stochastik: Online-Quiz für Klasse 12

Question 1

Eine Zufallsvariable X folgt einer Normalverteilung mit Erwartungswert 10 und Varianz 4. Wie groß ist die Varianz von X?

Accepted Answer

4

Answer

10

Answer

16

Answer

2

Question 2

Welche der folgenden Aussagen definiert Wahrscheinlichkeit korrekt?

Accepted Answer

Verhältnis günstiger Ereignisse zu allen möglichen Ereignissen

Answer

Anzahl möglicher Ausgänge eines Zufallsexperiments

Answer

Erwartungswert eines Ereignisses

Answer

Varianz eines Ereignisses

Question 3

Welche der aufgeführten Zufallsvariablen ist diskret?

Accepted Answer

Anzahl der geworfenen Augen beim Würfeln

Answer

Länge eines Kugelschreibers

Answer

Höhe eines Baumes

Answer

Gewicht eines Autos

Question 4

Welche Verteilung beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Folge unabhängiger Versuche?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 5

Wie berechnet man den Erwartungswert einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Summierung der Produkte aus möglichen Werten und ihren Wahrscheinlichkeiten

Answer

Multiplikation des Zufallsvariablenwerts mit seiner Wahrscheinlichkeit

Answer

Subtraktion der Summe der möglichen Werte von ihrer Wahrscheinlichkeit

Answer

Division der Summe der möglichen Werte durch ihre Wahrscheinlichkeit

Question 6

Eine Urne enthält 10 Kugeln, 4 rote und 6 schwarze. Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Kugel rot und die zweite schwarz ist?

Accepted Answer

4/15

Answer

1/10

Answer

6/15

Answer

1/5

Question 7

Welche Aussage zur Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist immer kleiner oder gleich 1.

Answer

Sie kann größer als 1 sein.

Answer

Sie kann negativ sein.

Answer

Sie ist immer gleich 0.

Question 8

Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?

Accepted Answer

6

Answer

5

Answer

12

Answer

24

Question 9

Welche Aussage zur Kovarianz ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist ein Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei Zufallsvariablen.

Answer

Sie kann nur positive Werte annehmen.

Answer

Sie ist gleich dem Produkt aus Erwartungswert und Varianz.

Answer

Sie ist unabhängig von der Maßeinheit der Zufallsvariablen.

Question 10

Was versteht man unter einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Eine Funktion, die jedem Element einer Grundgesamtheit einen Zahlenwert zuordnet

Answer

Den Wert, der bei einem einzelnen Durchlauf eines Experiments beobachtet wird

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erhalten

Answer

Den Mittelwert aller möglichen Ergebnisse eines Experiments

Question 11

Welche Verteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit, bei n unabhängigen Versuchen genau k Erfolge zu erzielen, wobei die Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Versuch p beträgt?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 12

Welche Formel berechnet den Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen X?

Accepted Answer

E(X) = Σ(xᵢ * P(X = xᵢ))

Answer

E(X) = μ

Answer

E(X) = σ²

Answer

E(X) = 1/n

Question 13

Ein Beutel enthält 5 rote, 3 blaue und 2 grüne Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

5/10

Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

2/5

Question 14

Welche Aussage über die Normalverteilung ist falsch?

Accepted Answer

Ihre Glockenform ist immer gleich

Answer

Sie ist symmetrisch um den Mittelwert

Answer

Sie ist die in der Natur am häufigsten vorkommende Verteilung

Answer

Ihr Erwartungswert ist gleich dem Mittelwert

Question 15

Was versteht man unter statistischer Unabhängigkeit von Ereignissen?

Accepted Answer

Das Eintreten des einen Ereignisses hat keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses

Answer

Das Eintreten des einen Ereignisses erhöht die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses

Answer

Das Eintreten des einen Ereignisses verringert die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses

Answer

Keine der oben genannten Aussagen

Question 16

Was ist stochastische Dominanz und wie kann sie genutzt werden, um die Risikobereitschaft von Personen oder die Rentabilität von Investitionen zu vergleichen?

Accepted Answer

Stochastische Dominanz ist eine Rangfolge zwischen zwei Zufallsvariablen, bei der eine Variable bei jedem möglichen Ergebnis mindestens genauso wahrscheinlich ist wie die andere.

Answer

Stochastische Dominanz ist ein Maß für die Streuung einer Zufallsvariablen.

Answer

Stochastische Dominanz kann nur verwendet werden, um die Risikobereitschaft von Personen zu vergleichen.

Answer

Stochastische Dominanz ist ein komplexes Konzept, das für Schüler schwer zu verstehen ist.

Question 17

Wie heißt der Mittelwert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Erwartungswert

Answer

Modus

Answer

Varianz

Question 18

Konfidenzintervalle geben die Unsicherheit von Schätzwerten an. Erkläre, wie sich das Konfidenzniveau auf die Breite des Konfidenzintervalls auswirkt.

Accepted Answer

Ein höheres Konfidenzniveau führt zu einem breiteren Konfidenzintervall.

Answer

Ein höheres Konfidenzniveau führt zu einem schmaleren Konfidenzintervall.

Answer

Das Konfidenzniveau hat keinen Einfluss auf die Breite des Konfidenzintervalls.

Question 19

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit, beim Würfeln eines sechsseitigen Würfels eine gerade Zahl zu erhalten?

Accepted Answer

Anzahl der geraden Zahlen (3) geteilt durch Anzahl aller möglichen Ergebnisse (6)

Answer

Anzahl aller möglichen Ergebnisse (6) geteilt durch Anzahl der geraden Zahlen (3)

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln, beträgt immer 1/3, unabhängig von der Anzahl der Würfelseiten.

Question 20

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt die Anzahl der Erfolge bei einer festen Anzahl unabhängiger Versuche mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 21

Welche Formel berechnet den Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable?

Accepted Answer

E(X) = ∑(x * p(x))

Answer

E(X) = ∫(x * f(x)) dx

Answer

E(X) = μ

Answer

E(X) = σ^2

Question 22

Welche Aussage beschreibt die Varianz einer Zufallsvariable korrekt?

Accepted Answer

Ein Maß für die Streuung der Zufallsvariable um ihren Erwartungswert.

Answer

Ein Maß für den Mittelwert der Zufallsvariable.

Answer

Immer kleiner als der Erwartungswert.

Answer

Immer größer als der Erwartungswert.

Question 23

Ein Würfel hat sechs Seiten, die mit den Zahlen 1 bis 6 beschriftet sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man eine gerade Zahl würfelt?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/3

Answer

1/6

Question 24

Welche Zufallsvariable beschreibt die Anzahl der Erfolge bei 10 unabhängigen Münzwürfen, bei denen die Wahrscheinlichkeit für Erfolg bei jedem Wurf 0,5 beträgt?

Accepted Answer

Binomialverteilung mit n=10, p=0,5

Answer

Poisson-Verteilung mit λ=5

Answer

Normalverteilung mit μ=5, σ^2=2,5

Answer

Exponentialverteilung mit λ=0,5

Question 25

Welche Formel berechnet den Erwartungswert einer Poisson-verteilten Zufallsvariable mit Parameter λ?

Accepted Answer

E(X) = λ

Answer

E(X) = μ

Answer

E(X) = σ^2

Answer

E(X) = p

Question 26

Welche Regel wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein Ereignis A oder ein Ereignis B eintritt?

Accepted Answer

Additionsregel

Answer

Multiplikationsregel

Answer

Bayes'scher Satz

Answer

Chebyschow-Ungleichung

Question 27

Eine Münze wird fünfmal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf zweimal oder dreimal erscheint?

Accepted Answer

21/32

Answer

1/4

Answer

1/2

Answer

1/8

Question 28

Eine Zufallsvariable (X) ist poissonverteilt mit dem Parameter (lambda=3). Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass (X) gleich 2 ist?

Accepted Answer

0,224

Answer

0,149

Answer

0,449

Answer

0,298

Question 29

Welche Wahrscheinlichkeit ergibt sich beim Würfeln mit einem fairen Würfel für das Ereignis, eine 6 zu erzielen?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/5

Answer

1/3

Answer

1/4

Question 30

Ein Beutel enthält fünf rote, drei grüne und zwei blaue Kugeln. Beim zufälligen Ziehen einer Kugel: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine grüne Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

3/10

Answer

5/10

Answer

4/10

Answer

2/10

Question 31

Eine Zufallsvariable X folgt der Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0,4. Welche Wahrscheinlichkeit besteht, dass X den Wert 4 annimmt?

Accepted Answer

0,2048

Answer

0,1024

Answer

0,4096

Answer

0,3072

Question 32

Welcher Ausdruck definiert den Erwartungswert einer Zufallsvariablen X?

Accepted Answer

E(X) = Σ x * P(X=x)

Answer

x - E(X)

Answer

P(X=x) - E(X)

Answer

E(X) / x

Question 33

Welcher Ausdruck definiert die Varianz einer Zufallsvariablen X?

Accepted Answer

Var(X) = Σ (x - μ)^2 * P(X=x)

Answer

μ - Var(X)

Answer

E(X) - Var(X)

Question 34

Welches Diagramm zeigt eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Diagramm mit Balken für jeden möglichen Wert der Zufallsvariablen

Answer

Diagramm mit einer Sägezahnkurve

Answer

Diagramm mit einer glatten Kurve

Question 35

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann Werte annehmen zwischen:

Accepted Answer

0 und 1

Answer

0 und 2

Answer

1 und 2

Answer

-1 und 1

Question 36

Zwei faire Würfel werden geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Augenzahlen 7 beträgt?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/12

Question 37

Die Zufallsvariable Y folgt einer Normalverteilung mit Erwartungswert μ = 50 und Standardabweichung σ = 10. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Y einen Wert zwischen 40 und 60 annimmt?

Accepted Answer

0,6827

Answer

0,9545

Answer

0,3173

Question 38

Wann sind zwei Ereignisse unabhängig?

Accepted Answer

Das Eintreten des einen Ereignisses hat keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des anderen Ereignisses.

Answer

Die Ereignisse müssen gleichzeitig eintreten.

Question 39

Ein Standardkartenspiel umfasst 52 Karten. Wie viele verschiedene 5er-Blätter können aus diesem Kartenspiel gezogen werden?

Accepted Answer

2.598.960

Answer

10.485.760

Answer

1.302.340

Answer

5.241.880

Question 40

Welches Diagramm dient zur Darstellung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen?

Accepted Answer

Histogramm

Answer

Kreisdiagramm

Answer

Streudiagramm

Answer

Liniendiagramm

Question 41

Was beschreibt die bedingte Wahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter der Bedingung, dass ein anderes Ereignis bereits eingetreten ist.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse.