Integralrechnung lernen: Online-Quiz für Klasse 12 Gesamtschule

Question 1

Ermittle die Stammfunktion von f(x) = 2x + 3.

Accepted Answer

x² + 3x

Answer

x² - 3x

Answer

2x² + 3x

Answer

2x² - 3x

Question 2

Bestimme den Grenzwert des uneigentlichen Integrals ∫[0,∞] e^(-x) dx.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

e

Answer

∞

Question 3

Welche der aufgeführten Anwendungen der Integralrechnung dient der Volumenberechnung von Rotationskörpern?

Accepted Answer

Volumenberechnung

Answer

Flächenberechnung

Answer

Schwerpunktberechnung

Answer

Bogenlängenberechnung

Question 4

Bestimme das Volumen des Rotationskörpers, der durch Rotation der Funktion y = x² um die x-Achse zwischen x = 0 und x = 1 entsteht.

Accepted Answer

π

Answer

π/2

Answer

2π

Answer

4π

Question 5

Welche Aussage zu uneigentlichen Integralen ist korrekt?

Accepted Answer

Uneigentliche Integrale können endlich sein, selbst wenn die Funktion an einzelnen Stellen unstetig ist.

Answer

Uneigentliche Integrale können stets durch eine Stammfunktion bestimmt werden.

Answer

Uneigentliche Integrale existieren nur, wenn die Funktion auf dem Integrationsintervall beschränkt ist.

Answer

Uneigentliche Integrale sind immer positiv.

Question 6

Welches der folgenden Integrale ist ein bestimmtes Integral?

Accepted Answer

∫[0,1] x dx

Answer

∫x dx

Answer

∫[0,∞] e^(-x) dx

Answer

∫cos(x) dx

Question 7

Welche der folgenden Funktionen ist keine Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

C - e^x

Answer

e^x + C

Answer

Ce^x

Answer

e^x - C

Question 8

Welcher Integraltyp ist durch das folgende Integral gegeben: ∫(1 / (1 + x²)) dx?

Accepted Answer

Rationales Integral

Answer

Trigonometrisches Integral

Answer

Uneigentliches Integral

Answer

Exponentialintegral

Question 9

Welche Anwendung der Integralrechnung wird verwendet, um das Volumen eines Kegels zu berechnen?

Accepted Answer

Volumenberechnung

Answer

Flächenberechnung

Answer

Längenberechnung

Answer

Geschwindigkeitsberechnung

Question 10

Welche Integrationsregel wird verwendet, um das Integral von ∫sin(2x) dx zu lösen?

Accepted Answer

Integration durch Teile

Answer

Partielle Integration

Answer

Substitution

Answer

Kettenregel

Question 11

Welche Methode wird verwendet, um das Integral von ∫(1 / √(1 - x²)) dx zu lösen?

Accepted Answer

Trigonometrische Substitution

Answer

Partielle Integration

Answer

Substitution

Answer

Integration durch Teile

Question 12

Welche der folgenden Integralregeln ist richtig?

Accepted Answer

Summenregel: ∫(f + g)dx = ∫fdx + ∫gdx

Answer

Produktregel: ∫(f * g)dx = ∫fdx * ∫gdx

Answer

Quotientenregel: ∫(f / g)dx = ∫fdx / ∫gdx

Answer

Kettenregel: ∫f(g(x))dx = f'(g(x)) * ∫g'(x)dx

Question 13

Eine Funktion f wird durch ihre Graphen gegeben. Die Fläche unter dem Graphen von f zwischen x = 0 und x = 3 kann berechnet werden durch:

Accepted Answer

∫0^3 f(x)dx

Answer

∫3^0 f(x)dx

Answer

∫f(x)dx von 0 bis 3

Answer

∫dx von 0 bis 3

Question 14

Welche Substitutionsregel wird verwendet, um das folgende Integral zu lösen: ∫sin(x^3)dx?

Accepted Answer

u = x^3

Answer

u = sin(x)

Answer

u = cos(x)

Answer

u = x^2

Question 15

Welche der folgenden Aussagen ist falsch?

Accepted Answer

Eine Stammfunktion ist eine Ableitung.

Answer

Ein Integral ist eine Summe.

Answer

Ein unbestimmtes Integral hat eine Integrationskonstante.

Answer

Ein bestimmtes Integral hat einen Zahlenwert.

Question 16

Welche Funktion ist die Ableitung von F(x), wenn F(x) eine Stammfunktion von f(x) ist?

Accepted Answer

f(x)

Answer

-f(x)

Answer

F'(x)

Question 17

Welche Aussage zur Stammfunktion von f(x) = eˣ ist korrekt?

Accepted Answer

Die Stammfunktion ist eˣ + C.

Answer

Die Stammfunktion ist eˣ - 1.

Answer

Die Stammfunktion ist 1/eˣ + C.

Answer

Die Stammfunktion ist -eˣ + C.

Question 18

Welche der folgenden Aussagen zur Konvergenz von Integralen ist korrekt?

Accepted Answer

Ein Integral konvergiert, wenn sein Grenzwert existiert.

Answer

Alle uneigentlichen Integrale konvergieren.

Answer

Ein Integral konvergiert, wenn seine Stammfunktion beschränkt ist.

Answer

Ein Integral konvergiert, wenn seine Funktion positiv ist.

Question 19

Berechne das Integral von ∫(1 / (x² + 1)) dx.

Accepted Answer

arctan(x) + C

Answer

-arctan(x) + C

Answer

tan(x) + C

Answer

-tan(x) + C

Question 20

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = cos(x)?

Accepted Answer

sin(x)

Answer

-sin(x)

Answer

cos(x) - 1

Answer

-cos(x) - 1

Question 21

Welche der folgenden Aussagen zur Ableitung von Integralen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung eines Integrals ist die Stammfunktion.

Answer

Die Ableitung eines Integrals ist immer die ursprüngliche Funktion.

Answer

Die Ableitung eines Integrals ist immer eine Konstante.

Answer

Die Ableitung eines Integrals ist die Funktion selbst.

Question 22

Welches der folgenden Integrale stellt die Fläche unterhalb des Graphen von f(x) = x² zwischen den Punkten -1 und 1 dar?

Accepted Answer

∫(-1 bis 1) x² dx

Answer

∫(-1 bis 1) |x²| dx

Answer

∫(1 bis -1) x² dx

Answer

∫(1 bis -1) |x²| dx

Question 23

Welches der folgenden uneigentlichen Integrale konvergiert?

Accepted Answer

∫(e^x) dx von 0 bis unendlich

Answer

∫(1/x) dx von 0 bis 1

Answer

∫(x) dx von 1 bis unendlich

Answer

∫(sin(x)) dx von 0 bis π

Question 24

Welche Funktion ist ein Beispiel für eine rationale Funktion?

Accepted Answer

(x² + 1) / (x - 1)

Answer

e^x

Answer

sin(x)

Answer

x√x

Question 25

Bestimme die Stammfunktion von f(x) = 1 / (x² + x + 1) und erläutere den Integrationsansatz.

Accepted Answer

F(x) = 2arctan(x + 1/2) + C

Answer

F(x) = arctan(x) + C

Answer

F(x) = ln(|x² + x + 1|) + C

Question 26

Ermittle die Ableitung der Funktion (f(x) = intlimits_0^x sin(t²) , dt).

Accepted Answer

(sin(x^2))

Answer

1

Answer

x

Question 27

Bestimme das Integral von ∫(x² + 3x - 2) dx.

Accepted Answer

x³/3 + 3x²/2 - 2x + C

Answer

x²/2 + 3x - 2 + C

Answer

x³/2 + 3x² - 2x + C

Answer

x³ + 3x² - 2x + C

Question 28

Berechne die Fläche des Gebiets unter der Kurve f(x) = x² zwischen x = 0 und x = 2.

Accepted Answer

8/3

Answer

32/3

Answer

16/3

Answer

4/3

Question 29

Welcher Satz ermöglicht es, bestimmte Integrale zu berechnen, ohne eine Stammfunktion zu finden?

Accepted Answer

Hauptsatz der Integralrechnung

Answer

Satz von Green

Answer

Satz von Stokes

Answer

Satz von Gauß

Question 30

Welche der folgenden Aussagen über uneigentliche Integrale ist korrekt?

Accepted Answer

Ein uneigentliches Integral kann einen endlichen Wert haben, selbst wenn die Funktion an einer der Grenzen gegen unendlich geht.

Answer

Ein uneigentliches Integral divergiert immer, wenn die Funktion an einer der Grenzen gegen unendlich geht.

Question 31

Berechnen Sie die Stammfunktion von cos(x):

Accepted Answer

sin(x) + C

Answer

cos(x) + C

Answer

x * sin(x) + C

Answer

-sin(x) + C

Question 32

Welche Aussage über uneigentliche Integrale ist korrekt?

Accepted Answer

Ein uneigentliches Integral kann konvergieren oder divergieren.

Answer

Uneigentliche Integrale divergieren immer.

Answer

Uneigentliche Integrale konvergieren immer.

Question 33

Welches Integral ist ein bestimmtes Integral?

Accepted Answer

∫[0, 1] x^2 dx

Answer

∫ x^2 dx

Answer

lim[x->∞] ∫[0, x] x^2 dx

Answer

∫[x^2, 1] dx

Question 34

Welche Funktion ist die Stammfunktion von 1/(x^2 + 1)?

Accepted Answer

arctan(x) + C

Answer

-arctan(x) + C

Answer

tan(x) + C

Answer

cot(x) + C

Question 35

Welches Integral ist ein Beispiel für ein impropries Integral der zweiten Art?

Accepted Answer

∫[1, ∞] 1/x dx

Answer

∫[π, 2π] sin(x) dx

Answer

∫[0, 1] 1/x dx

Answer

∫[0, π/2] cos(x) dx

Question 36

Welche Integrationsregel muss verwendet werden, um das Integral von ∫(x² + 1) dx zu lösen?

Accepted Answer

Summenregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Kettenregel

Answer

Produktregel

Question 37

Welches der folgenden Integrale repräsentiert die Fläche unter der Kurve y = x² im Intervall [0, 2]?

Accepted Answer

∫[0,2] x² dx

Answer

∫[0,2] x dx

Answer

∫[0,2] x³ dx

Answer

∫[2,0] x² dx

Question 38

Welche der folgenden Aussagen über uneigentliche Integrale ist korrekt?

Accepted Answer

Ein uneigentliches Integral kann konvergieren oder divergieren.

Answer

Uneigentliche Integrale sind immer divergent.

Answer

Uneigentliche Integrale sind immer konvergent.

Question 39

Welche Integrationstechnik ist geeignet, um das Integral von ∫√(x² + 1) dx zu lösen?

Accepted Answer

Trigonometrische Substitution

Answer

Integration durch rationale Brüche

Answer

Integration durch Teile

Answer

Partielle Integration