Differentialrechnung lernen: Online-Quizze und Übungen für Klasse 12

Question 1

Bestimme den Extremwert der Funktion f(x) = -x^2 + 4x - 3.

Accepted Answer

Minimum bei x = 2

Answer

Maximum bei x = 2

Answer

Maximum bei x = -2

Answer

Minimum bei x = -2

Question 2

Welches mathematische Verfahren wird zur Berechnung der Fläche unter einer Kurve eingesetzt?

Accepted Answer

Integralrechnung

Answer

Differenzialrechnung

Answer

Trigonometrie

Answer

Stochastik

Question 3

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung gibt die momentane Änderungsrate einer Funktion an.

Answer

Die Ableitung ist immer negativ.

Answer

Die Ableitung kann nur bei rationalen Funktionen berechnet werden.

Answer

Die Ableitung ist eine Funktion mit konstantem Wert.

Question 4

Welche der folgenden Funktionen ist keine rationale Funktion?

Accepted Answer

f(x) = sin(x) / x

Answer

f(x) = x^2 + 1

Answer

f(x) = x^2 - x + 1

Answer

f(x) = x^2 / (x-1)

Question 5

Welche Ableitungsregel ist für die Funktion g(f(x)) anwendbar?

Accepted Answer

Kettenregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Potenzregel

Question 6

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1.

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x + 5

Answer

f'(x) = x² - 4x + 5

Answer

f'(x) = 3x² - 2x + 5

Answer

f'(x) = x² - 2x + 5

Question 7

Was beschreibt die zweite Ableitung einer Funktion f(x)?

Accepted Answer

Alle Aussagen treffen zu.

Answer

Die Krümmung des Graphen von f(x)

Answer

Die Änderungsrate der ersten Ableitung

Answer

Die konkaven und konvexen Abschnitte des Graphen von f(x)

Question 8

Welche Aussage über die Ableitung einer konstanten Funktion ist richtig?

Accepted Answer

Die Ableitung ist 0.

Answer

Die Ableitung ist 1.

Answer

Die Ableitung ist gleich der Konstanten.

Answer

Die Funktion ist nicht ableitbar.

Question 9

Welche der folgenden Funktionen ist nicht differenzierbar bei x = 0?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = ln(x)

Question 10

Welche Aussage über die Ableitung der Kehrwertfunktion ist richtig?

Accepted Answer

Die Ableitung ist die negative Kehrwertfunktion.

Answer

Die Ableitung ist die Kehrwertfunktion.

Answer

Die Ableitung ist die Quadratwurzelfunktion.

Answer

Die Funktion ist nicht ableitbar.

Question 11

Bestimme das Kurvenverhalten (Konvexität, Konkavität, Wendepunkte) der Funktion f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1.

Accepted Answer

Die Kurve ist auf (-∞; 1) konvex, auf (1; ∞) konkav und hat einen Wendepunkt bei x = 1.

Answer

Die Kurve ist auf ganz ℝ konvex, ohne Wendepunkte.

Answer

Die Kurve ist auf ganz ℝ konkav, ohne Wendepunkte.

Answer

Die Kurve ist auf (-∞; 1) konkav, auf (1; ∞) konvex und hat einen Wendepunkt bei x = 1.

Question 12

Welche der folgenden Funktionen hat ein relatives Maximum im Punkt (1, 2)?

Accepted Answer

f(x) = x³ + 3x² - 2x

Answer

f(x) = x³ - 3x² + 2x

Answer

f(x) = -x³ + 3x² - 2x

Answer

f(x) = -x³ - 3x² + 2x

Question 13

Berechnen Sie die Stammfunktion von f(x) = 2x + 1.

Accepted Answer

F(x) = x² + x + C

Answer

F(x) = 2x² + x + C

Answer

F(x) = x² - x + C

Answer

F(x) = 2x² - x + C

Question 14

Welche der folgenden Funktionen ist ungerade?

Accepted Answer

f(x) = x³ - 2x

Answer

f(x) = x³ + 2x

Answer

f(x) = x² + 2x

Answer

f(x) = x² - 2x

Question 15

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = x² + sin(x).

Accepted Answer

f'(x) = 2x + cos(x)

Answer

f'(x) = 2x - cos(x)

Answer

f'(x) = x² - cos(x)

Answer

f'(x) = x² + cos(x)

Question 16

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = e^(2x) - ln(x² + 1).

Accepted Answer

f'(x) = 2e^(2x) - 2x/(x² + 1)

Answer

f'(x) = e^(2x) + 1/(x² + 1)

Answer

f'(x) = 2e^(2x) + 2x/(x² + 1)

Answer

f'(x) = e^(2x) - 2x/(x² + 1)

Question 17

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von f(x) = 2x³ - 5x² + 3x - 1?

Accepted Answer

f'(x) = 6x² - 10x + 3

Answer

f'(x) = 6x² + 10x + 3

Answer

f'(x) = 6x² - 10x - 3

Answer

f'(x) = 6x² + 10x - 3

Question 18

Welche der folgenden Funktionen ist nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x) + 1

Answer

f(x) = e^x

Question 19

Die Ableitung der Funktion f(x) = x^3 + 2x^2 - 3 lautet:

Accepted Answer

3x^2 + 4x

Answer

3x^2 + 2

Answer

x^3 + 4x

Answer

x^3 + 2x^2 - 1

Question 20

Welche der folgenden Aussagen über den Graphen der Funktion f(x) = -x^2 + 4x - 3 ist richtig?

Accepted Answer

Der Graph ist eine Parabel, die sich nach unten öffnet.

Answer

Der Graph ist eine Parabel, die sich nach oben öffnet.

Answer

Der Graph ist eine Gerade.

Answer

Der Graph ist eine Hyperbel.

Question 21

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = (x-2)/(x+1)?

Accepted Answer

ln(|x+1|) - 2ln(|x-2|) + C

Answer

-ln(|x+1|) + 2ln(|x-2|) + C

Answer

-1/x + C

Answer

1/x + C

Question 22

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung einer konstanten Funktion ist richtig?

Accepted Answer

Die Ableitung ist 0.

Answer

Die Ableitung ist 1.

Answer

Die Ableitung ist gleich der Konstanten.

Answer

Die Ableitung existiert nicht.

Question 23

Die Tangente an den Graphen der Funktion f(x) = e^x im Punkt (0, 1) hat die Gleichung:

Accepted Answer

y = x + 1

Answer

y = e^x

Answer

y = x

Answer

y = 1

Question 24

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + x - 1.

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x + 1

Answer

f'(x) = 3x² + 4x - 1

Answer

f'(x) = 3x - 2

Answer

f'(x) = 3x + 2

Question 25

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x² + 1).

Accepted Answer

f'(x) = 2x/(x² + 1)

Answer

f'(x) = 1/(x² + 1)

Answer

f'(x) = x/(x² + 1)

Answer

f'(x) = 2/(x² + 1)

Question 26

Welche der folgenden Funktionen hat eine konstante Ableitung?

Accepted Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Question 27

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = 1/(x² + 1)³.

Accepted Answer

f'(x) = -6x/(x² + 1)⁴

Answer

f'(x) = -3x/(x² + 1)⁴

Answer

f'(x) = -3x/(x² + 1)³

Answer

f'(x) = -6x/(x² + 1)³

Question 28

Berechne die Ableitung der Funktion g(x) = sin(x) + cos(x).

Accepted Answer

g'(x) = cos(x) + sin(x)

Answer

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Answer

g'(x) = -cos(x) + sin(x)

Answer

g'(x) = -cos(x) - sin(x)

Question 29

Bestimme die Steigung der Tangente an die Kurve y = x² - 3x + 2 im Punkt (1, 0).

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

2

Answer

3

Question 30

Welche Ableitungsregel wird für die Ableitung des Produkts zweier Funktionen verwendet?

Accepted Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Kettenregel

Answer

Potenzregel

Question 31

Berechne die zweite Ableitung der Funktion h(x) = x⁴ - 2x² + 1.

Accepted Answer

h''(x) = 12x² - 4

Answer

h''(x) = 12x² + 4

Answer

h''(x) = 4x³ - 4x

Answer

h''(x) = 4x³ + 4x

Question 32

Bestimme die Ableitung der Funktion (f(x) = ln(x^2 + 1)).

Accepted Answer

(rac{2x}{x^2 + 1})

Answer

(rac{1}{x})

Answer

(rac{2x}{x^2})

Answer

(rac{1}{x^2 + 1})

Question 33

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 1.

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x

Answer

f'(x) = 3x² + 4x

Answer

f'(x) = 2x - 4

Answer

f'(x) = 2x + 4

Question 34

Welche Regel wird zur Ableitung einer zusammengesetzten Funktion f(g(x)) verwendet?

Accepted Answer

Kettenregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Potenzregel

Question 35

Welche der folgenden Aussagen zur Ableitung einer konstanten Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung ist 0.

Answer

Die Ableitung ist 1.

Answer

Die Ableitung ist x.

Answer

Die Ableitung ist nicht definiert.

Question 36

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 7x - 3.

Accepted Answer

f'(x) = 6x^2 - 10x + 7

Answer

f'(x) = 2x^2 - 5x + 7

Answer

f'(x) = 6x - 10 + 7

Answer

f'(x) = 2x - 5 + 7

Question 37

Welche Aussage über die Ableitung einer zusammengesetzten Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung ist gleich der Ableitung der äußeren Funktion an der inneren Funktion mal der Ableitung der inneren Funktion.

Answer

Die Ableitung ist gleich der Summe der Ableitungen der äußeren und inneren Funktion.

Answer

Die Ableitung ist gleich dem Quadrat der Ableitung der inneren Funktion.

Answer

Die Ableitung ist gleich dem Kehrwert der Ableitung der äußeren Funktion.

Question 38

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = (x^2 + 1)^3.

Accepted Answer

f'(x) = 6x(x^2 + 1)^2

Answer

f'(x) = 3x(x^2 + 1)^2

Answer

f'(x) = (x^2 + 1)^3

Answer

f'(x) = 6x

Question 39

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von f(x) = cos(x)?

Accepted Answer

-sin(x)

Answer

sin(x)

Answer

cos(x)

Answer

-cos(x)

Question 40

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = eˣ + ln(x).

Accepted Answer

eˣ + 1/x

Answer

eˣ - 1/x

Answer

-eˣ + 1/x

Answer

-eˣ - 1/x

Question 41

Welche der folgenden Aussagen zur Ableitung von f(x) = |x| ist richtig?

Accepted Answer

Die Ableitung ist nicht an der Stelle x = 0 definiert.

Answer

Die Ableitung ist an allen Stellen definiert.

Answer

Die Ableitung ist überall positiv.

Question 42

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von h(x) = ln(x² + 1)?

Accepted Answer

h'(x) = 2x/(x² + 1)

Answer

h'(x) = 1/x

Answer

h'(x) = 2x

Answer

h'(x) = 1/(x² + 1)

Question 43

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = sin(x) ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung von f(x) ist f'(x) = cos(x).

Answer

Die Funktion f(x) hat keine Extrempunkte.

Answer

Die Ableitung von f(x) ist f'(x) = -sin(x).

Answer

Die Funktion f(x) ist eine gerade Funktion.

Question 44

Welche der folgenden Funktionen ist an keiner Stelle differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Question 45

Welche der folgenden Funktionen hat eine konstante erste Ableitung?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 3

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = e^x

Question 46

Berechne das Differential dy der Funktion f(x) = x² - 3x + 2.

Accepted Answer

dy = (2x - 3) dx

Answer

dy = -3x dx

Answer

dy = 2x dx

Answer

dy = (x² - 3x + 2) dx

Question 47

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = x³ + 2x² - x + 1.

Accepted Answer

f'(x) = 3x² + 4x - 1

Answer

f'(x) = x² + 4x - 1

Answer

f'(x) = x² - 4x - 1

Answer

f'(x) = 3x² - 4x - 1

Question 48

Die Ableitung der Funktion f(x) = e^(2x) ist:

Accepted Answer

f'(x) = 2e^(2x)

Answer

f'(x) = xe^(2x)

Answer

f'(x) = 2x e^(2x)

Answer

f'(x) = e^(2x)

Question 49

Die Ableitung der Exponentialfunktion f(x) = e^(2x) lautet:

Accepted Answer

f'(x) = 2e^(2x)

Answer

f'(x) = 2xe^(2x)

Answer

f'(x) = e^(2x)

Answer

f'(x) = xe^(2x)

Question 50

Die Ableitung der Logarithmusfunktion f(x) = ln(x) ist:

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = ln(x)

Answer

f'(x) = -1/x

Question 51

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 0 nicht differenzierbar?

Accepted Answer

|x|

Answer

x^2

Answer

sin(x)

Answer

e^x

Question 52

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x + 1).

Accepted Answer

f'(x) = 1/(x + 1)

Answer

f'(x) = ln(x) + 1

Answer

f'(x) = x + 1

Answer

f'(x) = (x + 1)/ln(x)

Question 53

Welche der folgenden Funktionen besitzt einen Wendepunkt bei x = 2?

Accepted Answer

f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x^2 - 4x + 4

Question 54

Berechne die Fläche zwischen der Kurve y = x * e^x und der x-Achse im Intervall [0, 1].

Accepted Answer

(e-1)/e

Answer

e

Answer

e-1

Answer

1/e

Question 55

Welche der folgenden Kurven hat einen Wendepunkt bei x = 0?

Accepted Answer

f(x) = x^3 - 2x

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2 + 4

Question 56

Berechne den Wert des Integrals von f(x) = 1/(x^2 + 1) im Intervall [-1, 1].

Accepted Answer

π/2

Answer

0

Answer

1

Question 57

Welche der folgenden Aussagen über den Graphen der Funktion **f(x) = 1/x** ist richtig?

Accepted Answer

Der Graph hat eine vertikale Asymptote bei **x = 0**.

Answer

Der Graph hat keine Asymptoten.

Answer

Der Graph hat eine horizontale Asymptote bei **y = 0**.

Answer

Der Graph hat eine schiefe Asymptote bei **y = 1**.

Question 58

Bestimme die Ableitung der Funktion **f(x) = x³ - 2x² + 5x - 7**.

Accepted Answer

**f'(x) = 3x² - 4x + 5**

Answer

**f'(x) = 3x² - 2x + 5**

Answer

**f'(x) = x² - 4x + 5**

Question 59

Berechne den Extrempunkt der Funktion **g(x) = -x² + 4x - 3**.

Accepted Answer

**(2 | 3)**

Answer

**(1 | 0)**

Answer

**Die Funktion besitzt keinen Extrempunkt.**

Answer

**(3 | 0)**

Question 60

Berechne die Fläche unter der Kurve **f(x) = x²** zwischen **x=0** und **x=2**.

Accepted Answer

**8/3**

Answer

**2/3**

Answer

**4/3**

Answer

**16/3**

Question 61

Die Ableitung der Funktion **k(x) = ln(x)** ist:

Accepted Answer

**k'(x) = 1/x**

Answer

**k'(x) = ln(x)**

Answer

**k'(x) = -1/x**

Answer

**k'(x) = x**

Question 62

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von **f(x) = 2x³ - 5x² + 3**?

Accepted Answer

**F(x) = (x⁴)/2 - (5x³)/3 + 3x + C**

Answer

**F(x) = 2x⁴ - 5x³ + 3x + C**

Answer

**F(x) = x³ - 5x² + 3x + C**

Answer

**F(x) = (x³)/2 - (5x²)/3 + 3x**

Question 63

Die Tangentensteigung an den Graphen der Funktion **g(x) = x³ - 2x² + 5x - 7** im Punkt **(1 | 3)** ist:

Accepted Answer

**4**

Answer

**2**

Answer

**-4**

Answer

**-2**

Question 64

Welche der folgenden Aussagen zur Funktion **h(x) = (x+2)/(x-1)** ist korrekt?

Accepted Answer

**h(x) hat eine vertikale Asymptote bei x=1.**

Answer

**h(x) ist eine ungerade Funktion.**

Answer

**h(x) hat eine horizontale Asymptote bei y=1.**

Answer

**h(x) ist eine gerade Funktion.**