Zufallsgrößen verstehen: Interaktive Quizfragen für Klasse 11

Question 1

Welche der folgenden Verteilungsfunktionen beschreibt eine Bernoulli-Verteilung?

Accepted Answer

f(x) = p^x * (1-p)^(1-x), x=0,1

Answer

f(x) = e^(-λ) * λ^x / x!, x=0,1,2,...

Answer

f(x) = 1/b-a, a<=x<=b

Answer

f(x) = 1 / (2πσ^2) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))

Question 2

Wie lautet die Formel für die Standardabweichung einer normalverteilten Zufallsgröße?

Accepted Answer

σ = sqrt(Var(X))

Answer

σ = E(X)

Answer

σ = μ

Answer

σ = 1

Question 3

Welches der folgenden Verfahren ist **nicht** eine Methode zur Bestimmung der Verteilung einer Zufallsgröße?

Accepted Answer

Schätzung

Answer

Stichprobenziehung und Analyse

Answer

Theoretische Ableitung

Answer

Simulation

Question 4

Welche der folgenden Aussagen gilt für den Erwartungswert einer Summe von unabhängigen Zufallsgrößen?

Accepted Answer

E(X+Y) = E(X) + E(Y)

Answer

E(X+Y) = E(X) - E(Y)

Answer

E(X+Y) = E(X) * E(Y)

Answer

E(X+Y) = 0

Question 5

Welche Funktion beschreibt die Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße?

Accepted Answer

Eine Funktion, die jedem möglichen Wert der Zufallsgröße seine Wahrscheinlichkeit zuordnet.

Answer

Eine Funktion, die die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines bestimmten Wertes der Zufallsgröße berechnet.

Answer

Eine Funktion, die die Mittelwerte und Varianzen der Zufallsgröße angibt.

Answer

Eine Funktion, die die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße grafisch darstellt.

Question 6

Was gibt die Varianz einer Zufallsgröße an?

Accepted Answer

Den mittleren quadratischen Abstand der Werte der Zufallsgröße vom Erwartungswert.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des kleinsten Wertes der Zufallsgröße.

Answer

Die Summe der Abweichungen der Werte der Zufallsgröße vom Erwartungswert.

Answer

Die Standardabweichung der Zufallsgröße.

Question 7

Welcher der folgenden Typen von Zufallsgrößen hat eine diskrete Verteilungsfunktion?

Accepted Answer

Anzahl der geworfenen Augen auf einem Würfel.

Answer

Länge einer zufällig gewählten Strecke.

Answer

Gewicht einer Person.

Answer

Temperatur an einem bestimmten Tag.

Question 8

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist eine symmetrische Verteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung.

Answer

Binomialverteilung.

Answer

Poissonverteilung.

Answer

Exponentialverteilung.

Question 9

Was ist die intuitive Bedeutung der Standardabweichung einer Zufallsgröße?

Accepted Answer

Gibt an, wie stark die Werte der Zufallsgröße um den Erwartungswert streuen.

Answer

Gibt an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Zufallsgröße einen bestimmten Wert annimmt.

Answer

Gibt an, wie oft die Zufallsgröße ihren Erwartungswert annimmt.

Answer

Gibt an, wie viel Prozent der Werte der Zufallsgröße innerhalb einer bestimmten Abweichung vom Erwartungswert liegen.

Question 10

Welche der folgenden Aussagen über Zufallsgrößen ist **nicht** korrekt?

Accepted Answer

Sie sind deterministisch, das heißt, ihre Werte können vorhergesagt werden.

Answer

Sie können sowohl endliche als auch unendliche Werte annehmen.

Answer

Ihre Verteilungen lassen sich durch Wahrscheinlichkeitsfunktionen beschreiben.

Answer

Sie können verschiedene Arten von Werten annehmen, wie z. B. Zahlen, Buchstaben oder Kategorien.

Question 11

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist eine **stetige** Verteilung?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 12

Welche der folgenden Aussagen über die Varianz einer Zufallsgröße ist **falsch**?

Accepted Answer

Sie kann auch negative Werte annehmen.

Answer

Sie ist ein Maß für die durchschnittliche Abweichung der Werte vom Erwartungswert.

Answer

Sie ist immer positiv oder null.

Answer

Sie ist bei allen Zufallsgrößen definiert, unabhängig von ihrer Verteilung.

Question 13

Welche der folgenden Zufallsgrößen hat die **geringste** Varianz?

Accepted Answer

X ~ Bin(n = 10, p = 0,2)

Answer

Y ~ Exp(λ = 0,5)

Answer

Z ~ N(μ = 0, σ² = 1)

Answer

W ~ Pois(λ = 3)

Question 14

Welche der folgenden Aussagen über den zentralen Grenzwertsatz ist **richtig**?

Accepted Answer

Er besagt, dass sich die Verteilung des Mittelwerts einer Stichprobe immer einer Normalverteilung annähert.

Answer

Er gilt nur für binomialverteilte Zufallsgrößen.

Answer

Er ist unabhängig von der Verteilung der Grundgesamtheit.

Answer

Er besagt, dass die Varianz des Mittelwerts kleiner ist als die Varianz der Zufallsgröße.

Question 15

Welche der folgenden Hypothesen ist eine **Alternativhypothese**?

Accepted Answer

Der Erwartungswert einer Zufallsgröße ist kleiner als 5.

Answer

Der Anteil der Wähler, die für eine bestimmte Partei stimmen, beträgt 50%.

Answer

Die mittlere Körpergröße einer Bevölkerung ist 175 cm.

Answer

Die Zufallsgröße X und Y sind voneinander abhängig.

Question 16

Welche der folgenden Methoden kann verwendet werden, um die Signifikanz eines Hypothesentests zu bestimmen?

Accepted Answer

Vergleich des p-Werts mit dem Signifikanzniveau

Answer

Überprüfung der Normalverteilung der Stichprobe

Answer

Berechnung des Stichprobenmittelwerts

Answer

Berechnung des Konfidenzintervalls

Question 17

Der Erwartungswert einer Zufallsgröße X ist definiert als:

Accepted Answer

Summe aller möglichen Werte von X multipliziert mit ihren Wahrscheinlichkeiten

Answer

Mittelwert aller möglichen Werte von X

Answer

Wert von X, der am häufigsten vorkommt

Answer

Maximum aller möglichen Werte von X

Question 18

Die Varianz einer Zufallsgröße X misst:

Accepted Answer

die Streuung der Werte von X um ihren Mittelwert

Answer

die Wahrscheinlichkeit, dass X einen bestimmten Wert annimmt

Answer

die Häufigkeit, mit der X einen bestimmten Wert annimmt

Answer

das Maximum aller möglichen Werte von X

Question 19

Welche Zufallsgröße beschreibt die Anzahl der Wappen beim Werfen einer fairen Münze 5-mal?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 20

Zu welcher Verteilung gehört die Verteilungsfunktion F(x) = 1 - e^(-x)?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 21

Welche Aussage über eine normalverteilte Zufallsgröße X ist falsch?

Accepted Answer

Sie kann nur negative Werte annehmen.

Answer

Ihre Verteilungsfunktion ist symmetrisch zur x-Achse.

Answer

Ihr Median ist gleich ihrem Erwartungswert.

Answer

Ihre Standardabweichung ist ein Maß für ihre Streuung.

Question 22

Ein sechsseitiger Würfel wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

2/3

Answer

3/4

Question 23

Welche Aussage über den Erwartungswert einer Zufallsgröße ist korrekt?

Accepted Answer

Er gibt den Durchschnittswert der möglichen Werte an

Answer

Er ist immer positiv

Answer

Er ist immer kleiner als die Varianz

Answer

Er ist eine Zufallsgröße

Question 24

In einer Urne befinden sich 5 rote und 3 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Welche Aussage ist korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, ist größer als die, eine blaue zu ziehen

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen, ist größer als die, eine rote zu ziehen

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, eine rote oder eine blaue Kugel zu ziehen, ist gleich

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, eine rote und eine blaue Kugel zu ziehen, ist gleich

Question 25

Welche der folgenden Zufallsgrößen folgt einer Binomialverteilung?

Accepted Answer

Anzahl der Erfolge in n unabhängigen Versuchen

Answer

Wartezeit bis zum ersten Erfolg

Answer

Anzahl der Tage bis zum nächsten Regen

Answer

Dauer eines Anrufs

Question 26

Was beschreibt eine bedingte Wahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter der Bedingung, dass ein anderes Ereignis eingetreten ist

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ereignisse gleichzeitig eintreten

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unabhängig vom Eintreten anderer Ereignisse

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse

Question 27

Zwei Münzen werden geworfen. Welche Aussage über die Ereignisse ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ereignisse "Kopf auf Münze 1" und "Zahl auf Münze 2" sind unabhängig

Answer

Die Ereignisse "Kopf auf Münze 1" und "Kopf auf Münze 2" sind abhängig

Answer

Die Ereignisse "Kopf auf Münze 1" und "Zahl auf Münze 1" sind abhängig

Answer

Die Ereignisse "Zahl auf Münze 1" und "Zahl auf Münze 2" sind abhängig

Question 28

Was beschreibt eine Zufallsgröße?

Accepted Answer

Eine Funktion, die jedem Zufallsexperiment einen Zahlenwert zuordnet.

Answer

Eine Zahl, die sich zufällig ändert.

Answer

Eine Variable, die nur diskrete Werte annehmen kann.

Answer

Eine Größe, die nur positive Werte annehmen kann.

Question 29

Eine Zufallsgröße ordnet jedem möglichen Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Zahl zu. Diese Aussage charakterisiert:

Accepted Answer

Die Definition einer Zufallsgröße

Answer

Den Erwartungswert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung

Answer

Die Summe aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines bestimmten Ergebnisses

Question 30

Der Erwartungswert einer Zufallsgröße berechnet sich als:

Accepted Answer

Summe aus Produkt von Wert und Wahrscheinlichkeit

Answer

Integral aus Produkt von Wert und Wahrscheinlichkeit

Answer

Produkt aus Wahrscheinlichkeit und Wert

Answer

Quadrat der Differenz von Wert und Erwartungswert multipliziert mit Wahrscheinlichkeit

Question 31

Welche Eigenschaft trifft auf die Normalverteilung zu?

Accepted Answer

Symmetrie

Answer

Zwei Spitzen

Answer

Diskretheit

Answer

Beschränkung auf große Stichproben

Question 32

Die Standardabweichung einer Zufallsgröße folgt einer Normalverteilung mit Erwartungswert μ und Varianz σ². Berechnen Sie die Standardabweichung:

Accepted Answer

σ

Answer

μ

Answer

σ²

Answer

1/σ

Question 33

Das Gesetz der großen Zahlen besagt:

Accepted Answer

Der Stichprobenmittelwert nähert sich mit steigender Stichprobengröße dem Erwartungswert der Grundgesamtheit an

Answer

Es gilt nur für diskrete Zufallsgrößen

Answer

Es ist ein deterministisches Gesetz

Answer

Die empirische Verteilung nähert sich der theoretischen Verteilung an

Question 34

Welche der folgenden Aussagen beschreibt treffend eine Zufallsgröße?

Accepted Answer

Eine Funktion, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine eindeutige Zahl zuweist.

Answer

Eine Zahl, die das Ergebnis eines Zufallsexperiments festlegt.

Answer

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments abbildet.

Question 35

Welche Aussage zur Varianz einer Zufallsgröße ist korrekt?

Accepted Answer

Sie misst die Streuung der Zufallsgröße um ihren Mittelwert.

Answer

Sie kann negative Werte annehmen.

Answer

Sie ist stets größer als der Erwartungswert.

Question 36

Welche Aussage zur Unabhängigkeit von Zufallsgrößen ist korrekt?

Accepted Answer

Beide Aussagen sind korrekt.

Answer

Sind zwei Zufallsgrößen unabhängig, beeinflusst das Ergebnis der einen nicht das Ergebnis der anderen.

Answer

Sind zwei Zufallsgrößen unabhängig, entspricht ihre gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung dem Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeitsverteilungen.

Question 37

Der Erwartungswert einer Zufallsgröße X ist definiert als E(X) = ∫ xf(x) dx. Wie lautet der Erwartungswert für eine diskrete Zufallsgröße mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion p(x) = P(X = x)?

Accepted Answer

∑_x x p(x)

Answer

∫_x f(x) dx

Answer

∑_x p(x)

Answer

∫_x x p(x) dx

Question 38

Die Varianz einer Zufallsgröße X ist definiert als Var(X) = E((X - E(X))^2). Welchen Wert nimmt die Varianz einer konstanten Zufallsgröße an?

Accepted Answer

0

Answer

Var(X)

Answer

1

Answer

E(X)

Question 39

Eine Zufallsgröße X folgt einer Normalverteilung mit Erwartungswert 5 und Standardabweichung 2. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für 3 < X < 7.

Accepted Answer

0,6827

Answer

0,3173

Answer

0,5

Answer

1

Question 40

Welche Aussage über den zentralen Grenzwertsatz ist **richtig**?

Accepted Answer

Die Summe einer großen Anzahl unabhängiger Zufallsgrößen mit endlichen Erwartungswerten und Varianzen ist ungefähr normalverteilt.

Answer

Der zentrale Grenzwertsatz gilt nur für Zufallsgrößen mit Mittelwerten gleich 0 und Varianzen gleich 1.

Question 41

Welche der folgenden Größen ist **keine** Zufallsgröße?

Accepted Answer

Die aktuelle Uhrzeit

Answer

Die Anzahl der E-Mails, die ein Postfach täglich erhält

Answer

Die Anzahl der Würfe bis zum ersten Sechser bei wiederholten Münzwürfen

Answer

Die Größe einer zufällig ausgewählten Person

Question 42

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Zufallsgröße korrekt?

Accepted Answer

Eine Funktion, die jedem möglichen Ergebnis eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl zuordnet.

Answer

Eine Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments.

Answer

Ein Wert, der durch ein Zufallsexperiment eindeutig bestimmt wird.

Question 43

Welche der folgenden Verteilungsfunktionen ist für eine binomiale Zufallsgröße zutreffend?

Accepted Answer

P(X = k) = (n k) * p^k * (1-p)^(n-k), wobei n die Anzahl der Versuche und p die Wahrscheinlichkeit des Erfolgs ist

Answer

P(X = k) = k * p^k * (1-p)^(n-k)

Answer

P(X = k) = k * p * (1-p)^n

Answer

P(X = k) = (n k) * p * (1-p)^k

Question 44

Wie lautet der Erwartungswert einer Poisson-verteilten Zufallsgröße mit Parameter λ?

Accepted Answer

λ

Answer

√λ

Answer

λ^2

Answer

1/λ

Question 45

Welche der folgenden Aussagen über die Varianz einer binomialverteilten Zufallsgröße ist korrekt?

Accepted Answer

np(1-p), wobei n die Anzahl der Versuche und p die Wahrscheinlichkeit des Erfolgs ist

Answer

p(1-p)

Answer

np

Question 46

Ein Würfel wird dreimal geworfen. Wie lautet die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Sechs gewürfelt wird?

Accepted Answer

1 - (5/6)^3

Answer

3 * (1/6)

Answer

1 - (1/6)^3

Answer

(5/6)^3

Question 47

Welche der folgenden Aussagen über stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten, ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten, dass jedes Ereignis einzeln eintritt.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass eines der Ereignisse eintritt, ist gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten, dass jedes Ereignis einzeln eintritt.

Question 48

Ein Unternehmen führt eine Umfrage durch, bei der Teilnehmer gebeten werden, ihren Lieblingskünstler auszuwählen. Welche der folgenden Zufallsvariablen ist kategorial?

Accepted Answer

Name des Künstlers

Answer

Höhe der Eintrittskarte

Answer

Alter

Answer

Anzahl der besuchten Konzerte

Question 49

Was ist eine Zufallsgröße?

Accepted Answer

Eine Zahl, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments zugeordnet wird.

Answer

Eine Funktion, die einer Zufallsvariablen zugeordnet ist.

Answer

Ein numerischer Wert, der einem Zufallsexperiment zugeordnet ist.

Question 50

Wie berechnet man den Erwartungswert einer Zufallsgröße?

Accepted Answer

Indem jeder mögliche Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit multipliziert und die Ergebnisse summiert werden.

Answer

Indem der Mittelwert aller beobachteten Werte berechnet wird.

Answer

Indem die Summe aller möglichen Werte berechnet wird.

Question 51

Was misst die Varianz einer Zufallsgröße?

Accepted Answer

Die Streuung der möglichen Werte um den Erwartungswert.

Answer

Den Abstand zwischen dem kleinsten und dem größten möglichen Wert.

Answer

Den Erwartungswert der absoluten Abweichung jedes möglichen Wertes vom Erwartungswert.

Question 52

Welche Verteilungsfunktion beschreibt eine diskrete Zufallsgröße?

Accepted Answer

f(x) = P(X = x)

Answer

f(x) = P(X ≤ x)

Answer

f(x) = P(X ≠ x)

Answer

f(x) = P(X ≥ x)

Question 53

Wie lautet die charakteristische Eigenschaft der Normalverteilung?

Accepted Answer

Sie ist symmetrisch, glockenförmig und ihre Kurvenfläche unterhalb der x-Achse ist gleich 1.

Answer

Sie ist diskret.

Answer

Sie ist schief.

Question 54

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsgröße X einen Wert zwischen a und b annimmt?

Accepted Answer

Durch Integration der Verteilungsfunktion von a bis b.

Answer

Durch Multiplikation der Verteilungsfunktion mit dem Intervall [a, b].

Answer

Durch Berechnung der Differenz der Verteilungsfunktionen an a und b.

Question 55

Was bedeutet Unabhängigkeit von Zufallsgrößen?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses hängt nicht vom Eintreten eines anderen Ereignisses ab.

Answer

Die Zufallsgrößen haben dieselbe Verteilungsfunktion.

Question 56

Was misst die Kovarianz von Zufallsgrößen?

Accepted Answer

Den linearen Zusammenhang zwischen zwei Zufallsgrößen.

Answer

Den absoluten Zusammenhang zwischen zwei Zufallsgrößen.

Answer

Den quadratischen Zusammenhang zwischen zwei Zufallsgrößen.

Question 57

Welche der folgenden Aussagen trifft auf eine Zufallsgröße zu?

Accepted Answer

Eine Funktion, die jedem möglichen Ergebnis eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl zuordnet.

Answer

Eine Auflistung aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments.

Answer

Eine Zahl, die den Ausgang eines Zufallsexperiments beschreibt.

Question 58

Wie lautet die Formel zur Berechnung des Erwartungswerts einer diskreten Zufallsgröße?

Accepted Answer

Summe aus dem Produkt von Wert und Wahrscheinlichkeit für jedes mögliche Ergebnis

Answer

Mittelwert aller möglichen Ergebnisse

Answer

Produkt aus Wert und Wahrscheinlichkeit für das häufigste Ergebnis

Question 59

Welche Aussage über die Varianz einer Zufallsgröße trifft zu?

Accepted Answer

Ein Maß für die Streuung der Werte um den Erwartungswert

Answer

Gibt den kleinsten möglichen Wert an

Answer

Entspricht dem Erwartungswert

Question 60

Welche Eigenschaft kennzeichnet die Binomialverteilung?

Accepted Answer

Die Anzahl der Erfolge bei einer festen Anzahl unabhängiger Versuche

Answer

Die Zeitspanne zwischen zwei Ereignissen

Answer

Der Wert eines Würfelwurfs

Question 61

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsgröße mithilfe ihrer Verteilungsfunktion?

Accepted Answer

F(b) - F(a)

Answer

F(b) / F(a)

Answer

F(a) + F(b)

Answer

F(a) - 1

Question 62

Welche der folgenden Zufallsgrößen folgt einer Normalverteilung?

Accepted Answer

Das Gewicht von Neugeborenen

Answer

Die Dauer eines Telefongesprächs

Answer

Die Anzahl der Münzwürfe bis zum ersten Kopf

Answer

Die Anzahl der Mängel auf einem Produktionsband

Question 63

Was ist eine Zufallsgröße?

Accepted Answer

Eine Variable, deren Wert von einem zufälligen Ereignis abhängt.

Answer

Eine Variable, deren Wert immer gleich bleibt.

Answer

Eine Variable, deren Wert durch eine Formel berechnet wird.

Question 64

Wie berechnet man den Erwartungswert einer Zufallsgröße X?

Accepted Answer

E(X) = ∑x·P(X=x)

Answer

E(X) = Var(X) + P(X)

Answer

E(X) = x - P(X=x)

Answer

E(X) = P(X=x) / x