Vektoren und Matrizen: Interaktive Übungen und Quizze für Klasse 11

Question 1

Die Summe zweier Vektoren ergibt einen Vektor

Accepted Answer

der in Richtung der vektoriellen Summe der beiden Vektoren weist

Answer

mit gleicher Richtung wie der erste Vektor

Answer

mit gleicher Länge wie der zweite Vektor

Answer

mit beliebiger Richtung

Question 2

Die Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor ergibt

Accepted Answer

einen Vektor mit der Dimension des Vektors

Answer

einen Vektor mit der Dimension der Matrix

Answer

eine Matrix mit der Dimension Matrix mal Vektor

Answer

eine Matrix mit der Dimension Vektor mal Matrix

Question 3

Welche Operation ist bei Vektoren nicht definiert?

Accepted Answer

Division

Answer

Addition

Answer

Subtraktion

Answer

Multiplikation mit einer Zahl

Question 4

Die transponierte Matrix einer Matrix A ist

Accepted Answer

eine Matrix mit denselben Elementen wie A, aber vertauschten Zeilen und Spalten

Answer

eine Matrix mit denselben Dimensionen wie A, aber umgekehrter Reihenfolge der Elemente

Answer

eine Matrix mit denselben Elementen wie A, aber umgekehrten Vorzeichen

Answer

keine der genannten Aussagen

Question 5

Ein Vektor im zweidimensionalen Raum wird als geordnetes Paar dargestellt. Welcher der folgenden Ausdrücke definiert einen Vektor?

Accepted Answer

(2, 3)

Answer

[2, 3]

Answer

{2, 3}

Answer

2 * 3

Question 6

Eine Einheitsmatrix ist eine quadratische Matrix, deren Diagonalelemente den Wert 1 haben und alle anderen Elemente den Wert 0. Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[1, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[1, 0, 0], [0, 1, 2], [0, 0, 1]]

Answer

[[0, 1, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Question 7

Die Adjungierte einer Matrix A ist die Transponierte der Kofaktorenmatrix von A. Welche der folgenden Matrizen ist die Adjungierte der Matrix A = [[2, -1], [3, 4]]?

Accepted Answer

[[4, 1], [-3, 2]]

Answer

[[2, 1], [3, 4]]

Answer

[[4, -1], [3, 2]]

Answer

[[2, -1], [4, 3]]

Question 8

Eine orthonormale Basis ist ein Satz von Vektoren, die orthogonal zueinander sind und die Länge 1 haben. Welche der folgenden Matrizen ist eine orthonormale Basis im dreidimensionalen Raum?

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

Answer

[[1, 0, 0], [0, 1, 1], [0, 1, 0]]

Answer

[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 0]]

Question 9

Ein lineares Gleichungssystem besteht aus linearen Gleichungen und kann eine oder mehrere Lösungen haben. Welche der folgenden Aussagen über lineare Gleichungssysteme ist falsch?

Accepted Answer

Ein inhomogenes Gleichungssystem hat immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Ein homogenes Gleichungssystem hat immer die triviale Lösung.

Answer

Ein nicht-homogenes Gleichungssystem kann mehrere Lösungen haben.

Answer

Die Anzahl der Lösungen eines Gleichungssystems ist gleich dem Rang der Koeffizientenmatrix.

Question 10

Welcher der folgenden Begriffe beschreibt eine Matrix, deren Determinante gleich Null ist?

Accepted Answer

Singuläre Matrix

Answer

Reguläre Matrix

Answer

Invertierbare Matrix

Answer

Symmetrische Matrix

Question 11

Welche der folgenden Aussagen über lineare Gleichungssysteme ist falsch?

Accepted Answer

Die Anzahl der Lösungen eines linearen Gleichungssystems hängt nicht von der Anzahl der Variablen ab.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann höchstens eine Lösung haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann unendlich viele Lösungen haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann keine Lösung haben.

Question 12

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[2, 0], [0, 2]]

Answer

[[0, 0], [0, 0]]

Question 13

Was ist die Dimension des Vektorraums, der von den Vektoren u = (1, 2), v = (-1, 1) und w = (2, 3) aufgespannt wird?

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

2

Answer

4

Question 14

Welche Aussage über die Spur einer Matrix ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist gleich der Summe der Hauptdiagonalelemente der Matrix.

Answer

Sie ist gleich der Summe der Eigenwerte der Matrix.

Answer

Sie ist gleich dem Determinanten der Matrix.

Answer

Sie ist immer positiv.

Question 15

Welches Verfahren kann verwendet werden, um eine Matrix zu diagonalisieren?

Accepted Answer

Eigenwertzerlegung

Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Quadratur

Answer

Singulärwertzerlegung

Question 16

Sei A eine invertierbare Matrix. Welche Aussage ist richtig?

Accepted Answer

A^(-1) ist ebenfalls invertierbar.

Answer

det(A) = 0

Answer

A hat keine Eigenwerte.

Answer

A ist symmetrisch.

Question 17

Welcher der folgenden Ausdrücke ist **kein** Vektor?

Accepted Answer

$vec{c}=(3)$

Answer

$vec{a}=(3,5,2)$

Answer

$vec{b}=(1,0,1,-2)$

Answer

$vec{d}=(x,y)$

Question 18

Berechne den Betrag des Vektors $vec{a}=(2,3)$:

Accepted Answer

$sqrt{13}$

Answer

1

Answer

5

Answer

13

Question 19

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

$egin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 end{pmatrix}$

Question 20

Welche Aussage über Matrizen ist **falsch**?

Accepted Answer

Das Produkt zweier Matrizen ist kommutativ.

Answer

Die Summe zweier Matrizen derselben Dimension ergibt eine Matrix.

Answer

Eine Matrix kann eine leere Menge sein.

Answer

Eine Matrix kann Elemente unterschiedlicher Datentypen enthalten.

Question 21

Berechne das Skalarprodukt der Vektoren **u** = (1, 2, 3) und **v** = (-2, 1, 0).

Accepted Answer

-3

Answer

3

Answer

-7

Answer

7

Question 22

Welche Operation ist **nicht** auf Matrizen anwendbar?

Accepted Answer

Potenzierung

Answer

Addition

Answer

Subtraktion

Answer

Multiplikation mit einer Zahl

Question 23

Bestimme den Rang der Matrix **A** = ((1, 2, 3), (2, 4, 6), (3, 6, 9)).

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 24

Was ist die geometrische Bedeutung der Determinante einer 2x2-Matrix?

Accepted Answer

Fläche des Parallelogramms, das von den Zeilenvektoren aufgespannt wird

Answer

Volumen des Parallelepipeds, das von den Zeilenvektoren aufgespannt wird

Answer

Immer positiv

Answer

Produkt der Eigenwerte der Matrix

Question 25

Welche Aussage beschreibt korrekt linear abhängige Vektoren?

Accepted Answer

Sie können als Linearkombination anderer Vektoren dargestellt werden.

Answer

Sie stehen immer senkrecht zueinander.

Answer

Sie können nicht als Linearkombination anderer Vektoren dargestellt werden.

Answer

Die Determinante ihrer Matrix ist immer ungleich null.

Question 26

Ein Parallelepiped hat als Seitenvektoren a = (2, 1, 3), b = (4, 2, 1) und c = (3, 1, 2). Welches Volumen V hat das Parallelepiped?

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

6

Answer

8

Question 27

Welche der folgenden Transformationen ist eine lineare Abbildung?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Question 28

Berechne den Rang der Matrix A = egin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 6 \ 5 & 10 end{pmatrix}.

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 29

Welche Aussage über die Matrix [[2, 1], [3, 4]] ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist invertierbar.

Answer

Sie hat keine Eigenwerte.

Answer

Sie ist symmetrisch.

Answer

Sie ist diagonalisierbar.

Question 30

Berechne die Linearkombination der Vektoren (2, 1) und (1, -1) mit den Koeffizienten 3 und -2.

Accepted Answer

(8, -5)

Answer

(4, 1)

Answer

(6, 3)

Answer

(10, -7)

Question 31

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[1 0; 0 1]

Answer

[0 1; 1 0]

Answer

[2 0; 0 2]

Answer

[-1 0; 0 -1]

Question 32

Welcher Ausdruck ergibt das Skalarprodukt zweier Vektoren?

Accepted Answer

v1 · v2

Answer

v1 + v2

Answer

v1 - v2

Answer

v1 * v2

Question 33

Welche Aussage über Matrizenmultiplikation ist falsch?

Accepted Answer

Matrizenmultiplikation ist kommutativ.

Answer

Die Anzahl der Spalten der ersten Matrix muss mit der Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix übereinstimmen.

Answer

Das Ergebnis einer Matrizenmultiplikation ist immer eine Matrix.

Answer

Matrizenmultiplikation ist assoziativ.

Question 34

Welche der angegebenen Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 1], [1, 1]]

Answer

[[0, 0], [0, 0]]

Question 35

Welche Aussage über Eigenwerte ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Eine Matrix kann nur einen Eigenwert haben.

Answer

Eigenwerte sind Lösungen der charakteristischen Gleichung einer Matrix.

Answer

Eigenvektoren sind parallel zum zugehörigen Eigenraum.

Answer

Eigenwerte können komplex sein.

Question 36

Welcher der folgenden Vektoren ist linear abhängig vom Vektor (1, 2)?

Accepted Answer

2 * (1, 2)

Answer

(3, 1)

Answer

(0, 5)

Answer

(1, -2)

Question 37

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, -1], [1, 0]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Answer

[[2, 3], [4, 5]]

Question 38

Was ist die Dimension des Vektorraums, der von den Vektoren (1, 0, 0), (0, 1, 0) und (0, 0, 1) aufgespannt wird?

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

2

Answer

4

Question 39

Welcher der folgenden Vektoren ist ein Einheitsvektor?

Accepted Answer

v = (1/√2, 1/√2)

Answer

v = (1, 0)

Answer

v = (2, 4)

Answer

v = (0, 1)

Question 40

Berechne das Skalarprodukt der Vektoren a = (2, 3) und b = (4, 5).

Accepted Answer

17

Answer

14

Answer

10

Answer

26

Question 41

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

E = [[1, 0], [0, 1]]

Answer

B = [[1, 1], [1, 1]]

Answer

A = [[0, 1], [1, 0]]

Answer

C = [[2, 0], [0, 2]]

Question 42

Welche der folgenden Aussagen über Vektoren ist falsch?

Accepted Answer

Vektoren können nur in einem dreidimensionalen Raum dargestellt werden.

Answer

Vektoren haben eine Größe und eine Richtung.

Answer

Vektoren können addiert und subtrahiert werden.

Answer

Vektoren können skaliert werden.

Question 43

Welche der folgenden Matrizen ist eine Diagonalmatrix?

Accepted Answer

D = [[4, 0], [0, 6]]

Answer

C = [[2, 0], [1, 2]]

Answer

A = [[2, 3], [4, 5]]

Answer

B = [[1, 1], [1, 1]]

Question 44

Welche der folgenden Operationen kann an Matrizen durchgeführt werden?

Accepted Answer

Addition und Multiplikation

Answer

Nur Addition

Answer

Nur Multiplikation

Answer

Subtraktion und Division

Question 45

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade im zweidimensionalen Raum?

Accepted Answer

y = mx + b

Answer

xy = k

Answer

x^2 + y^2 = r^2

Answer

x + y = c

Question 46

Welche der folgenden Anwendungen von Vektoren und Matrizen ist in der Informatik üblich?

Accepted Answer

Grafikverarbeitung und maschinelles Lernen

Answer

Architektur

Answer

Steuerungstechnik

Answer

Finanzanalyse

Question 47

Berechne das Skalarprodukt der Vektoren a = (2, 3) und b = (4, 1)

Accepted Answer

11

Answer

5

Answer

15

Question 48

Welche der folgenden Aussagen über Eigenwerte ist falsch?

Accepted Answer

Eigenwerte einer Matrix können immer als reelle Zahlen ausgedrückt werden.

Answer

Eigenvektoren sind Vektoren, die mit der Matrix multipliziert einen Eigenwert ergeben.

Answer

Eigenwerte sind Lösungen der charakteristischen Gleichung der Matrix.

Question 49

Was ist der Rang einer Matrix?

Accepted Answer

Die maximale Anzahl linear unabhängiger Zeilen oder Spalten der Matrix

Answer

Die Anzahl der Spalten der Matrix

Answer

Die Anzahl der Zeilen der Matrix

Question 50

Was ist die geometrische Bedeutung eines Eigenvektors einer Matrix?

Accepted Answer

Die Richtung der Geraden, auf die der Eigenvektor durch die Matrix transformiert wird.

Answer

Der Punkt, der durch die Matrix unverändert bleibt.

Answer

Die Länge des Vektors, auf den der Eigenvektor durch die Matrix transformiert wird.

Question 51

Welche der folgenden Aussagen über Vektoren ist korrekt?

Accepted Answer

Vektoren lassen sich addieren und subtrahieren.

Answer

Vektoren lassen sich nur multiplizieren.

Answer

Vektoren haben keinen Betrag.

Question 52

Berechnen Sie den Betrag des Vektors v = (2, -3).

Accepted Answer

√(13)

Answer

-3

Answer

2

Question 53

Welche der folgenden Operationen ist für Matrizen nicht definiert?

Accepted Answer

Division

Answer

Subtraktion

Answer

Addition

Answer

Multiplikation

Question 54

Welche der folgenden Matrizen ist eine symmetrische Matrix?

Accepted Answer

((2, 3), (3, 2))

Answer

((2, 1), (1, 2))

Answer

((1, 0), (0, -1))

Answer

((2, 3), (-3, 2))

Question 55

Welche der folgenden Transformationen wird durch die Matrix ((0, 1), (-1, 0)) dargestellt?

Accepted Answer

Drehung um 90 Grad gegen den Uhrzeigersinn

Answer

Drehung um 90 Grad im Uhrzeigersinn

Answer

Spiegelung an der x-Achse

Question 56

Was versteht man unter einem Vektor?

Accepted Answer

Eine geordnete Menge von Zahlen, die eine Größe und eine Richtung repräsentieren

Answer

Eine Funktion, die einen Wert einer unabhängigen Variablen zuordnet

Answer

Eine mathematische Aussage, die wahr oder falsch sein kann

Answer

Eine Tabelle mit Zeilen und Spalten, die Daten organisiert

Question 57

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf die Einheitsmatrix zu?

Accepted Answer

Quadratisch, 1en auf der Diagonale, 0en außerhalb

Answer

Quadratisch, lauter Einsen

Answer

Rechteckig, lauter Nullen

Question 58

Wie ist der Rang einer Matrix definiert?

Accepted Answer

Anzahl der linear unabhängigen Zeilen (oder Spalten)

Answer

Anzahl der Spalten

Answer

Anzahl der Zeilen

Question 59

Welche Aussage über Matrizen ist korrekt?

Accepted Answer

Können quadratisch oder nicht quadratisch sein

Answer

Haben immer eine Determinante von 0

Answer

Sind immer symmetrisch (d. h. a_ij = a_ji)

Question 60

Was bedeutet es, wenn eine Matrix diagonalisierbar ist?

Accepted Answer

Kann als Produkt einer Diagonalmatrix und einer invertierbaren Matrix geschrieben werden

Answer

Ist quadratisch und hat eine Determinante von 0

Question 61

Welche Aussage über Eigenwerte ist richtig?

Accepted Answer

Lösungen der charakteristischen Gleichung einer Matrix

Answer

Immer positiv

Answer

Immer reell

Question 62

Welche Aussage über einen Vektor ist falsch?

Accepted Answer

Ein Vektor besitzt keine Richtung.

Answer

Ein Vektor kann durch zwei Punkte eindeutig bestimmt werden.

Answer

Ein Vektor kann parallel zu einer Geraden verlaufen.

Answer

Ein Vektor besitzt eine Länge.

Question 63

Berechne die Länge des Vektors v = (3, -4).

Accepted Answer

5

Answer

-1

Answer

1

Answer

9

Question 64

Welcher der folgenden Vektoren ist parallel zum Vektor v = (2, 3)?

Accepted Answer

(4, 6)

Answer

(1, 2)

Answer

(-2, -3)

Answer

(0, 0)