Zufallsvariablen in Mathematik: Interaktive Übungen und Quizfragen

Question 1

Welche Aussage trifft auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer stetigen Zufallsvariablen zu?

Accepted Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen Werte ist 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Wert ist immer größer als 0.

Answer

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist stufenförmig.

Question 2

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Zufallsvariable treffend?

Accepted Answer

Eine Zufallsvariable ordnet jedem Ergebnis im Ergebnisraum eine Zahl zu.

Answer

Eine Zufallsvariable kann ausschließlich diskrete Werte annehmen.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen ist konstant bei 1.

Answer

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist stets positiv.

Question 3

Wie lautet die Wahrscheinlichkeitsfunktion einer Binomialverteilung mit den Parametern n und p?

Accepted Answer

P(X = k) = (n k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Answer

P(X = k) = (n + k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Answer

P(X = k) = (n - k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Answer

P(X = k) = (n k) * (p + k) * (1 - p)^(n - k)

Question 4

Was gibt der Erwartungswert einer Zufallsvariablen an?

Accepted Answer

Den Durchschnittswert der möglichen Werte der Zufallsvariablen

Answer

Die Standardabweichung der möglichen Werte der Zufallsvariablen

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines bestimmten Wertes

Answer

Die Summe der möglichen Werte der Zufallsvariablen

Question 5

Welche Formel beschreibt die Varianz einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Var(X) = E(X^2) - E(X)^2

Answer

Var(X) = E(X) - E(X^2)

Answer

Var(X) = E(X^2) + E(X)

Answer

Var(X) = E(X) + E(X^2)

Question 6

Welche Zufallsvariable erfasst die Anzahl der Erfolge in n unabhängigen Bernoulli-Experimenten?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Geometrische Verteilung

Question 7

Welche Verteilung wird zur Modellierung der Zeit zwischen zwei Ereignissen verwendet?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Answer

t-Verteilung

Question 8

Eine Zufallsvariable ist eine Variable, deren Wert:

Accepted Answer

vom Zufall abhängt

Answer

festgelegt ist

Answer

von einer Funktion bestimmt wird

Answer

eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist

Question 9

Welche Zufallsvariable ist diskret?

Accepted Answer

Anzahl der Köpfe bei 10 Münzwürfen

Answer

Größe einer Person in cm

Answer

Ankunftszeit eines Busses

Answer

Temperatur in Grad Celsius

Question 10

Welche Funktion beschreibt die Wahrscheinlichkeitsdichte einer stetigen Zufallsvariablen mit Erwartungswert μ und Varianz σ²?

Accepted Answer

p(x) = (1/σ√(2π)) * e^(-(x-μ)²/(2σ²))

Answer

p(x) = μ/σ² für alle x

Answer

p(x) = σ²/μ für alle x

Answer

p(x) = μ*σ² für alle x

Question 11

Die Varianz einer Zufallsvariablen ist ein Maß für:

Accepted Answer

Streuung der Verteilung

Answer

Mittelwert der Verteilung

Answer

Größe der Verteilung

Answer

Summe der Quadrate der Abweichungen vom Erwartungswert

Question 12

Welche Aussage über die Normalverteilung ist falsch?

Accepted Answer

Varianz ist immer 1

Answer

Symmetrisch um ihren Erwartungswert

Answer

Wird durch Erwartungswert und Standardabweichung beschrieben

Answer

Verteilung vieler natürlicher Phänomene

Question 13

Welche Aussage über Zufallsvariablen ist falsch?

Accepted Answer

Sie können nur positiv sein.

Answer

Sie ordnen jedem Zufallsergebnis eine reelle Zahl zu.

Answer

Sie haben immer eine Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Sie können sowohl diskret als auch stetig sein.

Question 14

Was beschreibt die Varianz einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Die mittlere Abweichung einer Zufallsvariablen von ihrem Mittelwert

Answer

Die Summe aller möglichen Werte einer Zufallsvariablen

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt

Answer

Das Quadrat der Standardabweichung

Question 15

Ein Würfel wird dreimal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird?

Accepted Answer

5/6

Answer

1/6

Answer

1/2

Answer

1

Question 16

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung modelliert die Zeit bis zum Eintreten eines Ereignisses?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Question 17

Eine Poisson-Verteilung hat den Parameter λ = 5. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem bestimmten Intervall genau 3 Ereignisse auftreten?

Accepted Answer

0,2231

Answer

0,1003

Answer

0,3679

Answer

0,6065

Question 18

Welche Aussage über Zufallsvariablen trifft zu?

Accepted Answer

Sie ordnen jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Zahl zu.

Accepted Answer

Ihre Varianz zeigt, wie stark sie um ihren Erwartungswert schwanken.

Answer

Sie können nur positive Werte annehmen.

Answer

Ihr Erwartungswert ist immer 0.

Question 19

Was beschreibt eine Zufallsvariable am besten?

Accepted Answer

Eine Zufallsvariable ist eine Funktion, die jedem Ergebnis einer Zufallsexperiments eine Zahl zuordnet.

Answer

Eine Zufallsvariable ordnet jedem Wert einer Stichprobe eine Zahl zu.

Answer

Eine Zufallsvariable kann nur ganzzahlige Werte annehmen.

Answer

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen gibt den häufigsten Wert der Zufallsvariablen an.

Question 20

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist für eine stetige Zufallsvariable charakteristisch?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 21

Welche Aussage über den Erwartungswert μ einer Zufallsvariable X ist richtig?

Accepted Answer

Er repräsentiert den durchschnittlichen Wert von X.

Answer

Er liegt immer zwischen dem Minimum und Maximum von X.

Answer

Er ist unabhängig von der Art der Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.

Answer

Er kann sowohl positiv als auch negativ sein.

Question 22

Welche Formel berechnet die Varianz σ² einer Zufallsvariablen X?

Accepted Answer

E(X²) - E(X)²

Answer

E(X) - E(X²)²

Answer

E(X)² - E(X²)

Answer

(E(X) + E(X²)) / 2

Question 23

Welche der folgenden Aussagen über die Normalverteilung ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Ihre Varianz ist immer gleich 1.

Answer

Sie ist glockenförmig.

Answer

Ihr Erwartungswert ist immer gleich 0.

Answer

Sie ist symmetrisch um ihren Mittelwert.

Question 24

Welche Eigenschaft trifft auf eine diskrete Zufallsvariable zu?

Accepted Answer

Kann nur eine endliche oder abzählbar unendliche Anzahl von Werten annehmen.

Answer

Kann jeden beliebigen Wert innerhalb eines bestimmten Intervalls annehmen.

Answer

Hat eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Kann sowohl positive als auch negative Werte annehmen.

Question 25

Welches Ereignis beim Würfeln hat eine Wahrscheinlichkeit von 1/3?

Accepted Answer

Eine gerade Zahl würfeln

Answer

Eine Zahl größer als 5 würfeln

Answer

Eine Zahl kleiner als 2 würfeln

Answer

Eine Primzahl würfeln

Question 26

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist stetig?

Accepted Answer

Dauer eines Telefongesprächs

Answer

Anzahl der Köpfe beim Münzwurf

Answer

Notenpunkte in einer Prüfung

Answer

Anzahl der Defekte in einer Charge

Question 27

Wie wird der Erwartungswert einer Zufallsvariable X berechnet?

Accepted Answer

E(X) = Summe aller Werte von X multipliziert mit ihren Wahrscheinlichkeiten.

Answer

E(X) = Durchschnitt aller möglichen Werte von X.

Answer

E(X) = Summe aller Wahrscheinlichkeiten.

Answer

E(X) = Varianz von X.

Question 28

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen ordnet jedem ihrer möglichen Werte:

Accepted Answer

die Wahrscheinlichkeit zu, mit der er auftritt

Answer

die Häufigkeit zu, mit der er in einer Stichprobe auftritt

Answer

den Erwartungswert zu

Answer

die Varianz zu

Question 29

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist:

Accepted Answer

der gewichtete Mittelwert ihrer möglichen Werte

Answer

die Summe ihrer möglichen Werte

Answer

das Produkt ihrer möglichen Werte

Answer

der größte ihrer möglichen Werte

Question 30

Die Varianz einer Zufallsvariablen misst:

Accepted Answer

die Streuung ihrer möglichen Werte um den Erwartungswert

Answer

den Mittelwert ihrer möglichen Werte

Answer

die Wahrscheinlichkeit ihrer möglichen Werte

Answer

den kleinsten ihrer möglichen Werte

Question 31

Welche der folgenden Verteilungen ist eine stetige Zufallsverteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 32

Ein Würfel wird geworfen. Die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl größer als 4 zu würfeln, beträgt:

Accepted Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/6

Answer

1/8

Question 33

Der Erwartungswert einer Normalverteilung mit dem Mittelwert μ = 12 und der Standardabweichung σ = 3 beträgt:

Accepted Answer

12

Answer

9

Answer

15

Answer

18

Question 34

Die Varianz einer Binomialverteilung mit n = 8 und p = 0,4 beträgt:

Accepted Answer

2,4

Answer

1,6

Answer

3,2

Answer

4,0

Question 35

Eine diskrete Zufallsvariable ist eine Zufallsvariable, die:

Accepted Answer

Nur bestimmte, isolierte Werte annehmen kann

Answer

Jeden Wert zwischen zwei festen Grenzen annehmen kann

Answer

Eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsfunktion hat

Answer

Gleichmäßig über ein Intervall verteilt ist

Question 36

Welche der folgenden Verteilungen ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 37

Welche der folgenden Formeln berechnet die Varianz einer Zufallsvariablen X?

Accepted Answer

Σ[(x - μ)² * P(x)]

Answer

Σ[(x - μ) * P(x)]

Answer

Σ[x² * P(x)]

Answer

Σ[x * P(x)]

Question 38

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Normalverteilung?

Accepted Answer

Glockenförmige Verteilung mit unendlicher Spannweite

Answer

Verteilung mit diskreten Werten

Answer

Verteilung mit einer endlichen Spannweite

Answer

Verteilung mit einer schiefen Form

Question 39

Eine Zufallsvariable ist eine Funktion, die jedem Element einer Ergebnismenge:

Accepted Answer

einen numerischen Wert zuordnet.

Answer

einen Wahrheitswert zuordnet.

Answer

einen Vektor zuordnet.

Answer

eine Matrix zuordnet.

Question 40

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist diskret?

Accepted Answer

Die Anzahl der Tage im Monat Februar.

Answer

Das Gewicht einer Person.

Answer

Die Geschwindigkeit eines Autos.

Answer

Die Temperatur einer Flüssigkeit.

Question 41

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt?

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeitsfunktion

Answer

Dichtefunktion

Answer

Kumulative Verteilungsfunktion

Answer

Überlebensfunktion

Question 42

Der Erwartungswert einer Zufallsvariable ist:

Accepted Answer

der gewichtete Durchschnitt aller möglichen Werte der Zufallsvariablen.

Answer

der wahrscheinlichste Wert der Zufallsvariablen.

Answer

der kleinste mögliche Wert der Zufallsvariablen.

Answer

der größte mögliche Wert der Zufallsvariablen.

Question 43

Welche der folgenden Aussagen über die Varianz einer Zufallsvariablen ist richtig?

Accepted Answer

Die Varianz ist ein Maß für die Streuung der Zufallsvariablen.

Answer

Die Varianz kann negative Werte annehmen.

Answer

Die Varianz ist immer größer als der Erwartungswert.

Answer

Die Varianz einer Zufallsvariablen ist immer gleich Null.

Question 44

Welche Aussage definiert eine Zufallsvariable korrekt?

Accepted Answer

Sie hängt vom Ergebnis eines Zufallsereignisses ab

Answer

Sie ordnet jedem Element einer Stichprobe einen Zahlenwert zu

Answer

Sie bleibt im Laufe der Zeit konstant

Answer

Sie stammt aus einer Normalverteilung

Question 45

Berechne den Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen.

Accepted Answer

Summiere die Wahrscheinlichkeiten, multipliziert mit den möglichen Werten

Answer

Bilde den Mittelwert aller möglichen Werte

Answer

Bestimme den Modus der Verteilung

Answer

Ermittle die Varianz der Verteilung

Question 46

Was misst die Varianz einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Die Streuung der Werte um den Erwartungswert

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Wertes

Answer

Den häufigsten Wert in der Verteilung

Answer

Den kleinsten Wert in der Verteilung

Question 47

Welche Aussage trifft auf eine Normalverteilung zu?

Accepted Answer

Glockenförmige Kurve, symmetrisch um den Mittelwert

Answer

Kann negative Werte annehmen

Answer

Besitzt eine endliche Anzahl von Werten

Answer

Ist stets unimodal

Question 48

Welche Formel beschreibt die Standardabweichung einer Normalverteilung?

Accepted Answer

Quadratwurzel der Varianz

Answer

Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte

Answer

Erwartungswert minus Minimalwert

Answer

Modus minus Erwartungswert

Question 49

Worum geht es beim zentralen Grenzwertsatz?

Accepted Answer

Die Verteilung von Stichprobenmittelwerten nähert sich für große Stichproben einer Normalverteilung an

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses beträgt immer 50 %

Answer

Die Varianz einer Zufallsvariablen ist immer positiv

Answer

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist immer größer als 0

Question 50

Welche der folgenden Aussagen trifft auf eine diskrete Zufallsvariable zu?

Accepted Answer

Ihre Werte können nur bestimmte, isolierte Zahlen annehmen.

Answer

Ihre Werte können alle beliebigen Zahlen im Definitionsbereich annehmen.

Answer

Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine stetige Kurve.

Answer

Ihr Erwartungswert ist immer eine ganze Zahl.

Question 51

Wie lautet die Formel für den Erwartungswert einer Zufallsvariablen X mit Wahrscheinlichkeitsfunktion p(x)?

Accepted Answer

E(X) = ∑(x * p(x))

Answer

E(X) = ∫(x * p(x) dx)

Answer

E(X) = Var(X)

Answer

E(X) = p(X)

Question 52

Eine Zufallsvariable ordnet jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments einen Zahlenwert zu. Welche der folgenden Aussagen trifft darauf zu?

Accepted Answer

Eine Zufallsvariable ist eine Funktion.

Answer

Eine Zufallsvariable ist ein Ereignis.

Answer

Eine Zufallsvariable ist eine Zahl.

Question 53

Welches Zufallsexperiment führt zu einer diskreten Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Ermitteln der Augenzahl beim Würfeln eines normalen Würfels

Answer

Messen der Länge einer Person

Answer

Ermitteln der Wartezeit auf den nächsten Bus

Answer

Bestimmen des Gewichts eines neugeborenen Kindes

Question 54

Welche Zufallsvariable ist binomialverteilt?

Accepted Answer

Anzahl der Erfolge bei 10 Münzwürfen

Answer

Länge eines Telefongesprächs

Answer

Zeit bis zum nächsten Bus

Answer

Gewicht eines neugeborenen Kindes

Question 55

Welche Aussage über die Poisson-Verteilung ist richtig?

Accepted Answer

Die Poisson-Verteilung modelliert die Anzahl der Ereignisse in einem bestimmten Zeitraum oder Bereich.

Answer

Die Poisson-Verteilung ist nur für stetige Zufallsvariablen definiert.

Question 56

Welche der folgenden Aussagen trifft auf eine **diskrete** Zufallsvariable zu?

Accepted Answer

Sie kann nur bestimmte, voneinander verschiedene Werte annehmen.

Answer

Sie kann nur positive Werte annehmen.

Answer

Sie kann jeden beliebigen Wert annehmen.

Answer

Sie kann nur negative Werte annehmen.

Question 57

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung wird verwendet, um die **Anzahl der Erfolge** in einer Folge unabhängiger Versuche mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit zu modellieren?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Question 58

Wie lautet die Formel für den **Erwartungswert** einer diskreten Zufallsvariable X?

Accepted Answer

E(X) = Σ[x * P(X = x)]

Answer

E(X) = Σ[x^2 * P(X = x)]

Answer

E(X) = √[Var(X)]

Answer

E(X) = P(X = x)

Question 59

Welche der folgenden Aussagen ist eine Eigenschaft der **Varianz** einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Sie ist ein Maß für die Streuung der Werte um den Erwartungswert herum.

Answer

Sie ist immer größer oder gleich dem Erwartungswert.

Answer

Sie ist immer negativ.

Question 60

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist **stetig**?

Accepted Answer

Zeit bis zum nächsten Erdbeben

Answer

Anzahl der Köpfe beim Werfen einer Münze

Answer

Anzahl der Defekte in einem Los von 100 Teilen

Answer

Anzahl der Kinder in einer Familie

Question 61

Wie lautet die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer **Normalverteilung**?

Accepted Answer

f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x - μ)^2 / (2σ^2))

Answer

f(x) = (1 / σ) * e^(-x^2 / (2σ^2))

Answer

f(x) = (1 / σ√(2π)) * e^(-x^2 / σ^2)

Question 62

Welche Aussage beschreibt die Beziehung zwischen dem **Erwartungswert** und der **Varianz** einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Der Erwartungswert ist der Mittelwert der Zufallsvariablen, während die Varianz ein Maß für ihre Streuung ist.

Answer

Der Erwartungswert ist die Summe der möglichen Werte der Zufallsvariablen.

Question 63

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsaussagen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist eine Zahl zwischen 0 und einschließlich 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann negativ sein.

Question 64

Welche Zufallsvariable folgt einer **Poisson-Verteilung** mit Parameter λ = 5?

Accepted Answer

Anzahl der Anrufe, die in einem Callcenter pro Stunde eingehen

Answer

Zeit bis zum nächsten Verkehrsunfall

Answer

Anzahl der Tore, die eine Fußballmannschaft in einem Spiel erzielt